1 引言
在反舰导弹末制导跟踪阶段，无源箔条质心干扰是主要干扰方式之一[1]。面对着瞬息万变的战场环境和日趋复杂的战场态势，反舰导弹突防对抗的结果不仅仅与装备的性能有关，而且还与作战使用有关[2]。随着末制导雷达分辨力的提高，雷达波束对箔条云的切割效应显著[3]，传统的对箔条云进行点目标建模已不再适用[4-5]，因此对于箔条质心干扰的作战使用需要考虑到箔条云的切割效应。文献[6-9]仿真验证了箔条云切割对干扰成功与否的影响，而没有结合箔条质心干扰的作战使用原则。文献[10]研究了切割效应下的箔条作战使用，而仿真模型不是很完善。因此本文在考虑到箔条切割效应的前提下，结合箔条质心干扰的作战使用原则，建立箔条云的动态切割模型、舰船运动模型、导弹跟踪模型、跟踪质心模型等，比较系统地仿真箔条云切割效应下的箔条质心干扰使用，对于优化箔条质心干扰作战使用原则，具有一定的参考意义。
2 箔条质心干扰的切割效应
在反舰导弹跟踪舰船目标阶段，在雷达的跟踪波束内，舰船通过打出一组质心干扰目标，使得末制导雷达转向跟踪舰船S和箔条云C的等效能量中心Z，即质心。随着导弹与跟踪质心的距离缩短，质心点在舰船目标和箔条云的连线上发生变化，末制导雷达的方位跟踪单元会逐渐变小，距离跟踪单元大小不变，但随着跟踪轴的指向发生变化。由于箔条云和目标在末制导雷达的跟踪波束内都有几何形状，两者在垂直于末制导雷达跟踪轴方向上有投影，当雷达波束的方位半宽小于箔条云团(或舰船目标)的外缘与质心点的距离时，箔条云团(或舰船目标)就开始被切割。导致箔条云团(或舰船目标)在雷达波束范围内的RCS变小，与箔条云团(或舰船目标)未切割时在雷达波束范围内的RCS不变相比，跟踪质心的变化不仅仅和箔条云、舰船、导弹运动规律等相关，还与箔条云的切割效应有关，影响了箔条干扰的使用。
根据箔条的作战使用原则[1]，当舰船发现末制导雷达稳定跟踪上舰船目标时，箔条的发射方向垂直于反舰导弹的来袭方向干扰效果最佳。当假设无风，箔条扩散形成箔条云静止时，舰船的行驶方向与箔条发射的方向相反，使得舰船与箔条云迅速拉开距离，尽量使舰船脱离雷达的跟踪波束，使得干扰成功有效。图1显示了切割效应下的突防态势，为了研究方便，把箔条云看作均匀分布的球体，舰船目标当作点目标。当舰船目标发现末制导雷达跟踪，并且发射箔条扩散形成箔条云时，导弹的位置为M1，舰船目标和箔条云都在末制导雷达的跟踪波束范围内，跟踪质心为Z1。随着导弹和跟踪质心的距离缩短，舰船目标运动，当导弹的位置为M2时，舰船目标和箔条云在雷达的跟踪波束范围内，此时跟踪质心为Z2。当导弹和目标的距离继续缩短时，目标在雷达的波束范围内，当导弹的位置为M3时，箔条云被波束切割，跟踪质心为Z3。
图1 箔条云团的切割效应示意图
Fig.1 Diagram of cutting effect of chaff cloud
3 仿真模型
本文假设末制导雷达开机并稳定跟踪舰船目标，舰船按照一定的距离并垂直于反舰导弹的来袭方向发射箔条，并扩散形成箔条云，舰船的行驶方向与箔条的发射方向相反，假设在无风条件下箔条云的位置不动。以反舰导弹刚捕捉目标时的初始位置作为坐标原点(0，0)，导弹与舰船目标的连线方向为x轴方向，沿x轴方向逆时针旋转90°为y轴方向，如图2所示。此时的弹目距离作为舰船的x坐标，起始舰船的y坐标为0；箔条云中心的x坐标与舰船的x坐标相同，箔条的发射距离作为箔条云的中心y坐标。
图2 坐标系下突防态势示意图
Fig.2 Intrusion situation chart in coordinate system
在不考虑舰船的切割效应时，把舰船当作质点，仿真步长为h，则tk时刻舰船的位置为:
xsk=xsk-1
ysk=ysk-1-hvs
(1)
式(1)中：(xsk,ysk)为当前时刻的位置；(xsk-1,ysk-1)为前一时刻的位置; vs为舰船运动速度。
箔条云在空间中的分布受到很多因素影响，不考虑箔条偶极子间的相互作用，我们假设其为均匀分布的球体，由文献[6]可知，箔条云等效的RCS和球体半径rc间的关系为：
(2)
式(2)中，σc表示箔条云团的等效RCS。
当箔条云未被切割时，导弹跟踪舰艇与箔条云的能量质心。则导弹跟踪点的坐标值为:
(3)
式(3)中：(xs，ys)为舰艇坐标；(xc，yc)为箔条云中心的位置坐标。
当箔条云被切割时，导弹跟踪舰艇与箔条云的能量质心。则导弹跟踪点的坐标值为:
(4)
式(4)中：(xs，ys)为舰艇坐标；
箔条云切割后的几何中心坐标；
被箔条云切割后的剩余RCS。
根据导弹位置和质心位置，可计算导弹当前时刻跟踪角为：
(5)
则下一时刻，导弹的位置为:
