1 引言
弹体攻角侵彻混凝土靶板一直是侵彻领域的热点及难点问题[1]。实际应用中，弹体由于炮口横风干扰[2]和在空中飞行过程中受重力与空气阻力及飞行不稳定性的影响，往往会产生偏航角，正侵彻属于特殊情况，绝大多数是带有倾角和攻角的非正侵彻。试验表明，攻角和倾角的存在会造成弹体受力不均匀，进而影响弹体侵彻姿态，从而对弹体的侵彻能力，过载信号，弹道轨迹产生较大的影响。目前，对于弹体的非正侵彻主要集中于倾角侵彻，或伴随小角度攻角侵彻。
Sandia实验室Warren等以不同的倾角对弹体斜侵彻铝靶[3]和石灰岩[4]进行了试验和仿真研究。Chen等[5] 建立了刚性弹体斜侵彻贯穿混凝土靶的三阶段理论模型，将刚性弹体斜侵彻穿混凝土靶的过程分为了初始开坑、隧道和剪切冲塞三个阶段，同时提出了斜锥形剪切冲塞块假设，并利用无量纲量冲击函数 I 和弹体形状函数N[6-8]分析了弹体的姿态偏转。段卓平等在Chen基础上，引入二次偏转机制，建立了更为广泛的理论偏转模型[9]。闪雨基于微分面力法[10] 和改进的Warren自由面效应模型[3]，建立了弹体非正侵彻/贯穿靶板的弹道预测方法[11]。冯杰等通过数值模拟的方法，运用ANSYS/LS-DYNA有限元分析软件对非正侵彻单层混凝土薄靶弹体姿态、偏转进行了数值模拟研究[2]。
由此可见，关于攻角侵彻，对于理论及仿真分析的研究相对广泛[8]，但关于攻角侵彻开展试验研究相对较少。本文以理论分析为基础，依托LS-DYNA有限元分析软件，对弹体攻角侵彻混凝土靶进行仿真分析，通过开展相关试验，验证了理论及仿真分析的正确性。为侵彻过程中弹体姿态角的识别提供一定的工程价值。
2 弹体表面阻力计算方法
本文研究的目标介质为半无限厚混凝土介质，所用弹体为45号钢。侵彻过程中，弹体的动能损失主要消耗在目标介质的动能、变形以及摩擦阻力做功等。为方便分析，假定弹体与目标响应区之间除了法向的相对挤压，还有切向的相对滑动。分析过程中，假设目标介质位移沿弹目法向方向。响应区介质获得与弹表面法向方向相同的速度。区域扩散方向与介质的速度方向一致。
2.1 弹体运动坐标和靶板固定坐标
为方便研究分析，针对于弹体倾斜侵彻半无限厚混凝土问题，选取2组坐标系，弹体运动坐标和靶板固定坐标如图1所示。第1组坐标系为靶板固定坐标系Oxyz，原点O与初始侵彻点重合，x轴平行于目标介质平面且与弹轴在同一平面内；y轴垂直于目标介质平面；z轴垂直于xOy所构成的平面。
图1 弹体运动坐标和靶板固定坐标
Fig.1 Body motion coordinates and target plate fixed coordinates
第2组坐标系为弹体运动坐标系cu*βw*，其中c为弹体质心，w*轴与弹轴重合；u*轴与w*轴垂直，与β一起组成垂直于w*轴的极坐标系统，β为角坐标。两组坐标系和弹目侵彻空间坐标关系如图所示。为便于分析，在建立侵彻方程过程中，以弹体质心轨迹曲线矢量ζ为坐标，ζ曲线的切线方向与弹体轴向成γ角度攻角[10]。
2.2 侵彻方程
在弹目接触表面上任取一点A取微元dS，作用在弹体微元上的力可分为惯性力dFi和静挤压力σcdS，σc为靶板挤压极限应力，在靶体微元表面则有大小相同方向相反的反作用力-dFi和-σcdS。
根据参考文献[11]的分析，侵彻表面微元dS上的动，静压力以及摩擦力可以表示为:
(1)
dFs=σcdS
(2)
(3)
式中： ρ为靶板的质量密度；ct为微柱介质响应区扩散速度；vn为微柱介质法向速度；dS为微元面积；σc为靶板挤压极限应力； μf为摩擦因数。
