1 引言
身管温度场与弹丸扰动情况是连射身管内弹道研究中非常重要的一部分，近年来许多学者进行了研究，文献[1]对火炮发射过程中身管的多种传热过程进行了研究，文献[2]对不同射速和射击方式对火炮身管温度的影响进行了分析，文献[3]分析了某30 mm小口径身管单发和连发条件下温度场的变化规律，文献[4]通过仿真和实验分析了连续射击120发下枪管的瞬态传热模型，文献[5]考虑身管轴向和径向材料特性不一致，研究不同披甲对弹丸整个内弹道过程身管动态响应的影响，文献[6]分析了身管内膛损伤情况下的弹丸挤进过程、内弹道性能和出膛状态，文献[7]对大口径机枪的温度场和应力应变进行了研究，文献[8]研究了身管温度升高对弹丸挤进过程和运动姿态的影响，文献[9]以155 mm大口径火炮为研究对象，分析了发射过程中火药燃气热传递和身管内部温度分布以及应力分布的规律。
以上都是基于身管传热或者弹丸挤进过程、内弹道性能的研究，没有考虑连发射击过程中由于连发射弹数增加引起的身管温度场变化对弹丸运动特性的影响。本文通过建立身管传热模型和身管-弹丸热力耦合模型，利用内弹道和有限元显式动力学迭代法分别求解热力边界与弹丸运动特性，得到不同连发射弹数下的身管温度场和相应内弹道过程中的弹丸表面形态和运动参数，研究身管连发射击时的温度变化规律，分析了连发射击情况下身管温度场的变化对弹丸形态和运动特性的影响。研究结果对探究复杂条件下弹丸扰动和减小射弹散布有一定参考意义。
2 身管传热理论分析
2.1 基本假设
弹丸、身管均为各向同性材料，且热物理性能参数随温度变化而变化；本文主要研究身管温度场对弹丸扰动的影响，为简化模型，只考虑火药燃气热对身管的作用，忽略其对弹丸的作用；被甲、铅套为塑性体、身管、钢芯为弹性体，均服从Mises屈服准则；弹丸、身管初始温度均为20 ℃，不考虑辐射放热，且不考虑重力影响；模型的射频为600发/min；弹匣容量为30发，更换弹匣和重新瞄准时间为10 s。
2.2 边界条件
根据传热学得知工程上热量传递主要由热传导、热对流和热辐射3种形式组成[10]。整个内弹道过程中，火药气体作用时间短，且其显著特点为高温、高压、高速[11]，在这个过程中，身管受热会影响身管材料特性，身管内膛的热量主要来自火药气体燃烧热以及弹丸与身管相互作用的摩擦生热，身管模型内外壁存在温度差且各部分之间没有相对位移，身管内温度传递属于热传导，在弹丸发射过程中，火药气体与身管内壁的热传递属于单管强迫对流传热，身管外壁对外界的热传递属于自然对流传热。对身管内部径向传热采用热传导理论进行分析，对沿身管轴向的热传递采用热对流理论进行分析。
热传导[10]的理论公式：
式中: λ为导热系数(W/m·k); A为传热面积(m2); Δt为温度差(K); δ为导热厚度(m); Φ为热流量。柱坐标下的导热微分方程为
身管的热传导可简化为单层圆筒传热，则身管可看作一维传热，且本身不会产生热量，将热传递的微分方程可简化为
式中: a为热扩散率(m2/s); λ为导热系数; ρ为身管材料密度; c为比热容(J/(kg·K))。
对流传热热流量计算公式如下：
Φc=hcAΔt
(1)
式(1)称作牛顿冷却公式，hc为表面对流传热系数(W/m2·k); A为身管内壁面积(m2); Δt为流体和身管内壁温度差(K)。
身管强迫对流传热公式：
(2)
(3)
(4)
(5)
由式(2)～式(5)可得：
(6)
式(6)中: Nμ、Re、Pr均为无量纲数，其中Nμ为努塞尔数，Re为雷诺数，Pr为普朗特数，d是身管内径，单位是m，λ为导热系数，ρ(t)是气体密度，单位是kg/m3，v(t)是燃气速度，单位是m/s，μ(t)是气体动力粘度系数，单位是Pa·s，cp(t)是流体比热[12]，单位是J/(kg·k)，Kc为辐射修正系数，取值范围为1.15～1.2。其中火药燃气速度可在内弹道中求出，火药气体密度ρ[11]计算公式如下：
(7)
式中： ω是装药量，单位是kg，ψ是火药已燃相对体积，ρp是火药密度，V0是药室容积，将各参数代入式中得身管内的热对流系数。身管外壁自然对流的热对流系数如下：
(8)
β=1/(T+273)
T=(Ts+TB)/2
其中各参数意义与式(7)相同，β为空气容积膨胀系数，TB和TB分别为身管内表面以及身管周围环境的温度，单位为K，Δt为身管表面与大气的温度差，本文取周围环境温度为293 K，从而计算空气的热交换系数。
3 有限元模型的建立
3.1 材料模型
身管材料为35CrNiMoVA，弹丸由被甲，铅套和钢芯3部分组成，材料分别是铜、铅和钢，各部分材料参数如表1所示。该模型中被甲的应力应变关系采用Johnson-cook模型来描述，相应参数[13-14]见表2。其中A是屈服强度，B、n是应变硬化参数，C是应变敏感指数，m是温度软化系数。
表1 模型基本材料参数
