1 引言
在信息时代下，武器的整体性能取得了显著的提高、数字化信息集成体系变得更加完善，从而使得武器系统的综合作战能力迅速增强，并推动其发展方向朝智能化推进[1]。随着近些年来海洋领域的争端不断加剧，各濒海国家为了保护其自身的利益，都将发展重心投向对海洋资源权益的争夺以及海军建设方向[2-4]。不同于其他的水下作战武器，水雷对一定海域的威胁一般是持久存在的，具有较为长久的危险性。在海洋作战中对一定海域内的水雷阵，通常以封锁能力作为评判整体作战指标的重要依据，同时兼顾考察单枚水雷的作战性能，力求其达到最佳的效果。国内诸多学者在水雷参与作战与反水雷技术在对抗作战[5-7]中的应用研究为今后海军部队的作战[8]、训练提供一定的技术支持。
本文主要对水雷阵的排布方式进行研究，以毁伤概率为指标，通过计算机仿真，研究水雷阵封锁性能的变化规律。在水雷阵模型建立阶段，以触雷概率、动作概率、命中概率等作为毁伤概率计算的参考要素，以二项分布模型、马尔科夫链模型[9]对毁伤概率进行计算，对2个模型下的仿真结果进行对比验证，完成对水雷阵的封锁性能进的分析，并设计可视化软件，配置相关参数信息并进行仿真，仿真完成后用户可对仿真结果进行查看，了解水雷阵的封锁性能在各条件下的维持能力。
2 水雷阵封锁模型
以毁伤概率作为封锁性能分析的主要指标，以航次作为主要研究变量，建立水雷阵封锁模型[10]，对水雷阵的封锁
性能进行计算分析。
2.1 二项分布模型
舰船进入雷区后，水雷对其造成毁伤，须满足：舰船航线穿过水雷危险区；引信动作，指导水雷发起攻击；水雷命中目标。
对以上事件发生的概率进行计算，不失一般性，假定舰船从雷区一侧边界进入雷区，进入雷区的位置坐标、航向角度服从均匀分布，舰船沿直线航行，依此进行水雷阵对舰船毁伤概率的求解。
雷阵的布放有一线一列式、一线多列式、多条雷线式[11]等多种排布方式。舰船经过一线一列式水雷阵时的航线如图1所示。
图1 一线一列式水雷阵航线示意图
Fig.1 One-line and one-row mine array
舰船穿过一线一列式水雷阵时与水雷的遭遇概率为：
(1)
式中,θ为遭遇角,D为航行危险区域宽度[12]，d为布雷间距。
水雷检测概率pd是在预定目标舰船声源级(预定舰艇吨位、航行速度)、传播损失(此时水雷距舰船为r,r是水雷破坏半径)、噪声级(预定作战海域环境噪声、航运密集程度、海底地质等)的设计值的基础上确定的，从被动声呐方程可知，如果诸如吨位、航速、环境噪声变化的话，水雷引信检测目标的距离[13-14]随之变化为r′，此时取
(2)
当雷线数大于1条且相邻雷线间距小于1.5链时，雷阵的排布为一线多列式雷线排布，且相邻雷线之间的雷位坐标交错排布，如图2所示。舰船的触雷概率是按照一定的比例系数An增加的，该系数称之为队列系数，舰船穿过一线多列式水雷阵时与水雷的遭遇概率为
图2 一线多列式水雷阵航线示意图
Fig.2 One-line multi-row mine array
(3)
当雷线数大于1条且相邻雷线间距大于1.5链时，雷阵的排布为多条雷线排布。假设共有n条雷线，舰船穿过各条雷线时的遭遇概率记为pM(j)，则舰船穿过n条雷线时与水雷的遭遇概率为
(4)
命中概率指水雷对目标发起攻击后对其造成的毁伤程度不低于规定水平的概率[15]，通常用如下公式进行计算:
(5)
式中，
为水雷爆心点随机散布密度函数，S为舰船面积。爆心点随机散布密度函数计算方法如下：
(6)
式中:xi、yi为第i枚水雷的横、纵坐标，xc、yc为船位横、纵坐标。σu为水雷上浮弹道横向均方差，σv为水雷上浮弹道纵向均方差。
依据事件的独立性[16]计算，可得水雷阵对单艘舰船的毁伤概率PDam为
PDam=Pd*PM*PH
(7)
当水雷阵对单艘舰船的毁伤概率为PDam时，雷阵未对舰船造成毁伤的概率为q(q=1-PDam)。可以通过二项分布定律来计算舰船经过水雷附近时的触雷概率[17]。舰船列队进入雷区n次,则水雷引信动作不同次数的概率可由如下二项展开式通项表示：
(8)
2.2 马尔科夫链模型
马尔科夫链模型是一种可以准确描述水雷状态变化规律的模型[17]，当水雷引信的最大定次为Q时，该水雷总共可以有Q+1种状态，对其定次情况可以表示为定次Q，定次Q-1,…,定次1，定次0。由此可将水雷状态转移矩阵表示为
(9)
