1 引言
过去国内外往往通过静爆试验考核杀爆战斗部的毁伤威力，获取破片的飞散特性及空间分布规律[1]。而杀爆战斗部在实际使用时是动态爆炸，受到炸高、落速和落角的影响，破片在空间的分布发生较大变化[2]，静爆试验的结果不能体现其实际毁伤威力。
目前，国内已开始使用动爆试验对杀爆战斗部破片场毁伤威力进行考核。动爆试验时，在爆心不同半径处布设靶板，将达到破片密度和穿靶率的靶板平滑相连，形成的区域为有效杀伤面积，从而求出等效杀伤半径，用于对比不同杀爆战斗部的毁伤能力[3-4]。
黄广炎等[5]通过破片对目标打击迹线定量分析战斗部所有破片的整个空间分布，并直观描述每个破片的飞散方向、能量衰减及对目标打击能力变化情况，但是未计算战斗部动爆下破片打击迹线的变化。
应国淼等[6]采用射击线技术描述全部破片的飞行轨迹参数和威力参数，完成杀伤面积的计算，得到了杀伤面积与导弹落速、落角、炸高之间的变化关系。计算杀伤面积时使用理论杀伤概率加权法，未使用破片密度和穿靶率的毁伤准则。
肖刚等[7]依据破片飞散角、利用运动学公式计算得到各个破片的终了状态，通过统计分析球破片的杀伤面积，计算杀爆战斗部的杀伤威力。郭光全等[8]运用LS-DYNA软件对杀爆战斗部破片场数值仿真，研究杀爆战斗部落角、爆高、落速3种因素对破片场分布规律的影响。
本文中针对杀爆战斗部动爆试验破片场威力考核，为找出最佳终点弹道参数，采用射击迹线法[9]结合破片运动过程的方法计算动爆时破片在地面的分布场，统计靶板上的破片数目，依据目标毁伤准则，求取破片有效杀伤面积和等效杀伤半径。通过计算结果可寻优找出最佳终点弹道参数，为战斗部动爆试验提供数据支撑。
2 杀爆战斗部动爆试验
杀爆战斗部动爆试验时在地面上布设靶板，如图1所示，为地面靶板布设图。瞄准点上方一定炸高处为理论炸点。以瞄准点为圆心，布设“米”字型靶板，靶板法线指向理论炸点，即靶板角度随距离的变化而变化，如图2所示，靶板布设间隔依据破片分布范围及分布密度确定，一般为5 m。若靶板对后边靶板形成遮挡，则后边靶板需错开布设。靶板尺寸一般为1.5 m×2 m。
图1 地面靶板布设图
Fig.1 Target layout on ground
图2 靶板角度示意图
Fig.2 Angle diagram of target
3 破片地面分布场计算方法
根据静爆试验获取的破片静态飞散角和破片初速，采用射击迹线法结合运动过程[10-11]计算每枚破片的落点位置坐标，得到破片地面分布散点图。
3.1 破片静态空间分布规律
静态条件下，破片飞散方向呈正态分布，用破片飞散密度分布函数来表示[2]：
(1)
式中：φ0是破片飞散平均方向角；σ为φ角的均方根差，设α为飞散角，则有
根据工程试验经验，破片在三维方向均具有随机跳动性，因此在计算中引入随机变量δ、ε和γ。
3.2 射击迹线法求破片运动速度
根据静爆试验确定的破片静态初速v0，v0为矢量，其方向满足式(1)[12]，考虑空气阻力，破片在运动过程中速度按指数衰减，即
vR=v0exp(-KR)
(2)
式中：K为速度衰减系数；R为飞行距离；vR为存速；K可以表示为
K=Cxρaφ1g/2q2/3
(3)
式中：Cx为破片通面空气阻力系数，对球形破片，通常取Cx=0.97；φ1为破片形状系数，对球形破片，材料因素的影响可表示为
(4)
式中：ρ0为材料密度；q为破片质量；ρa为当地空气密度；g为重力加速度。
设弹体运动速度即落速为，得到破片动态运动速度：
(5)
则可求破片在X、Y、Z方向的动态运动速度vx、vy、vz。
3.3 破片运动过程及落点位置
破片在Z 方向从炸点高度H下落至地面，下落时间与破片在X 、Y 方向的飞行时间相同，为
(6)
则所有破片在地面X 、Y 方向落点坐标：
X=vx·t
(7)
Y=vy·t
(8)
破片动能为
(9)
式中，m为破片质量。
4 破片场毁伤威力参数计算
4.1 毁伤准则
杀爆战斗部破片主要对停机坪上的飞机、轻质装甲类目标、人员类目标进行毁伤[2]。
停机坪飞机等目标的易损性部位可等效为一定厚度的 Q235A钢板[13]。破片必须具有一定打击动能Eji并达到一定的破片密度ρji方可穿透。
大多数轻型装甲类目标的易损性部位可等效为较厚的均质装甲钢板，因此破片应具有较高的动能Ejia，且达到一定的破片密度ρjia。
工程上一般将人员类目标等效为20～40 mm厚度的松木靶。破片具备足够的侵彻动能Er，且达到一定的破片密度ρr，即认为可对人员类目标造成有效毁伤[14]。
