1 引言
由于社会的快速发展，不可再生能源的短缺和环境的污染问题日益严重，这些驱使着人们寻求可以替代传统化石能源的可持续的清洁能源[1-5]。众所周知，借助风能或太阳能产生的电能是不稳定的。如果直接将其与电网连接时，电网变得脆弱[6]。而固体氧化物燃料电池与微型燃气轮机联合循环系统(SOFC-MGT)具有效率高、污染小、噪声低、燃料类型多样等优点，为解决能源危机与环境问题提供了新思路，是目前公认的最具发展潜力的发电方式之一[7]。
在循环方式方面，詹海洋等[8]分析了SOFC堆不同连接方式对系统性能的影响。朱润凯等[9]分析了高背压(1.7 kg/cm2)情况对SOFC-MGT系统性能的影响，研究结果表明，在高背压条件下，需要有专门的水处理系统，才能使SOFC-MGT混合发电系统高效运行。吕小静等[10]通过建立IT-SOFC-MGT顶层循环仿真模型，分析了水蒸气的含量对系统性能的影响。Saisirirat[11]运用MATLAB仿真软件，建立了SOFC-GT混合系统的详细热力学模型，提出了SOFC-GT混合循环的2种结构。You等[12]介绍了由SOFC和MGT等组成的微型多联产发电系统，通过建立数学模型，分析了燃料利用率，空燃比等参数对微型多联产发电系统性能的影响。
在前人研究的基础上，本文提出了一种新型底层循环SOFC-MGT系统，并对其性能进行了分析研究。
2 模块化建模
本文在建立SOFC-MGT动态模型时，做了如下假设：
• 所有气体为理想气体；
• 忽略系统与外界的热交换；
• 重整反应和水气置换反应均处于平衡状态；
• 系统中的温度、气体组分和压力均匀分布；
• 系统采用集中参数模型。
空气经过压气机压缩之后，通过换热器进入涡轮做功，如果涡轮排出的高温空气直接通入SOFC的阴极，随后，燃料电池阴极和阳极反应后的尾气进入催化燃烧室燃烧，产生的高温气体与压气机过来的空气进行换热，则称为新型底层循环SOFC-MGT系统，如图1所示。空气经过压气机压缩后，与SOFC阴极、阳极尾气在催化燃烧后产生的高温气体换热，随后送入涡轮做功，则为传统的底层循环，如图2所示。
图1 新型底层循环SOFC-MGT系统结构示意图
Fig.1 SOFC-MGT new bottom combined cycle system structure
图2 传统底层循环SOFC-MGT系统结构示意图
Fig.2 SOFC-MGT traditional bottom combined cycle system structure
相较于传统底层循环，本文提出的新型底层循环的最大优势在于：将涡轮尾气的能量得到了有效的回收利用，减少了涡轮尾气的排放。不管是顶层循环还是底层循环，SOFC系统都相当于代替了燃气轮机的燃烧室，一方面有效提高了能源的利用率，另一方面燃料电池与燃气轮机的联合循环系统相较于传统的单燃气轮机，系统的效率也得到了提高。
2.1 重整器模型
在重整器中，主要包括甲烷的重整反应和水气置换反应，化学反应式为[13]：
CH4+H2O↔CO+3H2
(1)
CO+H2O↔CO2+H2
(2)
根据质量守恒方程可得[9]：
(3)
(4)
式(3)～(4)中:P6为预重整器内部平均压力；Vre预重整器容积；T6为预重整器的平均温度；R为气体通用常数(8.314 J·mol-1·K-1)；x6,i为出口气体i的摩尔质量分数；Qn 5,i 为入口气体i的摩尔流量；Qn 6,i 为出口气体i的摩尔流量；
为气体i在预重整器中重整、水气置换反应消耗的摩尔流量；rre1表示甲烷的重整反应速率，rre2表示一氧化碳的置换反应速率。
2.2 电化学模型
燃料电池单片实际电压表示式为：
vf c =E-ηohmic-ηconc -ηact,a -ηact,c
(5)
式(5)中：E为电堆理想可逆电压；ηohmic 为欧姆极化；ηconc为浓度差极化；ηact,a为阳极活化极化；ηact,c为阴极活化极化。
根据Nernst方程，电堆理想可逆电压表示为[14]：
(6)