根据混凝土的特性，微柱介质响应区扩散速度ct指的是由未响应区的质量密度ρ转变为响应区的质量密度ρ*的速度。根据质量守恒定律有
(4)
设弹的质量为mp，弹体绕质心的转动惯量为Jp，则弹体侵彻方程为
(5)
μf(w*cosψ+u*sinψ)cosβdS+
(6)
式中：lp1和lp2为弹头和弹体底部到质心的距离。
侵彻表面微元法向速度vn可由弹体质心的速度vζ和弹体的转动关系表示为：
(7)
式中：
为弹体绕质心的转动角速度；
为角加速度；
为质心轨迹的切向加速度；η为质心轨迹切线方向与弹体轴向夹角。
3 弹引系统攻角侵彻混凝土数值模拟
3.1 有限元模型
仿真采用三维拉格朗日算法，建立全尺寸模型进行仿真计算。弹体直径为67 mm，头部形状系数CRH为2.87，长径比为5.98，质量为7.4 kg，弹体外壳材料为45#钢，选取*MAT_PLASTIC_KINEMATIC各向同性弹塑性模型。测试系统材料为38CrMnSiA合金。混凝土材料密度为2.44 g/cm3，本文在有限元仿真中混凝土材料选取H-J-C模型，此模型针对高速冲击载荷作用下，能反映材料的大应变，高应变率，以及材料的拉伸断裂行为[12-14]。
表1 弹体外壳材料参数
Table 1 Material parameters of projectile shell
ρ/(g·cm-3)μE/GPa7.80.32.07
表2 测试系统材料参数
Table 2 Test system material parameters
ρ/(g·cm-3)Ev/GPaμA/MPaB/MPa7.852.110.28713.27511NCMTm/KTr/K0.2320.003 41.271 793294
图2 有限元模型
Fig.2 Finite element model
3.2 仿真结果
弹体以300 m/s着靶速度，分别以不同攻角侵彻混凝土靶板时，轴向过载及横向过载的时间历程曲线如图3和图4。
图3 轴向过载曲线
Fig.3 Axial overload contrast
由图3可知，在弹体攻角侵彻过程中，可将弹体轴向过载分为3个阶段：OA段，随着弹头侵入靶板，弹目接触面积迅速增加，弹体所受阻力随之增加。AB段，随着弹体头部完全进入靶体，在正侵彻环境下，由于弹靶摩擦效应及波动效应，曲线成振荡型；而在非正侵彻条件下，由于弹靶的分离再接触效应，弹体垂直加速度表现出先减小后增大趋势。BC段，随着弹体速度的降低，产生的碰撞压力和动摩擦力不断减小，弹体所受阻力也减小，与此同时加速度值不断减小。
图4 横向过载曲线
Fig.4 Lateral overload contrast
由图4可以看出，在弹体着靶初期，由于攻角存在，弹体受力不均匀，横向过载迅速上升。随着弹体不断进入靶体，受质心位置影响，弹体所受弯矩方向发生改变，造成弹靶分离再接触效应，横向过载迅速减小并反向增加。最终随着弹体的进一步侵入，弹体两侧受力趋于平衡。横向过载迅速下降并且逐渐趋于零。
对比图3和图4可以看出，弹体轴向过载峰值基本不受攻角的影响。但对于弹体的横向过载而言，攻角影响十分显著，且峰值随着攻角的变大而增大。根据图5可得，由于攻角的存在，弹体姿态角将会发生两次偏转，分别为侵彻初期弹体未完全进入靶板的正向偏转和弹体完全进入靶板之后的逆向偏转。并且姿态角随着攻角的增加而变大。
图5 弹体姿态角变化曲线
Fig.5 Comparison of body attitude angle changes
4 弹引系统攻角侵彻混凝土实验
4.1 侵彻弹体与靶板
实验中弹体材料选取45#钢，质量分别为7.33 kg和7.42 kg，测试系统安装在弹体尾部。弹体尺寸、结构如图6所示(单位mm)。
