1 引言
随着电子技术的快速发展，空间电磁环境愈加复杂，民用电子器件和军用装备的电磁防护需求日益迫切。尤其地面雷达、预警机、星载雷达、气球载雷达等探测系统逐渐发展，形成了对飞机、导弹、舰船等军用目标全方位、全天候、全频段的监视侦查网，严重降低军用目标的战场生存能力。为应对急剧增长的威胁，隐身能力成为衡量军用装备战场生存能力和先进性的关键指标。雷达散射截面(radar cross section，RCS)是衡量隐身能力的物理参数，主要与目标的大小、外形、材料的本征电磁参数、入射波的极化、入射方向以及频率等因素相关，军用目标RCS减缩主要采用外形设计和涂覆吸波材料方式。在涂覆吸波材料的方式中，单一材料很难满足厚度薄、重量轻、频带宽、强度大的需求。现阶段，先进的隐身战斗机基本采用涂覆多层磁性吸波材料的方式进行宽频吸波隐身设计，但是磁性材料厚度一般在1 mm以上，存在重量大，易氧化脱落，环境稳定性差等缺点。
石墨烯是目前最为前沿的材料之一，是世界上最薄的二维材料，具有超低密度、耐高温、高比表面积、化学稳定性好、电磁参数易于调控等特性，是制备高性能吸波材料的理想材料之一。特别是当单个石墨烯薄片组装成三维网络结构，不仅可以减少团聚、降低密度，还可以改善材料的电磁参数性能，展宽吸波频带范围。例如，吸波材料放置于金属衬板上时，文献[1]制备的还原氧化石墨烯(RGO)，频率在7 GHz时，反射率可达-6.9 dB。文献[2]制备的ZnO/Fe3O4/石墨烯复合材料，频率在0.94 GHz时，反射率可达-20.85 dB；厚度在5 mm时，有效吸收频带可达0.65～1.29 GHz。文献[3]制备的石墨烯泡沫吸波材料(graphene foam absorbing material，GFAM)，密度为1.4 mg/cm3，接近空气，孔隙率达到了99%以上，在90%压缩比例情况下，在2～18 GHz、26.5～40 GHz、75～110 GHz频带范围内，有效吸收频带达60.5 GHz，相对吸收带宽(Relative absorption bandwidth，RAB)为93.8%，性能十分突出。总而言之，目前石墨烯泡沫吸波材料较好地解决了4～18 GHz频段区域或P频段的小带宽的有效吸收问题，但有效吸收带宽涵盖L、S、C、X全频段的石墨烯吸波材料公开报道较少。
为了解决覆盖全频段的超宽带吸波技术难题，本文旨在以同轴法测量的多种石墨烯泡沫材料电磁参数为基础，利用遗传算法，在不同厚度不同层数的约束条件下，以吸波带宽为优化目标，对多种石墨烯泡沫吸波材料进行多层组合设计[4]，以获得各层材料的结构参数(材料的种类和厚度)，使1～18 GHz频段范围内反射率均达到-10 dB(吸波率达到90%)。
2 多层吸波材料原理
将逐层贴敷在金属反射衬板上的吸波材料进行编号[6]，从金属层到空气层方向依次编为1～m，金属层为0，空气层为m+1。入射波由空气向多层材料入射，在空气层中，入射波与法线方向的夹角为θ，第m层的折射角为θm，以此类推，第2层的折射角为θ2，第1层的折射角为θ1。空气中复介电常数和复磁导率为ε0=μ0=1，其他各层材料为εi, μi(i=1,2,…,m)，ε′为介电常数实部，ε″为介电常数虚部，μ′为磁导率实部，μ″为磁导率虚部[7-8]，tanδ为介电损耗角正切。根据折射定律，可得
(1)
εr=ε′-jε″
μr=μ′-jμ″
(2)
第i层材料的特征阻抗ηi为
(3)
空气中的特征阻抗η=120π，ni为第i层材料的折射率，空气的折射率为1。从图1可以看出，相邻的两层材料之间存在大量的反射和折射，依据传输线理论和不同极化情况下的，反射率与角度和极化的关系如式(4)所示：
(4)
(5)
其中: Zin(i)为第1层至第i层材料总的等效阻抗。当仅有金属界面时，反射率为1。d(i)为第i层材料的厚度，r(i)为第i层材料的波数。
图1 斜入射多层平板吸波材料入射、折射和反射示意图
Fig.1 Inclined multilayer flat absorbing material incident，refraction and reflection
(6)
式中: f为频率，c为光速。
若是单层材料，则等效输入阻抗变为
Zin(1)=jη1cosθtan(r(1)d(1))
(7)
由式(1)～式(7)可以计算出吸波材料在不同极化不同入射角度入射波下的反射率[9]，不同极化方式的反射率的区别仅在角度的影响，中间计算等效阻抗的过程是一致的。若仅计算垂直方向入射的反射率，则反射率的计算修改为式(8)～式(10):