E0=1.272 3-2.764 5×10-4Tcell
(7)
式(6)～(7)中：E0为标准电动势；p4,H2为阳极出口氢气的压力；p4,H2O为阳极出口水的压力；p5,O2为阴极入口氧气的压力；Tcell为电堆温度。
2.3 温度模型
根据上述假设，忽略电堆与外界的换热，由能量守恒方程可得[15]：
(8)
式(8)中：i∈[CH4,CO,CO2,H2,H2O]；j∈[N2,O2]；k=1,2,3；Ccell为电堆气体热容；
为SOFC阴极入口气体j的焓值；
为阴极出口气体的焓值；Qn3为阴极入口气体的摩尔流量；Qn4为阴极出口气体的摩尔流量；
为阳极入口气体的焓值；
为阳极出口气体的焓值；Q1为重整反应热；Q2为水气置换反应热；Q3为电化学反应热。
2.4 压气机模型
假设压缩过程为绝热压缩，离心式压气机具有很高的单级压缩比，同时具有流量小、效率低等特点。
压气机模型中做如下假设：
1)绝热压缩，不与外界交换热量；
2)忽略工质动量作用与质量力的影响[16]；
3)忽略压气机热惯性的影响。
压气机压比π为[17]：
(9)
压气机消耗功率可以表示为：
(10)
2.5 涡轮模型
微型燃气轮机采用向心式涡轮，具有结构简单、单级焓降大、运行范围广等优点[18]。
涡轮膨胀比为：
(11)
式(11)中：G9为涡轮入口流量；p9为涡轮入口压力；T9为涡轮入口温度；ηT为涡轮转速。
涡轮做功为：
(12)
式(12)中：T3为涡轮入口温度；ηT为涡轮效率；ε为涡轮膨胀比。
2.6 换热器模型
计算换热器的方法主要有平均传热温差法和ε-NTU法，目前计算一般使用平均传热温差法。在平均温差法中，出口温度Tout不仅仅影响传热系数K，而且影响平均温差ΔT，ΔT是出口温度Tout的强函数[19]。
逆流平均温差可以表示为：
(13)
式(13)中：T2为换热器空气侧入口温度；T9为换热器空气侧出口温度；T8为换热器尾气侧入口温度；T10为换热器尾气侧出口温度。
至此，SOFC-MGT传统底层循环系统的数学模型已经建立，通过Matlab/Simulink仿真，得到SOFC-MGT传统底层循环系统仿真模型，最后通过调整SOFC-MGT传统底层循环系统结构，得到本文提出的新型SOFC-MGT底层联合循环系统仿真模型，如图3所示。
图3 SOFC-MGT新底层循环仿真模型示意图
Fig.3 SOFC-MGT new bottom cycle simulation model
3 模型验证
将本文所建立的传统SOFC-MGT模型的各项性能指标参数仿真结果与文献[20]中的实验结果进行比较，如表1所示。
由表1可以看出，本文建立的传统SOFC-MGT仿真模型的计算结果与实验结果最大相对误差为8%，表明了传统SOFC-MGT仿真模型的正确性。
表1 仿真模型与参考文献实验结果性能指标
Table 1 performance index comparison results
参数文献[20]结果本文仿真结果燃料利用率/%64.1365.91电堆电压/V23.521.45电堆热效率/%5045.68阴极尾气温度/K983.151 000
在传统SOFC-MGT仿真模型基础上，搭建了新型底层循环SOFC-MGT系统仿真模型，系统模型的设定参数如表2所示。
表2 系统运行初始参数
Table 2 Initial parameters of simulation
参数数值燃料进口成分x1,i100%CH4燃料进口流量Qn1/(mol ·s-1)2.6×10-3空气进口成分x5,i79%N2+21%O2空气进口流量/(mol ·s-1)3.46×10-2燃料进口压力P1/Pa1.133×105空气进口压力P5/Pa1.193×105燃料进口温度T1/K298空气进口温度T5/K298SOFC电流i/A43电堆压损σst/%2电堆热容Cs/(J·K-1)471燃烧室效率ηb/%98电池个数N30压气机压比ε2.8
4 性能分析
由于不同的参数变化都会对SOFC-MGT联合循环系统性能产生不同的影响。因此，本节讨论了不同工况下，新型底层循环SOFC-MGT系统的性能变化。
