1 引言
破片着靶速度大小和方向是破片威力场评估与目标易损性研究的重要结合点，围绕区截、高速摄影、雷达等测速方法，国内外早已进行了广泛研究[1-4]。其中破片速度大小测试方法较为成熟，飞散方向测试研究相对较少。
高速摄影和雷达测速均可以同时记录破片速度的大小和方向，但是前者调试复杂，可视范围小且易受光线干扰，后者要求系统具备较高的时空分辨率，对信号调制解调要求较高，二者均鲜有使用。靶网测速法是常用的破片速度工程测试方法，通常以炸点、着靶点连线方向作为破片入射方向。在多破片同时着靶的情况下，传统的网靶、梳状靶、光幕靶等[5-6]均无法准确识别破片着靶位置，通常将靶心视为破片着靶点进行近似测算。为了得到更精确的测试结果，研究者们从测速靶的结构与布设形式入手进行了改进。其中，阵列测速靶通过缩小测速通道尺寸、改变通道几何排布形式进而在一块靶板上形成测速阵列[7-8]，以此解决着靶位置的测试问题。在静爆试验中炸点确定，该方法测试精度能够满足研究需求；但是在动爆试验中由于炸点难以精确控制，测试结果存在较大误差。由多个测速靶构成的测试靶阵不需要依赖炸点位置，常采用6个光幕靶形成三维测试区，通过求解几何方程可以同时获取破片飞行速度、方向和位置[9-13]，缺点在于试验装置复杂、测试范围小。徐树茂[14]将阵列测速靶与测速靶阵结合，简化为由近及远布设的两层光幕区截测速阵列，虽然并未明确提出以此测试破片飞散方向，但理论上连接同一破片的前后两个着靶点即可实现飞散方向的确定。但是由于光幕靶难以应用于大范围测试，且容易受扰产生伪信号，因此不得不在依赖于炸点位置进行粗匹配的前提下，通过复杂的配准算法进行信号的滤除和两靶间破片着靶点的对应。相对光幕靶，实体靶板易于布设，抗干扰能力强，数据处理简单，更适用于实战化条件下破片方向测试。
本文改进了双层靶区截测速方法，将其应用于破片飞散方向测量。为此研究了钨合金破片贯穿铝靶后的速度偏转现象，提出归一化方法结合最小距离原则的点集配准策略，以此识别破片飞散方向。基于该方法，可以在无法精确测试炸点的情况下，实现破片飞散方向的大范围测试，解决动爆条件下破片飞散方向测试问题，为破片威力场及其毁伤效应研究提供技术手段。
2 破片入射方向测试方法
2.1 测试原理
破片飞散方向测试原理如图1所示，在破片飞散区域布设两层铝靶，破片贯穿两靶后会留下一系列破口，分别在两靶靶面建立二维坐标系，提取各破口中心坐标，进而得到两个二维点集，代表了破片群轨迹在距爆心两个不同距离处的截面信息。建立2个点集间的映射关系，假设破片过靶不发生偏转，则对应点连线即为破片飞散轨迹，连线延伸方向即为破片飞散方向。实际布设如图2所示，两靶靶面平行，依据预定炸点位置调整测靶位置和角度，使得破片入射角尽可能小。测靶1与预定炸点之间的距离S对靶板变形与破口分布有着严重影响，布设前需要对冲击波超压及破片空间密度进行预估并以此确定S取值，要求靶板变形小且破口间距应大于破口最大内径的3倍，以此降低数据处理误差。两靶间距L决定了破片方向测试灵敏度大小。当破片速度方向与水平方向夹角为α时，对应破口的竖直坐标差为y，此时α的测试灵敏度由式(1)决定：L越大，则测试灵敏度越高。由于测试灵敏度与α呈非线性关系，在α=0时灵敏度最低，因此实际布设时，L可根据灵敏度需求，以α=0时的灵敏度为最低标准进行调整。
dy/dα=L/cos2α
(1)
图1 破片方向测试原理示意图
Fig.1 Principle of fragment direction test
图2 破片方向测试布设示意图
Fig.2 Layout of fragment direction test
2.2 点集配准原理
确定2个区截靶上破口的对应关系是破片方向测试的关键，其实质是两靶破口坐标点集的对应关系识别。由于前后靶板表面特征、同一破片造成的破口形态往往均不相同，基于图像特征识别的传统图像匹配方法难以适用；ICP(Iterative closest point)算法、KC(Kernel correlation)算法、CPD(coherent point drift)算法等纯点集配准算法不依赖于图像特征，但是推算复杂、往往需要大量迭代计算，且容易受到初始匹配的影响陷入局部最优。
