1 引言
飞片起爆技术自20世纪60年代产生以来，一直都是世界各国十分关注的问题。该技术通过高速飞行的飞片直接撞击炸药，形成大量不同温度和不同延滞期的热点，热点产生的能量在不同时间加强，形成越来越多的热点，最后达到全部爆轰，具有很强的起爆能力，已被广泛应用于武器系统、航天领域、制导弹药等方面[1]。由飞片速度及脉冲能量理论分析可知，飞片速度与飞片的材料、直径、厚度、加速距离等密切相关。张冬冬等[1]通过实验研究了4种不同材料的飞片在不同加速膛直径和高度下对雷管爆轰性能的影响，结果表明加速膛过长或过短，均不利于雷管爆轰。莫建军等[3]利用电爆炸驱动飞片产生短脉冲冲击波的加载技术，研究了炸药TATB/粘结剂在各种激励条件下的冲击起爆特性，发现飞片面积和压力脉宽均对炸药的起爆阈值有重要影响。陈清畴等[4]采用数值模拟的计算方法，获得了HNS-Ⅳ炸药驱动不同材料，不同厚度和不同直径飞片速度与形态。高一隆[5]采用理论与试验结合的方法对某型号冲击片雷管进行设计，确定了飞片、加速膛、爆炸桥箔的相关参数。
通过上述讨论发现，对于飞片冲击起爆的相关研究已经做了大量的工作，在作用机理上也有较为统一的认识，但是在火工品参数设计方面，研究方法较为单一，对影响起爆效果众多因素间的主次关系也没有足够清晰的了解。本文针对上述现有研究的不足，使用数值仿真软件对飞片冲击起爆钝感炸药能力的影响因素进行正交模拟，运用灰色理论对结果进行分析及优化设计，以期为直列式火工品设计提供一些参考。
2 计算模型及方案设计
2.1 计算模型
按照试验装置的设计方案建立计算模型，并根据需要简化了一级飞片获得初速及加速过程，分别以二级飞片厚度、直径及加速距离(即二级飞片与被发装药间的距离)为变量，探究其对起爆结果的影响。计算过程中主要使用了Lee-Tarver冲击起爆模型，以完成对炸药在高速撞击过程中内部压力变化及起爆情形的研究。以直径14 mm、厚度为0.2 mm的不锈钢飞片(一级飞片)，冲击直径为28 mm、高度为10 mm的OCT7030SJ3炸药，即始发装药，通过始发装药爆炸驱动并加速不同直径、不同厚度的不锈钢飞片(二级飞片)起爆TATB炸药(被发装药)。图1为计算模型示意图。为提高计算效率，采用二维轴对称结构，炸药、壳体、飞片均采用拉格朗日网格，并分别在一级装药和二级装药中心轴线处设置检测点，以观察炸药爆炸过程中反应度及压力的变化过程。对一级飞片设置初始条件，给定恒定速度3 000 m/s。
图1 计算模型示意图
Fig.1 Calculation model
2.2 模型材料参数
壳体采用Liner线性方程，其密度为7.83 g/cm3,体积模量为1.59 Mbar，飞片采用Shock冲击状态方程。具体参数见表 1。
表1 飞片材料状态方程参数
Table 1 Equation of state parameters of flyer material
材料ρ/ (g·cm-3)C1/(cm·μs-1)S1Gruneisen coefficientSS 3047.9000.4571.491.93
飞片起爆两级装药属于高压短脉冲冲击起爆，采用JWL方程及shock状态方程描述未反应炸药和爆轰产物状态，采用Lee-Tarver点火增长模型反应速率方程描述炸药的反应过程[6]，2种炸药的反应速率参数如表 2、表 3所示[7-8]。
表2 2种炸药的点火增长模型反应速率方程参数
Table 2 Reaction rate equation parameters of ignition growth model of two explosives
OCT7030SJ3TATBρ/ (g·cm-3)1.8041.900I/μs-14450a00b0.2220.222x44c00G1/ (Mbar·μs-1)00d00Y00e0.2220.222z2.52g0.6670.666G2/ (Mbar·μs-1)1 300125
表3 TATB炸药的点火增长模型反应产物与未反应物状态方程参数
Table 3 State equation parameters of reaction products and unreacted substances in ignition growth model of TATB explosive
