1 引言
卫星导航的应用范围逐渐扩大，出现了微型导航天线，以适用于兵器装备的各种应用。为了保证测绘精度,提高卫星导航解算中载波相位测量精度，要求导航天线对不同来向的卫星信号接收具有很好的相位一致性和稳定性[1]。弹载卫星导航天线在目标定位等工作中存在重要的军事价值。特别是随着探测器更小型化、抗过载性能要求更高与清晰度需求更高情况下，弹载卫星导航通信系统受到了全世界的大力发展与普遍关注，已经成为了地轨军用卫星与无人机等传输中的一种关键侦察手段。但由于受到有效荷载与空间的限制，使得弹载卫星导航通信的多频道信道易于被敌方拦截或入侵，如果被敌方获取内部信息会造成大量数据损失。
弹载卫星导航通信信号的加密研究，已经取到了较多成果。尤太华等[2]提出一种弹载卫星导航通信干扰机部分频带干扰信号加密方法，最初始的弹载卫星导航通信干扰信号在众多干扰信号中，采集部分音频干扰信号，利用信号放大器对该信号进行预处理，基于Logistic映射，对预处理后的信号实施加密方案，最后研究开发信号加密演示界面。巩若晨等[3]提出针对博弈条件下弹载雷达和干扰机性能降低问题，基于雷达和干扰建立博弈模型，在雷达主导的博弈模型中，利用波形设计方法输出信干噪比，并通过雷达接收端接收，经二次注水策略分配信号频域功率，降低干扰影响，提高干扰效能。但是在实际应用过程中以上传统方法均出现了信号加密效果不理想问题，长时间应用下还出现了黑客隐匿入侵现象。为改善弹载卫星导航通信信号加密问题，一些专家提出了混沌加密概念。但是传统研究中的混沌加密方法无法获取加密密钥，导致该加密方法的应用、适应性不够理想。
针对上述问题，本文提出一种弹载卫星导航天线信号的混沌加密方法。
2 天线信号加密
2.1 天线信号采集
本文提出的弹载卫星导航天线结构如图1所示。图1中，A为介质支撑体，B为天线辐射体，C为接地板，D为天线馈电点。该天线应用到弹载系统上的示意图如图2。
图1 弹载卫星导航天线结构示意图
Fig.1 Structure of missile borne satellite navigation antenna
图2 本方案天线应用于弹载系统上示意图
Fig.2 The antenna of this scheme is applied to missile borne system
根据图2结构，拟定一种采样器，其类似一种电子按键。设定关闭按键的时间差为T s，此刻输出天线信号，实现一次样本采集。随后设定关闭按键时间t s每次，则T为信号输出周期。xa(t)表示连续输入信号，即调制信号,其周期为T,p(t)表示宽度为τ的被调制载波。其输出信号为xp(t)，计算公式为：
xp(t)=xa(t)p(t)
(1)
通常情况下，关闭按键的速度越快，τ值越小，得到的离散瞬时值就可以更为精准。
考虑到在关闭电子按键的情况下，其时间无限靠近于0(τ→0)时，输出天线信号p(t)会被转换成冲激函数s(t)，在闭合冲激函数s(t)时间里其积分为1，即为期望采样的输出信号面积，能够将输入信号xa(t)的瞬间幅度完整地还原出来[4]。拟定冲激函数序列s(t)为：
(2)
式(2)中，σ为冲激函数系数。期望采样的输出函数[5-6]为
其中a表示输入天线信号的序号，而符号∧为采样信号的期望值，因此期望采样结果为：
(3)
将式(2)引入式(3)可得：
(4)
式(4)中，由于σ(t-nT)只在t=nT时不为零，因此：
(5)
由于冲激函数序列s(t)为一种固定时间间隔的采样离散脉冲序列[7]，因此其可代表周期函数，利用傅里叶级数表示为：
(6)
式(6)的基频即为采样的频率：
(7)
式(7)中： fs代表频率，单位是Hz[8]； Ωs为角频率，单位是rad/s。根据以上步骤,利用采样期完成弹载卫星导航天线信号的采集。
2.2 基于新型混沌随机序列发生器的天线信号加密
在2.1节基础上，利用混沌随机序列发生器对天线信号采集结果进行加密。传统的混沌随机序列发生器一般以系统原值作为密钥，通过数值运算，在有限精度下完成混沌映射迭代。由于混沌映射定义在实数域[9]里，有限精度的数值运算就需引入舍入误差，因此这种有限精度数值运算在密码学上的意义是不安全的。
本文在传统混沌随机序列发生器的基础上，拟定了一种新型的随机序列发生器系统[10]，该系统会对初始的密钥进行复合处理，获得粗粒化输出为：
Yn(k)=C(xn(k))
(8)
式(8)中，C(·)代表非线性调制计算或复合计算。其分别通过以下公式将其转换为均匀分布的随机序列。
密钥通道传输混沌同步驱动信号，接收端与发送端混沌系统之间的同步利用单变量向耦合同步法处理。该方法只使用一种混沌变量驱动[11-12]，通信信号内只传输用于同步的天线信号，其不具有任何和传输数据存在关联的信息，通信信号传输加密信号。信息的解密与加密流程如下：
在发送端，依靠混沌原则计算出多组混沌序列，这些混沌序列通过本文拟定的随机序列发生器，进行处理得到随机序列，该序列会被当作密钥序列，通过这些密钥序列对明文数据按字节进行加密，随后对已经加密的信号，通过混沌系统一种或多种状态信号进行多次或一次的信号遮蔽，遮蔽的信号利用信道进行传输。密文数据经过调制后传送至接收端。
在接收端，凭借相应的同步混沌序列与相应的随机发生器精准地重组密钥，同时对密文数据进行解密，进而无失真地还原明文数据[13]。