式中，Pij表示从状态i经过k步转移到达状态j的概率。以λ表示水雷阵中水雷密度。只有当雷区剩余水雷密度[18]减小到一个预期值λ0时,舰船通过雷区的风险才会降低到令人能接受的水平从而确保安全。
根据马尔科夫链模型，爆雷数目的数学期望可表示为 e0=MPn[0,…,0,1]T，其中,M为各定次水雷构成的数量矩阵，P为水雷爆炸概率矩阵,n为舰船通过次数。如果已知水雷密度λ、雷区面积S以及期望剩余水雷密度危险指标为λ0，则期望爆炸的水雷数为(λ-λ0)S。当水雷全部引爆时，令两者相等得MPn[0,…,0,1]T=(λ-λ0)S，进行数值计算，可确定舰船通过次数：
(10)
3 水雷阵封锁性能仿真
3.1 雷区密度对封锁性能的影响
在单雷线布设、雷数目确定的情况下，雷区密度可用雷线上的相邻水雷间隔等效表示。
仿真条件设定如下：记水雷数量N为24枚，以单雷线方式排列，水雷上浮弹道纵向均方差σv为100 m，水雷布放完好率pb为0.95，水雷工作可靠度Rt为0.95，水雷破坏半径为100 m，水雷检测概率pd为0.9，各水雷定次记为1，舰船在雷区中沿直线航行。改变雷线上相邻水雷间隔并保证其余条件不变，对水雷阵对舰船目标的毁伤概率进行仿真计算，所得结果如图3所示。
图3 雷区密度变化毁伤概率的仿真图
Fig.3 Simulation of damage probability of minefield density variation
从图3可以看出：随着雷线上相邻水雷间隔的增加，雷阵中水雷的密度降低，水雷阵对舰船目标的毁伤概率逐渐降低，相应雷阵存在时间变长。
3.2 单雷线、多雷线封锁性能仿真
参考3.1节所得仿真结果，建立毁伤概率与航次变化的模型，选取二项分布模型对不同雷线模型下的毁伤概率进行计算，雷区正面宽度为5 000 m、长度为1 000 m，水雷共24枚，对单雷线、双雷线(单条雷线12枚水雷)、三雷线(单条雷线8枚水雷)、四雷线(单条雷线6枚水雷)等四种排布方式下水雷阵的封锁性能进行仿真。水雷上浮弹道纵向均方差、布放完好率、工作可靠度、爆炸半径等参数与3.1节仿真条件一致且各参数保持不变，各水雷定次均记为1。舰船沿直线航行，舰船从目标海域的一侧边界进入雷区，从雷区边界处进入时的位置坐标以及航行角度均服从均匀分布，进行单次蒙特卡洛实验的仿真，仿真结果如图4、图5所示。
图4 不同雷线模型下水雷毁伤概率单次蒙特卡洛仿真曲线
Fig.4 Single Monte Carlo simulation of damage of 24 mines under the binomial distribution mode
基于单次蒙特卡洛实验的仿真结果进行1 000次蒙特卡洛仿真实验，取其均值可得结果如图6所示。分析图4、图5、图6的仿真结果可以看出，在单雷线模型下，水雷阵在舰船前20个仿真航次时维持较高的毁伤概率，已引爆水雷数目快速增加；但随着已引爆水雷数目增加，在后面的仿真航次中，其毁伤概率下降的较快，明显低于多雷线下的毁伤概率；随着雷线数目的增加，毁伤概率随航次数目增加的下降趋势更缓慢，可以将封锁性能维持在一个较高的水平。
图5 不同雷线模型下引爆水雷数量单次蒙特卡洛仿真曲线
Fig.5 single Monte Carlo simulation of damage of 24 mines under the binomial distribution mode
图6 不同雷线模型下水雷毁伤情况1 000次蒙特卡洛仿真曲线
Fig.6 1 000 Monte Carlo simulations of 24 mine damages under the binomial distribution model
3.3 马尔科夫链模型封锁性能仿真
从2.2节可知，马尔科夫链模型只需设置雷阵密度，因此选取雷区的正面宽度为5 000 m、雷区的长度为1 000 m，水雷的数量为24枚，其余各仿真条件保持不变，将上述参数代入马尔科夫链模型中进行仿真，所得仿真结果如图7所示。
根据图7可以看出：当航次数开始累加的初始阶段，毁伤概率较高、已引爆水雷数的增长速率较快，随着仿真航次的增加，雷阵中的已爆水雷数量增加，此后雷阵的毁伤概率维持在较低的水平。
图7 马尔科夫链模型下水雷毁伤情况1 000次蒙特卡洛仿真曲线
Fig.7 1 000 Monte Carlo simulations of damages to 24 mines under the Markov model