待定参数反应产物未反应物A/Mbar6.546 7108.2B/Mbar0.071 236-2.406R14.458.2R21.24.1ω0.351.251
2.3 正交方案设计
本文主要研究二级飞片厚度、直径及加速距离对TATB炸药起爆效果的影响，进而对冲击起爆钝感炸药效果进行优化。由文献[2,3,9]可知，飞片的厚度h、直径d及加速距离s均会对炸药的起爆效果产生显著影响。因此分别取h、d、s为控制因素，水平数均取3，具体条件如表4所示。
表4 正交方案因素水平
Table 4 Factor level of orthogonal scheme
水平d/mmh/mms/mm水平160.52水平270.74水平380.95
正交方案设计流程为：首先根据因素及水平的数目选用合适的正交表，随后由正交表的布局合理安排试验计划。由表4可知，本文研究的问题涉及3因素3水平，为提高模拟效率，暂不考虑因素间的相互作用，采用正交表L9(33)，具体的模拟安排见表5。
3 计算结果分析
3.1 飞片撞击输入能量计算
图2给出了9种工况下TATB钝感炸药在受到二级飞片高速撞击后，各高斯点上反应率随时间的变化曲线，监测点间的间隔为0.4 cm。根据飞片速度计算所得到的界面压力及图2中所有高斯点监测的炸药反应度均达到1，可知炸药形成稳定爆轰。
表5 正交模拟设计方案
Table 5 Orthogonal simulation design scheme
水平d/mmh/mms/mm1120.522120.743120.954140.555140.726140.947160.548160.759160.92
图2 各工况下的反应度-时间曲线
Fig.2 Reactivity time curve under various working conditions
由数值模拟得到的飞片撞击速度，通过阻抗匹配法，对撞击瞬间飞片与炸药被发炸药间的界面压力，脉冲宽度，输入能量进行计算，具体计算过程如下。
由动量守恒可知[10]：
p0,f=r0,fus,f(u1-up)
(1)
p0,t=ρ0,tus,tup
(2)
式(1)～(2)中：下标f代表飞片中的各个物理量；下标t代表被发炸药中的物理量；p0为初始入射冲击压力，即界面压力；ρ0为初始密度；us为入射冲击波速度；up为波后粒子速度；u1为不锈钢飞片的撞击速度。
由飞片及TATB炸药的Hugoniot关系，式(1)、式(2)可改为：
p0,f=ρ0,f[c0,f+λf(u1-up)](u1-up)
(3)
p0,t=ρ0,t(c0,t+λtup)up
(4)
式(3)～式(4)中：c0和λ均为常数，对于飞片，c0,f=4.57 km/s, λf=1.49;ρ0,f=7.9 g/cm3。对于TATB炸药，通过一维平面冲击加载实验可得[11]：c0,t=1.055 km/s, λt=3.197; ρ0,t=1.9 g/cm3。由界面连续性可知：p0,f=p0,t，联立式(3)、式(4)计算出未反应炸药的波后粒子速度up，进而得到各工况下初始入射冲击压力p0。
对于飞片冲击钝感炸药，冲击压力和持续时间是决定冲击片能否起爆炸药的关键因素。文献[12-13]提出的经典临界刺激量起爆判据，计算加载面上单位面积炸药所获得的能量为：
E=pμτ
(5)
(6)
(7)
式(5)～(7)中：df为飞片的厚度；τ为压力脉冲宽度；Df为冲击波在飞片内部传递的速度。将所得飞片速度带入上述公式，即可对加载面上单位面积炸药所获得的能量进行计算，计算结果如表6所示。
表6 飞片冲击输入能量计算结果
Table 6 Calculation results of flyer impact input energy
工况u1/ (m·s-1)up/(m·s-1)P0/GPaτ/μsE/(106 Pa·s)12 542.31 930.3226.500.1829.33222 338.61 794.1023.150.26010.80432 104.31 635.2919.520.34210.90642 712.22 042.7929.440.18010.80352 206.31 704.7321.070.2639.45761 989.41 556.4817.840.3459.58272 633.21 990.6128.060.18110.10582 374.31 818.0923.720.25911.18491 872.41 475.5216.180.3498.327
