1 引言
在现代非对称战争以及恐怖袭击中，车辆受到最大威胁仍然是地雷和简易爆炸装置(IED)，其中，简易爆炸装置往往会以近距离甚至接触爆炸的形式对车辆产生威胁，因此确保近距离接触爆炸载荷下车体结构的完整性极为重要[1]。尽管目前有一系列性能优异的材料，如铝合金、纤维增强聚合物等被广泛研究并投入使用，但研究证实，在局部爆炸载荷条件下，钢仍然是抗变形性和断裂阈值组合效果最佳的材料[2]。因此，近距离接触爆炸工况下防爆钢的结构响应研究极为重要。近距离接触爆炸是指距离小于10倍装药半径处的爆炸，此时爆炸产生气体对靶板的作用不能忽略[3]。对于小当量炸药近距离接触爆炸的情况，炸药形状和起爆点位置均会影响载荷的空间分布，与大当量炸药中远距离相比，其数值仿真更为复杂[4]。关于近距离接触爆炸工况，国内外学者主要围绕钢筋混凝土、夹芯板以及冲量开展了一系列研究。如：李臻等[5]采用数值仿真方法对Nansteel近距离接触爆炸子弹抛掷实验进行了研究，基于量纲分析推导出了比冲量的经验公式；李旭东等[6]研究了局部爆炸载荷与均布载荷耦合作用下固支钢板的破坏效应；McDonald等[1]进行了多种不同材料的近距离爆炸实验，研究了不同材料的破裂方式，提出了局部细化模型的思想；CHEN等[7]采用流固耦合方法研究了混凝土重力坝在近距离爆炸冲击下的破坏形式；HU等[8]研究了近距离爆炸下的装药形状、径高比、比例距离等对冲量的影响；Sun等[9]采用弹道冲击摆系统研究了不同面板材料的泡沫铝夹芯板在近距离爆炸工况下前面板、泡沫芯和后面板的变形模式。可以看出，关于防爆钢在近距离接触爆炸工况下的结构响应研究比较缺乏，TNT参数对防爆钢结构响应影响的研究也相对较少。
本文进行了弹道冲击摆的相关实验研究，建立了弹道冲击摆的数值模拟模型，通过实验与数值模拟的精细化对比，验证了模型的有效性。在此基础上进一步研究了TNT对近距离接触爆炸工况下防爆钢结构响应的影响。
2 弹道冲击摆实验研究
弹道冲击摆系统可以用来进行小当量炸药的重复性实验，并且可以很好的记录爆炸所产生的冲量值，因此采用弹道冲击摆系统对防爆钢板的结构响应进行研究。图1为弹道冲击摆系统，由一根长为1.5 m的工字钢、前方夹具以及后部配重组成，测试系统包括摆锤后方的激光位移传感器以及远处的高速摄像。摆锤通过4根钢丝绞线悬挂在架子上，测试板通过螺栓固定在前方的摆锤夹具中。
图1 弹道冲击摆系统场景图
Fig.1 Ballistic impact pendulum system
TNT药量为60 g，装药采用圆柱形，半径R为26 mm，长度L为17.33 mm，如图2所示，使用泡沫管固定在测试板中心正前方。
图2 TNT固定示意图
Fig.2 TNT fixed by foam tube
本次实验中，采用了LC900和MC900两种材料的防爆钢板，厚度均为4 mm，实际实验中防爆钢板厚度存在误差，均会进行测量。2种材料的密度均为7.85，泊松比为0.3，弹性模量为205 000 MPa，采用的材料本构模型为简化的Johnson_Cook本构模型，其本构方程如式(1)：
(1)
式中，σy为材料动态屈服强度；A、B、C、n为材料常数；A为材料静态屈服强度；B为材料应变硬化模量；C为材料的应变率系数；n为材料的应变硬化指数。具体参数见表1。
表1 材料参数
Table 1 Material parameters of target plate
材料名称A/MPaB/MPaCnLC9001 0005900.027 60.21MC9009009240.015 50.52
TNT起爆后整个弹道冲击摆系统在爆炸冲击的作用下前后摆动，摆锤总质量(包含配重)为425 kg，摆动半径为1.8 m，摆动最大角度约为3°，摆动周期T=2.4 s左右。通过布置在弹道冲击摆系统后方的激光位移传感器来测量弹道冲击摆的位移-时间曲线。
爆炸过程产生的冲量是判定爆炸毁伤模式和定量分析毁伤效果的基础，因此对于爆炸冲量的研究具有重要意义。弹道冲击摆系统通过4根钢丝绳固定在架子上，炸药爆炸产生的冲量作用在试件和夹具上，推动弹道冲击摆系统前后摆动。实验测得的其中一次弹道冲击摆的时间-位移曲线如图3。
