1 引言
长径比作为材料的形状因子，会对其力学响应产生较大影响，即所谓的尺寸效应[1-2]。发射药的力学行为同样具有尺寸效应，即随着长径比的改变，其力学特性会随之发生变化，使得特定尺寸发射药的力学性质无法直接应用于发射药的结构设计及本构关系的建立。而高能发射药是未来发展的主要趋势[3-4]，为了确保高能发射药结构设计的合理性及科学性，尺寸效应是高能发射药发展需要研究的问题之一。目前，关于高能发射药尺寸效应的研究鲜见诸报道，大部分研究主要关注的是低温抗冲性能这一力学参量[5-9]，缺乏对高能发射药深入全面的认识。而对于高能发射药力学行为仿真分析计算的研究中[10-11]，往往是利用某一特定尺寸发射药的力学特性模拟不同尺寸构型及不同加载条件下的变形行为，忽略了尺寸效应的考量，因此仿真结果的准确性和可靠性有待考量。
本研究主要利用落锤冲击试验，对3种不同长径比的ADI高能发射药进行高速冲击试验。基于数字图像相关方法获得冲击过程中的试验图像[12-13]，通过相关分析，得到发射药冲击过程中的变形。最后对比3种状态下的应力应变曲线及其表征参量，分析不同长径比下ADI高能发射药的尺寸效应。
2 试验过程
1) 落锤冲击试验
本文所用试样为ADI高能三基发射药，由西安近代化学研究所提供，ADI发射药的主要组分为NC、NG、DIANP以及高能固体炸药颗粒；落锤冲击试验机型号为CEAST (compagnia europea apparecchi scientifici torino，Italy) 9340，由Instron公司提供；高速摄像机型号为VEO E-310，由美国York公司提供。
图1所示为本文所用3种长径比的ADI发射药试样。
图1 不同长径比的ADI发射药试样图
Fig.1 ADI propellant samples with different aspect ratios
试验中，将端面处理平整的ADI发射药试样放置于样品台中央，设置落锤到指定高度，开始试验，同一参数下重复进行3组试验，表1所示为落锤冲击试验的参数设置。利用高速摄像机采集落锤冲击过程中的试验图像，以第一幅图像为参考图像，其他图像为变形图像，根据虚拟引伸计原理计算轴向的应变。图2为利用数字图像分析过程示意图。数字图像相关方法的计算参数设置如下：子区大小为9×9 pixels；步长为7 pixels。基于落锤试验机采集的载荷时间数据及试样初始横截面积，计算得到轴向应力，进而建立应力应变曲线。
图2 利用数字图像分析ADI发射药 变形过程示意图
Fig.2 Analysis process of deformation of ADI propellant by digital image correlation method
表1 落锤冲击试验中各组的参数设置
Table 1 Parameters in drop weight impact test
序号型号直径/mm长径比冲击速度/(m·s-1)实验采频/Hz123ADI601.52.02.52.920 000
2) 数据处理
本文研究将以不同长径比ADI高能发射药的杨氏模量、屈服强度、屈服应变、初始破坏应力以及轴向冲击强度为研究对象展开，其中发射药轴向冲击强度采用文献[14]中所述方法。那么首先需要确定的是各参数下高能发射药落锤冲击试验中的初始破坏点，图3所示为3种长径比ADI高能发射药的典型应力应变曲线及名义应变能密度曲线，其中红实线代表屈服强度对应的应力，红虚线代表名义应变能密度最大值Ps对应的应变，Pb为初始破坏点。由文献[14]可知，可以名义应变能密度最大值对应时刻的应力作为初始破坏点，然后以屈服点与初始破坏点之间的名义塑性应变能密度作为轴向冲击强度的表征参量，如图3中阴影部分所示。值得注意的是ADI发射药的应力应变曲线具有“双峰现象”，可以认为此现象是由发射药的应变软化导致的，此时屈服强度σy取应变软化阶段最低点应变对应的应力，如图3所示。
图3 不同长径比ADI发射药的典型应力应变曲线 及名义应变能密度曲线