3.2 飞片速度分析
当飞片直径相同，即飞片表面积一致时(如图3,工况1-3)，随飞片厚度的增加，其最大速度逐渐降低，这主要受到飞片质量增大的影响。同时由图3可以看出，工况1中飞片仍处于主要加速阶段时与被发炸药发生碰撞，其极限速度较低。工况2与工况3中飞片在达到最大速度前曲线较为平缓，表明飞片加速阶段已基本完成。当飞片厚度相同时(如图4,工况3、6、9)，由飞片速度理论分析可知[14]，飞片直径增大使得飞片质量和剪切飞片消耗的能量增加，飞片的极限速度降低，撞击炸药产生的脉冲能量降低。当加速距离相同时(如图5,工况1、5、9)，飞片半径及厚度增大，飞片的极限速度下降较快。
图3 工况1-3飞片速度-时间曲线
Fig.3 Flyer speed time curve under working condition 1-3
图4 工况3、6、9飞片速度-时间曲线
Fig.4 Flyer speed time curve under working conditions 3,6,9
图5 工况1、5、9飞片-速度时间曲线
Fig.5 Flyer speed time curve under working conditions 1,5,9
4 灰色理论优化算法
由前文所述可知，飞片冲击钝感炸药输入能量的大小与飞片撞击时的速度及厚度有直接关系，而飞片直径、厚度及加速距离又对飞片速度产生显著影响。灰色理论中的灰色关联分析法是基于行为因子序列的宏观或微观几何接近,以分析和确定因子间的影响程度或因子对主行为的贡献测度而进行的一种分析方法。本文将采用此方法对影响飞片冲击输入能量E值的3个因素贡献度进行分析，并以提高能量E值为目标，提出一组优化参数。
当利用灰色理论进行优化时，首先需要对系统行为特征映射量和各有效因素进行适当处理，通过算子作用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，本文采用区间值化算子计算公式求出各序列区间值像为[15]：
(8)
式(8)中：i=1，…,m; k=1,…,n; m和n分别为试验次数和目标数；
和xi(k)分别为原序列和经预处理后的序列；
和
分别为的最大值和最小值。
设经过数据变换的参考序列X0 及比较序列Xi 为：
X0={x0(k), k=1,2,…,n}
Xi={xi(k),k=1,2,…,n}, i=1,2,…,m
m为目标矢量个数。则Xi对X0在第k点的灰色关联系数为：
(9)
式(9)中：ζ为分辨系数; Δ0i(k)为比较序列与参考序列在k点的差值。即：
(10)
(11)
获得关联系数后，比较序列Xi对于参考序列X0的关联度为：
(12)
式(12)中，关联度γ0i越大，表示Xi与X0越接近，当γ0i=1时，比较序列与参考序列相同。
5 结果的灰色关联分析
5.1 计算关联度
以经过数据变换得到的飞片直径d、飞片厚度h、加速距离长度s序列为比较序列，以飞片冲击输入能量E为参考序列，对各序列数值进行量纲一化得到各数据序列区间值像,所得结果如表 7所示。
表7 正交模拟各序列区间值像
Table 7 Interval value images of orthogonal simulation sequences
工况序列区间值像dhSE10.00.00.0000.35220.00.50.6670.86730.01.01.0000.90340.50.01.0000.86750.50.50.0000.39560.51.00.6670.43971.00.00.6670.62281.00.51.0001.00091.01.00.0000.000
分辨系数ζ的取值原则不仅要充分体现关联度的整体性，还要具有抗干扰作用[16]。记所有差值的绝对值为：
(13)
记εΔ=Δ/Δmax，取值为εΔ≤ζ≤2εΔ，且当Δmax>3Δ时，εΔ≤ζ≤1.5εΔ，当Δmax≤3Δ时，1.5εΔ≤ζ≤2εΔ。对于炸药输入能量E，按式(13)求得：
