远程制导迫弹滑翔增程弹道方案研究

迫击炮系统具有体积小、重量轻、机动/便携性能好、攻击隐蔽性强、大曲射弹道、射击无死角、成本低、使用方便等技术特点，主要用于伴随和支援步兵作战，打击敌方有生力量、军用车辆、火力点等目标，执行对地火力支援、定点清除、以及丛林反恐等作战任务，尤其是在山地、丘陵等复杂地形条件下作战，具有无可比拟的优势[1]。基于此，国内外军事强国普遍都十分重视迫击炮及其弹药的发展，并得到广泛装备，且已经多次在局部冲突、边境对峙、反恐作战等中小规模、以及低烈度战役中发挥过重要作用[2]。

传统无控迫弹最大射程在8.0 km左右，采用火箭增程后，最大射程可以达到13 km。近年来，随着制导技术、增程技术[3]的发展及其在迫击炮弹药上的应用，逐渐发展了增程型远程制导迫弹。典型产品有美国的120 mm制导增程迫弹(PERM)[2，4-6]和“先进性能增程迫击炮弹”(ACERM)两型[2，4-6]。120 mm制导增程迫弹(PERM)采用火箭发动机助推+滑翔增程的复合增程等手段，弹体外形见图1。PERM设计的理论最大射程为20 km，目前完成了首轮16 km射程的飞行验证试验。“先进性能增程迫击炮弹”适应81 mm迫击炮发射，采用大升阻比气动方案，通过滑翔控制实现弹道的增程能力，前期验证射程分别达到13.7 km和19.1 km，基本验证了方案的可行性。弹体外形见图2。

通过采用远程化设计技术，远程制导迫弹能够将迫击炮系统的最大射程范围拓展到14～20 km，此射程能力已经相当于无控迫弹最大射程的2～3倍，从而使得迫击炮系统的作战能力大大拓宽。基于此，迫击炮弹药的远程化成为了当下各军事强国竞相追逐的新的发展热点。

本文将对远程制导迫弹的增程弹道方案进行初步探讨。

2 远程制导迫弹弹道方案及弹道方程组

2.1 远程制导迫弹弹道方案

远程制导迫弹采用大射角发射，初始段为无控弹道。弹体爬升一段时间后，点燃助推发动机增速，使制导迫弹爬升至更高的高度。弹道进入降弧段后，转入中制导滑翔控制，中制导滑翔控制[7-8]是实现增程的主要手段。飞抵目标区后，转入末制导控制打击目标。弹道曲线见图3。

远程制导迫弹按施加的控制类型，可将全弹道分为无控段、中制导滑翔段和末制导段共3段。无控段主要集中在弹道顶点以前的升弧段，主要特点是无控自由飞，其中包含发动机的助推过程。无控段的主要目的是将弹丸的炮口动能、发动机的总冲能量转换成弹体飞行高度，从而为中制导滑翔增程创造条件。另一方面，无控段的前飞速度分量将实现弹体前飞，从而提供了一部分基础射程，这段时间的前飞距离记为X1。中制导滑翔段始于弹道顶点之后[8]的降弧段，终于末制导转比之前。中制导段的主要目的通过滑翔控制来实现增程，是制导迫弹最重要的弹道段。末制导段主要集中在距离目标2～3 km范围内，用于提高打击精度、或实现落角控制等功能，为高效毁伤目标创造良好的弹道环境。末制导段一般是在中制导滑翔增程弹道基础上的比例导引控制段，与中制导段一起构成滑翔增程弹道段。中制导段+末制导段合起来的水平飞行距离即为滑翔增程距离，记为X2。

2.2 远程制导迫弹弹道方程组

远程制导迫弹滑翔增程弹道主要发生在俯仰面内，且主要是质心运动，因此仅建立起远程制导迫弹在俯仰平面内的质心运动方程组[9-11]来开展其弹道方案研究。远程制导迫弹在俯仰面内的质心运动方程组见式(1)。基本形式与一般弹药一致。

式中，α为准弹体系下的攻角，α*(t)为实现中制导、末制导弹道规律的攻角曲线，为控制变量。无控段时，α*(t)取0。其余变量定义均与一般弹道学的规定一致。其中，Cx(Ma，α)QS为飞行阻力，记为X。Cy(Ma，α)QS为升力，记为Y。P和mc分别为发动机推力和质量流率，仅在弹道升弧段发动机工作期间取值，其余飞行段均为0。