图3 弹道冲击摆系统时间-位移曲线
Fig.3 The time-displacement curve of the ballistic impact pendulum
通过文献[10]的分析，可将弹道冲击摆系统等效为单摆模型，待测冲量为
(2)
式中，M为弹道冲击摆系统的总质量，T为摆动周期，x1为摆锤在
时的位移，
为摆锤在
时的位移。
根据提前测定的弹道冲击摆系统的总重量和经激光位移传感器测得的周期T以及弹道冲击摆系统的时间-位移曲线，计算每一次实验中的冲量值，实验记录与冲量计算值见表2。
表2 实验记录与冲量值
Table 2 Experimental record and impulse value
材料厚度/mm炸距/mm周期/s冲量/(N·s-1)MC900-84.6252.3341.01MC900-124.75102.3540.11MC900-54.73152.3539.24LC900-84.9252.3237.78LC900-64.52102.2636.58LC900-74.55152.2635.49
根据实验结果记录可以发现，在60 g TNT的爆炸作用下，整个弹道冲击摆的摆动周期基本维持在2.3 s。在相同材料的情况下，冲量值随着炸距增大而减小；材料LC900的冲量值整体小于材料MC900。
编号为MC900-5的靶板经过实验之后的变形模式如图4所示。可以发现，在近距离接触爆炸时，靶板最终只有中心区域有明显凸起，其他靶板变形模式均与此相同。使用3D扫描装置对实验靶板进行扫描获取点云，基于点云进行逆向三维重构，还原实验靶板的三维模型[11]。为了简化靶板逆向还原步骤，在三维重构时忽略了螺栓孔，得到的靶板变形模式如图5所示，靶板中心区域的凸起位于一个以靶板中心点为圆心，半径80～100 mm的圆内。在此基础上进一步测得实验靶板的变形量，不同材料不同炸距的靶板变形量见表3。
图4 实验靶板变形模式示意图
Fig.4 Deformation mode of experimental target
图5 3D扫描靶板变形示意图
Fig.5 3D scanning results of experimental target
表3 实验靶板变形量
Table 3 Deformation amount of experimental target
材料炸距/mm实验变形量/mmLC900520.31015.862159.899MC900521.1171016.2291511.775
3 弹道冲击摆数值模型
为了更加精确的模拟爆炸作用在测试板上的实际情况，采用ALE算法进行仿真计算。目前，任意拉格朗日-欧拉(ALE)算法模拟爆炸冲击波传播是公认的模拟爆炸比较有效的方法，在具体的工程实际问题中得到了广泛的应用[12]。根据弹道冲击摆系统的实际结构建立有限元仿真模型，模型由夹具、测试板、工字梁、配重、钢丝绳、空气域、炸药组成，如图6所示。空气域为1 200 mm×1 200 mm，外边界设置无反射边界面。
图6 弹道冲击摆系统有限元模型示意图
Fig.6 The finite element simulation model of the ballistic impact pendulum system
仿真中空气采用*MAT_NULL材料本构模型，空气的状态方程如式(2)所示，主要参数见表5[13]。
表5 空气域材料参数及状态方程参数
Table 5 The parameters of the air domain state equation
ρ0/(kg·m-3)C0C1=C2=C3=C6C4=C5E0/(kJ·m-3)1.225-0.100.4260.0
P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E0
(2)
式中：P为空气压力；C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6为状态方程多项式参数；E0为空气单位体积初始内能。