本文结合破片场飞散特点，提出归一化方法结合最小距离原则的点集配准策略，相对纯点集配准算法更为简单，省略了迭代计算过程，也因此避免了陷入局部最优。
如图3所示，破片贯穿靶板得到两个破口集合，其中靶1破口坐标点集称为标准点集p0=(p0xi，p0yi)(i=1，2，3,…)，靶2破口坐标点集称为待配准点集q0=(q0xi，q0yi)(i=1，2，3,…)。将弹药近似作为质点处理，认为破片从同一点发散飞出，则破片群轨迹各个截面近似满足相似关系。对p0、q0分别进行归一化处理得到p=(pxi，pyi)，q=(qxi，qyi)，满足
(2)
由于p0、q0具有相似关系，理想情况下归一化处理后点集p、q应完全重合。实际上由于相似关系只是近似成立、破片过靶会发生轻微偏转、点集存在离群点等原因，两个点集不会完全重合。对于绝大多数破口而言，破口之间相互独立且间距远大于破口最大内径，因此认为归一化后，离标准点最近的待配准点，即为该点的对应点，由此可以通过最小距离原则确定最终对应关系。具体流程如图4所示。
图3 点集配准原理示意图
Fig.3 Principle of point sets registration
图4 最小距离原则配准流程框图
Fig.4 Process of Minimum distance principle registration
3 破片贯穿靶板偏转特性及靶板选择原则
3.1 理论分析
基于上述原理进行破片方向测试的前提在于：破片过靶角度偏转较小，近似认为对应破口连线方向即为破片初始飞散方向。
在破片贯穿靶板理论中，靶板材料、厚度、破片材料、速度、尺寸等均会对贯穿过程产生影响。考虑到破片形态相互间存在一定差异性，其特征尺寸未必远大于靶板厚度，因此选择钝头弹体冲塞破坏中厚靶的理论模型[15]对破片贯穿靶板过程进行研究。将破片贯穿靶板过程分为两个阶段：第一阶段破片以角度θ、动量 msv0入射，并与冲塞块瞬间形成共同速度v1，同时损失能量Wf；第二阶段假设弹体和冲塞块始终以相同速度移动，离开靶体时速度为v，相对入射方向角度偏转为β，此时能量损耗为Ws。认为破片质量近似不变，冲塞块质量为mt，如图5所示。
图5 破片过靶角度偏转示意图
Fig.5 Deflection angle of fragment velocity
结合动量守恒与能量守恒得到
(3)
(4)
认为系统动量的改变主要发生在第二阶段，如图6所示，当破片发生速度偏转β时，初始动量msv0分解为两部分：垂直于靶后方向部分受冲量Isinα作用衰减为0，沿靶后方向部分受冲量Icosα作用衰减为(ms +mt)v。由此得到
Icosα=msv0cosβ-(ms+mt)v
(5)
图6 破片动量变化示意图
Fig.6 Change of fragment momentum
在穿靶过程中，破片与冲塞块速度沿穿靶方向分量不断衰减，以穿靶初末的平均速度近似变化的穿靶速度，由于冲量Icosα与时间成正比，则在靶板厚度一定时，其与破片穿靶速度成反比，设比例系数为K，则
(6)
同样取v0= v50，对比式(5)和式(6)解出
(7)
近似认为冲量I两个方向分量比值不变，则
Icosα=msv0sinβ/tanα
(8)
联立式(6)和式(8)得到
(9)
在入射角较小时，破片前进方向所受阻力远大于侧向力，认为α<45°；同时考虑到β<β50，得到
(10)
由式(10)可以得到β值域随v50/v0变化关系如图7所示。
图7 β值域随速度比值关系曲线
Fig.7 Relationship between β range and velocity ratio