Table 1 Basic material parameters of the model
材料密度/(kg·m-3)弹性模量/GPa泊松比35CrNiMoVA7 8002060.30铜(H90)8 9001080.35铅11 300170.42钢7 8302070.30
表2 被甲Johnson-cook模型参数
Table 2 Johnson-cook model parameters of the shell
参数A/MPaB/MPaCnm数值902900.010.421.68
3.2 有限元网格模型
本文使用Hypermesh软件进行网格划分，利用ABAQUS进行弹丸-身管耦合分析，分析过程(图1)如下：
图1 分析流程框图
Fig.1 Analysis flow chart
有限元网格模型如图2所示，身管和弹丸均采用六面体网格，其相应的材料参数随时间变化如表3、表4所示，其中T为温度，E为弹性模量，λ为热传导系数，c为比热容。
图2 身管与弹丸的有限元模型示意图
Fig.2 Finite element model of barrel and bullet
表3 身管材料参数随温度的变化数据
Table 3 Barrel material parameters at different temperatures
T/KE/GPaμλ/(W·m-1·K-1)β/10-5c/(J·kg-1·K-1)2932110.27747.731.155234732020.26345.221.375535731950.29043.541.435786731840.29241.611.486117731770.27740.151.51674
表4 被甲材料随温度的变化数据
Table 4 Bullet material parameters at different temperatures
T/KE/GPaλ/(W·m-1·K-1)c/(J·kg-1·K-1)29312339238542311738340060310235342090390338450
4 仿真分析
4.1 身管传热分析
根据式(8)计算得到的身管截面热交换系数，结合二者可以对所选取的身管截面进行传热分析，以坡膛结束位置为参考面，分别对距离该面为20 mm、40 mm、100 mm、200 mm、300 mm以及400 mm的身管截面温度进行分析，得到身管各截面在不同射弹数下沿身管径向的温度变化情况如图3所示：相同连发射弹数下，沿身管轴向，各截面温度逐渐降低；沿身管径向，截面温度由内向外逐渐降低且各截面变化趋势相同；不同的射弹数下，各截面的温度随射弹数增加而升高。
图3 不同射弹数下各截面沿径向方向的温度变化曲线
Fig.3 The radial temperature distribution of each cross section under different projectile numbers
提取相同截面不同射弹数下的节点温度如图4所示，节点半径分别为3 mm、4 mm、5 mm、6 mm和7 mm，为了更清晰的描述节点的温度变化，将r=3 mm与其他位置节点的温度如图4(a)、图(b)所示。
图4 150发弹连射过程中节点的温度随时间的变化曲线
Fig.4 The temperature change of the node with time in the course of 150 rounds in succession
连发射击10发、20发、30发和150发时，靠近身管内壁节点的温度随时间呈周期变化，距内壁越近，该变化随射频呈现出脉冲式变化越明显；靠近身管外壁的节点温度在连发射击过程中随射弹数增加稳定增长。图5是坡膛结束位置不同时刻的径向温度变化规律，射击完成后靠近身管内壁位置温度迅速下降，外壁温度短时间内上升，在发射完成2 s左右内外壁温度经过传热趋于一致，随后同步缓慢下降。
图5 同一路径不同时刻的温度变化曲线
Fig.5 Temperature changes at different times in the same path
所以，在对弹夹首发弹进行枪弹热力耦合时，同一截面的温度认为是相同的，即整个身管的温度只在轴向路径上发生变化，在径向路径上一致。而表5中仿真结果的数据与文献[8]中的枪管温度测试的第四轮实验数据十分吻合，证明了此次仿真的准确性。
表5 不同射弹数下的身管温度
Table 5 Barrel temperature at different projectile counts
射弹数/发306090120150身管温度/K414.8503.8580.7637681.5
4.2 枪弹耦合分析