TNT药量为60 g，装药采用圆柱形。炸药采用的控制方程为JWL状态方程，该方程描述了炸药产生的冲击波体积、压力和能量的关系，能够精确的模拟冲击波传播过程，其表达式为
(3)
式中:A、B、ω、R1和R2为常数，E为炸药单位体积的能量。各参数见表6[14]。
表6 炸药JWL状态方程参数以及材料参数
Table 6 The parameters of JWL state equation
ρ/(kg·m-3)A/MPaB/MPa1.56373 7703 734R1R2ω4.150.90.35E/(kJ·m-3)D/(m·s-1)PCJ/MPa6 0006 93021 000
靶板建模的4种形式分别为：形式一和形式二为均匀5 mm大小的壳单元网格和实体单元网格；形式三和形式四为局部细化的壳单元网格和实体单元网格，局部细化模式是以靶板中心点为圆心，网格大小从2～10 mm逐渐递增，具体情况如图7所示。
图7 均匀大小与局部细化网格单元
Fig.7 Uniform and locally refined element mesh
3.1 变形范围分析
通过对比发现，使用局部细化网格靶板模型比使用均匀网格靶板模型变形范围大，使用实体单元模型比使用壳单元模型变形范围大，具体数值模拟结果与实验结果见表7。
表7 靶板变形范围
Table 7 Deformation range of the target plate
材料炸距/mm靶板变形范围/mm实验均匀实体局部细化实体均匀壳单元局部细化壳单元LC900595.2100.38140.8584.82127.451090.391.26131.9480.14120.561587.489.43128.4679.9119.74MC900599.6104.11145.3396.92129.321098.495.16 137.6594.39125.581593.792.52132.7191.68120.46
通过对比发现，在变形模式方面，均匀实体网格模型产生的变形范围与实验最为接近。
3.2 变形量分析
通过对比发现，使用局部细化网格比使用均匀大小网格的靶板模型所产生的变形量小，使用实体网格比使用壳单元网格的靶板模型产生的变形量小，具体数值模拟结果见表8。
表8 靶板仿真变形量
Table 8 Simulation deformation of target plate
材料炸距/mm仿真变形/mm均匀实体局部细化实体均匀壳单元局部细化壳单元LC900520.217.622.518.41016.212.118.213.21510.76.712.57.5MC900522.117.623.418.11016.813.718.614.61512.38.613.79.3
以实验中的变形量为基准，采用误差均值衡量四种模型的优劣。均匀实体网格单元变形量与实验变形量的误差均值为0.553；局部细化实体单元变形量与实验变形量的误差均值为3.147；均匀壳单元网格变形量与实验变形量的误差为2.286；局部细化壳单元网格变形量与实验变形量的误差为1.614。为了更加直观地表示实验与仿真中靶板变形模式与变形量，在3D扫描靶板中部横向选取若干变形量测量点进行测量作为实验基准，选取与实验误差较小的均匀实体网格靶板模型，在数值计算结果的靶板上选取同样的变形量测量点进行测量[15]，结果如图8所示，不论在变形量还是变形模式上，均匀实体网格靶板模型均能比较精确地反映实际近距离接触爆炸工况下的靶板响应。
图8 实验与数值仿真曲线
Fig.8 Benchmarking of experiment and numerical simulation
4 TNT对防爆钢结构响应研究
通过实验与数值模拟的对比验证了ALE算法以及数值计算模型的准确性之后，在炸距为15 mm的情况下进行TNT对防爆钢结构响应的研究。定义柱状TNT当量为M，半径为R，高度为H，TNT的高径比为F=H/D。
4.1 相同当量不同高径比TNT
首先，TNT当量为60 g不变，半径R从15 mm到35 mm逐渐递增，间隔为1 mm，共21组相同当量不同高径比的TNT，此时TNT的高径比从3.47～0.27逐渐降低，高径比差值也从0.61～0.02逐渐减小，且高径比与高径比差值的减小速度都越来越小，TNT高径比变化曲线如图9所示。