xdk+1=xdk+hvdcosθk
ydk+1=ydk+hvdsinθk
(6)
式(6)中：(xdk，ydk)为当前时刻的位置坐标；(xdk+1，ydk+1)为下一时刻的位置坐标;vd为舰艇运动速度。
4 波束切割效应分析与建模
4.1 判断准则
根据图2所建立的坐标系，由某一时刻导弹的位置坐标，舰船的位置坐标，箔条云中心的位置坐标，跟踪质心的坐标可得：
(7)
(8)
式(7)、(8)中： θc是导弹和箔条云中心的夹角； θs是导弹和舰船间的夹角；Rc是导弹和箔条云中心间的距离；Rdz是导弹和跟踪质心间的距离；Rcz是箔条中心和跟踪质心间的距离；Rs是导弹和舰船间的距离；Rsz是舰船和跟踪质心间的距离。
(9)
式(9)中，Δθc是波束和箔条云相切时，波束和箔条质心间的夹角。
切割的判断条件为：
1) 方位上：当(θc+Δθc)>0.5·θ3 dB>(θc-Δθc)时，箔条云被雷达波束切割。当(θc+Δθc)=0.5·θ3 dB时，雷达波束和箔条云相切。当(θc+Δθc)<0.5·θ3 dB时，箔条云在雷达波束范围内。
2) 距离上：当rc<C/(2B)时，箔条云距离上未被切割，当rc>C/(2B)，箔条云距离上被切割。其中，C为光速，B为雷达带宽。
为判断干扰是否成功，引入以下判断准则：
当0.5·θ3 dB<(θc-Δθc)且θs<0.5·θ3 dB时，箔条云偏出雷达波束，舰船在波束范围内，干扰失败。当0.5·θ3 dB>(θc+Δθc)且θs>0.5·θ3 dB时，箔条云在波束范围内，舰船在波束范围内，干扰成功。
4.2 箔条云的切割效应建模
在箔条云的动态切割过程中，箔条云的剩余RCS和箔条云的中心在不断变化。本文参照文献[7]计算箔条云被切后的剩余RCS和箔条云的中心。如图3所示。
图3 切割过程示意图
Fig.3 The cutting process
当θcut<Δθc时，落在雷达波束内箔条云的剩余RCS为：
(10)
当θcut>Δθc时，落在雷达波束内箔条云的剩余RCS为：
(11)
箔条云被切割后，箔条云的质心位置发生变化。当θcut<Δθc时，剩余箔条云质心距球心距离为：
(12)
箔条云中心的坐标为：
xck+1=xck
yck+1=yck-D
(13)
当θcut>Δθc时，剩余箔条云质心距球心距离为：
(14)
箔条云中心的坐标为：
xck+1=xck
yck+1=yck-D′
(15)
其中，
5 仿真结果及分析
由文献[1]可知，当导弹的攻击角和箔条的发射方向垂直时，能够对舰船有最佳的保护。并且为了达到好的干扰效果，箔条发射距离通常认为越大越好，而箔条发射距离增大到一定的距离时，受限于末制导雷达的半波束宽度、弹目距离、舰船目标速度等，在一定的角度范围内就不再有掩护作用。本文通过比较计算切割效应下箔条云扩散形成时，弹目距离、箔条云的RCS，船速的组合条件下，可以获得干扰有效的箔条云最小发射距离，优化箔条云作为点目标的作战规则，从而为作战使用提供依据。
参数设置:反舰导弹飞行速度为vm=300 m/s，末制导雷达天线波束宽度θ3 dB=10°；舰艇舰长200 m，目标舰船的RCS数值σ=3 000 m2，航速v0=10 m/s；假设雷达的带宽较小，不存在距离上的切割，仿真时的态势图见图2。
舰船发现被跟踪，发射箔条云，箔条云扩散形成且RCS的数值为σc=4 000 m2，假设无风条件下，箔条云不动，舰船的速度v0=10 m/s，导引头初始跟踪距离Rk=8 000 m，考虑箔条云切割和将箔条云当作点目标，通过控制箔条云发射距离，使得箔条云干扰成功的距离。仿真结果如图4～图6所示。
图4 箔条切割效应下，发射距离107 m时，干扰成功曲线
Fig.4 Under the chaff cutting effect，the interference is successful when the emission distance is 107 m
图5 箔条切割效应下，发射距离106 m时，干扰失败曲线
Fig.5 Under the chaff cutting effect，the interference fails when the transmitting distance is 106 m
图6 箔条云当点目标时，发射距离0.1 m时，干扰成功曲线
Fig.6 When the chaff cloud points the target，the jamming is successful when the firing distance is 0.1 m