4.1 不同甲烷流量对系统的性能影响
不同甲烷流量对系统中涡轮功率的影响如图4所示。
图4 涡轮功率特性曲线
Fig.4 Power characteristic curve of turbine
从图4中可以看出，甲烷流量不变时，随着电堆电流的增大，涡轮功率逐渐减小。在同一电堆电流下，随着甲烷流量的增大，涡轮功率逐渐增大，甲烷流量越大，涡轮的输出功率越大。这是因为随着电堆电流的增大，涡轮的进口温度逐渐减小，如图5所示，但涡轮的进口压力变化不大，因此功率逐渐减小，同时甲烷流量越大，对电堆的损耗越大，对电堆的密封性也提出了更高的要求。
图5 涡轮进口温度特性曲线
Fig.5 Temperature characteristic curve of turbine
不同甲烷流量对电堆燃料利用率的影响如图6所示。
图6 燃料利用率特性曲线
Fig.6 Fuel utilization characteristic curve of SOFC
从图6中可以看出，随着甲烷流量的增大，电堆燃料利用率呈减小趋势。在达到相同燃料利用率时，甲烷流量越大，电堆的放电电流也越大，当燃料利用率超过60%时，电堆电压会迅速衰减，燃料利用率太大会对电堆造成不可逆的损耗，因此，不能为了追求高的燃料利用率而使得电堆放电电流太大。
不同甲烷流量对系统的影响如图7所示。
图7 系统效率特性曲线
Fig.7 Efficiency characteristic curve of SOFC-MGT
从图7中可以看出，随着甲烷流量的增大，系统效率逐渐减小，随着电堆放电电流的增加，系统的效率先增大后减小。额定工况下，在45 A出现峰值，最大效率为60.308%。这是因为：一方面随着甲烷流量的增大，甲烷的燃料利用率逐渐下降，因此电堆的效率逐渐减小，而在SOFC-MGT联合循环系统中，系统功率的主要输出来源于电堆，因此效率逐渐下降；另一方面，电堆放电电流在超过额定放电电流 43 A后，电堆电压会迅速衰减，电堆功率也会迅速衰减，因此，系统效率随着电堆放电电流的增大，呈现先增大后减小的趋势。
4.2 不同燃料进气压力对电堆的性能影响
不同的甲烷进气压力对电堆输出电压的影响如图8所示。
图8 燃料电池伏安特性曲线
Fig.8 V-I characteristic curve of SOFC
从图8可以看出，随着甲烷进气压力的增大，电堆电压逐渐增大，但幅度很小，当甲烷进气压力为2个标准大气压时，对电堆电压的影响最为明显，额定工况时，可提高2.3%。
4.3 不同汽碳比对系统的性能影响
汽碳比为进入重整器中的水蒸气与甲烷的比例。不同汽碳比对系统的影响如图9、图10所示。
从图9、图10中可以看出，汽碳比的增大会稍微减小堆的输出性能和涡轮的输出功率。为了使甲烷重整反应中的水气置换反应向正反应进行，减少CO的产生，同时避免积碳现象的产生，通常汽碳比要大于2，但不能太大，因为水蒸气含量的增大会造成系统的性能有所下降，同时排放的废气量也会增大。
图9 燃料电池伏安特性曲线
Fig.9 V-I characteristic curve of SOFC
图10 涡轮功率特性曲线
Fig.10 Power characteristic curve of turbine
5 结论
本文通过建立新型底层循环SOFC-MGT系统仿真模型并对其系统结构特点以及系统性能进行分析，得到以下结论：
1)本文建立的新型SOFC-MGT底层循环仿真模型理论上是合理的，并且该系统在理论上具有一定的可行性。
2)不同甲烷流量对SOFC-MGT系统性能的影响较大。在电堆额定输出电流情况下，电堆的甲烷流量越大，系统中的涡轮输出功率也越大。
3)甲烷进气压力和汽碳比对SOFC-MGT系统性能的影响较小，随着甲烷进气压力的增加，系统的输出功率略有增加，随着汽碳比的增大，系统的输出功率略有减少。
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