1 引言
四轮毂驱动电动汽车采用轮毂电机驱动，轮毂电机因其将动力、传动、制动装置都整合到轮毂内，摆脱传统机械系统束缚，底盘布置更加灵活，电机输出转矩响应速度更快，使电动汽车驱动效率得到质的飞跃，较传统内燃机汽车和普通电动车更具控制优势和发展潜力[1-3]。
四轮毂驱动电动汽车，颠覆传统电机驱动方式，4个轮毂电机转速和转矩均单独控制，因此整车的操稳性则完全取决于轮毂电机的运行情况[4]。当某个电机发生故障时，如何检测出故障电机以及利用无故障电机使车辆继续保持稳定运行是保证驾乘人员人身安全的核心技术[5-7]。针对电机故障检测问题以及驱动容错控制策略，一些学者也展开了研究，如文献[8]中针对电机故障提出一种基于车载传感器信号和无迹卡尔曼滤波器的诊断方法，并设计了基于障碍李雅普诺夫函数的容错控制，实现电机故障诊断和车轮转矩重新分配，提高了车辆行驶稳定性，但其采用线性轮胎模型，在汽车发生故障失稳时不能及时描述出车辆滑移率和侧偏角，使得工况设置上有局限性；文献[9]中设计了一种自适应主动容错算法，利用递推最小二乘法对电机进行故障估计，当检测出故障电机时，减少故障轮力矩输出，并利用基于模型的自适应容错控制算法将未故障车轮之间力矩重新分配，增强车辆行驶安全性，但当转向系统失效时，控制器的有效性会大大降低；文献[10]中提出了一种基于在线滑模控制的主动容错控制方法，当电机故障发生时能分析并确定当前所需非线性增益，使得当前行驶状态不变，但其采用的滑模控制律，实际测试值与理想值之间存在偏差，这影响了后续故障诊断及执行器的转矩重新分配。
本文在前人研究基础上，针对四轮毂驱动电动汽车电机故障检测与容错控制问题，采用模糊控制算法对电机进行故障检测，确保及时发现故障电机。驱动容错控制采用分层控制结构，上层利用滑模控制算法计算出车辆稳定运行时所需期望横摆力矩，同时利用PI算法计算出车辆稳定运行时所需期望纵向力；下层提出2种转矩分配策略，一是加入模糊控制器输出电机运行因子的二次规划转矩分配策略，二是采用模糊规划算法对上层控制器所得期望横摆力矩进行优化分配，提出基于模糊控制律的转矩分配策略。仿真和实验结果表明：本文所设计电机故障检测及驱动容错策略能有效增加电机突发故障时的车辆行驶稳定性，保障车辆安全运行。
2 整车故障容错控制结构
四轮毂驱动整车故障容错控制结构如图1所示，主要包括二自由度参考模型、上层控制器、下层转矩分配层和Carsim车辆模型四部分。采用线性二自由度模型获取车辆转向特性，根据车速v*和车轮转角δ等计算出期望横摆角速度wrd和质心侧偏角βd并与Carsim整车模型中实际横摆角速度wr和质心侧偏角β差值作为滑模控制器滑模面，输出为附加横摆力矩ΔMz，通过PI控制器计算出纵向力ΔFx。电机故障采用模糊控制器实时监测电机输出转矩Te与理想转矩
之比λ以及比值变化率Δλ，得到电机运行状态因子ζ。下层转矩分配层将上层获得横摆力矩和纵向力矩利用容错控制分配器合理分配给4个轮毂电机，维持车辆稳定运行。
图1 整车容错控制结构框图
Fig.1 Fault-tolerant control structure block diagram of the vehicle
3 附加横摆力矩滑模控制算法
3.1 车辆二自由度参考模型
为更好描述车辆行驶稳定性，采用车辆二自由度参考模型对车辆稳态响应进行研究。分析假设前提：车辆在XOY平面运动，忽略俯仰、侧倾等运动，以及忽略悬架、转向系统和空气阻力等对车辆的影响；且需保证轮胎位于线性范围内以及侧向加速度在0.4 g范围内[11-13]。
车辆线性二自由度模型方程：
(1)
