聚能装药技术是高效毁伤战斗部常用的技术之一。近年来，随着材料技术和加工工艺的快速发展，各国军事装备的防护能力不断加强，采用传统聚能战斗部摧毁目标越来越艰难，这就对聚能战斗部性能提出了更高要求[1- 3]。射流头部速度和射流长度是反映聚能战斗部性能的重要成形参数，如何有效提高射流头部速度和射流长度是当前的研究热点。
俄罗斯学者V.F.Minin等[4]提出了通过截顶方式改进传统聚能装药结构的方案，并依靠数值计算证明了截顶式聚能装药射流与传统射流相比具有更高的速度和侵彻能力。国内方面，王成等[5]率先开展了截顶式聚能装药的数值模拟研究。石军磊等[6]研究了截顶材料对射流成形的影响，得出大密度材料更有利于提高截顶式聚能装药射流的头部速度。胡晓敏等[7]通过数值模拟研究了药型罩锥角和截顶厚度对射流头部速度的影响，得出锥角增大，射流头部速度减小；而截顶厚度对射流头部速度和射流长度的影响较小。关荣等[8]研究了截顶长度和截顶间隙对线性聚能射流成形参数的影响规律，得出截顶长度和截顶间隙之间存在最佳匹配关系。徐文龙等[9]采用理论研究的手段分析了截顶高度、锥角和材料对截顶式聚能射流成形参数的影响。王淦龙[10]基于数值模拟讨论了装药长度、药型罩锥角、截顶直径和厚度等结构参数对射流成形和侵彻的影响。然而，上述研究工作仅是讨论了结构参数对截顶式聚能战斗部射流成形的影响规律，并未对截顶式聚能射流的成形机理作深入分析。因此，开展基于成形机理的截顶式聚能射流成形规律研究已成为当务之急。
本文以Φ88 mm装药直径直锥式聚能战斗部为设计参照，采用数值模拟的方法对无截顶和有截顶聚能装药战斗部的爆轰波传播规律和射流成形特征进行对比，并分析出截顶式聚能装药战斗部的射流成形机理。在此基础上，通过改变截顶直径和厚度，计算不同工况的截顶式聚能装药射流成形过程，最终得到截顶结构参数对截顶式聚能装药射流长度和头部速度的影响规律。
1 数值模型
1.1 结构模型
如图1所示为Φ88 mm装药直径直锥式聚能战斗部结构图，其中装药高度为124 mm，罩顶高为42 mm，药型罩为变壁厚，内壁锥角为52°，外壁锥角为53°。在Φ88 mm装药直径直锥式聚能战斗部的基础上，保证装药高度不变，通过截去药型罩锥顶平台段替换为小金属圆柱体截顶装置的方式即可获得截顶式聚能装药结构。
图1 Φ88 mm装药直径直锥式聚能战斗部示意图
Fig.1 Straight cone shaped charge warhead with a charge diameter of 88 mm
如图2所示为Φ88装药直径截顶式聚能装药战斗部二维计算模型。模型由空气域、JH-2装药、截顶装置和药型罩四部分组成，整体采用Euler算法。截顶装置为金属小圆柱，其直径和高度可根据需求调节，材料为钨合金。药型罩材料为高导无氧铜。装药采用端面起爆方式，空气域四周设置无反射边界，可避免爆轰波在边界处反射对射流成形造成的影响。计算网格采用中间加密外侧渐变的方式，其中加密区网格的尺寸为0.8 mm×0.2 mm。
图2 截顶式聚能装药战斗部二维计算模型示意图
Fig.2 Two dimensional calculation model of truncated shaped charge warhead
1.2 材料模型
1) JH-2炸药。炸药常采用高能炸药爆轰本构模型MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN来描述，对于爆轰气体采用标准的Jones-Wilkins-Lee(JWL)状态方程。爆轰气体的压力可由下式得到：
(1)
式(1)中： η为爆轰气体的密度ρr与初始炸药的密度ρ的比值，即η=ρr/ρ；E为高能炸药的比内能；A、B、R1、R2和ω为实验数据拟合所得的材料系数。Φ88直径截顶式聚能装药计算模型(图2)的JH-2炸药由High_Exliosive_Burn材料本构和JWL状态方程描述，具体参数如表1所示[11]。
表1 JH-2炸药的材料模型参数
Table 1 Material model parameters of JH-2 explosive
参数数值参数数值密度/(kg·m-3)1 717B/GPa6.9爆速D/(m·s-1)8 350R14.3C-J压力PCJ/GPa29.66R20.87单位体积C-J能量/(kJ·m-3)8.5E6W0.38A/GPa618.4
2) 截顶装置和药型罩。射流成形过程为典型高温、高压和高应变过程，因此计算模型中截顶装置所用的钨合金、药型罩所用的高导无氧铜均可选用Johnson-Cook材料模型和Gruneisen状态方程进行描述，详细参数见表2和表3。
Johnson-Cook弹塑性流体材料模型是在高速碰撞领域常用的金属本构模型之一，该模型考虑了塑性应变、应变率、压力和温度度材料强度的影响，其函数表达式为