对比二项分布和马尔科夫链2种模型下的仿真结果可以看出，毁伤概率及引爆水雷数量在2种模型下随航次的变化趋势基本是一致的。分析其原因：舰船经过雷线后的状态只有毁伤与未毁伤2种，且具有一定的随机性，经过每条雷线后水雷的状态变化事件是相互独立的事件，与二项分布的先决条件相符；马尔科夫链模型是通过统计学的计算方法，把水雷状态的变化表现为一种随机过程，以相邻状态之间的关系来表现水雷阵状态的变化，并将其转化为概率模型进行计算，2种模型的应用条件与计算舰船毁伤概率时需考虑的因素基本吻合，因此，2种模型有着充分的理论支撑可应用其进行水雷阵封锁性能的仿真，仿真结果高度趋势趋同也验证了2种模型进行雷阵毁伤估计及封锁性能评估的可行性、有效性，可根据仿真需要选择其一即可。
3.4 水雷定次对封锁性能影响仿真
基于3.2、3.3节的分析结果，仿真水雷定次对水雷阵封锁性能的影响，可采用单雷线布雷方式进行仿真。水雷上浮弹道纵向均方差、布放完好率、水雷工作可靠度等仿真条件与3.1节一致，仅改变水雷的定次数，进行1 000次蒙特卡洛实验仿真，研究毁伤情况随定次变化的影响，仿真结果如图8所示。
图8 单雷线水雷毁伤情况随定次变化蒙特卡洛仿真曲线
Fig.8 1 000 times Monte Carlo simulation of the damage of 24 mines on a single mine line
相较图6、图7，由图8可以看出：随着水雷定次的增加，毁伤概率的峰值降低，且其峰值位置后移，毁伤概率在整个仿真航次中维持在一定水平，因此，雷阵封锁性能得到了保持。
4 可视化软件设计
立足于工程实践的需要，为布雷作业操作提供最优布雷方案以最大程度上发挥雷阵封锁性能，结合上述封锁性能计算模型以及相关作战因素，进行水雷对抗作战仿真软件的开发。软件可对水雷—舰船对抗模型的作战过程进行仿真，仿真结束后可输出相关项的仿真结果并给出最佳布雷方案建议。
根据软件的功能需求，将软件主要分为3部分：登陆部分、仿真部分和数据库部分。登陆部分负责进行用户的注册登录及识别；仿真部分负责完成作战过程的模拟及可视化；数据库部分主要负责数据的存取。软件设计结构如图9所示。
图9 可视化软件结构框图
Fig.9 Visualization software structure block diagram
在仿真开始前，用户可先在仿真软件中将相关配置信息进行输入，软件会对用户输入的信息进行存储。用户可对作战海域的深度、海底底质、航运密集程等相关信息进行设置或修改，设置完成后在雷线布雷对话框中选择好相应的仿真条件并点击确认按钮，软件会加载水雷、舰船图元并将输入信息保存，加载完毕后可进行仿真。雷区设置输入模块如图10所示，用户输入完成相关信息就点击确认按钮即可将将输入信息保存。用户在软件中将相关参数输入完毕，并成功保存后，软件跳转至仿真界面，在界面中点击启动按钮后仿真开始，仿真界面如图11所示。
图10 雷区设置对话框
Fig.10 Mine line mine-laying dialog box
图11 仿真界面
Fig.11 Simulation interface
仿真结束后，软件输出当前布雷参数下各种布雷方式的封锁情况，如图12所示。
图12 对抗效果直方图
Fig.12 Details of the mine-laying plan
通过该软件，只要输入雷区环境、期望封锁时长等信息，系统会依照所输入的条件进行仿真，仿真结束后给出各种布雷方式下水雷阵封锁性能的仿真结果，为布雷作业提供参考，降低了对一线作业人员的专业要求，直观给出专业建议，具有应用价值进行推广使用。
5 结论
本文对水雷阵的封锁性能进行分析，应用二项分布模型及马尔科夫链模型对封锁性能计算模型中相关参数进行仿真计算，研究了各个参数对水雷阵封锁性能的影响。仿真结果显示，2种模型下毁伤概率及引爆水雷数量随航次的变化趋势基本一致，验证了2种模型进行雷阵毁伤估计及封锁性能评估均有效；在水雷数量一定的条件下，增加雷线数目可以将水雷阵的毁伤能力长期维持在较高水平；增加水雷定次可以延长水雷阵的封锁性能。依据封锁性能仿真模型开发了水雷对抗作战仿真软件，可为布雷作业操作提供参考。
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