式(1)中： Fyf、Fyr为前轮、后轮侧偏力；vx、vy为纵向、侧向速度；wr为横摆角速度； β为质心侧偏角； δ为前轮转角；m为汽车质量(kg)；I为汽车转动惯量(kg·m2)；a、b为图2中前轴与后轴到质心的距离。
图2 车辆线性二自由度模型示意图
Fig.2 Vehicle linear 2-Dof model
设定轮胎力学特性处于线性区域，此时轮胎所受侧向力可表示为：
(2)
式(2)中：K1、K2 分别为前轮、后轮侧偏刚度；α1、α2 分别为前轮、后轮轮胎侧偏角。
由质心侧偏角β=vy/vx，可得前、后轮轮胎侧偏角为：
(3)
考虑δ小，则cosδ=1，此时将式(2)、式(3)代入式(1)可得：
(4)
式(4)经数学变换可得：
(5)
当车辆稳定行驶时，
均为零，结合式(5)以及考虑地面附着系数影响，可求得横摆角速度和质心侧偏角速度理想表达式：
(6)
(7)
式(6)、式(7)中，
指稳定性系数。
3.2 横摆力矩滑模控制器设计
汽车可看作一个强耦合非线性系统，拥有大量的物理量，其中两个关键量为横摆角速度和质心侧偏角[14-15]。汽车行驶过程中，当横摆角速度超过一定值，汽车将会有侧翻的危险；当汽车纵向运动偏离目标时，产生质心侧偏角，质心侧偏角值的大小同样影响车辆行驶稳定性[16-17]。将横摆角速度和质心侧偏角联合控制，能有效提高车辆行驶稳定性，同时增加车辆稳定裕度，降低危险发生率[18-20]。为此，本文将汽车横摆角速度和质心侧偏角作为控制目标，利用滑模控制器开展四轮毂驱动汽车稳定性控制研究。
当施加横摆力矩控制时，车辆二自由度模型为：
(8)
设车辆模型的横摆角速度、质心侧偏角与计算期望值的偏差分别为：
ew=wr-wrd
(9)
eβ=β-βd
(10)
定义如下系统滑模面：
s=wr-wrd+c(β-βd)
(11)
式(11)中：c为权重系数；s为滑模变量。
动态特性为：
(12)
定义滑模趋近律为：
(13)
滑模趋近律中sgn(s)为符号函数，该函数不连续，会导致系统抖振，为减少系统抖动，本文采用双曲正切函数代替符号函数，如图3所示。双曲正切函数输出平滑有界没有突变，能有效削弱系统抖振。
图3 符号函数与双曲正切函数曲线图
Fig.3 Graph of sign function and hyperbolic tangent function
将式(8)、式(12)和式(13)结合，可得横摆力矩为：
(14)
4 电机故障检测方法
汽车行驶过程中，电机突发故障时，会对驾乘人员的安全造成威胁，因此对电机进行主动故障检测，及早发现故障电机，是提升多轮毂电机分布式驱动汽车行驶安全性的必要手段[21]。
电机故障主动检测，采用实际电机转矩与期望转矩之间的比值λ以及比值变化率Δλ为输入，输出为电机运行状态因子ζ，构建成一个两输入一输出的电机模糊控制器。λ的模糊论域为[0.9，1]，模糊语言划分为[很大(PB)、大(B)、零(ZE)、小(S)、很小(NS)]；Δλ的模糊论域为[-4，4]，模糊语言划分为[正(P)、零(ZE)、负(N)]；ζ模糊论域为[0，1]，模糊语言划分为[正常(FB)，可能故障(F)、故障(FS)]。当ζ=0，此时说明电机故障，无转矩输出；当ζ=1时，此时说明电机正常运行；当ζ(0，1)之间时，说明电机可能故障，但仍有转矩输出。
当λ很大(PB)而Δλ为负(N)时，表明轮毂电机实际输出转矩与期望转矩之间相差较大，此时轮毂电机发生故障，应及时减少故障电机转矩输出，调整其他正常电机转矩输出，使车辆保持稳定行驶；当λ为零(ZE)且Δλ也为零(ZE)时，表明实际转矩与期望转矩一致，此时轮毂电机运行正常；当λ很小(NS)而Δλ为正(P)时，表明轮毂电机实际输出转矩与期望转矩之间相差较多，但电机输出转矩增大，说明电机在之后运行中有可能发生故障。经类似分析可得表1所示电机运行状态因子控制规则。
