1 引言
随着雷达等装备预警探测能力的快速发展，隐身已经成为飞机、导弹、舰船等重点敏感军用目标的标准配置，提升战场生存能力的关键[1-2]。隐身与反隐身的对抗迫使隐身技术和反隐身技术快速升级，超宽带雷达的广泛应用和微弱信号检测识别能力迅速提升，使单频段隐身的军用目标逐渐失去隐身优势。雷达散射截面(radar cross section，RCS)是衡量隐身能力的物理参数，主要与目标的大小、外形、材料的本征电磁参数、入射波的极化、入射方向、频率等因素相关。镜面散射和非镜面反射是RCS产生的两个方面[3]，其中，镜面散射主要依靠外形设计降低，在整个低散射目标结构设计中起主导作用，非镜面散射主要依靠吸波材料吸收表面波、绕射波等降低散射影响。现阶段，先进的隐身战斗机，如美国的F-22“猛禽”战斗机，外形设计已经使RCS降到了很小的量级，但是非镜面散射逐渐成为隐身设计的主要问题。隐身战斗机一般采用涂覆多层磁性吸波材料的方式进行宽频吸波隐身设计，但是受磁性材料密度大的影响，仅能够涂覆较小厚度，因此低频吸波效果较差，对于产生的表面波(行波、绕射波等，主要是行波)衰减抑制能力较差，RCS减缩效果不佳[4-5]。
石墨烯材料是一类优秀的高性能吸波材料，具有密度小、电磁吸收界面大、电学性能可设计等优异性能，并且耐腐蚀、耐环境特性，能够长时间使用[6]。石墨烯泡沫吸波材料的三维孔隙率高达99%以上，而入射电磁波长远超空隙的直径，对内部空隙结构不敏感，根据有效介质理论[7]，石墨烯泡沫材料会表现出较低的介电常数。同时，对于石墨烯这类介电碳材料，本身磁导率很小，与空气基本接近。相比于传统的吸波泡沫材料，石墨烯因其独特的超薄片层结构，大大减少了自由空间与石墨烯片层界面的阻抗差距，有效抑制了泡沫内部支柱和腔壁对电磁波的反射和折射，更多的电磁波传输到石墨烯泡沫内部，增加了泡沫材料的电磁波吸收能力。通过制备工艺调控，可以针对纳米微结构如孔壁的取向、厚度、密度等进行设计，也可对宏观结构进行调节，从而实现电磁参数的有效调控。目前，石墨烯吸波材料的研究主要集中在反射率方面，对电磁表面波衰减系数方面的研究公开报道较少[8-9]。表面波衰减常数理论计算主要集中在较薄厚度的涂覆材料，对于有一定厚度的吸波材料研究较少。石墨烯材料密度小，与机体共形设计时可以预留一定厚度，增强低频表面波和反射波吸收性能，而不会显著增加机体的重量。该研究从理论计算、电磁仿真两个角度对石墨烯泡沫吸波材料的表面波衰减抑制能力及其影响因素进行探讨和分析，研究结果为吸波材料的电磁参数调控方向、材料厚度和外形设计提供一定的参考。
2 表面波产生机理及衰减抑制系数
2.1 表面波产生机理
表面电磁波是由于入射电场在物体表面产生感应电流，被束缚或导行在2种不同介质分界面上并沿分界面传播，包括行波和爬行波2种类型，当电磁波波长与物体表面的曲率半径满足电大关系时，表面电流遇到电不连续处(如缝隙、边缘、材料分界面等情况)或是绕过物体阴影区时，会产生较强的后向散射波，造成后向RCS的增大[10]。该节以有限长金属细导线为模型，阐述表面波后向散射产生机理。
如图1所示，es为电磁波的传播方向，E为电场方向，H为磁场方向，θ为电磁波传播方向与物体表面的夹角，如图1(a)所示，当入射电场在入射面(物体表面和法线构成的平面)存在平行或垂直于物体表面的分量时，物体表面会激发表面电流，若遇到电不连续处，会形成表面波散射；如图1(b)所示，若入射面没有电场分量，则不会激发表面电流，也不会产生表面波散射。
图1 物体表面激发表面电流机理示意图
Fig.1 Mechanism of surface current excited by object surface
根据文献[10]，行波散射中心的电场公式为
(1)
式(1)中，k=2π/λ为波数，l为细导线的长度，φ0=exp(ikr)/4πr为球面波的波函数(r为源点到场点的距离)，
为自由空间波阻抗，I0为产生的表面电流，P=v/c为行波相对速度(v为表面行波的相速，c为自由空间光速)。
行波散射中心归一化RCS的表达式为
(2)
其中，A与导体表面电导率、行波电流I0和反射系数相关。
行波散射中心峰值对应的入射角为θmax
(3)
由式(2)可以得到，细长导线的行波散射随长度和入射角的变化具有如图2所示的基本规律：长度越短，行波散射角分布范围越大，长度在1倍波长以下时，0°～90°范围内均呈现较强的散射回波；随着长度的增加，行波散射中心峰值逐渐变大，波瓣越来越尖锐，并向0°方向移动。由式(3)可得细长导线的行波散射峰值角随长度的变化规律，如图3所示，从中可以看出，随着长度的增加，行波散射峰值角逐渐向0°方向移动。
图2 细长导线的行波散射随长度和入射角的变化规律曲线
Fig.2 Variation of traveling wave scattering of slender wire with length and incidence angle
图3 细长导线的行波散射峰值角随长度的变化规律曲线
Fig.3 The variation law of traveling wave scattering peak angle of slender conductor with length
一般地，飞机机头、机翼、垂直尾翼、水平尾翼等部件边缘均具有一定的长度，当入射电磁波满足激发表面波的条件时，会产生如图2所示的回波散射，因此需要增加吸波材料以抑制表面波的传播。
