1 引言
坑道作为一种典型的地下工事，由于其密闭性，在坑道内爆炸时产生的压力、冲量和热量无法扩散，爆炸波在坑道内多次反射叠加，使正压作用时间加长，因此炸药在坑道内爆炸产生的毁伤效果比自由空爆的要大得多[1]。研究坑道内爆炸冲击波传播规律对于国防安全建设具有重大意义，同时可为激波管相关领域研究提供一定参考价值。
关于坑道内爆炸方面，由于存在复杂的反射叠加过程以及冲击波流场，难以运用传统的解析方法，国内外大都以量纲、试验和数值模拟方法展开研究。涉及大型的爆炸激波管研究，由于成本昂贵，多以数值模拟进行研究。宋娟等[2]以大断面直墙圆拱形坑道为研究对象，对冲击波载荷的分布规律进行了数值模拟。张玉磊等[3]利用方形坑道开展不同药量TNT内爆炸试验，得到了冲击波到达时间、超压峰值、冲量等参量。卢红琴等[4]通过数值模拟方法，对比分析了坑道堵口爆炸时，不同坑道截面形状对冲击波传播规律的影响。相关研究多以某特定截面形状坑道为研究对象前提下进行，并且坑道内爆炸和堵口爆炸条件下的冲击波规律不同，有必要展开截面形状对于坑道内爆炸产生的冲击波的传播规律的探讨。
本文使用有限元仿真软件，对等截面积的4种不同截面形状坑道的内爆炸进行了三维数值模拟，分析了截面形状对冲击波传播规律的影响。
2 计算模型及材料参数
为研究截面形状对超压峰值、比冲量以及平面波到达时间的影响，建立等面积的不同截面形状坑道有限元模型，截面形状分别为直墙圆拱形、半圆拱形、圆形和正方形，坑道壁厚60 mm，如图1所示。为节省计算成本，先建立二维轴对称空爆模型再映射到三维中求解。采用多物质欧拉算法，单位制为:mm-mg-ms，其有限元模型见图2。
坑道材料选用4340钢，采用Johnson-Cook模型和Linear状态方程，截面面积约为1 m2，网格尺寸为30 mm×30 mm。材料参数取值见表1。
选用TNT球形裸装药进行计算。炸药位于坑道内，轴线位置距离坑道口部1 m处，高度位置位于坑道高度方向居中。采用中心起爆，装药量W=5 kg，装药密度ρ=1.63 g/cm3。采用JWL状态方程，材料参数取值见表2。
图1 坑道截面简图
Fig.1 The cross-sectional shape and size of the tunnel
图2 有限元计算模型示意图
Fig.2 Finite element calculation model
表1 4340钢Johnson-Cook模型参数
Table 1 Parameters of Johnson-Cook model for 4340 steel
ρ/(g·cm-3)A/GPaB/GPanCm7.830.7920.510.260.0141.03
表2 TNT装药JWL状态方程参数
Table 2 Parameter of state equation of JWL for TNT explosive
A/GPaB/GPaR1R2ωE0373.83.754.150.900.357.0
空气域尺寸为1 300 mm×1 300 mm×10 000 mm，网格尺寸为20 mm×20 mm，采用空气采用理想气体状态方程来描述。在坑道内空气域中设立监测点，用于获得不同位置处的冲击波参数。距爆心1 m起沿中心轴线每间隔200 mm放置6个监测点，各监测点围绕中心轴线呈环状排列于空气中，共246个监测点。如图3所示。
图3 坑道监测点分布示意图
Fig.3 Schematic diagram of the distribution of tunnel observation points
3 坑道内冲击波传播过程研究
不同于炸药的自由空爆，炸药在坑道内爆炸时，由于炸药位于坑道中心轴线上，爆炸形成的冲击波会与周围固壁相碰撞产生来回反射，整个冲击波传播规律比较复杂。以圆形管道为例，炸药在管道内爆炸时形成的平面波过程如图4所示。炸药爆炸后，首先向四周形成一个球形冲击波面。当冲击波到达固壁面后，随着冲击波的入射角(即波面法向方向与壁面法向方向的夹角)逐渐增大到某一极限(即保持正常反射的最大值)以上时，开始出现马赫反射，形成马赫环。随着波阵面沿距离继续向前传播，马赫环逐渐扩大，在距离爆心某一位置，形成马赫盘[5]。但由于马赫盘后面仍存在复杂的入射波和反射波相互作用，还未形成稳定的平面波。来自各个壁面的反射波的碰撞叠加，中心区压力突增，结合式(1)分析可得，中心区叠加波速度也随之增大，出现超前于马赫盘的区域，但随着该区域压力和速度随传播距离的的衰减，会逐渐与管壁附近的反射波达到速度一致，从而形成较为稳定的平面波。
图4 圆形管道内冲击波传播规律示意图
Fig.4 Schematic diagram of shock wave propagation law in circular tube
(1)
式(1)为强冲击波关系式[6]，式(1)中：D为冲击波速度，u、ρ和p分别是波后介质的速度、密度和压力，γ为绝热指数。带下标“0”的量为波前的量。由式(1)可得：波后质点速度与冲击波速度成正比，冲击波压力正比于冲击波速度的平方。
图5为爆炸冲击波在圆形管道内的传播过程的数值仿真。与理论分析基本一致，在形成马赫盘后，来自圆管各个壁面的反射波在轴线中心汇聚，压力增大，中心区传播速度大于管壁附近的反射波，随着距离增大，该区域逐渐扩大并衰减到与管壁附近的反射波达到速度一致，从而形成较为稳定的平面波。圆形管道在距离爆心4.6 m附近，理论上形成了平面波，但由于波面后面仍存在复杂的多次反射波的相互作用，如要形成稳定的平面波仍需要一段距离。图6为圆形管道不同位置处的冲击波超压时程曲线。
