1 引言
武装直升机凭借特殊的空中火力压制与机动能力，被称为“超低空空中杀手”和“树梢高度的威慑力量”[1-2]。航空火箭子母弹是武装直升机的重要武器之一。相比于航空火箭杀爆弹，航空火箭子母弹通过抛撒子弹可形成多个杀伤区域，进而可对集群目标进行更高效地杀伤。
航空火箭子母弹的毁伤威力与抛撒子弹时的高度、速度、角度以及抛撒方式和子弹的个数等相关。Dalle等[3]通过数值模拟对子母弹外燃式囊式抛撒系统进行分析，获得了子弹抛撒速度与散布之间的变化规律。宋海博[4]通过建立子弹药飞行弹道模型及子弹药落点散布模型，研究了子弹药时序抛撒对航空子母弹散布效果的影响。王琪等[5]通过数值模拟和试验的方式对子母弹气囊抛撒进行研究，获得了子弹药出舱速度及过载峰值随药量变化规律。武学祺等[6]通过仿真和试验对二级抛撒火箭子母弹散布场及子弹飞散过程进行了研究，结果表明亚音速抛撒时，随着一级子弹弹道倾角的减小，单枚一级子弹的散布场向正圆变化且二级子弹的横向及射向速度迅速衰减至零，纵向速度衰减至某一值后趋于稳定，二级子弹进入稳定的垂直下降阶段。刘赛等[7]通过理论和仿真研究了子弹抛撒半径与抛撒高度之间变化关系，获得了子母弹抛撒高度优化算法。杨瑞伟等[8]通过理论结合仿真研究了子弹散布密集度的仿真计算方法。郝辉等[9]通过仿真研究了母弹抛撒高度、速度、大气参数等抛撒参数偏差对子弹散布的影响。梁振刚等[10]研究了子母弹的母弹CEP和子弹抛撒半径以及打击轮次对机场跑道的封锁效能。综上所述可见，子母弹的研究集中于子弹的抛撒方式以及子弹的散布，对于在相同末弹道参数条件下，等战斗部质量、不同子弹数量的子母弹动态爆炸威力缺乏研究。
本文通过仿真分别对等质量、不同子弹数量的航空火箭子母弹动态爆炸威力进行计算和分析，相关研究成果可为航空火箭子母弹的设计和在武装直升机上的使用提供支撑。
2 动态爆炸仿真模型
2.1 假设条件
建立以下假设条件：
1)破片均为预制破片；
2)爆炸过程中，破片间不发生相互碰撞；
3)航空火箭子母弹子弹(以下简称为子弹)起爆时落角为90°；
4)子弹之间的毁伤区域不相互重叠。
2.2 毁伤面积计算方法
航空火箭子母弹战斗部如图1所示，n为子弹的个数。
图1 航空火箭子母弹战斗部示意图
Fig.1 Schematic of aerial rocket cluster bomb warhead
抛撒后的子弹与目标区域交汇如图2所示。h为炸高，爆心投影点为子弹的爆心竖直方向在地面上的投影，l为相邻子弹的爆心投影在地面上的间距。
图2 弹目交汇模型示意图
Fig.2 Schematic of projectile and target intersection model
在子弹落速v和炸高h已知的条件下，通过计算可获得子弹起爆后的每个预制破片的飞行方向和飞行初始速度，具体计算方法见文献[11]。假设目标区域形状为L1×L2大小的矩形，对其进行网格划分，得到大小为l1×l2的网格单元，如图3所示。
图3 目标区域网格划分示意图
Fig.3 Schematic of target area for meshing
网格划分时，遵循从左往右，从上往下的划分原则，若最后一行或最后一列网格的大小不满足l1×l2，则不计入划分后的总网格数。从目前的调研文献来看，对于破片和冲击波毁伤问题的研究，由于破片的杀伤区域相比冲击波杀伤区域更为广泛，特别是随炸高的增加，冲击波毁伤区域会迅速减小，因此更多关注于破片杀伤[12-14]；对于云爆型弹药，则主要关注于冲击波杀伤[15]。对于破片和冲击波耦合毁伤这一毁伤机理研究较少[16]，未见有量化的研究成果。基于此，针对人员目标，如果破片与目标区域中网格单元交汇时的动能大于人员目标破片毁伤阈值，或者该网格单元中心点位置冲击波值大于人员目标冲击波毁伤阈值，则将该网格单元面积记为毁伤单元。假设共有W个毁伤单元，则毁伤面积为：
S毁伤面积=Wl1l2
(1)
2.3 破片参数计算
1)破片初速
选取冯顺山等[17]提出的修正的Gurney公式计算子弹破片的初速，考虑到预制破片初速相对于相同装填条件的整体或半预制破片初速低10%[18-19]，破片初速v0：
(2)
式中：v0为破片速度，m/s；β为爆炸载荷系数β =C/M；C为子弹壳体的质量，kg，M为子弹装药的质量，kg；k0、k1为修正系数，分别为：
k0=0.9
(3)
k1=(1-Ae-BKa)(1-Ce-FK(1-a))
(4)
式(4)中：A =0.361 5、B =1.111、C =0.192 5、F =3.03；a =x/L，x为距爆心的轴向距离，m；L为子弹装药长度，m；K为子弹的长度L跟直径d的比值。
2)飞散方向角
破片抛射角是破片速度矢量与破片起始位置处壳体法线的夹角，抛射角由Randers-Pehrson公式计算获得[20]：
(5)
式中，C1取0.3，t为：
t=0.066 77×eK×(3.008e-1.111a-
4.367 8e-3.03(1-a)+e(1.919a-3.03))