发送端的具体加密流程能够表示为：挑选混沌原则内的一种状态变量拟定为密钥，将密钥和天线信号相异或，对信号加密，随后将加密之后的信号和另一种混沌信号进行融合，完成对已加密信号的遮蔽，这是对天线信号的二次加密，将遮蔽之后的加密信号传输至信号处进行传输。通过式(8)，拟定Y={y1,y2,…,yn}，代表复合处理之后的密钥序列，其所需要传输的明文是M={m1,m2,…,mn}，加密方程为：
cn=dn(yn+mn)mod2
(9)
其中，
dn=xn+hcn
(10)
式(10)中：xn代表混沌原则的状态变量；cn代表一次加密序列；h代表小常数；dn代表通信信号内传输的信号。
解密流程简单表示为：首先在接收端恢复出与传输端同步的变量，通过解算遮蔽接收的信号，在接收端通过与发送端相同的非线性函数拟定接收端的密钥，通过式(11)和式(12)可计算出解密后的信号天线信号。其次根据单向耦合的同步原则，解密流程就为加密流程的逆运算，接收端系统公式为：
cm=(dn-zk)/h
(11)
sm=(cm-xm)mod2
(12)
式(11)～(12)中：Z={z1,z2,…,zn}代表接收端的混沌状态；xm代表接收端的密钥；cm代表接收端的解算遮蔽信号；sm代表解密解后信号，即为接收端解算出的天线信号。
根据以上步骤完成弹载卫星导航天线混沌加密，具体流程如图3所示。
图3 算法实现流程框图
Fig.3 Algorithm implementation flow
3 实验设计与结果分析
3.1 不同加密方法下振幅信号分布测试
首先观测初始信号的时域波形与振幅，将天线信号转转换为一种wav格式文件。通过图4可知，起始信号存在较为明显的时域波形特征，其振幅分布会出现在振幅集-1～1 kHz部分。
图4 初始信号的振幅分布波形
Fig.4 Amplitude distribution waveform of initial signal
通过文献[2]方法、文献[3]方法以及本文方法对初始信号加密后振幅的分布情况如图5～图7所示。
通过图5～图7可以看出，本文加密方法下振幅分布更加均匀，与原始振幅分布具有明显差异，其残留的原始信号信息是非常少的，因此本文方法存在较强的保密性。是因为本文方法通过2种完全不同的混沌原则组建密钥，想要破解是非常困难的。并且信号采集方法会完全收集原始信号振幅分布样本，这样在加密信号时，就不会出现遗漏或存在大量原始信号残留问题。
图5 文献[2]方法下天线信号振幅分布图
Fig.5 Amplitude distribution of antenna signal under reference[2] method
图6 文献[3]方法下天线信号振幅分布图
Fig.6 Amplitude distribution of antenna signal under reference[3] method
图7 本文方法的天线信号振幅分布图
Fig.7 The antenna signal amplitude distribution of this method
3.2 加密覆盖面测试
图8～图10为不同天线通信信号加密方法的应用覆盖面。
从以上实验结果可以看出，传统方法只能定向加密，最大加密方向在天线的正上方，而本文所提方法不仅实现了前方向加密，且不同方法的加密程度较为均衡，使弹载天线在全姿态都能保持安全通信。
图8 本文所提出的天线信号加密方法的覆盖面测试结果示意图
Fig.8 The coverage test results of the antenna signal encryption method proposed in this paper
图9 文献[3]天线信号加密方法的覆盖面测试结果示意图
Fig.9 Reference[3] coverage test results of antenna signal encryption methods
图10 文献[2]天线信号加密方法的覆盖面测试结果示意图
Fig.10 Reference[2] coverage test results of antenna signal encryption methods
3.3 不同方法的通信受攻击概率测试
为验证不同方法的弹载卫星导航天线信号加密效果，本节以通信受攻击概率为指标设计实验。设置500次迭代实验，利用不同方法对相同条件下的弹载卫星导航天线信号进行加密，统计在通信过程中受攻击的次数，计算出对应的通信受攻击概率，数据统计结果如图11所示。采用文献[2]提出的弹载卫星导航通信干扰机部分频带信号加密方法、文献[3]提出的基于Stackelberg模型的弹载雷达和干扰波形设计以及本文所提方法进行测试，对比3种加密方法应用后通信过程的受攻击概率，受攻击概率越低，则说明该方法的应用性能越好。
图11 3种不同方法的受攻击概率测试结果直方图
Fig.11 Test results of attack probability of three different methods
由图11可知，在多次迭代中，本文所提方法的通信受攻击概率始终低于10%，而其他2种传统方法的通信受攻击概率均高于50%，明显高于本文方法，以上数据验证了本文所提方法的性能更好。
4 结论
通过构建混沌加密系统对天线信号进行加密，覆盖面更广，受攻击概率更低。所提方法在信号加密中，需要对每一种信号进行加密计算，若加密信号过多，会导致加密效率降低，这是下一步研究需要解决的问题。
[1] 宋凝芳,杨艳强.弹载大视场星惯组合深度融合导航技术[J].航空学报，2020，41(08):64-75.