速度偏转角β取值在曲线下方，受弹道极限与入射速度比值影响很大，当比值接近1时，曲线呈指数级上升；当比值为0.5时，角度偏转不大于7.631°；当比值小于0.5时，曲线平缓，偏转角度小。因此，根据弹药破片特性选择合适的靶板材料和厚度，使得弹道极限与破片速度比值控制在0.5以内，就可以忽略靶板对破片飞散方向的影响。
测试靶板不能对破片速度方向影响太大，同时应具备一定强度，整体变形小且能完整保留破口痕迹，因此本文采用2 mm厚的2024T-3铝靶进行破片方向测试。钨合金强度较高，是常用的破片材料，通过式(11)[16]计算钨合金破片的弹道极限，不同入射角按垂直入射速度分量相同原则进行近似换算，计算结果如表1所示。
(11)
破片速度通常在600～2 400 m/s，则对于钨合金破片而言，其弹道极限与入射速度比值最大为0.46，对应理论偏转角不大于6.4°。从计算结果来看可以满足测试误差要求。对于其他穿透能力较弱的破片，可以采用强度更低、厚度更薄的材料进行测试。例如对于Q235钢，可以选择厚1 mm、极限强度为265 MPa的防锈铝5A50，此时弹道极限与入射速度比值最大约为0.43，对应理论偏转角不大于5.5°，同样可以满足要求。
表1 弹道极限计算
Table 1 Ballistic limit calculation
破片密度/(kg·m-3)破片边长/mm靶板密度/(kg·m-3)板厚/mm靶板极限强度/Pa入射角/(°)v50/(m·s-1)17 5005.22 73024.27e80195.2630225.4745276.14
3.2 试验验证
受破片形态、转动及其他随机扰动影响，破片过靶偏转程度往往与理论计算结果不完全吻合。本节采用弹道枪发射破片撞击靶板，以此研究破片过靶偏转情况。
如图8所示，采用弹道枪发射破片先后通过两道光幕靶，随后依次撞击靶1和靶2，调整靶1、靶2角度从而模拟斜入射情况。忽略着靶前的弹道弯曲，以靶一破口与弹道枪枪口连线作为破片入射方向，以靶一破口与靶二破口连线作为出射方向，二者对比分析过靶偏转情况。其中，弹道枪口径为12.7 mm；破片采用钨合金立方体，边长为5.2 mm，预定速度为800 m/s；靶1、靶2材料均为2024T-3，厚2 mm，长宽根据靶板角度进行调整，满足正对面积为300 mm×300 mm。如图9所示，试验发现钨合金破片贯穿铝靶破坏形式为冲塞破坏，与2.1节理论分析前提相符。试验结果如表2所示。其中速度偏转角为入射方向与出射方向夹角，其值略大于入射角与出射角之差，这是由于入射方向、出射方向与靶面法向不共面所致。
图8 破片贯穿双层靶试验布设示意图
Fig.8 Layout of fragment penetration test
图9 破片冲塞破坏靶板效果图
Fig.9 Result of the fragment penetrating the target
表2 钨破片贯穿铝靶速度偏转测试结果
Table 2 Result of tungsten fragment penetrating the aluminum target
入射类型着速/(m·s-1)入射角/(°)出射角/(°)最大理论偏转角/(°)实际偏转角/(°)正入射837.400.2700.5641.5770.398808.800.2070.6301.6890.484872.200.3190.4491.4430.399839.900.1241.1161.5631.227840.200.3300.5411.5770.816斜入射840.7030.15029.2112.1110.940874.0030.22029.4851.9540.736873.3029.94829.3271.9390.871837.3030.14429.6712.0950.473808.1030.13529.3532.2740.935871.7044.93344.3072.9330.672807.7045.20344.4773.4720.783874.0045.41844.1102.9721.322871.5044.98944.7732.9520.767873.5044.96444.7232.9330.293