(6)
在获得抛射角σ后，飞散方向角η可通过式(7)计算获得：
(7)
3)破片速度衰减
由于空气阻力的作用，破片在空气中飞行一段距离后，破片的飞行速度会逐渐减小，飞行x距离后的存速vT可通过式(8)计算获得：
vT=v0e-kx
(8)
k=CdρaS/2m
(9)
式(9)中，k为破片速度衰减系数，k值越大，破片速度衰减越快，反之，k值越小，其速度衰减越慢。Cd为空气阻力系数，对于球形破片，空气阻力系数取值与马赫数间函数关系式为[21]：
(10)
(11)
v为破片飞行速度，m/s；vs为声速，vs取340 m/s。
2.4 冲击波
子弹爆炸形成的冲击波对目标的破坏和损伤威力与目标距爆心的距离有关，冲击波计算公式如下[22]：
(12)
式中：ΔP+为冲击波超压峰值，
为对比距离，
为等效TNT装药量，kg；r为距爆心的距离，m。对于子弹冲击波超压计算，其等效TNT装药wbe为：
wbe=Qv1w1/QvT
(13)
(14)
式(13)和式(14)中：Qv1和QvT分别为子弹装药和TNT的爆热，kJ/kg；w1为等效裸露装药量，kg；a1为装填系数，a1 =w/(w+q)，w为子弹装药量，kg，q为子弹壳体质量，kg；γ为多方指数，取1.4；r0为初始半径，m；rp0为膨胀半径，m；rp0=1.5 r0。
3 结果与分析
3.1 仿真计算参数
仿真计算所需的部分参数列于表1，战斗部结构为圆柱形，装药类型为TNT炸药，破片形状为球形。分别对子弹数量为1，以及与子弹数量为1等预制破片数和等质量装药的子弹数量为3和5进行动态爆炸威力仿真计算。考虑到航空火箭子母弹主要用于前线火力支援，本文的研究对象为集群人员目标。针对人员目标，当目标区域划分的网格单元中有1枚破片相交时的动能大于78 J或者该网格单元中心点坐标处冲击波超压大于0.05 MPa[22]，则将该网格单元面积标记为毁伤单元，纳入总毁伤面积计算。
表1 仿真计算部分参数
Table 1 Some parameters of simulation calculation
序号参数值1子弹落速/(m·s-1)100、300 2破片毁伤阈值/J78 3冲击波毁伤阈值/MPa0.05 4目标区域大小/m600 ×600 5网格单元大小/m0.75 ×1
3.2 仿真计算结果与分析
首先分别对1个子弹、3个子弹和5个子弹在落速100 m/s条件下，炸高为1～15 m进行动态爆炸威力仿真计算。计算结果如图4所示，部分数据列于表2，选取炸高3 m时的毁伤区域如图5所示。
图4 落速100 m/s 条件下的毁伤面积曲线
Fig.4 The variation curve of damage area with 100 m/s
图5 落速100 m/s，炸高3 m条件下毁伤区域
Fig.5 Damage area under the condition of 3m explosion height with 100 m/s
表2中Sv11、Sv13和Sv15分别表示1个子弹、3个子弹和5个子弹在落速100 m/条件下对应的毁伤面积。从图4中可以看出，在落速100 m/s时，1个子弹、3个子弹和5个子弹的毁伤面积均显现出随炸高的增加而减小的变化趋势，分析其原因是因为随炸高的增加，破片与目标区域交汇点的距离逐渐增大，由于空气阻力导致部分破片在目标区域交汇时的动能小于破片对人体的毁伤阈值，进而使总有效毁伤单元数减少。
表2 落速100 m/s部分炸高条件下的毁伤面积
Table 2 Damage area under partial exploded height with 100 m/s
炸高/m毁伤面积/m2Sv11Sv13Sv15比值Sv13/Sv11Sv15/Sv131380.25 920.25 967.50 2.42 1.05 3324.00 803.25 866.25 2.48 1.08 5247.50 668.25 742.50 2.70 1.11 7173.25 492.75 618.75 2.84 1.19 9148.50 409.50 495.00 2.76 1.21 1199.00 292.50 371.25 2.95 1.27 1374.25 207.00 247.50 2.79 1.20 1549.50 139.80 123.75 2.82 0.89
从表2可以看出，3个子弹的总毁伤面积是1个子弹的毁伤面积的2.42～2.95倍，5个子弹的总毁伤面积是3个子弹的总毁伤面积的0.89～1.27倍，子弹数从1增加至3时总毁伤面积的增加幅度显著大于子弹数从3增加至5时的毁伤面积。分析其原因是因为当子弹数从1增加至3时，单个子弹爆炸后的破片在目标区域分布的密度显著减小，有效毁伤单元个数大幅度增加，使总毁伤面积增加了2.42～2.95倍；当子弹数从3进一步增加至5时，单枚子弹爆炸后的破片在目标区域分布密度进一步减小，相比子弹数从1进增加至3，其总有效毁伤单元的个数未显著增加。