图6 弹体结构示意图
Fig.6 Body structure
试验靶板为C30混凝土靶板，混凝土靶板尺寸为Φ1.2 m×0.8 m，周边采取厚度为2 mm钢板进行约束，在对靶板进行约束的同时起到保护试验装置的作用。
4.2 发射与测试
本次试验采用北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室152 mm一级氢气炮对弹体进行发射。试验采用高速摄影机对撞击侵彻过程进行拍摄，获取弹体撞击侵入混凝土靶板的动态全过程。采用高速摄影机的帧率为10 000 fps，整个试验的试验设置方案如图7所示。
测试系统的组成主要包括加速度传感器、信号采集模块、信号处理模块、信号存储模块等。本实验采用的测试系统采样频率为20 kHz，通过氢气炮驱动的加速过载完成触发，完整地记录弹体侵彻过程中的过载变化情况。
图7 试验设置方案示意图
Fig.7 Testing program
4.3 试验结果
本次共进行两发弹体侵彻混凝土试验，试验参数及测量结果如表3所示。试验前后从高速摄影机和穿靶痕迹可以测量出弹体分别以0°以及5°的攻角侵彻混凝土靶板。试验后弹体除了头部有明显的顿挫，其余部分无明显变形，故采取刚性弹假设来分析侵彻过程。
表3 试验测量结果
Table 3 Test results
攻角/(°)弹体参数长度/cm质量/kg直径/mm靶板参数厚度/cm强度/MPa试验结果着靶速度/(m·s-1)侵彻深度/cm横向位移/cm1#0407.336780C30296440.242#5407.426780C3029942.46.58
高速摄影完整记录动能弹进入靶板的整个过程，共捕获到21张弹体侵彻有效照片。通过测量及计算，可以得到动能弹侵彻过程的速度变化、侵彻深度、横向偏移位置等。现分别选取其中3张照片如图8、图9所示。
图8 0°攻角侵彻照片
Fig.8 Penetration at 0 angle of attack
图9 5°攻角侵彻照片
Fig.9 Penetration at 5 angle of attack
根据图9可知，弹体在进入靶室之后，由于脱壳装置的存在，使得弹托与弹体分离，并且形成大量碎片飞溅进入靶室。第二发弹在进入靶室至着靶前，有明显的攻角且保持不变。
由图10可知，由仿真得出的弹体加速度过载信号与试验结果相吻合，验证了关于攻角侵彻数值仿真的可靠性。从图11可以看出，攻角使弹体侵彻弹道发生明显偏转，在侵彻着靶初期，弹体由于受力不均匀，产生一定的弯矩，弹体姿态角不断变大。随着弹体完全进入靶体，受质心位置影响，弹体逐渐产生反向弯矩，弹体姿态角不断变小，直到弹体两侧受力趋于稳定，弹体姿态不再发生变化。
图10 轴向过载时程曲线
Fig.10 Axial overload time history curve
图11 弹体姿态角时程曲线
Fig.11 Time-history curve of body attitude angle
5 结论
本文根据弹体攻角侵彻模型建立了动力学侵彻方程。然后利用有限元分析软件LS-DYNA对弹体以不同攻角侵彻混凝土靶板进行了仿真分析。分析结果表明：攻角侵彻过程中弹体将会发生两次偏转，分别为弹体侵彻初期的正向偏转以及弹体完全进入靶板后的逆向偏转，并且得出了弹体横向过载与弹体姿态角的对应关系。最后通过实弹试验，证实了理论模型和仿真分析的正确性。可为弹体不同攻角侵彻混凝土靶板过程中侵彻弹道及侵彻姿态的识别提供参考。
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