从试验结果可以得到如下几点结论：
1) 斜入射时，破片出射角总是小于入射角，与前人研究结果一致；正入射时，受随机扰动影响，破片出射角略大于入射角。
2) 斜入射时，实际速度偏转角总是小于理论最大偏转角，与理论分析相符；入射角接近0°时，出现实际偏转角大于理论最大偏转角的情况。在不考虑扰动的前提下，当破片垂直入射时，速度偏转角应收敛到0；但是由于理论计算式并不具备这样的收敛特性，因此出现试验结果违背理论计算结果的情况。
3) 总体来看，破片速度偏转角最大为1.322°，平均0.741°。因此认为，选择2 mm厚2024T-3靶作为区截测靶，对破片飞散速度方向的影响可以满足工程研究需求。
4 破片飞散方向测试
4.1 模拟试验设计及测试结果分析
为验证破片飞散方向识别方法的可行性，通过MATLAB设计如图10所示模拟试验。
图10 破片飞散方向测试模拟试验示意图
Fig.10 Simulation of fragment direction test
假设弹药为小型杀爆弹，弹轴沿x轴方向，破片在飞散范围内随机分布。以预定炸点为原点建立空间直角坐标系。两靶靶心横纵坐标均为0。测靶1距预定炸点1.5 m；确定测靶2位置时，由于破片存在一定尺寸，导致着靶点测量存在误差，如果破片前后破口的横、纵坐标距离太小，则破片入射角度会被着靶点测量误差所掩盖。在此假设破片尺寸为5 mm，要求当破片入射方向发生1°变化时，破口位移与破片尺寸相当，此时破片在两个测靶上的破口位置完全错开，认为破口坐标变化能被准确测到；根据式(1)，当破片入射角变化1°，破口坐标最小变化量约为0.017 5L，则靶间距L设为0.3 m，即测靶2距预定炸点1.8 m即可。假设破片场飞散角为60°，则破片沿弹轴分散范围为-0.866～0.866 m。假设实际炸点与预定炸点存在±0.5 m的误差，则破片在测靶1上的实际着靶点分散范围在-1.5～1.5 m以内；在y方向仅测试入射角45°以内的破片。因此，利用MATLAB在靶1平面内随机取30个点作为破口坐标点集1，满足-1.5<x<1.5，-1.5<y<1.5。连接炸点与点集1并延长至与靶2相交，对各个交点x、y方向分别叠加方差为0.02的高斯噪声，以此模拟破片过靶的角度偏转，得到破口坐标点集2。两点集对应关系如图11所示。
图11 模拟破口对应关系图
Fig.11 Correspondence relation of virtual perforations
对2个点集分别进行归一化，得到如图12所示的结果，可以看到两个点集已经变换到对应点附近。假设破片过靶最大偏转角为2°，则靶2破口最大偏移量约0.02 m，考虑随机扰动影响，将搜索阈值设为0.1 m，得到最小距离原则配准结果并与图11对比，发现配准正确率达到100%。因此认为归一化方法结合最小距离原则的配准策略能使得仅含高斯噪声的2个点集得到较好的配对结果。
图12 归一化处理结果图
Fig.12 Result of normalization
连接对应破口并计算破片入射角，与实际入射角对比发现，计算误差绝对值平均为3.61°，误差绝对值在4°以内破片占比达到63.3%；8°以内达到86.7%。误差分布如图13所示。
图13 测试误差分布直方较
Fig.13 Test Error Distribution
综合上述分析认为，在误差允许范围内，采用该方法进行破片飞散方向测试能满足工程研究的需求。
4.2 离群点比例对点集配准的影响
