1 引言
中大口径火炮在极寒极热等恶劣环境条件下，通常需要借助自动装填装置来进行弹药装填。药协调臂机电伺服系统作为火炮自动装填系统的核心关键技术之一，其到位精度直接影响到火炮的射速[1-3]。因此，提高药协调臂机电系统控制性能具有重要的实际应用价值。
变结构控制(variable structure control，SMC)又称为滑模控制，多用于存在不确定因素的系统的控制，有较好的鲁棒性，因而能广泛应用于伺服系统[4-5]。但是其造成控制量的高频抖振任何机构都无法实现。因此，在实际中，需要将抖振削弱到系统能够承受的范围内，国内外许多学者都从不同角度提出了许多解决方法。自适应控制 (Adaptive Control)：能够根据一定的规则去不断地适应改变从而使控制系统保持在最优状态[6-8]。趋近律(Reaching Law)：中国学者高为炳[9]首次提出了趋近律的概念，将研究重点转向了对滑模控制进入切换面之前的运动，改善了滑模趋近运动的动态品质。Yao等[10]提出了一种结合自适应控制和滑模控制的自适应滑模控制(ASMC)方法，在将有害抖振降低到一定程度的同时，又保证了滑模控制的不变性。
扰动观测器(disturbance observer，DOB)：在对扰动项进行观测的时候，并不需要对扰动项建立准确的数学模型，且其自身结构比较简单，因此在计算干扰信号时可以避免大量的数学计算，有利于满足实时性的要求。当机电伺服系统中存在外部扰动时，一些学者通过构建扰动观测器[11-12]来观测扰动。刘龙[13]采用扰动观测器分别对匹配和非匹配模型的不确定项进行观测，结合滑模面构造新型控制器，有效削弱了滑模控制的抖振并获得了良好的跟踪性能。
在综合了以上文献的优缺点后，针对存在时变性扰动的药协调臂系统，提出了一种基于干扰观测器的药协调臂自适应滑模控制。该控制器采用指数观测器对系统中存在的时变性扰动进行实时性跟踪并进行补偿，并将观测到的扰动项结合滑模控制以增强系统的鲁棒性，最后设计合适的自适应律以消除鲁棒控制高频抖振这一缺陷。仿真表明该控制策略可以保证药协调臂的到位精度。
2 系统的动力学模型
2.1 药协调臂系统介绍
药协调臂系统主要组成部分包括：药协调臂臂体、输药机、减速器、调姿电缸以及三项永磁同步电机等。药协调臂机电伺服系统的模型如图1所示。
图1 药协调臂系统三维模型示意图
Fig.1 Three-dimensional schematic diagram of the propellant coordination arm system
上位机根据射角需求给出角度指令，经过CCS运算得出药协调臂的运动轨迹规划，然后将轨迹命令发送给DSP控制器，同时DSP控制器通过外部编码器实时读取协调臂的当前转角作为反馈，通过计算控制IGBT从而输出电流信号以驱动药协调臂动作到位，药协调臂到位之后一定时间后，电机抱闸抱紧，动作结束。当射角为ψ时，完整的动作流程为药仓将药块送入输药机，之后药协调臂从初位(θ=0°)带着药块协调至末位(θ=90°-ψ)，在药协调臂下摆的同时，调资电缸伸出，输药机逆时针转动7.6°(β=7.6°)，随后输药机输药链头将药块送入身管；输药动作结束后药协调臂空载逆时针回转至初位(接药位)，在药协调臂上摆的同时，调资电缸收回，输药机顺时针转动7.6°，动作结束后等待下一组药块从药仓送入输药机。输药、接药2个动作都对药协调臂臂体的到位精度要求比较严苛，以确保药块装填的速度与可靠性，从而提高火炮的射速。本文针对药协调臂臂体下摆动作的控制算法进行研究。
图2为药协调臂系统示意图。图2模型中点O为系统的固定支点，是药协调臂系统的回转中心。点A为电缸的前支点，点B为电缸的后支点，其中电缸前支点A铰接于输药机上，电缸后支点B铰接于药协调臂臂体上。点C为输药机的回转中心，同时为输药机和药块的质心。点D为药协调臂臂体的质心。各个参数含义如下：θ为药协调臂臂体的回转角度，β为输药机相对于药协调臂臂体的回转角度，Te为负载端扭矩，d1为电缸到回转中心点O的距离，d2为电缸到点C的距离，m1、m2分别为药协调臂臂体、输药机的质量，m3为单个药块的质量，F1、F2为电缸提供的伸缩力(F1、F2大小相等、方向相反)。
图2 药协调臂系统示意图
Fig.2 Simplified diagram of the propellant coordination arm system
2.2 药协调臂系统电气部分建模
在使用伺服电机对药协调臂系统进行位置控制时，忽略电机内部电流环特性，采用id=0的矢量控制法，驱动器根据上位机算法输出控制电流iq，电机电磁转矩方程为：