表3中列出了落速100 m/s时，部分炸高条件下冲击波毁伤面积值，SF11、SF13和SF15分别表示1个子弹、3个子弹和5个子弹对应冲击波毁伤面积。从表中可以看出，炸高为1 m时，冲击波毁伤占总毁伤面积的比值约10%；子弹数量为1，炸高5 m时，子弹数量为3和5，炸高3 m时，冲击波毁伤占总毁伤面积的比值为0。
表3 落速100 m/s冲击波毁伤面积
Table 3 Shock waves damage area with 100 m/s
炸高/mS11SF11Sv11SF11/Sv11S13SF13Sv13SF13/Sv13S15SF15Sv15SF15/Sv15151380.250.1381920.250.0975967.500.08327324.000.080803.2500866.25050247.500.000668.2500742.500
当子弹落速为300 m/s时，1个子弹、3个子弹和5个子弹动态爆炸威力仿真计算如图6所示，列出部分数据于表4，选取炸高3 m时的毁伤区域示意如图7所示。表4中Sv31、Sv33和Sv35分别表示1个子弹、3个子弹和5个子弹在落速300 m/条件下对应的毁伤面积。从图6中可以看出，落速300 m/s时，1个子弹、3个子弹和5个子弹的毁伤面积均显现出随炸高的增加先增大后减小的变化趋势，均在炸高为3 m左右时毁伤面积最大，原因是因为随着炸高的增加，破片在目标区域散布面积扩大，使有效毁伤单元数增加，同时破片由于飞行距离增加导致满足毁伤阈值的破片数减少，进而导致有效毁伤单元数减少；在这过程中，毁伤单元数的一增一减使总有效毁伤面积先增加后减少。
表4 落速300 m/s部分炸高条件下的毁伤面积
Table 4 Damage area under partial exploded height with 300 m/s
炸高/m毁伤面积/m2Sv31Sv33Sv35比值Sv33/ Sv31Sv35/ Sv331 767.25 1 023.75 967.50 1.33 0.95 31 296.75 1 512.00 1 462.50 1.17 0.97 51 207.50 1 467.00 1 361.25 1.21 0.93 7668.25 1 179.00 1 113.75 1.76 0.94 9470.25 1 039.50 1 113.75 2.37 1.07 11371.25 891.00 990.00 2.67 1.11 13272.25 742.50 866.25 3.18 1.17 15222.75 594.00 742.50 2.67 1.25
图6 落速300 m/s 条件下的毁伤面积曲线
Fig.6 The variation curve of damage area with 300 m/s
图7 落速300 m/s，炸高3 m条件下毁伤区域
Fig.7 Damage area under the condition of 3 m explosion height with 300 m/s
对比图6和图4可以看出，落速300 m/s与落速100 m/s时毁伤面积存在显著差异，原因主要是因为在落角90°条件下，落速越大，破片飞散“下压”效果越显著，相同炸高条件下，总有效破片和毁伤单元越多，进而导致相同子弹数时，落速300 m/s时的毁伤面积大于落速100 m/s时的毁伤面积。
从表4中可以看出，3个子弹的总毁伤面积是1个子弹的毁伤面积的1.17～2.67倍；炸高小于7 m时，5个子弹的总毁伤面积是3个子弹的总毁伤面积的0.93～0.97倍，表明子弹数从3个增加至5个时，总毁伤面积随数量的增加而减小；炸高大于9 m时，5个子弹的总毁伤面积是3个子弹的总毁伤面积的1.07～1.25倍。对比表2中数据发现，相同炸高条件下，子弹数从1增加至3时，落速300 m/s的毁伤面积增大的幅度小于落速100 m/s的毁伤面积增大的幅度；子弹数从3增加至5时，随着炸高的增加，落速300 m/s的毁伤面积与落速100 m/s的毁伤面积的比值表明毁伤面积与子弹数量的关系不仅与炸高有关，同时也与落速有关。
4 结论
1)毁伤面积随炸高的变化趋势与落速有关。落速100 m/s时，毁伤面积随炸高的增加而减小；落速为300 m/s时毁伤面积随炸高的增加先增大后减小，炸高为3 m时毁伤面积最大；
2)在不同炸高条件下，子母弹毁伤面积随子弹数量增加的变化趋势与落速有关。相同炸高和落速条件下，3个子弹的总毁伤面积大于1个子弹的毁伤面积；落速100 m/s，炸高小于15 m时，5个子弹的总毁伤面积大于3个子弹的总毁伤面积；落速300 m/s，炸高小于7 m时，5个子弹的总毁伤面积小于3个子弹的总毁伤面积。
3)航空火箭子母弹在设计过程中需同时考虑到子弹的数量、子弹在目标区域的落速以及炸高，从而实现战斗部总质量不变条件下威力最大化。
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