Fig.3 Typical stress-strain curves and nominal strain energy density curves of ADI propellants with different aspect ratios
3 结果与讨论
图4为重复性试验中获得的不同长径比ADI发射药试样初始破坏点之前的应力应变曲线。可以明显看出，在同一试验参数下，不同长径比的ADI发射药试样具有相似类型的应力应变曲线，其中3种长径比发射药都出现了“双峰现象”，即屈服后出现应变软化，紧接着是应变硬化现象。根据本文定义的屈服点位置，从图4可以看出，随着长径比的不断增大，ADI发射药的屈服强度逐渐减小，同时最大应力逐渐升高。此现象说明，ADI发射药在高速冲击载荷作用下具有明显的尺寸效应。
图4 不同长径比ADI发射药重复性试验中初始破坏点之前的应力应变曲线
Fig.4 Stress-strain curves in repeatability test of ADI propellant with different aspect ratio
另外，相似的应力应变曲线则说明此发射药在落锤冲击中的变形演化过程是类似的，即“脱湿”模式相似。而“双峰现象”的出现在一定程度上说明，ADI发射药试样在初始失效阶段很有可能发生的是部分炸药颗粒的穿晶断裂[15]。随着载荷不断增大，发射药试样变形量不断增加，剩余炸药颗粒与基体逐渐脱粘，直至基体发生开裂，试样宏观破坏。
表2所示为不同长径比ADI发射药试样在落锤冲击试验中的杨氏模量、屈服强度、屈服应变、初始破坏应力以及冲击强度的计算结果。
表2 不同长径比ADI发射药试样的各力学参量的计算结果
Table 2 Measured values of mechanical parameters of ADI propellant samples with different aspect ratios
长径比重复性试验杨氏模量/MPa屈服强度/MPa屈服应变/%初始破坏应力/MPa冲击强度/(kJ·m-2)1231231231231231.51 471.71 321.31 355.040.842.442.98.910.19.554.055.964.236.136.536.72.02 060.62 260.72 300.435.637.836.77.66.76.753.658.467.539.737.737.52.52 777.72 723.92 619.532.234.433.65.76.16.554.658.561.343.846.140.8平均值1 382.7 (1.5)2 207.3 (2.0)2 707.0 (2.5)42.0 (1.5)36.7 (2.0)33.4 (2.5)9.5 (1.5)7.0 (2.0)6.1 (2.5)54.1 (1.5)57.6 (2.0)64.3 (2.5)36.4 (1.5)38.3 (2.0)43.6 (2.5)
图5～图7分别为各力学参量随长径比的变化趋势。首先，对于杨氏模量来说，对应于长径比1.5、2.0和2.5发射药的杨氏模量平均值分别为1 382.7 MPa、2 207.3 MPa和2 707.0 MPa。可以看出随着长径比的升高，ADI发射药的杨氏模量逐渐增大，相对于长径比1.5时，后两者杨氏模量分别增长了1.6倍和2.0倍，同时图8显示杨氏模量与长径比基本呈线性递增的关系(为了方便与其他参量对比说明，图8中杨氏模量在原有基础上乘以系数0.01)。此现象产生的原因是：随着长径比的增加，发射药轴向的刚度增加，在同一试验参数下产生相同的应变需要更大的应力。对于屈服强度，对应于长径比1.5、2.0和2.5发射药屈服强度的平均值分别为42.0 MPa、36.7 MPa和33.4 MPa，与弹性模量不同，根据本文定义的屈服强度随着长径比的增加呈现下降趋势。相对于长径比1.5时，后两者屈服强度分别下降了12.6%和20.5%，图8展示了屈服强度与长径比的关系，发现两者基本呈线性递减的关系。对于屈服应变，3种长径比ADI发射药试样屈服应变平均值分别为9.5%、7.0%和6.1%，相对于长径比1.5的发射药试样，后2种长径比发射药试样的屈服应变分别降低了26.3%和35.8%。与屈服强度类似，此参量随着长径比的增加不断减小，可从图8明显看出这一趋势，且屈服应变同样与长径比大致呈单调递减的关系。