在计算机视觉领域，离群点通常是指存在于一个点集但在另一个点集没有对应点的点。在实际测试过程中，一方面由于布靶空间有限，容易发生破片只穿透靶1却未能接触靶2的情况；另一方面，砂石等飞溅物容易在测靶1上留下破口，剩余动能不足以穿透测靶2。二者共同导致了靶1破口数目往往大于靶2破口数目。离群点的影响是点集配准不可忽视的问题。为此，在3.1节试验数据基础上、分别为点集1添加10%、20%离群点，由于离群点的存在，归一化后对应点距离增加，因此需要增加搜索阈值。原则如下：以两个点集中点的数目差近似作为离群点数目，考虑影响最极端的情况：所有离群点集中在边缘同一位置，使得归一化后，内点向离群点所在位置的反方向整体偏移，此时点集的不重合程度达到最大，估算偏移量并重新确定搜索阈值。在模拟试验中，离群点最大坐标值为1.5 m，不考虑缩放时，平均每个离群点造成的坐标偏移约为1.5 / 30=0.05 m，则10%离群点造成的偏移约为0.15 m，20%离群点造成的偏移约为0.30 m。实际情况下离群点分布不会如此极端，因此可以将搜索阈值略微缩小，叠加到初始搜索阈值0.1 m中，最终将新的搜索阈值分别确定为0.2 m和0.4 m。得到配准结果如图14所示。在含10%离群点的情况下，正确识别率为93.3%；在含20%离群点的情况下，正确识别率为76.7%。由此认为，归一化结合最小距离原则的配准策略具有一定的鲁棒性。
图14 含离群点的模拟破口对应关系图
Fig.14 Correspondence relation of perforations with outliers
当离群点比例继续增大时，正确识别率将进一步下降。这是因为离群点的存在会导致归一化后对应破口间距增大，因此不得不增加最小距离原则配准的搜索阈值，进而使得离群点被误认为内点的概率增加；同时，归一化后非对应破口间距减小，由于算法本身没有考虑循环顺序的影响，内点间出现互相抢占对应点的情况，最小距离原则适用性削弱。
因此在实际测试时，一方面需要尽量减少离群点占比，另一方面，需要根据破片空间密度合理调整测靶位置，使得破口间距增加，满足最小距离原则的使用条件。
5 结论
1) 通过合理选择靶板材料与厚度，可以将破片过靶偏转角控制在一定范围内，此时可以将两个区截靶破口连线方向近似作为破片入射方向。
2) 基于本方法进行破片飞散方向测试，其中63.3%的破片角度测量误差在4°以内，86.7%的破片测量误差在8°以内。
3) 通过调整测靶布局，降低破口空间密度和离群点数目，进而可以采用归一化方法结合最小距离原则实现破口点集的对应，离群点比例在10%以内时，配准正确率大于93.3%，离群点比例为20%时，正确率为76.7%，配准策略具有一定鲁棒性。
本文所述方法能在无法精确测试炸点的情况下进行破片方向识别。不足之处在于，本文提出的破口点集配准策略在离群点比例大于20%时精度大幅下降，需要预先估计破片分布密度，降低离群点数目。在后续研究中，需要继续优化配准策略，提升算法鲁棒性，进而将本方法应用于更复杂的实战测试环境中。
[1] Li Y，Li Y，Wen Y.Radial distribution of fragment velocity of asymmetrically initiated warhead[J].International Journal of Impact Engineering，2017，99:39-47.
[2] Ma Y Z，Wang Y F.Simulation Study of Projectile Fragment Distribution Under the Condition of Airburst[Z]:IEEE，2013:285-288.
[3] Zhu J J，Zheng Y，Yang Y C，et al.Research on the volume and line fractal dimension of fragments from the dynamic explosion fragmentation of metal shells[J].Powder Technology，2018，331:129-136.