(2)
式中：A、B、C、n和m为材料参数；
为等效塑性应变；
是量纲为1的等效塑性应变率，
一般取1.0 s-1，而熔化温度T*为
(3)
式中： Tr为室温； Tm为常态下材料的熔化温度。
表2 钨合金和CU-OFHC的Johnson-Cook材料模型参数
Table 2 Parameters of Johnson-cook material model for tungsten alloy and CU-OFHC
材料ρ/(g·cm-3)G/GPaE/GPaυA/MPaB/MPaCNM熔点Tm/K钨合金[12]171604160.31 5061 7700.120.0161.01 723CU-OFHC[13]8.93461200.31902920.310.0251.091 356
表3 钨合金和CU-OFHC的Gruneisen状态方程参数
Table 3 Parameters of Gruneisen equation of state for tungsten alloy and CU-OFHC
材料c/(m·s-1)s1s2s3γ0αV0钨合金[12]4 0291.24001.540.461.0CU-OFHC[13]3 9401.49001.990.471.0
Gruneisen状态方程可以描述金属材料在高压下的行为特性，该方程定义在压缩状态下材料的压力为
p=
(γ0+aμ)E
(4)
在膨胀情况下材料的压力为
p=ρ0C2μ+(γ0+aμ)E
(5)
式中：C为vs-vp曲线(冲击波速度-粒子速度)的截距；S1、S2、S3为vs-vp曲线斜率的系数； γ0为Gruneisen常数；a是γ0的一阶体积修正量； μ=ρ/ρ0-1，ρ和ρ0分别为当前密度和初始密度。
1.3 模型有效性验证
为了检验计算模型的有效性，通过闪光X-ray拍摄了Φ88 mm装药直径直锥式聚能战斗部的射流成形过程。闪光X-ray试验在南京理工大学汤山试验中心开展。图3为试验所用的Φ88 mm直锥式聚能战斗部实物。
图3 Φ88 mm直锥式聚能战斗部实物图
Fig.3 Physical figure of 88 mm straight cone shaped charge warhead
闪光X-Ray试验布置情况如图4所示。试验时，聚能战斗部悬挂于位置，出光口A、B间隔Δt时间相继出光，将2个不同时刻的射流影像投射在底片A′、B′上。
图4 闪光X-Ray试验布置图
Fig.4 Test layout of Flash X-ray
在X-Ray拍摄期间，点光源、真实射流和投影之间构成相似三角形，所得投影实际上是放大后的真实射流。记A′、B′底片上投影的放大比分别为kA和kB，则：
kA=LAA′/LAO
(6)
kB=LBB′/LBO
(7)
式中，LAA′、LBB′、LAO和LBO表示各位置点间的距离。
A′、B′底片记录时刻的真实射流长度分别为
(8)
(9)
其中ZtA′，ZtB′为A′、B′底片记录时刻的投影射流长度。则射流的头部速度Vj可表示为
Vj=(lB′-lA′)/Δt
(10)
式中，Vj为tA′和tB′时刻的平均速度，可近似看作是中间时刻的射流速度。
此次试验记录了Φ88 mm直锥式聚能战斗部在装药起爆后25 μs和35 μs时刻的射流形态。图5所示为35 μs时刻的模拟和试验射流成形结果。从整体看，两者的射流及杵体形态基本一致。
图5 Φ88 mm直锥式聚能战斗部模拟和试验射流 成形结果示意图
Fig.5 Comparison of simulation and experimental jet forming results of straight cone shaped charge warhead with a charge diameter of 88 mm
统计该时刻射流的主要成形参数如表4所示，不难看出，模拟和试验的主要射流成形参数误差都较小。由此证明，数值模型的射流成形计算结果有效。
表4 模拟和试验主要射流成形参数对比
Table 4 Comparison of main jet forming parameters between simulation and experiment
成形参数头部速度/(m·s-1)射流长度/mm射流直径/mm模拟8 031(30 μs)1335.5试验7 9061245.67误差1.58%7.25%-3%
2 截顶装置有无对射流成形的影响
分别对Φ88 mm直锥式和截顶式聚能装药战斗部(截顶直径为30 mm，厚度为10 mm)的射流成形过程进行数值计算，结合计算结果对比分析2种结构在爆轰波传播和射流成形特征方面的差异，并进一步阐明截顶装置有无对射流成形的影响。