由于Δmax≤3Δ，故0.554=1.5εΔ≤ζ≤2εΔ=0.738，取分辨系数ζ=0.65。
根据式(8)～式(12)计算每个因子水平对选定指标的关联系数和关联度，所得结果如表8所示。
表8 不同因素在不同水平下对输入能量的关联度系数和关联度
Table 8 Correlation coefficient and correlation degree of different factors on input energy at different levels
工况关联度系数dHs10.6490.6490.64920.4280.6390.76530.4190.8700.87040.6390.4290.83050.8610.8610.62260.9140.5370.74070.6320.5110.93681.0000.5651.00090.3940.3941.000关联度0.6600.6060.823
由上可得：γ01=0.660,γ02=0.606,γ03=0.823，则系统各因素为：加速距离>飞片厚度>飞片直径。
5.2 起爆参数优化
求出各因子不同水平对炸药在飞片冲击起爆过程中输入能量E的灰色关联度系数均值，得到平均灰色关联度系数如表9所示。
表9 单指标下的平均灰色关联度系数
Table 9 Average grey correlation coefficient under single index
影响因素水平输入能量E的平均灰色关联度系数d/mm120.499140.805160.676h/mm0.50.5290.70.6890.90.600s/mm20.75740.81450.900
由表9可知，在以输入能量E值为优化目标情况下，起爆参数推荐值为：d=14 mm, h=0.7 mm,s=5 mm。
根据正交模拟及灰色关联分析法，对最优参数组合进行仿真计算，得到优化设计后的飞片极限速度、压力脉宽、炸药输入能量值等如表 10所示，由飞片速度曲线(图6)可知，飞片在撞击被发炸药前已基本完成加速过程，根据各高斯点反应率曲线(图 7)及压力曲线(图 8)，被发炸药爆轰反应完全，优化设计后的飞片冲击输入能量提高了10.2%～32.9%，起爆效果得到显著改善。
表10 优化后结果
Table 10 Optimized results
u1/ (m·s-1)up/ (m·s-1)P0/GPaτ/μsE/(106·Pas)2 484.21 891.6225.530.256 712.40
图6 优化后飞片速度-时间曲线
Fig.6 Velocity time curve of flyer after optimization
图7 优化后TATB反应度-时间曲线
Fig.7 Reactivity time curve of TATB after optimization
图8 优化后TATB内部压力-时间曲线
Fig.8 Internal pressure time curve of TATB after optimization
6 结论
1) 本文利用灰色理论中的关联度分析方法对飞片冲击起爆钝感炸药进行了参数优化设计，设计过程中，计算了飞片直径、厚度及加速距离3个因素与飞片冲击输入能量这一目标的关联系数，获得了各因素与目标间的关联程度,其中加速距离>飞片厚度>飞片直径。
2) 通过对9个工况下飞片速度曲线进行分析，发现飞片存在最佳加速距离，且随着飞片的厚度及直径增加，最佳加速距离变短，飞片的极限速度降低。
3)依据短脉冲冲击起爆判据对飞片冲击输入能量进行计算，并将其作为优化目标，经过优化设计后，飞片冲击输入能量提高了10.2%～32.9%,起爆效果得到明显改善，证明所采用的优化设计方法切实有效。
[1] 刘增军.两级爆炸驱动飞片的冲击起爆技术研究[D].南京:南京理工大学,2016.
Liu Z J.Research on impact initiation technology of flyer driven by two-stage explosion[D].NanjinglNanjing University of technology,2016.
[2] 张冬冬,黄寅生,李瑞,等.飞片式无起爆药雷管飞片材料与加速膛匹配关系研究[J].火工品,2017(03):10-13.