计算时，去除破片动能不足的落点坐标[15]。
4.2 威力参数计算
获取到所有破片的落点坐标后，统计落在每块靶板上的破片数目，根据破片密度要求筛选出能够有效毁伤的各带最远及最近靶板位置，并以平滑连接方式将其围成大圈和小圈，计算两圈内的面积即为有效杀伤面积。
在计算时，由于破片的随机跳动性导致各带最远及最近靶板位置每次都不相同，重复性较差，为方便比较设计方案的差别，采用多次计算，求出每次计算的杀伤面积S和等效杀伤半径R后，计算S和R的期望值，作为破片场毁伤威力参数。
5 算例分析
以预制破片式某杀爆战斗部为例，杀伤元素为直径5.5 mm的钨珠，主要用于打击人员类目标。该战斗部某段破片参数及终点弹道参数如表1所示，其中静态飞散角和破片初速为静爆试验测试结果。
表1 某战斗部某段破片参数及终点弹道参数
Table 1 Fragment parameters and terminal trajectory parameters of a warhead
终点弹道参数落角落速/(m·s-1)炸高/m80°～90°600～80035～45破片参数直径/mm数量/枚静态飞散角破片初速/(m·s-1)5.584 00078°～102°1 605
通过MATLAB编程计算，得到不同落速、落角及炸高[7]下破片在地面的分布散点图，计算流程如图3所示。设置靶板尺寸为1.5 m×2 m，从20 m开始每隔5 m布设，布设到190 m处。根据人员目标毁伤准则筛选出能够有效毁伤的8条带最远及最近靶板位置。共进行10次计算并平均，得到对人员目标的有效杀伤面积S及等效杀伤半径R。
图3 计算流程框图
Fig.3 Calculate program chart
如图4所示是落角82°、落速700 m/s、炸高40 m的破片地面分布散点图。可以看出，破片由于随机跳动，满足破片数≥4枚的靶板位置并不具有对称性，破片有效杀伤面积为40 400 m2，等效杀伤半径为113.4 m。
图4 破片地面分布散点图
Fig.4 Scatter diagram of fragments on ground
表2是不同落速落角炸高下的有效杀伤面积。可以看出，在一定范围内，相同落角落速下有效杀伤面积随炸高的增高而增大；相同落速和炸高下有效杀伤面积随落角的增大而增大，落角越偏，有效杀伤面积越小；相同落角和炸高下有效杀伤面积随落速的增大而减小。
表2 不同落速落角炸高下的有效杀伤面积
Table 2 Effective lethal area at different terminal-velocity,fall angle and burst height
落角落速/(m·s-1)炸高/m有效杀伤面积S/m2等效杀伤半径R/m87°6507503549 414125.437.551 404127.94052 777129.642.553 054132.04553 971131.13537 527109.337.539 005111.44043 215117.342.546 909122.24549 048125.082°6507503545 488120.337.546 774122.04048 890124.742.548 710124.54548 544124.33537 930109.937.539 830112.64041 061114.342.542 304116.04543 719118.0
在终点弹道参数范围内进行细化计算，通过计算结果可寻优找出最佳终点弹道参数，为战斗部动爆试验提供数据支撑。
图5是落角87°、落速650 m/s、不同炸高下等效杀伤半径的变化曲线，可以看出，最佳炸高在43 m，此时等效杀伤半径最大，能够达到132.3 m。
图5 不同炸高下等效杀伤半径曲线
Fig.5 The curve of equivalent lethal radius in different burst height
6 结论
1)采用射击迹线法结合破片运动过程的方法计算每枚破片的落点位置坐标，可得到破片地面分布散点图。
2)根据靶板布设位置及尺寸，结合毁伤准则，计算出不同终点弹道参数下的破片有效杀伤面积及等效杀伤半径。
3)通过计算结果可寻优找出最佳终点弹道参数，为战斗部动爆试验提供数据支撑。
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