表1 电机运行状态因子控制规则
Table 1 Control rules of motor operating state factors
比值变化率Δλ输出转矩比值λPBBZESNSNFSFFSFSFSZEFFFBFFPFBFBFFF
5 驱动容错控制策略分析
转矩分配层将上层得到的力矩转变成轮毂电机的驱动力矩，本文提出2种不同转矩分配策略：一是利用二次规划算法将转矩分配给4个轮毂电机，并将电机运行状态因子ζ加入二次规划算法中，将转矩重新分配，维持车辆正常行驶状态；二是采用模糊控制律转矩分配，利用模糊控制器输出量分配系数来确定转矩分配值，实现车辆正常行驶。
5.1 二次规划转矩分配策略
二次规划是非线性规划特殊类型，具有响应速度快、实时性较好和分配精度高等优势[22-23]。其标准形式为：
(15)
转矩优化分配中，考虑路面附着情况与轮胎利用率等条件，本文将4个车轮的饱和度平方和作为目标函数。在实际情况下，受条件限制，侧向力获取困难，因此只考虑电机转矩输出与轮胎纵向力相关。
优化目标：
(16)
式(16)中：i表示各车轮； μ为路面附着系数; Fxi表示车轮纵向力；Fzi表示垂直载荷。
转矩输出时，根据车辆动力学，应满足纵向和横摆方向力矩需求：
(17)
文中不考虑轮毂电机制动问题，故轮胎纵向力与轮毂电机输出转矩之间的关系为：Fxi=Ti/r。由于轮胎纵向力受到摩擦定律的限制以及每个轮毂电机的输出转矩也有一定的限制，故轮胎纵向力最大值可表示为：Tximax=Timax/r，因此纵向力约束为：
(18)
综上分析，式(15)中：
为了使车辆在电机突发故障时仍能保持稳定的运行，需要将电机运行状态因子ζ放入到式(15)中，从而实现四轮毂电机驱动容错转矩再分配。此时：
由此可知，当电机发生故障时，电机运行状态因子在目标函数矩阵和约束函数中自动更新，可实现对转矩的重新分配，当车辆在行驶中某一个或两个电机故障时，剩余正常电机仍能输出维持车辆稳定行驶的转矩，保障驾乘人员的安全。
5.2 模糊控制转矩分配策略
模糊控制器输入为驾驶员模块求得期望转矩Teq与当前路面条件能提供的最大转矩Td max差值e和差值的变化率ec，输出为分配系数K；Teq与Td max模糊论域为[-300，300]，K模糊论域为[0，1]语言变量模糊子集均为[很大(PB)、大(PM)、较大(PS)，中等(Z)、小(NS)、较小(NM)，很小(NB)]，模糊控制规则如表2所示。
表2 模糊控制规则
Table 2 Fuzzy control rules
Table
eecNBNMNSZPSPMPBNBNBNBNMNMNSZPSNMNBNBNMNSNSZZNSNBNMNSNSZPSZZNMNMNSZPSPMPMPSNMNSZPSPSPMPBPMZZPSPSPMPBPBPBZZPSPMPMPBPB
模糊规则主要依据：
1) 当期望转矩小于等于4倍的低附着侧车轮最大转矩(Teq≤4Tlmax)时，采用平均分配驱动策略；
2) 当期望转矩大于4倍的低附着侧车轮最大转矩(Teq>4Tlmax)时，基于最佳附着系数的控制目标，采用驱动补偿策略，补偿需求的横摆力矩为低附着侧最佳附着系数所得转矩与实际电机输出转矩之差(ΔTl=Tlmax-Tl)，此时按比例系数K分配转矩，低附着侧分配转矩为ΔTl=K·Mz，高附着侧分配转矩为ΔTh=(1-K)·Mz。
6 控制仿真及实验
6.1 仿真分析