T=1.5pnφfiq=Ktiq
(1)
式中：pn为电机磁极对数；φf为转子磁链；Kt为电机转矩常数，其值为0.99。则等效至负载端扭矩为：
Te=T·ξ·i
(2)
式中：i为减速器的传动比；ξ为减速器的传动效率。
2.3 药协调臂系统机械部分建模
以整个药协调臂系统为对象，系统有2个自由度，选择协调臂臂体的回转角度θ和输药机相对于药协调臂臂体的回转角度β为广义坐标。
由于本协调臂系统受到非有势力的作用，可以将拉格朗日方程改写为一般形式：
(3)
式中：∂qj为广义坐标；Qj为系统中的非有势广义力；L为拉格朗日函数。其中：
L=T-V
(4)
此处T表示系统的动能，V表示系统的势能，对于本药协调臂系统，有
(5)
式中，T1、T2分别为药协调臂臂体、输药机的动能。此处系统的拉格朗日函数为：
(6)
则根据拉格朗日方程，可以得出：
(7)
设点O对药协调臂体施加的控制扭矩为M1，点A对输药机的控制力矩为M2，有
其中Ta为系统未建模扰动力矩，由于F·d1项实际力臂d1很短且力F有限，可以将其与Ta项合并为Td，即
为药协调臂系统等效至负载端的等效阻尼系数，F有限为电缸提供的输出力(与F1、F2大小相等)。对于M1、M2，有：
(8)
此处δq1=δθ、δq2=δβ，则：
(9)
可将式(7)改写为：
(10)
对于药协调臂系统，此处选取药协调臂臂体的运动作为研究对象，若令
则可以得到系统的状态空间方程为：
(11)
式中各个参数表达式如下：
(12)
式中，u为电机等效至负载端的控制力矩。
3 干扰观测器设计
3.1 扰动观测系统的设计
观测器的作用就是观测出等效干扰并在控制中引入等效的补偿以实现对机构的完全控制。对于式(11)中存在的系统未建模扰动的情况，设计扰动项的估计误差导数为：
(13)
式中：
为对项的估计值；K为观测器增益，且K>0。将式(11)代入式(13)可得：
(14)
定义辅助参数向量为：
(15)
对式(15)求导可得：
(16)
将式(14)代入式(16)可得：
(17)
则可将观测器设计为：
(18)
3.2 观测器稳定性证明
令扰动扭矩实际值与估计值误差为
对于本药协调臂系统，Tn为慢时变干扰项，因此可近似认为
因此可得：
(19)
将式(18)代入式(19)得：
(20)
定义Lyapunov函数为：
(21)
式(20)代入式(21)可得：
(22)
即设计的指数观测器收敛稳定。构造的扰动观测系统能够有效观测药协调臂系统中存在的扰动特性，为下一步构造基于扰动观测器的趋近滑模控制系统奠定基础。
4 自适应滑模控制器设计
4.1 滑模控制器的设计
设计期望角位移轨迹为θd，则系统的角位移误差为e=θd-θ。设计滑模面函数为：
(23)
式中，c为滑模面面参数设计基于指数趋近律的滑模函数为：
(24)
其中，sgn(s)为符号函数，q为指数趋近律参数且q>0。则有：
(25)
将观测到的
代入式(25)可得，控制律为：
(26)
定义滑模控制系统的Lyapunov函数为：
(27)
对式(27)求导可得：
(28)
其中，
所以采用式(26)的控制律时，控制系统是稳定、收敛的。此时控制器有较好的鲁棒性，但是系统控制量存在高频的抖振，因此需要采取合适的算法去消除这部分抖振的影响。
4.2 自适应律设计与全局稳定性证明
为了降低滑模控制抖振的影响，本研究对参数η采用自适应算法以保证滑模控制的不变性。若
为对参数η的估计值，则设计自适应律如下：
(29)
式中，自适应参数μ>0。将自适应估计值代入式(26)，得到最终的控制律为：
(30)
定义Lyapunov函数如下：
(31)
式中，
为自适应估计误差。对式(31)求导得：
(32)
即整个闭环控制系统是稳定的。
5 参数设计及仿真分析
5.1 药协调臂的运动轨迹设计
根据实际实验台架药协调臂在1块药装填以及6块药装填这2种极限工况下的状态在Simulink里建立药协调臂系统的数学模型并进行仿真实验。设计如图3所示的七段式S型速度曲线轨迹规划，可以确保药协调臂臂体速度的平滑性。如图，最大角位移为45°，最大角速度为45(°)/s，最大角加速度为225(°)/s2，0～1 s内静止不动，1～2.3 s药协调臂臂体从0°运动到45°，到位后电机抱闸抱紧，动作结束。
图3所示的运动轨迹规划，可以确保角度曲线与角速度曲线的平滑连贯性。且加速度变化连续，并无阶跃式变化，可以避免控制量的突变，有利于保障控制系统运动的平稳性。
图3 期望轨迹