从仿真的结果上看，考虑箔条切割效应时，在导弹跟踪目标和箔条云质心的动态变化过程中，当箔条发射距离大于107 m时，随着反舰导弹的逼近，舰船将偏出雷达跟踪波束，当导弹过载符合条件时，反舰导弹按照一定的导引规律飞向箔条云，图4中的导弹轨迹做了简化，此时干扰成功。当箔条云发射距离小于106 m时，箔条云偏出雷达的跟踪波束，反舰导弹飞向舰船，干扰失败。当把箔条云当作点目标时，此时的0.1 m代表发射很短的距离，箔条的发射距离很短就能干扰成功，因此在一定对抗背景下，由于箔条云切割效应的存在，考虑箔条云的切割效应与将箔条云当作点目标相比，要想使释放的箔条云干扰有效，箔条云发射的最短距离是有所改变的。
分析不同组合条件下，对箔条云干扰有效性分析。
船的行驶速度10 m/s、11 m/s、12 m/s、13 m/s、14 m/s、15 m/s，箔条云的RCS从4 000 m2、5 000 m2，箔条云扩散形成，导引头初始跟踪距离8 km，各条件下干扰成功的最短箔条云发射距离。仿真结果如表1所示。
表1 导引头初始跟踪距离8 km时，箔条云干扰有效的 最短距离Lmin、舰船运动速度v0和箔条云RCS关系仿真结果
Table 1 When the initial tracking distance of the seeker is 8 km， the simulation results of the relationship between ship motion velocity v0 of the shortest effective distance Lmin and RCS of chaff cloud interference are obtained
RCS/ m2v0/(m·s-1)101112 13 14154 00010788695031125 0000.10.10.10.10.10.1
从表1可以得出，在同一初始跟踪距离，舰船速度越快，干扰有效时，箔条云发射距离越短。箔条云的RCS越大，干扰有效时，箔条云发射距离越短。表1中“0.1”表示箔条云发射距离非常短就会飞向箔条云。
船的行驶速度10 m/s到15 m/s，导引头初始跟踪距离在8 km、9 km、10 km、11 km时，箔条云的RCS为4 000 m2时，各条件下干扰成功箔条云的最短发射距离。如图7所示。
图7 箔条云的RCS为4 000 m2，干扰有效时， 箔条云发射的最近距离曲线
Fig.7 The RCS of chaff cloud is 4 000 m2，the closest distance the chaff cloud can launch when the jamming is effective
从图7可以得出，在同一箔条云RCS，相同舰船运动速度，导引头稳定跟踪距离越远，干扰有效时，箔条云发射的距离就越短。同一稳定跟踪距离，舰船速度越快，干扰有效时，箔条云发射的距离就越短。
表1、图7反映了常用作战条件下，考虑箔条云切割、箔条云干扰成功时，箔条云发射最短的距离，与箔条云当作点目标相比，优化了箔条云的作战使用原则，为箔条云的作战使用提供了参考。因此，为了保证箔条云对舰艇的有效保护，越早发现被反舰导弹跟踪，舰艇应以垂直于反舰导弹来袭方向行驶，速度越快，按照舰船运动相反方向发射箔条云，在箔条干扰有效的最大发射距离内，发射的距离越远，箔条云的RCS越大，越能保证箔条云干扰的有效性。本文很多条件均做了假设，如箔条云假设为均匀分布球体、风的影响、距离上的切割、舰船目标的切割等。简化是为了方便求取箔条云切割后剩余的RCS和箔条云的质心，确定跟踪质心的位置，后续这些跟踪质心影响因素都是需要完善和改进的地方，从而更加精确有效。
6 结论
1) 通过分析箔条云切割效应下箔条干扰的作用机理，建立了箔条云切割模型、导弹跟踪模型、舰船运动模型，仿真反映了箔条云对抗反舰导弹的过程，与把箔条云当作点目标相比，优化了箔条云干扰的作战使用原则。
2) 对箔条云的RCS、舰船速度、箔条云扩散形成时的雷达导引头稳定跟踪距离和箔条发射距离对干扰效果的影响等进行定量分析，得到了不同作战态势下箔条云干扰成功时箔条云发射的最短距离，可为箔条云的战术使用提供参考，也可为水面舰艇规避反舰导弹的威胁提供借鉴依据。
3) 为了保证干扰的有效性，当越早地发现被反舰导弹跟踪，舰船垂直于导弹来袭方向逃离，在考虑到箔条云的滞空时间等因素，按照与舰船逃离相反方向发射箔条，在雷达导引头天线波束的范围内，在满足小于箔条干扰有效最大发射距离的前提下，箔条发射的距离越远，越能保证干扰的有效性。
[1] 徐敬.箔条质心干扰对抗反舰导弹的决策仿真[J].系统仿真学报，2008(18):4831-4834.