图5 不同长径比ADI发射药的杨氏模量和屈服强度曲线
Fig.5 Young’s modulus and yield strength of ADI propellant with different aspect ratio
图6 不同长径比ADI发射药的屈服应变和初始破坏应力曲线
Fig.6 Yield strain and initial failure stress of ADI propellant with different aspect ratio
图7 不同长径比ADI发射药的初始破坏应力曲线
Fig.7 Initial failure stress of ADI propellant with different aspect ratio
图8 各力学参量与长径比的关系曲线
Fig.8 Relationship between mechanical parameters and aspect ratio
对于初始破坏应力，对应于1.5、2.0和2.5三种长径比ADI发射药初始破坏应力的平均值分别为54.1 MPa、57.6 MPa和64.3 MPa，与屈服强度相反，后2种长径比发射药相对于长径比1.5时初始破坏应力分别增大了6.5%和18.9%。从图8可以看出，ADI发射药在落锤冲击的初始破坏应力与长径比呈单调递增的关系。根据本文定义，3种长径比ADI发射药轴向冲击强度的平均值分别为36.4 kJ/m2、38.3 kJ/m2和43.6 kJ/m2，与长径比1.5时相比，另外2种长径比发射药的轴向冲击强度分别增大了5.2%和19.8%。从图8可以看出，与初始破坏应力相似，ADI发射药轴向冲击强度与长径比呈单调递增的关系，且此关系曲线走势与前者基本呈平行状态。此现象产生的原因：① 随着长径比的升高，ADI发射药的屈服强度逐渐减小，初始破坏应力逐渐增大，致使图(3)中所示阴影部分表示的名义塑性应变能逐渐增大；② 长径比的增加使得发射药体积增大，在冲击过程中发射药产生破坏时单位体积冲击吸收功不变的情况下，破坏时所需的总吸收功增大，造成冲击强度升高。
4 结论
1) 在落锤冲击试验中，不同长径比ADI发射药的应力应变曲线相似，都包括屈服后的应变软化和应变硬化阶段，说明了具有相同的损伤模式，即前期的炸药颗粒的穿晶断裂及后续的界面脱粘和基体开裂。
2) 在高速冲击下，ADI发射药试样的屈服强度和屈服应变随着长径比的升高递减，试样的杨氏模量、初始破坏应力和轴向冲击强度与长径比呈正相关，随着长径比的升高逐渐增大，充分说明了ADI高能发射药在落锤冲击试样中力学性能的尺寸效应。
[1] Cai A H，Liu Y，Wu H，et al.Effects of aspect ratio and loading rate on room-temperature mechanical properties of Cu-based bulk metallic glasses[J].Transactions of Nonferrous Metals Society of China，2016，26:2617-2632.
[2] 徐伟芳，钟卫州，陈刚，等.冲击拉伸实验试件几何尺寸的研究[J].爆炸与冲击，2008，28(2):149-153.
Xu W F，Zhong W Z，Chen G，et al.On geometric shape of the specimen in impact tensile test[J].Explosion and shock waves，2008，28(2):149-153.
[3] 芮筱亭，冯宾宾，王国平.发射装药发射安全性评估方法[J].兵工自动化，2011，30(5)：56-60.
Rui X T，Feng B B，Wang G P，evaluation method of launch safety of propellant charge[J].Ordnance Industry Automation，2011，30(5)：56-60.