Song N F，Yang Y Q.Deep fusion navigation technology of missile-borne Stellar-INS with LFOV[J].Acta Aeronautica ET Astronautica Sinica，2020，41(08):64-75.
[2] 尤太华，禹春梅，杜建邦.混合式惯导原理及其在弹载环境下应用[J].航天控制，2020，38(01):23-29.
You T H，Yu C M，Du J B.Principle and application of Hybrid-INS in the missile borne environment[J].Aerospace Control，2020，38(01):23-29.
[3] 巩若晨，袁家德.一种宽带高低仰角增益的卫星导航终端天线[J].微波学报，2020,36(04):47-50.
Gong R C，Yuan JD.An Antenna with Wide Bandwidth and High Low-Elevation Gain for Satellite Navigation Terminal[J].Journal of Microwaves，2020,36(04):47-50.
[4] 丁青锋，邓玉前，连义翀.毫米波MIMO系统离散化混合预编码设计[J].计算机应用研究，2020，37(06):1826-1829.
Ding Q F，Deng Y Q，Lian Y C.Discrete hybrid precoding design for millimeter wave MIMO systems[J].Application Research of Computers，2020，37(06):1826-1829.
[5] 姜明富.基于混沌序列的网络信息安全加密系统设计[J].现代电子技术，2018，41(23):76-80.
Jiang M F.Design of network information security encryption system based on chaotic sequence[J].Modern Electronics Technique，2018，41(23):76-80.
[6] 王泓霖，李伟，郑家毅,等.基于Stackelberg模型的弹载雷达和干扰波形设计[J].信号处理，2020，36(01):42-49.
Wang H L，Li W，Zheng J Y，et al.Waveform design of missile-borne radar and jammer based on stackelberg model[J].Journal of Signal Processing，2020，36(01):42-49.
[7] 王海璐，苏中，刘宁,等.双天线GNSS辅助MINS导航方法研究[J].系统仿真学报，2019，31(11):260-267.
Wang H L，Su Z，Liu N，et al.Research on dual-antenna gnss-assisted mins navigation method[J].Journal of System Simulation，2019，31(11):260-267.
[8] 汪乐乐，李国东.基于分数阶Fourier的双混沌加密算法[J].计算机科学，2018，45(z2):393-397,401.
Wang L L，Li G D.Double chaotic image encryption algorithm based on fractional transform[J].Computer Science，2018，45(z2):393-397,401.
[9] 张超，孙延超，马广富,等.挠性航天器预设性能自适应姿态跟踪控制[J].哈尔滨工业大学学报，2018，50(04):7-13.
Zhang C，Sun YC.Ma G F，et al.Prescribed performance adaptive attitude tracking control for flexible spacecraft[J].Journal of Harbin Institute of Technology，2018，50(04):7-13.
[10] 张书洋,张朴真,何永强,等.卫星天线一体化轴系驱动机构研究[J].工程设计学报,2019,26(04):469-476.
Zhang S Y，Zhang P Z，He Y Q，et al.Research on integrated shafting driving mechanism of satellite antenna[J].Chinese Journal of Engineering Design,2019,26(04):469-476.
[11] 王守华，李云柯，孙希延,等.基于低成本接收机的双天线测姿算法[J].计算机应用，2019，39(08):2381-2385.
Wang S H，Li Y K，Sun X Y，et al.Dual-antenna attitude determination algorithm based on low-cost receiver[J].Journal of Computer Applications，2019，39(08):2381-2385.
[12] 王迪，王雪梅，何岷,等.一种弹载相控阵天线互耦系数计算方法[J].战术导弹技术,2019(04):100-105.
Wang D，Wang X M，He M，et al.Method for calculating mutual coupling coefficient of missile-loaded phased array antenna[J].Tactical Missile Technology,2019(04):100-105.
[13] Wang L,Lü Zhicheng，Tang X，et al.LEO-augmented GNSS based on communication navigation integrated signal[J].Sensors，2019，19(21):4700.