3 远程制导迫弹滑翔增程弹道分析

3.1 滑翔增程方案研究

滑翔增程弹道是远程制导迫弹最重要的飞行弹道段，是实现射程增加的根本保证。将式(1)第3、第4个方程两端相除进行变换，得：

两端积分，得：

式中:X2为滑翔距离;x1为滑翔起始点的水平飞行距离；x2为滑翔结束点的水平飞行距离。

对于制导弹药的滑翔增程弹道方案，固定倾角滑翔[12]方案是一种原理简单、工程上比较容易实现、使用较多的滑翔方案，采用此种方案的典型产品有俄罗斯的152毫米“红土地”末制导炮弹、美国的155毫米“铜斑蛇”制导炮弹等。因此，本文讨论的远程制导迫弹选用固定倾角滑翔方案来实现弹道增程。固定倾角滑翔方案对应有下式成立：

此时，式(3)变成：

其中，ΔH为滑翔高度差，为起始滑翔点的弹道高与滑翔结束时刻弹道高之差。ΔH可近似认为等于最大弹道高。下文将θ*的绝对值称为滑翔角。

由式(5)可见，滑翔增程距离与最大弹道高、滑翔角有关。最大弹道高越高、滑翔角越小，滑翔增程能力越强，射程越远。在最大弹道高一定的条件下，应尽量减小滑翔角，才能实现更远的射程。

3.2 最优滑翔角的确定

滑翔增程弹道段弹体在俯仰平面内的受力分析见图4。

弹体主要受升力Y、阻力X、重力的影响。其中阻力沿弹速反方向，升力垂直于弹速，指向右上平面。重力沿铅垂向下指向地心。将重力G沿与速度平行、垂直的方向进行分解，得到2个方向的分力mgsinθ和mgcosθ。将沿速度方向的和力记为FV// ，将垂直于速度方向的合力记为FV⊥ ，联系式(1)前2个方程，可得以下关系：

在固定倾角滑翔模式下，应有dθ/dt=0。根据式(6)第1个方程可知，这意味着需要设计合理的攻角规律α*(t)，以满足

从式(6)第2个方程来看，在固定的攻角规律α*(t)条件下，有可能存在dV/dt≠0的情形。若dV/dt<0，此时速度会降低。当速度降低后，动压Q下降，为了满足式(7)，需要增大攻角提高升力系数Cy。此时会进一步增大阻力，导致速度进一步下降。当速度下降到一定程度后，即使再增加攻角，式(7)也不能成立，此时会有dθ/dt<0，这意味着滑翔角变大，射程变近。若dV/dt>0，说明阻力小于重力分量，当前滑翔角不是最优滑翔角，应当近一步减小滑翔角以提高滑翔能力。由此可见，实现最优固定倾角滑翔，必有式(6)中的2个方程全部为零，即满足的飞行力学关系[12]如下：

式(8)两端相除，得：

式中，Cy(Ma，α*)/Cx(Ma，α*)即为飞行力学上定义的升阻比[13]，记为λL。由此可见，最优滑翔角与制导迫弹当前速度、高度等飞行状态无直接关系，只与升阻比有关。而升阻比是弹体固有的气动特性，是可以在满足系统约束的前提下，根据弹道实际需要提前进行设计的。

将式(9)代入式(5)，得：

由式(10)可见，滑翔增程能力与弹体的升阻比、最大弹道高呈正比例关系，为了提高滑翔增程能力，一方面需要尽量提高弹体的升阻比，另一方面需要对最优弹道高进行设计。

值得注意的一点，在式(8)中，左端的动压Q与大气密度相关，但考虑到制导迫弹弹道高一般不超过4 km，此时高空与地面大气密度差异不超过33%。此时适当增大高空飞行攻角(最大增加33%)，即可保证式(8)成立。

但飞行攻角增加后，由于升力系数Cy与攻角成正比、阻力系数Cx随攻角的二次方线性增加，导致式(9)对应的升阻比λL并不一定是常值。但由于全程攻角差异不大，全程升阻比变化并不大，为了简化问题，下文按全程固定升阻比来进行进一步地仿真分析。