弹丸作为步枪有效作用的对象，其运动特性直接影响武器系射击精度，被甲形态是发射过程最直观的表现，结合身管传热分析结果，对连射身管在热枪与冷枪条件下分别进行枪弹耦合仿真。弹丸出膛应力与应变情况如图6、图7所示，冷枪条件下弹丸出膛应力与变形量相对较小，热抢条件下弹丸出膛应力较大，且被甲与铜芯产生明显变形。如图8提取弹丸圆柱部节点，得到弹丸被甲应力如图9所示，连发射击150发弹，弹丸再次进入身管时温度较高，其表面应力在400 MPa附近变化且存在突变现象，而其他几种情况下被甲应力主要集中在100～200 MPa。
图6 不同连发射弹数下弹丸出膛应力云图
Fig.6 Cloud diagram of bullet exit stress
图7 不同温度下的弹丸应变云图
Fig.7 Deformation of bullet at different temperatures
图8 弹丸圆柱部节点位置示意图
Fig.8 The node’s position at the cylinder of the bullet
图9 不同射弹数下的被甲表面应力曲线
Fig.9 Surface stress of armor under different projectile numbers
结合身管传热分析结果可知：弹丸在冷枪下射击时出膛应力与变形量相对较小，随着身管连发射击弹数增加，身管温度升高，身管和弹丸材料变软，同时身管与弹丸材料受热膨胀，导致应力与变形量变大，在连发射弹数达到一定数量会导致弹丸变形过大，可能出现应力突变的情况。如图7(c)中弹丸被甲层变薄，钢芯在弹丸内的相对位置发生变化，且弹丸应力变大，弹丸材料遭到破坏。钢芯挤压膨胀率高的铜被甲，使被甲前端出现明显凸起，弹尖外形结构出现明显变化，铜被甲各部分气动布局不一致，影响对气动特性和弹道性能，从而直接影响发射精度。
不同连发射弹数下的弹丸膛口速度如表6，其挤进阻力变化如图10所示。在连发射击过程中弹丸初速始终在856～862 m/s波动，表明身管温度变化对弹丸初速影响很小；与冷枪的弹丸挤进阻力相比，热枪下的弹丸挤进阻力峰值更低，连发射击150发后的弹丸挤进阻力在0.4 ms左右迅速下降，结合弹丸变形情况分析，当温度上升到一定程度时，由于身管与弹丸的膨胀挤压，使弹丸产生明显变形，导致弹丸与身管接触面积减小，从而使挤进阻力明显降低。
表6 不同射弹数下的弹丸初速
Table 6 Muzzle velocity with different number of projectiles
射弹数/发102030150150弹丸初速/(m·s-1)857.4858.2862.0858.0857.6
图10 弹丸挤进阻力变化曲线
Fig.10 The thrust resistance of the bullet
不同连发射弹数下弹丸膛内运动情况和膛口扰动参数如图11、图12、图13所示。
图11 弹丸摆动速度曲线
Fig.11 Change of bullet swing velocity
图12 弹丸位置变化曲线
Fig.12 Bullet position changes
图13 膛口扰动参数曲线
Fig.13 Muzzle disturbance parameters of bullet
在挤进过程中冷枪与热抢扰动情况近似；弹丸挤进后热抢条件下在y、z方向的摆动速度与位移幅值相比冷枪条件下更大；在弹丸出膛口时，各射弹数下弹丸扰动均有所增加且热枪相对冷枪更明显，相对第1发弹，第11发、21发、31发、第151发弹丸膛口扰动速度分别增加20%、33%、190%和350%，扰动角速度分别增加19%、46%、60%和930%，其中前21发弹丸的扰动速度和扰动角速度变化趋势较为平缓，第21发之后扰动加速度和角加速度均明显变大。结合身管传热结果和弹丸内弹道运动特性情况分析：在连发射击过程中，弹丸挤进身管时受身管温度场影响较小。随着弹丸的运动，在身管高温与内膛限制作用下，弹丸材料软化、表面被甲材料发生变形甚至受损，使弹丸与身管接触面发生变化、质心偏移，导致弹丸受力不均，受到横向波动力并产生摆动速度与横向位移，使得弹丸出膛口时产生一定的扰动速度和角速度，造成弹丸出膛偏转，当温度升高到一定程度时弹丸膛口扰动明显增大，导致膛口偏转角度增大，必然影响射弹散布变大，与实弹射击高温导致弹丸散布明显增大一致。
5 结论
连射情况下身管温度过高是导致弹丸扰动和射弹散布增大的重要原因。随着连发射弹数增加，温度升高到一定程度时，弹丸和身管材料变软、受热膨胀导致弹丸表面应力和变形量过大，出现应力突变甚至材料损坏的情况，弹丸与身管内壁接触面发生变化,使弹丸表面受力分布不均并产生摆动速度与位移，最终引起弹丸出膛姿态变化，直接影响射弹散布；温度升高对弹丸膛内扰动的影响主要体现在身管后半段。不同连发射弹数下弹丸挤进阶段的膛内摆动速度与位移差距很小，在接近膛口处不同射弹数下扰动量出现明显偏差，而且越靠近膛口差距越大。
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