[4] Zhu J J，Zheng Y，Li W B，et al.Axial distribution of fragments from the dynamic explosion fragmentation of metal shells[J].International Journal of Impact Engineering，2019，123:140-146.
[5] 唐孝容，张蓉，虞德水，等.用于小破片群测量的光幕靶测试技术[J].高压物理学报，2014，28(01):103-107.
Tang X R，Zhang R，Yu D S，et al.Experimental testing technique of small fragments with light screens[J].Chinese Journal of High Pressure Physics，2014，28(01):103-107.
[6] 鲁倩，倪晋平.一维光幕测试旋转对称破片的动能[J].应用光学，2012，33(03):558-563.
Lu Q，Ni J P.Kinetic energy measurement for rotationally symmetric fragment using one-dimensional screen[J].Journal of Applied Optics，2012，33(03):558-563.
[7] 申景田，苏健军，姬建荣，等.一种测量破片群着靶位置和时间的装置[J].宇航计测技术，2019，39(S1):86-90.
Shen J T，Su J J，Ji J R，et al.Device for measuring fragments with a target position and a target time[J].Journal of Astronautic Metrology and Measurement，2019，39(S1):86-90.
[8] 张虎威，李锦明，高文刚，等.二维光幕破片动能测试系统设计[J].中国测试，2016，42(08):93-97.
Zhang H W，Li J M，Gao W G，et al.Design of two-dimensional screen fragment kinetic energy measurement system[J].China Measurement & Test，2016，42(08):93-97.
[9] 杨久琪，董涛，陈丁，等.基于主动光幕阵列静爆试验破片速度测量方法[J].红外与激光工程，2020，49(01):206-212.
Yang J Q，Dong T，Chen D，et al.Measurement method for fragment velocity based on active screen array in static detonation test[J].Infrared and Laser Engineering，2020，49(01):206-212.
[10]赵锦，倪晋平.光幕靶测量破片群初速的方法[J].测试技术学报，2007，63(03):214-218.
Zhao J，Ni J P.A method for measuring the initial velocity of fragment group of warhead with light screens[J].Journal of Test and Measurement Technology，2007，63(03):214-218.
[11]庞秋红，田会，倪晋平.六幕光幕靶测量破片群飞行参数算法[J].西安工业大学学报，2008，110(05):417-421.
Pang Q H，Tian H，Ni J P.An algorithm to measure flying parameter of swarm of fragments with six light screens[J].Journal of Xi’ an Technological University，2008，110(05):417-421.
[12]倪晋平，杨雷.能识别破片群飞行方向和位置的速度测量方法[J].兵工学报，2007(01):33-37.
Ni J P，Yang L.A measuring method for velocity of warhead fragments[J].Acta Armamentarii，2007(01):33-37.
[13]蔡荣立，倪晋平，田会.光幕靶技术研究进展[J].西安工业大学学报，2013，33(08):603-610.
Cai R L，Ni J P，Tian H.Progress of light screen technology research[J].Journal of Xi’an Technological University，2013，33(08):603-610.
[14]徐树茂，高俊钗，桑晓月，等.破片群测速过程点匹配算法研究[J].国外电子测量技术，2017，36(11):26-29.
Xu S M，Gao J C，Sang X Y，et al.Research on point matching algorithm in fragment group velocity measurement process[J].Foreign Electronic Measurement Technology，2017，36(11):26-29.
[15]王树山.终点效应学[M].2版.北京：科学出版社出版，2019.
Wang S S.Terminal effects[M].Edition 2.Beijing:Science Press，2019.
[16]周平，侯日立，姚武文.钨球侵彻铝合金板的弹道极限研究[J].弹箭与制导学报，2012，32(01):89-90.
Zhou P，Hou L W，Yao W W.The study on ballistic limit of tungsten ball penetrating aluminum alloy plate[J].Journal of Projectiles Rockets Missiles and Guidance，2012，32(01):89-90.