图6所示为2种聚能装药结构在起爆后6 μs时刻的爆轰波应力云图。不难看出，截顶装置的存在使爆轰波的应力分布发生了明显改变。由于截顶的直径大于药型罩顶部的直径，当爆轰波传播至截顶表面时，部分在截顶表面发生反射，部分绕过截顶对药型罩进行压垮。其中，对于反射部分，因为钨合金截顶的波阻抗远大于铜药型罩，爆轰波在截顶表面形成高压反射区，储存了更多加载在药型罩表面的爆炸能量；对于绕射部分，爆轰波传播方向发生改变，使得爆轰波对药型罩的压垮角增大，并进一步提高了射流头部速度和射流长度。这就是截顶式聚能装药射流的成形机理。
图6 6 μs时刻直锥式和截顶聚能装药结构 爆轰波传播云图
Fig.6 Detonation wave propagation of straight cone shaped charge and truncated shaped charge at 6 μs
图7反映了2种结构在装药起爆40 μs时刻射流的形态和速度分布情况。对比发现，截顶式聚能装药射流的速度梯度更大，形成射流较为细长。在40 μs时刻，直锥式射流的头部速度为7 963 m/s，而截顶式聚能装药的头部速度为9 636 m/s，较直锥式提高了21%。统计发现，该时刻直锥式聚能射流长度为165 mm，截顶式聚能射流长度为221 mm，射流长度提高了33.9%。
3 截顶结构参数对射流成形的影响
通过改变截顶结构参数，计算了5种截顶直径(20 mm，30 mm，40 mm，50 mm，60 mm)和5种截顶厚度(2 mm，4 mm，6 mm，8 mm，10 mm)共计25个工况的截顶式聚能装药射流成形过程，统计40μs时刻的射流头部速度和长度分别如表5和表6。
图7 40 μs时刻直锥式和截顶式聚能射流形态 及速度分布云图
Fig.7 Shape and velocity distribution of straight cone and truncated shaped charge jets at 40 μs
表5 40 μs射流头部速度统计表(m/s)
Table 5 Statistical Table of s jet head velocity at 40 μs
厚度/mm直径/mm203040506028 5428 6308 6928 5918 39349 1739 1438 9828 8128 48369 0949 3049 1108 9438 54189 3959 4509 2198 9948 598109 2029 6369 3529 1118 667
表6 40 μs射流长度统计表(mm)
Table 6 Statistical
Table of Jet length at 40 μs
厚度/mm直径/mm2030405060219218918718017442092061951851756210208200189176821621620319017710214210208193180
将表5、表6中的射流数据绘制成如图8和图9所示的三维图。图8、图9直观反映了射流头部速度和长度随截顶直径、厚度的变化关系。不难得出，对截顶直径，射流头部速度和射流长度随截顶直径增大呈现出先增大后减小的规律，这说明爆轰波的绕射作用和截顶直径之间存在最佳匹配值，其中Φ88 mm装药直径截顶式聚能战斗部射流成形的最佳截顶直径设计值为30 mm；对截顶厚度，随截顶厚度增大，射流头部速度和射流长度均增大，但是增大趋势逐渐缓和。相较而言，大截顶直径的聚能射流对截顶厚度不敏感，这是因为绕射爆轰波的加载时间和加载位置延后，在射流成形过程中起主要作用的是截顶装置的储能作用，而当储能饱和时，射流速度和长度的增幅就趋于平稳。
图8 射流头部速度计算结果
Fig.8 Calculation results of jet head velocity
图9 射流长度计算结果
Fig.9 Calculation results of jet length
4 结论
采用数值模拟方法对比了无截顶和有截顶聚能装药战斗部的爆轰波传播规律和射流成形特征，揭示了截顶式聚能装药战斗部的射流成形机理，改变截顶装置的直径和厚度，研究了截顶参数对射流成形的影响规律，得到以下3点结论：
1) 截顶装置的存在改变了爆轰波的应力场分布，储存了更多加载在药型罩表面的爆炸能量，增大了爆轰波对药型罩的压垮角，并进一步提高了聚能射流的头部速度和射流长度；
2) 截顶式聚能装药射流整体形态细长，速度梯度大，与直锥式聚能射流相比射流头部速度和射流长度均有大幅度提高；
3) 截顶式聚能战斗部形成的射流头部速度和射流长度随截顶直径的增大先增大后减小，随截顶厚度的增大而增大，但是增大趋势逐渐缓和，大截顶直径的聚能装药射流成形参数对截顶厚度不敏感。
[1] 黄正祥.聚能装药理论与实践[M].北京：北京理工大学出版社，2014.