[4] Lieb R J.Correlation of the failure modulus to fracture-generate surface area in uniaxially compressed M43 gun propellant，AD-A302379/3/HDM[R].Springfield：NTIS，1995．
[5] 张远波，轩春雷，刘波，等.NC基高能低敏感发射药的低温抗冲击强度[J].火炸药学报，2015，38(1)：78-81.
Zhang Y B，Xuan C L，Liu B，et al.Low temperature impact strength of nitrocellulose based high energy-low vulnerability gun propellant[J].Chinese Journal of Explosives and Propellants，2015，38(1)：78-81.
[6] 王奥，王彬彬，徐滨，等.RDX粒度对改性单基药燃烧性能及力学性能的影响[J].火炸药学报，2018，41(2):197-201.
Wang A，Wang B B，Xu B，et al.Effect of the particle size of RDX on combustion and mechanical performance of modified single-base gun propellant[J].Chinese Journal of Explosives and Propellants，2018，41(2):197-201.
[7] 张福炀，薛耀辉，廖昕，等.表面微孔结构三基发射药的性能[J].含能材料，2014，22(4)：509-513.
Zhang F Y，Xue Y H，Liao X，et al.Performance of surface micro-porous structure triple base propellants[J].Chinese Journal of Energetic Materials，2014，22(4)：509-513.
[8] 胡向明，黄振亚，解德富，等.硝化纤维素含氮量对发射药力学性能的影响[J].火炸药学报，2019，42(3):308-313.
Hu X M，Huang Z Y，Xie D F，et al.Effect of nitrocellulose with different nitrogen content on the mechanical properties of gun propellants[J].Chinese Journal of Explosives and Propellants，2019，42(3):308-313.
[9] 田宇，王英博，何卫东，等.TMETN含量和NC含氮量对TMETN/NG混合硝酸酯发射药力学性能的影响[J].火炸药学报，2019，42(2):175-180.
Tian Y，Wang Y B，He W D，et al.Effects of TMETN Content and NC Nitrogen Content on the Mechanical Properties of TMETN/NG Mixed Nitrate Propellants[J].Chinese Journal of Explosives and Propellants，2019，42(2):175-180.
[10] 姜世平，黎超.火炮发射药床冲击破碎动力学仿真研究[J].弹道学报，2019，31(3):41-45.
Jiang S P，Li C.Dynamics simulation of fragmentation of gun propellant bed under impact load[J].Journal of Ballistics，2019，31(3):41-45.
[11] 姜世平，芮筱亭，洪俊，等.发射药床冲击破碎过程的数值模拟[J].固体力学学报，2011，32(4):419-425.
Jiang S P，Rui X T，Hong J，et al.Simulation of fragmentation process of propellant bed under impact load[J].Acta Mechanica Solida Sinica，2011，32(4):419-425.
[12] Pan B，Qian K M，Xie H M，et al.Two-dimensional digital image correlation for in-plane displacement and strain measurement：a review[J].Measurement Science and Technology，2009，20:062001.
[12] 胡晓东,蒋学乔,熊伟, 等.国外弹药战斗部先进制造技术发展与思考[J].兵工自动化,2019,38(08):7-9，18.
Hu X D,Jiang X Q,Xiong W,et al.Development and thinking of advanced manufacturing technology for foreign ammunition warheads [J].Ordnance Industry Automation, 2019, 38(08):7-9，18.
[13] Hild F，Roux S.Digital image correlation：from displacement measurement to identification of elastic properties-a review[J].Strain，2006，42:69-80.
[14] Liu J H，Zhao H L，He C H，et al.Method to determine the impact strength of tri-base gun propellant based on strain energy density[J].Measurement Science and Technology，2020，45(9):1-10.
[15] 刘新国，刘佩进，强洪夫.复合固体推进剂脱湿研究进展[J].固体火箭技术，2018，41(3):313-318.
Liu X G，Liu P J，Qiang H F.Recent advances on research of the dewetting in composite solid propellants[J].Journal of Solid Rocket Technology，2018，41(3):313-318.