Xu J.Decision simulation of chaff centroid interference against anti-ship missile[J].Journal of System Simulation，2008(18):4831-4834.
[2] 方良，郝建滨，朱璐，等.基于对抗反舰导弹的箔条质心干扰建模与仿真研究[J].兵器装备工程学报，2019，40(02):59-61.
Fang L Hao J B，Zhu L et al.Modeling and simulation of chaff centroid interference based on anti-ship missile[J].Journal of Ordnance and Equipment Engineering，2019，40(02):59-61.
[3] 钱进，苏辉，张金华.波束切割下的质心干扰分析[J].光电技术应用，2006(01):7-10.
Qian J，Su H，Zhang J H.Analysis of centric interference under beam cutting[J].Application of Opto-Electronic Technology，2006(01):7-10.
[4] 蒋波，曲长文，侯海平.机载箔条质心干扰研究[J].系统仿真学报，2011，23(04):793-797.
Jiang B，Qu C W，Hou H P.Research on interference of centroid of airborne chaff[J].Journal of System Simulation，2011，23(04):793-797.
[5] 孙永侃，康凤举，熊正祥.对毫米波制导反舰导弹实施质心干扰的仿真研究[J].系统仿真学报，2005(06):1487-1489.
Sun Y K，Kang F J，Xiong Z X.Simulation of centroid jamming for millimeter wave guided anti-ship missile[J].Journal of System Simulation，2005(06):1487-1489.
[6] 来庆福，赵晶，张文明等.切割效应下质心干扰的跟踪质心变化仿真分析[J].系统仿真学报，2011，23(07):1518-1521.
Lai Q F，Zhao J，Zhang W M，et al.Simulation and analysis of tracking centroid change of centroid interference under cutting effect[J].Journal of System Simulation，2011，23(07):1518-1521.
[7] 曲长文，李亚南.箔条对毫米波末制导雷达波束的切割效应研究[J].系统仿真学报，2013，25(02):356-360.
Qu C W，Li Y N.Research on cutting effect of chaff on mmw terminal guidance radar beam[J].Journal of System Simulation，2013，25(02):356-360.
[8] 党晓江，李政杰，李欣，等.极化捷变末制导雷达抗机载箔条质心干扰研究[J].系统仿真学报，2014，26(08):1807-1813.
Dang X J，Li Z J，Li X，et al.Journal of System Simulation，2014，26(08):1807-1813.
[9] 黎敏谦，张佳，罗兵，等.切割效应下的质心干扰研究[J].舰船电子工程，2016，36(01):72-75.
Li M Q，Zhang J，Luo B，et al.Research on centroid interference under cutting effect[J].Ship Electronic Engineering，2016，36(01):72-75.
[10] 朱禧，林华.切割效应下的质心干扰仿真[J].微计算机信息，2008(28):307-308，267.
Zhu X，Lin H.Simulation of centroid interference under cutting effect[J].Microcomputer Information，2008(28):307-308，267.