图9 TNT高径比变化曲线
Fig.9 The variation curve of the height to diameter ratio of TNT
按照上述21组不同工况的TNT进行数值仿真，得到防爆钢的变形量结果如图10所示。由图10可以看出：TNT当量保持60 g不变时，随着TNT半径增大，防爆钢的变形量越来越大，在15～25 mm，增幅较快；在25～35 mm，逐渐趋于平缓。
图10 靶板变形量曲线
Fig.10 Deformation of the target plate
4.2 相同半径不同高度TNT
在炸距为15 mm时，TNT半径为25 mm不变，高度H从15 mm到35 mm逐渐递增，间隔为1 mm，共21组相同半径不同高度的TNT，高径比从0.6～1.4逐渐增大，高径比差值保持在0.04不变(图11)。
图11 TNT高径比变化曲线
Fig.11 The variation curve of the height to diameter ratio of TNT
按照上述21组不同工况的TNT进行数值仿真，得到防爆钢的变形量结果如图12所示。由图12可以看出：TNT半径保持20 mm不变时，随着TNT高度增大，防爆钢的变形量越来越大，呈现出3个一组的阶梯状线性上升曲线，主要原因是TNT高度与TNT当量之间成正比例关系，因此当TNT的高度值线性增长时，靶板变形量的整体变化趋势仍是线性的，但是存在局部范围内增长对靶板变形量影响较小的情况。
图12 靶板变形量
Fig.12 Deformation of the target plate
4.3 相同高度不同半径TNT
在炸距为15 mm时，TNT高度为20 mm不变，半径R从15 mm到35 mm逐渐递增，间隔为1 mm，共21组相同半径不同高度的TNT，高径比从0.75～1.75逐渐增大，高径比差值保持在0.05不变(图13)。
图13 TNT高径比变化曲线
Fig.13 The variation curve of the height to diameter ratio of TNT
按照上述21组不同工况的TNT进行数值仿真，得到防爆钢的变形量结果如图14所示。由图14可以看出：TNT高度保持20 mm不变时，随着TNT半径增大，防爆钢的变形量也随之增大，且增幅越来越快，主要原因是TNT半径与TNT当量之间是二次函数的关系，因此在TNT半径线性增长时，靶板变形量的整体变化趋势是一条二次曲线形式。
图14 靶板变形量
Fig.14 Deformation of the target plate
5 结论
本文分析了数值仿真中不同网格单元靶板模型在近距离接触爆炸工况下的变形模式与变形量，对比了仿真结果与弹道冲击摆系统的实验结果；在此基础上进行了TNT爆炸对防爆钢结构响应的研究，得到了如下结论：
1)在小当量近距离接触爆炸中，靶板所受到的冲量值与炸药当量成正比关系，炸药当量越大，靶板所受到的冲量越大，靶板变形量越大。
2)在60 g TNT，5～15 mm的近距离接触爆炸工况下，靶板会产生局部变形，产生的变形为半径90～100 mm的圆形区域。数值仿真计算中，经过变形模式与变形量的对比，均匀大小网格靶板模型进行的数值模拟结果与实验结果相符，误差值最小。
3)近距离接触爆炸中，TNT当量60 g、炸距15 mm保持不变，随着TNT半径的增大，高径比与高径比差值逐渐减小，且减小幅度越来越小，靶板变形量逐渐增大，增幅在15～25 mm时较快，在25～35 mm逐渐趋于平缓。
4)炸距15 mm、TNT半径25 mm保持不变，随着TNT高度的增加，高径比线性增加，高径比差值不变，靶板变形量逐渐增大，呈现出2～3个一组的阶梯式增长趋势。炸距15 mm、TNT高度20 mm保持不变，随着TNT半径的增大，高径比线性增加，高径比差值不变，靶板变形量逐渐增大，且增幅越来越大。
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