图5 圆形管道不同时刻波面速度矢量分布图
Fig.5 Wave surface velocity vector distribution diagram at different moments in a circular tube
图6 圆管不同位置处的冲击波超压时程曲线
Fig.6 Time history curve of shock wave overpressure at different positions in circular tube
不同截面形状的坑道，球面波到达壁面的距离不同，会导致马赫环叠加位置各不相同，形成平面波的位置也不相同。图7为其余3种工况马赫反射汇聚状态仿真，可以看出，直墙圆拱形和方形由于截面上下的不对称性，反射波叠加位置偏下。3种工况的反射波叠加位置均滞后于球面波。
图7 其余3种工况马赫反射汇聚状态仿真图
Fig.7 Simulation diagram of the Mach reflection convergence state of the other three working conditions
4 坑道截面对冲击波参数的影响
对如图1所示的直墙圆拱形、半圆拱形、圆形和方形管道进行5 kg TNT坑内爆炸数值模拟。选取4种工况1＇号观测点，其超压峰值与距离传播关系如图8所示。存在轴对称截面和中心对称截面坑道内冲击波衰减规律的明显差异，圆形和方形坑道内冲击波传播衰减较直墙圆拱形和半圆拱形坑道快，圆形坑道内冲击波初始值最大，衰减也最快。这是由于在圆形坑道内中心起爆后，球面波到达壁面的距离相同，反射后会同时达到中心轴线位置，因此圆形坑道在前段的超压峰值最大，方形坑道次之，因为反射波汇聚点虽然也在中心轴线上，但是由于到达壁面各个位置的距离不同，壁面全部的反射波不会同时汇聚在中心轴线上。直墙圆拱形和半圆拱形属于拱形和矩形的组合，反射波的汇聚点与所设置的1＇号观测点会有所偏移，故初始超压峰值较低，但从总体衰减趋势上看来，直墙圆拱形和半圆拱形坑道内冲击波衰减较慢。4种工况下超压峰值在坑道后段均会衰减到1 MPa左右，结合仿真现象，可以初步判断波面近似形成平面波，但是否形成稳定的平面波仍需要接下来通过1＇号至6＇号观测点在沿轴线不同位置处冲击波达到时间的标准差曲线趋势来判断。
图9为各不同截面坑道下由各观测点所得的比冲量曲线。由图9可知，圆形坑道比冲量初始值最大，下降速率也最快，在距离爆心2 m后，方形坑道比冲量整体大于直墙圆拱形坑道，半圆拱形的次之，圆形的比冲量最小。由于工作前期已经进行过网格尺寸对于仿真精度影响的摸索，当前网格尺寸下仿真结果已经趋向于收敛，距离爆心2 m为转折点是基于大量数据处理下得出的结论。从下降趋势来看，随冲击波传播距离增大，比冲量衰减趋近于线性。
图8 不同截面坑道内超压峰值随距离变化曲线
Fig.8 Curves of peak overpressure in tunnels with different cross-sections as a function of distance
图9 不同截面坑道内比冲量随距离变化曲线
Fig.9 Variation curve of impulse with distance in tunnels of different cross-sections
在爆炸激波管设计中,为了在试验段获得理想的冲击波加载波形,需要知道冲击波阵面在什么位置形成稳定的平面波[7-10]。图10为不同截面管道周向观测点冲击波到达时间标准差曲线。
图10 不同截面坑道内冲击波到达时间标准差曲线
Fig.10 Standard deviation curve of shock wave arrival time in tunnels with different cross-sections
可以定性地看出，圆形和方形坑道在距离爆心4 m后，标准差曲线趋于平稳，数值在0.01附近存在最大不超过0.8%的轻微波动。由于在横断面上所取观测点数量和位置的局限性，不能完全反应平面波是否形成，仍需结合仿真现象，如图11所示，可以基本判定方形坑道在距离爆心5.8 m后进入比较稳定的平面波，圆形坑道在距离爆心5.6 m后进入比较稳定的平面波。直墙圆拱形和半圆拱形的标准差数值在0.02～0.04波动，结合仿真结果，均未在距离爆心9 m之内形成稳定平面波。
图11 不同截面坑道内平面波形成状态图
Fig.11 Plane wave formation state diagram in tunnels with different cross-sections
5 结论
1) 坑道内冲击波在传播过程中形成马赫盘后，会出现速度压力大于马赫盘的突出区域，但随着传播距离增大会逐渐衰减到与管壁附近的反射波速度一致，形成平面波。炸药在圆形和方形坑道内爆炸较直墙圆拱形和半圆拱形内更容易形成稳定的平面波。
2) 圆形和方形坑道内冲击波传播衰减较直墙圆拱形和半圆拱形坑道快，圆形坑道内冲击波超压峰值初始值最大，衰减也最快，方形坑道次之。直墙圆拱形和半圆拱形坑道内的初始超压峰值较低，但从总体衰减趋势上看来，冲击波衰减较慢。
3) 圆形坑道初始比冲量最大，下降速率也最快，在距离爆心2 m后，方形坑道比冲量整体大于直墙圆拱形坑道，半圆拱形次之，圆形比冲量最小。随冲击波传播距离增大，比冲量衰减趋近于线性。
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