(8)
(9)
(10)
由式(8)～式(10)可以看出：当第i+1层材料的特征阻抗特别大时，则总的等效阻抗主要取决于第i+1层，与之前的第1～i层材料的总等效阻抗相关度不大。因此，可以看出，特征阻抗大的面层材料要放置于靠近金属的位置，金属层至空气层方向材料特征阻抗的排布顺序为由大到小，且各个面层材料之间的特征阻抗相差不大。
2 多层材料的反射率仿真
2.1 材料选择
将0.5 mg/mL石墨烯乙醇溶液转移到定制的水热反应釜内密封，经过加热烘干，于180 ℃温度下反应9 h，待反应釜外壁温度降至室温后取出，经有机溶液梯度淋洗，置换出石墨烯泡沫中的有机溶剂，冷冻干燥去除石墨烯泡沫中的水，在氩气惰性气氛下对石墨烯泡沫中间体进行不同温度的焙烧处理，得到一系列用于可控宽频电磁波吸收的三维交联石墨烯泡沫结构。此外，为一步提高电磁参数的可控范围，将氧化纯化的MWCNTs粉末超声分散于一定量的无水乙醇中，随后向其中缓慢加入氧化石墨烯(GO)乙醇溶液，以获得MWCNTs与GO质量比不同的混合溶液，经搅拌、反应釜加热、梯度淋洗、冷冻干燥后，得到不同比例的MWCNTs/石墨烯泡沫，在氩气气氛下，分别在200～800 ℃温度下热处理，得到不同MWCNTs与GO质量比、不同热处理的MWCNTs/石墨烯泡沫。
将得到的114种三维交联石墨烯泡沫材料和MWCNTs/石墨烯泡沫材料，在1～18 GHz频段范围内，利用同轴法分别对其电磁参数进行测量，由于石墨烯材料的磁性很弱，磁导率实部几乎为1，虚部为0，是介电损耗材料，因此只需考虑介电常数。将得到的114种材料的介电常数放入材料库1，以进行多层材料设计。
其中，6种典型石墨烯泡沫吸波材料的介电常数如图2所示。从图2可以看出：在低频时介电常数实部和虚部较大，随频率增加而逐步减小，而介电损耗角正切的变化范围较大。1号材料的介电损耗角正切呈逐步下降趋势；20号和39号材料在2 GHz以下时随频率升高而升高，2 GHz以上时随频率升高而降低；58号、77号和96号材料的介电损耗角正切值则随着频率的增加呈现起伏变化，变化范围集中在0.25～1.30之间。6种典型吸波材料随频率变化具有较大的介电常数取值范围，即各材料的特征阻抗的变化范围较大，将上述6种材料放入材料库2，为较少材料种类情况下的多层组合材料的设计研究奠定基础。
图2 6种石墨烯泡沫吸波材料的介电常数曲线
Fig.2 6 kinds of typical GFAM dielectric constant
2.2 多层材料反射率的遗传算法仿真设置
遗传算法(genetic algorithm，GA)是通过模拟生物进化的过程来优化目标问题，是一种比较常用的多层材料优化设计方法。以30 mm厚3层材料为例，对Matlab中遗传算法设置进行说明。
第1～3层材料的厚度和材料可表示为
P=P(N1,d1,N2,d2,N3,d3)
式中：Ni表示第i层材料序号，在114种材料中选取。考虑石墨烯泡沫材料的厚度较大， 故材料的厚度步进为整数1 mm，总厚度d为d=d1+d2+d3≤30 mm，每层厚度的变化范围为1～20 mm。因此，P中的6个变量均为整数，在GA中的intcon选项设置为[1∶1∶6]。
观察d=d1+d2+d3≤30 mm及di在变量P中的位置，线性不等式约束形如A·X≤b，A是1个1×6的矩阵，b为总厚度不超过30 mm，则不等式约束中A和b分别设置为
(11)
各个变量的取值下限为
取值上限为
多层材料最主要的目标是求出反射率小于-10 dB的最大带宽(以下称有效吸收带宽)的组合，所以适应度函数为
(12)
式中:K为3层组合材料反射率小于-10 dB的频点数，L为总频点数，当出现K=L情况时，则增加一个小量∑di，权重为0.000 001，∑di为各层厚度的累加值。总的来说，适应度函数先考虑有效吸收带宽范围，相同情况下，再考虑组合材料的总厚度。
种群数量为90，最大迭代的代数为300。
仿真计算流程如图3所示。根据以上设置，初始种群中的个体(基因，如P中的6个变量)根据约束条件，以整数编码的方式随机产生，并分别代入多层吸波材料的反射率公式，计算相应的有效吸收带宽和总厚度；若未能达到最优值，则通过选择直接遗传到下一代或选择交叉配对的父代个体，交叉是将两个父代个体的部分结构替换重组以产生新个体，计算相应的有效吸收带宽和总厚度；若仍未达到目标值，则通过变异个体中的某些基因座(P中的某个或几个变量值)产生新的种群，并重复以上步骤，直到产生的种群对应的有效吸收带宽和总厚度达到最优。由于遗传算法计算速度较快，未对选择、交叉和变异算子进行修改，采用了默认设置。