4 仿真分析

编制远程制导迫弹弹道仿真计算程序，仿真分析升阻比、以及最大弹道高对射程的影响，为后续气动、弹道等的指标分解及优化设计提供依据。

4.1 升阻比对射程的影响分析

4.1.1 升阻比对射程的影响仿真分析

升阻比λL分别取2.3、2.8、3.3、4.0，仿真分析不同的升阻比对应的滑翔能力及射程能力。仿真时，保持无控段弹道、最大弹道高一致，仅对比不同升阻比下的弹道性能。仿真曲线分别见图5、图6。仿真结果见表1。

其中，4条无控弹道一致，无控飞行距离X1均为4.86 km，最大弹道高均为3.95 km。由仿真结果可见：

1) 当升阻比提高时，对应的滑翔角减小，滑翔能力变强，射程增加。当升阻比达到4.0时，滑翔增程能力达到15.38 km，总射程达到20 km。由此可见，应尽力提高弹体的升阻比性能。

2) 按式(10)计算的滑翔距离X2与弹道仿真结果比较一致，说明式(10)比较准确，可以指导滑翔弹道设计。

由此可见，远程制导迫弹气动方案设计时，应尽量提高升阻比，以追求更远的射程。但从一般意义上来讲，更高的升阻比意味着需要更多的弹翼面积。而制导迫弹由于受到抗高过载使用、炮射发射环境、弹长弹重受限等多种因素的制约，使得弹翼面积有限，升阻比难以做的很大。方案设计时，只能在一定范围内尽量提高升阻比。

4.1.2 远程制导迫弹升阻比实现方案

在考虑远程制导迫弹弹炮适配性要求、适应发射装药、弹体结构布局、抗高过载弹体设计等约束情况下，通过在弹尾加装大翼展尾翼机构、以及优化舵翼等技术途径，可使远程制导迫弹的升阻比满足要求。可行的远程制导迫弹气动外形及其升阻比特性见图7。经初步气动仿真研究，在6°～10°攻角条件，该气动外形方案可实现3.3左右的升阻比性能，可以满足远程制导迫弹滑翔增程弹道对升阻比的要求。

若要在进一步提高升阻比，则翼展需要增加较多，结构布局上难以实现。

4.2 最大弹道高对射程的影响

在发动机药量不增加的情况下，通过改变射角，远程制导迫弹可以实现按不同的最大弹道高飞行。射角分别按53°、63°、73°、77°进行弹道仿真，对应的最大弹道高分别为2.9 km、4.0 km、5.0 km、5.4 km，分析不同弹道高对飞行性能的影响。仿真曲线分别见图8、图9。仿真结果见表2。

由仿真结果可见，当改变射角、提高弹道高以后：

1) 弹道高从2.9 km提高到4.0 km、5.0 km时，滑翔能力明显增加，最终使得迫弹有效射程增加。

2) 随着弹道高不断提高，实际的滑翔能力增量是递减的，且5.4 km弹道高对应的滑翔能力反而是下降的。主要原因是高度提高到一定程度后，弹道顶点附近及初始滑翔段的速度有所降低，致使弹体可用过载下降，导致初始下滑段弹道不能很快稳定到设定的下滑角弹道上(见图8)，而是弹道下沉一段时间，等在重力加速作用下使速度提高后，才能使制导迫弹稳定到设定的下滑角弹道上飞行。这相当于平均的下滑角增加了，导致滑翔能力变弱。

3) 从总射程来看，与最大弹道高4.0 km时的情形比，最大弹道高5.0 km时射程增加不明显，而5.4 km弹道高对应的总射程反而是减小的。主要原因一方面是提高弹道高以后，滑翔能力不增反降，另一方面，弹道高越高，X1越小，进一步使得射程降低。

由此可见，弹道高的提高具有一定的上限，并不是总是越高越好。为了实现最佳的滑翔增程能力，需要对无控段的弹道高进行优化设计。包括射角优化、发动机点火时机优化[14]等多个方面。

5 结论

1) 针对制导迫弹远程化需求，提出了火箭助推+滑翔增程控制的弹道方案，滑翔增程能力主要取决于弹体的升阻比以及最大弹道高。

2) 通过提高弹体升阻比和优化最大弹道高设计，远程制导迫弹可以实现较强的滑翔增程能力，其射程可以达到原无控迫弹的2～3倍甚至更远，满足了迫击炮弹药远程化打击的作战需求。

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