Carsim是一款专为车辆动力学仿真的软件[24]，为验证上述驱动容错控制策略的有效性，采用Matlab和Carsim联合仿真。在Simulink中搭建电机模块、横摆力矩控制模块、电机故障诊断模块和转矩分配控制模块等模块，并与Carsim中接口联合进行数据的传输，以此观测联合情况下容错控制策略的效用性，搭建完成的整车驱动容错控制系统，如图4所示。 仿真车辆结构参数为：整车质量为1 125 kg；车身绕Z轴转动惯量为1 800 kg·m2；质心高度为0.45 m；质心到前后轴的距离分别为1.26 m和1.14 m；轮距为1.6 m；车轮半径为0.3 m；轮胎侧偏刚度为45 000 N/rad。
图4 整车驱动容错控制联合仿真模型示意图
Fig.4 Vehicle drive fault-tolerant control co-simulation model
仿真工况1：直线运行工况，车速60 km/h，路面附着系数为0.3，4 s后左前轮故障。采用二次规划和模糊控制转矩分配控制2种方法，电机转矩输出、侧向位移和横摆角速度分别为图5(a)、(b)和(c)。根据图5，车辆直线行驶时，当其中一个电机故障无驱动力矩输出时，在没有相应控制策略下，车辆会瞬时发生剧烈跑偏现象；当及时补偿了故障电机所缺力矩，则车辆逐渐回归稳定；本文设计模糊控制转矩分配和加入电机运行因子的二次规划转矩分配将转矩分配至剩余正常电机，大大降低了车辆跑偏的危险，相比之下模糊控制的效果能更好地跟踪期望值，所设计的转矩分配策略对保障车辆稳定性具有一定的积极效果。
仿真工况2：双移线运行工况，车速为80 km/h，5 s后左前轮故障。运行仿真模型，结果如图6所示。根据图6可知，在超车过程中电机发生故障时，无控制策略的车辆已无法回归原始路线，模糊控制车辆在电机突发故障时也会发生偏转，后续逐渐回归原始路线，但不能精准跟随期望值；而二次规划控制策略车辆在电机突发故障时仅发生小幅度偏离，且之后能精确跟踪期望值，2种策略都能不同程度地增加车辆行驶的稳定性和安全性。
仿真工况3：对开路面行驶，左侧路面附着系数为0.2，右侧为0.7，车速为40 km/h。仿真结果如图7所示。对开路面加速起步过程中，高附着侧轮胎驱动力大于低附着侧，车辆左右受力不均衡，车辆行驶中有侧滑趋势；当无控制策略时，车辆发生剧烈偏移，而加入控制策略的车辆因及时补偿驱动力小的轮胎，车辆从开始的偏离到逐渐稳定，2种方法均保障了车辆维持当前运行状态稳定行驶。
图5 直线工况下仿真曲线
Fig.5 Simulation results under linear conditions
图6 双移线工况下仿真曲线
Fig.6 Simulation results under double line shifting conditions
图7 对开路面工况下仿真曲线
Fig.7 Simulation results under split road conditions
6.2 实验
为验证仿真结果，采用了如图8所示实验样车。
图8 样车实物图
Fig.8 Real picture of sample vehicle
样车构造主要包括整车车架、四轮轮毂电机、六轴加速度计、电子陀螺仪、多圈绝对值编码器、锂电池组、主控箱(包括：整车控制器、电机驱动器和电压转换器等)、方向盘角度传感器等。