图3 基于遗传算法的多层材料反射率优化流程框图
Fig.3 Multilayer material reflectance optimization flow chart based on genetic algorithm
3 仿真结果及分析
3.1 基于114种材料库的多层组合设计
1) 总厚度不大于20 mm。表1中No.表示材料序号，di表示第i层材料厚度。从图4和表1可以看出：基于现有材料库1，在总厚度不大于20 mm情况下， 2层设计时，频率大于1.63 GHz反射率均小于-10 dB；3层设计时，频率大于1.59 GHz反射率均小于-10 dB；4层和5层设计时，频率大于1.54 GHz反射率均小于-10 dB，两者较为接近。在总厚度20 mm情况下，不同层数对反射率小于-10 dB带宽并无较大改善，4层以上设计时，带宽仅增加了0.09 GHz。若仅考虑大于1.63 GHz的频段满足有效吸收带宽，则仅需20 mm厚2层设计即可。同时，可以看出，随着材料层数的增加，反射率曲线的起伏幅度越来越平缓；不同层数的总厚度均为20 mm，这说明在不大于20 mm条件约束下，需要尽可能大的厚度来满足低频吸波需求。
图4 不同分层数组合材料的反射率曲线(d≤20 mm)
Fig.4 Reflectivity of different layers(d≤20 mm)
表1 不同分层数组合材料表(d≤20 mm)
Table 1 Materials of different layers(d≤20 mm) mm
第1层第2层第3层第4层第5层2层No.10111 di9113层No.80468di45114层No.98123010di73465层No.758464299di22358
2) 总厚度不大于25 mm。从图5和表2可以看出，在总厚度不大于25 mm情况下，2层设计时，频率大于1.28GHz反射率均小于-10 dB；3层以上设计时，频率大于1.24GHz反射率均小于-10 dB，三者在1～1.24 GHz时较为接近，与2层设计相比，改善有效吸收带宽为0.04 GHz。2层设计情况下，25 mm厚较20 mm厚的有效吸收带宽增加0.35 GHz。随着材料层数的增加，反射率曲线向下趋势越加明显，5层设计时，吸波效果最优。不同层数的总厚度均为25 mm，这说明在不大于25 mm条件约束下，同样需要尽可能大的厚度来满足低频吸波需求。
图5 不同分层数组合材料的反射率曲线(d≤25 mm)
Fig.5 Reflectivity of different layers(d≤25 mm)
表2 不同分层数组合材料表(d≤25 mm)
Table 2 Materials of different layers(d≤25 mm),mm
第1层第2层第3层第4层第5层2层No.4511di11143层No.794433di47144层No.1266933di284115层No.4952653034di12679
3)总厚度不大于30 mm。从图6和表3可以看出，在总厚度不大于30 mm情况下，2层以上设计时，频率在1 GHz以上反射率均小于-10 dB。不同层数的总厚度均为30 mm，这表明30 mm厚度是一个阈值，总厚度超过30 mm对提升有效吸收带宽无意义。就114种石墨烯泡沫材料组成的材料库，当总厚度达到30 mm时，2层设计时即可满足有效吸收带宽覆盖1～18 GHz的要求，这与材料库中材料较多、选择空间大有关，对材料厚度的要求相应减弱。
3.2 基于6种典型材料的多层组合设计
为研究材料种类较少情况下的多层组合吸波材料的反射率问题，将图2所示的6种石墨烯泡沫材料放入材料库2，以厚度不超过35 mm情况进行分析。
图6 不同分层数组合材料的反射率曲线(d≤30 mm)
Fig.6 Reflectivity of different layers(d≤30 mm)
表3 不同分层数组合材料表(d≤30 mm)
Table 3 Materials of different layers(d≤30 mm) mm
第1层第2层第3层第4层第5层2层No.9934di12183层No.1004834di104164层No.89511333di875105层No.2163303334di27597