Huang Z X.Theory and practice of shaped charge[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2014.
[2] 卢芳云，李翔宇，田占东,等.武器毁伤与评估[M].北京：科学出版社，2021.
Lu F Y，Li X Y，Tian Z D.Weapon damage and assessment[M].Beijing:Science Press，2021.
[3] Morris R.Oriels.Weaponeering:Conventional weapon system effectiveness[M].American Institute of Aeronautics and Astronautics，Inc.，Reston，Virginia，2013.
[4] Minin V F，Minin O V，Minin I V.Physics hypercumulation and combined shaped charges[C]//IEEE International Conference on Actual Problems of Electronics Instrument Engineering.Novosibirsk，Russia:IEEE，2013:71-89.
[5] 王成，钱俊松，王万军.超聚能射流形成的数值模拟[C]//北京力学会第20届学术年会.北京:北京力学会，2014.
Wang C，Qian J S，Wang W J.Numerical simulation of super shaped charge jet formation[C]//The 20th annual meeting of Beijing mechanics Society.Beijing:Beijing mechanics Society.
[6] 石军磊，刘迎彬，胡晓艳，等.辅助药型罩材料对超聚能射流性能影响的数值模拟[J].火炸药学报，2017，40(01):69-74.
Shi J L，Liu Y B，Hu Y Y et.al.Numerical simulation of the influence of auxiliary liner material on the performance of super shaped charge jet[J].Chinese Journal of Explosives & Propellants，2017，40(01):69-74.
[7] 胡晓敏，刘迎彬，胡晓艳，等.药型罩结构对超聚能射流性能影响的数值模拟[J].兵器装备工程学报，2019，40(09):41-45.
Hu X M，Liu Y B，Hu X Y et.al.Numerical simulation of the influence of liner structure on the performance of super shaped charge jet[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering，2019，40(09):41-45.
[8] 关荣，张树海，李启发，等.一种截顶线性聚能装药射流特性的数值模拟[J].火炸药学报，2017，40(03):80-84.
Guan R，Zhang S H，Li Q F et.al.Numerical simulation of jet characteristics of a linear shaped charge with truncated top[J].Chinese Journal of Explosives & Propellants，2017，40(03):80-84.
[9] 徐文龙，王成，徐斌.超聚能射流形成过程机理研究[J].兵工学报，2018，39(02):261-268.
Xu W L，Wang C，Xu B.Study on formation mechanism of super shaped charge jet[J].Acta Armamentarii，2018，39(02):261-268.
[10] 王淦龙.超聚能射流数值模拟的初步研究[D].北京：北京理工大学，2015.
Whang C L.A preliminary study on Numerical Simulation of super fusion jet[D].Beijing：Beijing Institute of Technology，2015.
[11] 祖旭东，黄正祥，顾晓辉.聚乙烯橡胶抗射流侵彻数值仿真研究[J].系统仿真学报，2010，22(01):56-59,.64.
Zu X D，Huang Z X，Gu X H.Numerical simulation of jet penetration resistance of polyethylene rubber[J].Journal of system simulation，2010，22(01):56-59,64.
[12] Shang W，Huang Z X，Zu X D.Numerical study on the axial initial velocity distribution characteristics of preformed fragment[C]//31st International Symposium on Ballistics，Ballistics 2019(2)1940-1948.
[13] 张晓伟，肖强强，黄正祥,等.药型罩材料对射流侵彻高强度混凝土影响研究[J].弹箭与制导学报，2020，40(05):1-4,9.
Zhang X W，Xiao Q Q，Huang Z X et.al.Influence of liner material on jet penetration into high strength concrete[J].Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2020，40(05):1-4,9.