实验工况1：校内沥青路面直线行驶，方向盘角度为0，车速20 km/h左右，在第20 s左右人为断电，设置右前轮为故障轮，采用无控制与本文提出的二次规划和模糊2种容错控制策略进行对比实验。图9为不同控制策略下各车轮驱动力矩输出曲线，由图9(a)可见第20 s右前轮发生故障时，在无控制情况下，右前轮驱动力矩急速下降为0，而其他车轮驱动力矩不变，此时车辆两边力矩不平衡，产生横摆力矩，使得车辆偏离原始路线；由图9(b)、图9(c)可见，加入容错控制策略后，在右前轮故障停止输出力矩时，模糊控制和二次规划策略均进行了转矩重新分配，能够维持车辆驱动力平衡，从而保证车辆沿着原始行驶路径继续行驶，其中，二次规划策略在右前轮发生故障时，将左前轮电机也断电了，使其驱动力矩也降为0，同时将左右后轮的驱动力矩增大了一倍；模糊控制策略，则将右后轮的正常电机驱动力矩增大一倍，左前轮和左后轮驱动力矩不变。
图9 驱动力矩输出曲线
Fig.9 Driving torque
图10所示为样车在直线行驶工况下所行驶路径。
图10 直线工况下样车运行轨迹场景图
Fig.10 Running track of sample vehicle in straight line conditions
图10中样车行驶在校内沥青路面，车辆保持直线行驶，由起点位置出发，当第20 s时样车行驶至电机故障位置，此时样车在无控制下行驶路径由红色胶带标出，理想路径(直线行驶)以及加入容错控制时车辆行驶路径由线条标出，此时可明显对比得出容错策略具有一定成效，使样车在电机故障时仍保持稳定行驶，达到期望效果。
实验工况2：转弯工况实验路面为校内沥青路面，在10 s左右车辆往左转弯，当第15 s时左前轮发生故障。车辆转弯时方向盘转角阶跃输入，如图11(a)所示；图11(b)、图11(c)分别为前轮转角和4个车轮转速曲线，由图11(b)可知，当向左转弯时，左前轮转角较大，右前轮转角偏小；此时外侧即右前轮和右后轮阻力较小，左前轮和左后轮阻力较大，因此右前轮和右后轮转速较高，左前轮和左后轮转速较低，如图11(c)所示。
图11 转弯工况实验曲线
Fig.11 Experimental diagram of turning conditions
图12为样车在转弯工况下行驶路径对比图，考虑校内白天车流量较大且转弯时视线受阻，故转弯工况未在马路中央划线区域中验证，在距离弯道边缘20 cm左右处驱动样车，容错控制下路径分别由蓝色实线和黄色虚线标出，无控制路径由红色胶带标出。由图12路径对比可看出，转弯工况下电机故障时，无控制策略的样车所行驶路径明显偏移弯道边缘较多，而加入容错控制样车行驶路径虽有偏移，但不影响样车转弯，样车整体保持稳定。
图12 转弯工况下样车行驶路径
Fig.12 Driving path of sample vehicle in turning condition
7 结论
1) 提出了基于模糊控制律的电机故障检测方法。基于模糊控制原理，制定电机运行状态因子控制规则表，将实际电机转矩与转矩期望值之间的比值以及比值变化率作为输入，电机运行状态因子作为输出，构建成一个两输入一输出的电机模糊控制器，实现了电机故障的主动检测。
2) 提出了具有双层控制结构的驱动容错控制策略。上层-转矩计算层，利用滑模控制器计算车辆的横摆力矩。下层-转矩分配层，采用2种方法对比研究，一是采用二次规划算法并将电机故障模糊控制器得出的电机运行因子代入二次规划中，根据车辆行驶状态重新分配转矩，二是以车辆期望转矩值与4倍低附着侧车轮最大转矩值为依据，执行基于模糊控制律的转矩分配策略。
3) 利用Carsim与Simulink联合搭建整车容错控制仿真模型，并在不同车速和附着路面条件下进行了仿真分析；参照国内外试验平台的研究成果，搭建了以STM32F407ZGT6为主控芯片的驱动控制系统样车平台，对直线和转弯2种工况进行实验。结果表明：2种容错控制策略都能在电机突发故障后不同程度增加车辆行驶的稳定性，确保驾乘人员的安全。
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