从图7和表4可以看出：基于材料库2，总厚度不超过35 mm情况下，在2层设计时，频率大于4.54 GHz反射率均小于-10 dB，总厚度为7 mm；3层设计时，频率大于4.27 GHz反射率均小于-10 dB，总厚度 8 mm；4层和5层设计时，频率均为大于3.92 GHz反射率均小于-10 dB，两者较为接近，总厚度均为23 mm。4层和5层设计较2层设计，有效吸收带宽增加了0.62 GHz，但厚度增加了16 mm。由于适应度函数是以有效吸收带宽最大和总厚度最小为目标，未考虑反射率比-10 dB更低的影响，因此在有效吸收带宽以内大部分频点的吸收效果2层设计更优。
材料库1较材料库2材料可选择种类更多，电磁参数的变化范围更大，对比3.1和3.2的仿真实验结果，可以发现材料库1比材料库2的厚度优化更重要，效果也更加突出，能够达到更宽的有效吸收带宽。
3.3 材料分层和总体吸收特性
为了进一步说明石墨烯泡沫梯度复合吸波材料的宽带吸收机制， 以30 mm 3层组合材料的吸波特性为例，如图8所示，其中图8(a)～图8(c)分别为底层(第1层)、中层(第2层)、顶层(第3层)3种材料的介电常数实部、虚部和损耗角正切，图8(d)为3层材料总体的反射率和各层的反射率。图9展示了30 mm 3层设计在1、2、10 GHz频率时的能量吸收分布特性。
图7 不同分层数组合材料的反射率曲线(d≤35 mm)
Fig.7 Reflectivity of different layers(d≤35 mm)
表4 不同分层数组合材料表(d≤35 mm)
Table 4 Materials of different layers(d≤35 mm) mm
第1层第2层第3层第4层第5层2层No.61di343层No.431di9364层No.1431di95365层No.61431di27536
图8 30 mm 3层组合材料1～18 GHz电磁吸收性能曲线
Fig.8 30 mm 3 layers combination of materials 1～18 GHz electromagnetic absorption performance
图9 30 mm 3层组合设计结构及能量吸收分布特性图
Fig.9 Absorption characteristics of 30 mm 3 layers design structure
从图8可以看出：底层材料介电常数较大，并呈现快速下降趋势，4 GHz以上时介电损耗角正切基本在1以上；中层和顶层材料介电常数较底层材料相差较大，且中层材料居于底层和顶层材料之间，下降趋势均较为缓慢，介电损耗角正切均呈逐步下降趋势。总反射率在1～18 GHz频段范围内均优于-10 dB，有效吸收带宽占总带宽(1～18 GHz)的100%，较单层材料有较大提升。其中在2 GHz以下频段时，底层材料在整体吸波性能中占据主导地位；在2.5 GHz以上频段时，顶层材料起主导作用。整体反射率曲线符合组合材料电磁参数梯度原理，体现了每层材料吸收不同频段电磁波的特点，底层材料在低频段电磁吸收起到了主要作用[10-11]。
从图9可以看出：1 GHz电磁波主要集中在底层和中层被损耗掉；2 GHz的电磁波在3层中都有被损耗掉，但主要在底层；10 GHz的电磁波在顶层被损耗掉。仿真结果表明：不同介电常数的材料对不同频段的电磁波进行介电损耗，并通过多层材料之间的反复反射、折射，对电磁波形成驻波效应，进而有效拓展有效吸收带宽。
4 结论
利用遗传算法，将114种石墨烯泡沫吸收材料进行组合优化设计，得到了3种不同厚度的多层超宽带吸波材料，在30 mm厚度时，2层组合设计即可实现在1～18 GHz频段范围内反射率小于-10 dB。
设计的多层石墨烯泡沫超宽带吸波材料，其顶层、中间层和底层材料分别对电磁波的高频、低频和中低频进行吸收，总反射率为各层材料综合吸收的结果，与梯度原理要求相符。利用电磁参数差异较大的石墨烯泡沫吸波材料组合，进行梯度设计，充分融合不同材料在不同频段的吸收特性，可有效拓宽低频吸收带宽。多层材料组合设计时，材料的种类越多，电磁参数分布越广，有效吸收带宽效果越好。
[1] Wang C，Han X J，Xu P，et al.The electromagnetic property of chemically reduced graphene oxide and its application as microwave absorbing material[J].Applied Physics Letters，2011，98(07):72901-72906.