Fig.3 Desired trajectory
5.2 仿真结果与分析
本研究基于干扰观测器的弹仓趋近自适应滑模控制参数设计如下：c=40，q=20，w=33。观测器增益为K=200，等效阻尼系数B=0.1。
药协调臂系统动力学模型中的固有参数如表1所示。
表1 药协调臂模型固有参数
Table 1 Inherent parameters of the propellant coordination arm model
模型参数1块药装填6块药装填An6.725e-35.643e-3Bn6.726e-45.643e-4
伺服电机转矩常数Kt=0.99 N·m/A。为模拟药协调臂系统中存在的时变性干扰项，仿真模型中所加干扰的数学表达式为Tn=An(20sin(5π(t-1))+rand(1))，其中20(sin(5π(t-1))项为系统中未建模动态，rand(1)项为模拟系统存在的白噪声。系统中存在的时变性扰动主要由协调臂运动过程中产生的抖振和系统中的非线性摩擦组成，一般来说无法得到其具体表达式，此处给出的正弦波动形式的扰动项意在验证控制系统的鲁棒性。其中图4表示系统的控制输出电流，大小在50 A以内，符合DSP驱动器中电流传感器的输入要求。药协调臂单方向向下运动，重力做正功，电机做负功，因此电流值为负。图5和图6分别为药协调臂臂体的运动位置误差和速度误差。
图4 系统控制电流曲线
Fig.4 The control current curve of the system
图5 药协调臂运动位置误差曲线
Fig.5 Motion position error curve of the propellant coordination arm
图6 药协调臂运动速度误差曲线
Fig.6 Movement speed error curve of propellant coordination arm
从图5和图6可知，药协调臂臂体在运动过程中较为平稳，最大位置动态误差1.775e-3°，最大速度动态误差为0.441 9(°)/s。为了验证设计的控制器的快速性，此处设计传统PID控制器用作对比。PID控制器具体参数为：Kp=87，Ki=29，Kd=3。图7为6块药装填时在该PID控制器下的药协调臂臂体位移误差曲线。
图7 PID控制器下的药协调臂臂体位移误差曲线
Fig.7 Displacement error curve of propellant coordination arm under PID controller
对比6块药装填时2种控制器下的药协调臂臂体位移误差曲线，即对比图5、图7可知，设计的控制器在运动初始阶段，位置跟踪误差较大，但0.014 s左右即可收敛至较小范围内；运动过程中较为平稳；在运动末端，1.3 s药协调臂臂体可以精准到位，到位误差约为2.956e-4°，满足实际工况要求。而PID控制器下的药协调臂臂体，运动全程都有着较大的动态误差，最大动态误差约0.8°，且在2.3 s时并不能保证到位误差在0.3°以内，协调臂臂体需再微调约0.35 s才可稳定在误差带内。可以看出本研究提出的控制器可以有效地保证运动过程快速收敛与到位的快速性。
图8为自适应参数曲线。从图8的曲线走向可以看出，在1块药装填、6块药装填2种极限工况下，本文设计的自适应滑模控制器的自适应参数的波动切合实际参数的变化，且参数调整较快，可以很好地实时跟踪控制系统中的参数。干扰观测器估计扰动跟踪误差轨迹如图9所示。
图8 自适应参数曲线
Fig.8 Adaptive parameters
图9 干扰观测器跟踪误差轨迹曲线
Fig.9 Tracking error curve of disturbance observer
如图9所示，2种不同数量药块装载情况下，所设计的基于指数收敛的干扰观测器能以较快速度估计扰动大小，约为0.025 s就能准确估计出实际干扰大小，且在运动过程中最大跟踪误差分别为0.492 N·m、0.424 N·m。以上的仿真结果表明：本研究提出的基于干扰观测器的药协调臂趋近自适应滑模控制算法对不同工况都可以保证较高的到位速度与精度。
6 结论
本研究提出一种基于干扰观测器的药协调臂趋近自适应滑模控制算法，利用指数观测器估计并补偿了系统中存在的干扰及不确定项，设置的自适应趋近滑模控制算法克服了扰动观测误差，保证了系统的稳定。最终的仿真结果表明：所提出控制算法可以保证药协调臂的快速到位与精准到位。
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