Zhang D D,Huang Y S,Li R,et al.Study on the matching relationship between flying piece material and accelerating chamber of flying piece non primary explosive detonator[J].Initiating explosive devices,2017(03)：10-13.
[3] 莫建军,王桂吉,吴刚,等.炸药TATB/粘结剂的短脉冲冲击起爆阈值测量[J].实验力学,2010,25(01):41-46.
Mo J J,Wang G J,Wu G,et al.Measurement of short pulse impact initiation threshold of explosive TATB/binder[J].Experimental mechanics,2010,25(01):41-46.
[4] 陈清畴,马弢,李勇.HNS-Ⅳ炸药驱动飞片速度及形态的数值模拟[J].含能材料,2018,26(10):814-819.
Chen Q C,Ma Z,Li Y.Numerical simulation of velocity and morphology of flyer driven by HNS-Ⅳ explosive[J].Energetic materials,2018,26 (10)：814-819.
[5] 高一隆.某冲击片雷管设计研究[D].太原：中北大学,2020.
Gao Y L.Design and research of an impact plate detonator[D].TaiyuanlZhongbei University,2020.
[6] 吕军军,曾庆轩,李明愉,等.起爆高密度TATB炸药的飞片速度阈值[J].爆炸与冲击,2014,34(01):125-128.
LV J J,Zeng Q X,Li M Y,et al.Flyer velocity threshold for initiating high density TATB explosive[J].Explosion and Impact,2014,34 (01)：125-128.
[7] Lee，Tarver C M.Phenomeno logical model of shock initiation in heterogeneous explosives[J].Phys.Fluids,1980,23(12):2362.
[8] Century Dynamics Inc.Autodyn theory manual[M].Concord,CA,USA,2006.
[9] 覃剑锋,焦清介,徐新春.微装药空腔能量传递的数值模拟与试验研究[J].北京理工大学学报,2012,32(09):885-889.
Qin J F,Jiao Q J,Xu X C.Numerical simulation and experi-mental study on energy transfer in micro charge cavity[J].Journal of Beijing University of Technology,2012,32 (09)：885-889.
[10]Zhang X,Wang Y F,Huang W B,et al.Reaction buildup of PBX explosives JOB-9003 under different initiation pressures[J].Journal of Energetic Materials,2017,35(02):197-212.
[11]张琪敏.TATB基钝感炸药冲击起爆反应规律比较实验研究[D].北京：中国工程物理研究院,2019.
Zhang Q M.Comparative experimental study on impact initiation reaction law of TATB based insensitive explosive[D].Beijing:China Academy of Engineering Physics,2019.
[12]彭泓铮,涂兴文,黄开书,等.铝金属放热对破片加载能力影响试验研究[J].兵工自动化,2020,39(03):77-81.
Peng H Z.Tu X W.Huang K S.et al.Experiment and study on effect of heat release of Al on fragment acceleration ability[J].Ordnance Industry Automation.2020.39(03):77-81.
[13]Walker F E,Wasely R J.Critical energy for shock initiation of heterogeneous explosives[J].Explosive Stoffe,1969,17(01):9-13.
[14]王俊杰.气压驱动式飞片雷管技术研究[D].南京:南京理工大学,2017.
Wang J J Research on air pressure driven flyer detonator technology[D].Nanjing:Nanjing University of Technology,2017.
[15]顾强,张世豪,安晓红,等.基于灰色理论的两点爆炸起爆参数优化设计[J].爆炸与冲击,2015,35(03):359-365.
Gu Q,Zhang S H,An X H,et al.Optimal design of initiation parameters of two-point explosion based on grey theory[J].Explosion and Impact,2015,35(03)：359-365.
[16]吕锋.灰色系统关联度之分辨系数的研究[J].系统工程理论与实践,1997(06):50-55.
LV F.Study on the resolution coefficient of grey system correlation degree[J].System Engineering Theory and Practice,1997(06)：50-55.