[2] Yin P F，Zhang L M，Li N，et al.Preparation of ZnO/Fe3O4/graphene composite and enhanced microwave absorption performance in L band[J].Materials Technology，2019，43(04):224-231.
[3] Yi，Zhang，Huang，et al.Broadband and tunable high-performance microwave absorption of an ultralight and highly compressible graphene foam[J].Adv Mater，2015(27):2049-2053.
[4] 刘祥萱，王煊军，崔虎，等.雷达波吸收材料设计与特性分析[M].北京：国防工业出版社，2018.
Liu X X，Wang X J，Cui H，et al.Design and property analysis of radar absorbing materials[M].Beijing:National Defense Industry Press，2018.
[5] 许志远,李维,马国庆,等.不同电磁特性吸收剂的多层宽带吸波材料设计[J].材料科学与工程学报,2021,39(02):199-204.
Xu Z Y，Li W，MA G Q，et al.Design of broadband absorbers by multiple layers containing absorbents with different magnetic properties[J].Journal of Materials Science & Engineering，2021,39(02):199-204.
[6] 孙杨.多层复合轻质宽频带吸波结构设计与仿真优化研究[D].重庆:重庆邮电大学,2020.
Sun Y.Research on design and simulation optimization of multilayer composite lightweight broadband absorbing[D].Chongqing:Chongqing University of Posts and Telecommunications,2020.
[7] 漆中华，张永红，唐飞熊，等.多层复合泡棉吸波材料应用技术研究[J].电子机械工程，2019，35(01):37-41.
Qi Z H，Zhang Y H，Tang F X，et al.Research on application technology of multilayer composite foam absorbent material[J].Electro-Mechanical Engineering，2019，35(01):37-41.
[8] 成雨果,蒋礼,黄小忠,等.多层吸波材料结构优化仿真研究[J].计算机仿真,2018,35(07):1-5.
Cheng Y G，Jiang L，Huang X Z，et al.Simulation of structure optimization of multi-layer microwave absorbers[J].Computer Integrated Manufacturing Systems，2018，35(07):1-5.
[9] 马觅洋,张西军,曾一兵.多层结构设计在吸波材料中的应用[J].宇航材料工艺,2017,47(04):8-13.
Ma M Y，Zhang X J，Zeng Y B.Application of multilayer structure design in absorbing materials[J].Aerospace Materials and Technology，2017，47(04):8-13.
[10] 甘治平，官建国，邓惠勇，等．用遗传算法设计宽带薄层微波吸收材料[J].电子学报，2003，31(06)：918-920．
Gan Z P，Guan J G，Deng H Y，et al.Design of broadband，thin-Layer radar absorbing materials using genetic algorithms[J]. ACTA Electronica Sinica，2003，31(06)：918-920．
[11] Zhou B Y，Wang Y F，Li F S，et al.Submicron carbonyl iron particles as an efficient microwave absorber in the low frequency band[J].Journal of Physics D:Applied Physics，2017，50(47):475001.
[12] 张妍兰，刘金彦，郭贵宝，等.石墨烯基微波吸收材料研究进展[J]．化工新型材料，2020,48(09)：12-15.
Zhang Y L，Liu J Y，Guo G B，et al.Research progress on graphene-based microwave absorption material[J].New Chemical Materials，2020，48(09):12-15.
[13] Liu W W，Li H，Zeng Q P，et al.Huanan Fabrication of ultralight three-dimensional graphene networks with strong electromagnetic wave absorption properties[J].Journal of Materials Chemistry，A.Materials for energy and sustainability，2015，3(07):3739-3747.
[14] Gao J L，Zhang Y Z.Soc estimation of lithium battery based on PSO RBF neural network[J].Journal of Chongqing Technology and Business University(Natural Science Edition),2020,37(02):37-41.