2.2 表面波衰减率理论计算方法
表面波的产生主要受物体的长度、曲率半径、导电率等因素影响，平面模型并不能完全准确分析表面波的传播和抑制过程，但是可以在一定程度上等效表面波在机体表面的传播和抑制过程，因此，研究平面模型表面波衰减抑制系数是具有指导意义的[11]。经典计算模型是将宽度为1 m的无限长金属平面上涂覆1层厚度为d的吸波材料，首先将吸波材料假设为无耗的有一定磁导率或介电常数材料，产生表面行波，然后将无耗介质换为有耗介质，就可以建立表面行波的传输损耗模型，如图4所示[12-13]。
图4 TM型表面波传输模型示意图
Fig.4 TM surface wave transmission model
在 0≤y≤d空间内充满理想导体，区域1为空气或自由空间(ε1=μ1=1)，区域2为厚度为d的吸波材料(相对介电常数ε2，相对磁导率μ2)，如图4所示，以TM极化入射波掠入射为例，并认为沿x方向场强不发生变化，省略共同的时间因子ejwt，根据麦克斯韦方程可推导出电磁场各个方向的分量。
在y>d的区域内，磁场和电场的表达式为
(4)
其中，k0为自由空间的波数，是实数，
为自由空间的阻抗，是实数，
为自由空间的横波数，是复数，
为纵波数，是复数，β=β′-iβ″，β″即表面波衰减率，体现了吸波材料的表面波衰减抑制能力。
在0≤y≤d的区域内，磁场和电场的表达式为：
(5)
其中，k2为吸波材料中的横波数，是复数，
根据亥姆霍兹方程可得波数之间的关系为
(6)
式(6)中两式相减得到式(7)：
(7)
根据边界条件可得，Hx在y=d处连续；Ez在y=0处Ez=0，在y=d处连续。由以上关系，可到波数之间的超越方程：
k1ε=ik2tan(k2d)
(8)
将式(6)代入式(8)，可得表面波的色散方程：
(9)
根据式(9)、式(6)和式(7)可得k1、k2 和β。从式(9)中可以看出，吸波材料的厚度、电磁参数、频率对表面波衰减抑制系数有直接影响。数值解一般由无耗迭代和有耗迭代2个过程进行，如图5所示，最终得到β和β″。
图5 表面波色散方程数值求解流程框图
Fig.5 Flow chart for numerical solution of surface wave dispersion equation
3 表面波衰减率理论仿真
3.1 超宽频石墨烯泡沫吸波材料的电磁参数及表面波衰减率
某型石墨烯泡沫吸波材料的电磁参数如图6所示，考虑该材料磁导率接近空气，因此未列出磁导率随频率变化曲线。从图6中可以看出：随着频率的变化，介电常数实部由 0.5 GHz时的15迅速下降到12 GHz时的2，后保持稳定；介电常数虚部则由0.5 GHz时的8逐步下降到18 GHz的1.1左右。表面波的主体是行波，因此表面波衰减率和行波抑制系数基本等同。
图6 石墨烯泡沫吸波材料的电磁参数曲线
Fig 6 Dielectric parameters of graphene foam absorbing materials
根据论文2.2中的公式，经计算可得，30 mm厚时该材料表面波衰减率随频率变化如图7所示。从图中可以看出，表面波衰减率仅在0.8～1.3 GHz时为负数，其他均为正数。随着频率的升高，表面波衰减率整体趋势逐步变大，并在 11 GHz时出现第1个峰值111.4 dB/m，后呈振荡形式，在 17 GHz出现第2个峰值112.6 dB/m，后快速下降，18 GHz时为76.9 dB/m。比较图6和图7，在11 GHz以上时，介电常数的变化幅度比较平缓，但是表面波衰减率却变化剧烈，这表明频率对表面波抑制能力影响很大。
图7 0.5～18 GHz材料的表面波衰减率曲线
Fig.7 Surface wave attenuation rate of 0.5～18 GHz materials
表面波衰减率为负数，表示表面波呈放大增强态势，对于无源系统是不可能的，是非物理解，表明在该频段下，表面波不能传播，因此30 mm厚度表面波上截止频率为1.3 GHz，下截止频率为0.8 GHz。
3.2 厚度对表面波衰减率的影响
由于表面波衰减率是随着频率升高而变大的，出现截止频率的位置在低频区域，因此考虑不同因素影响时，主要考察0.5～6 GHz频段。从图8可以看出：随着厚度的增加，0.5～6 GHz区域内的表面波衰减率波峰和截止频率均向低频方向移动，同时峰值也随之减小。若要提高低频的表面波衰减能力，需要增加材料的厚度。不同厚度的表面波衰减率波峰呈交叉状，需要合理考虑特定频段的表面波衰减抑制能力。
图8 不同厚度材料的表面波衰减率曲线
Fig.8 Surface wave attenuation rate of different thickness materials
3.3 介电常数实部对表面波衰减率的影响
以30 mm厚度材料为例，研究介电常数实部分别为原来的80%、90%、100%、110%、120%时对表面波衰减率的影响，如图9所示。从图9可以看出，当实部为原来的80%时，在整个范围内不存在截止频段；随着实部变为90%时，出现截止频率，同时波峰由0.708 GHz向低频移动到0.664 GHz，峰值从18.15增大为18.88，其他实部变化情况类似；随着实部增大，表面波衰减率的截止频带越来越宽，100%～120%上截止频率基本一致，下截止频率随实部增大而越来越低。
图9 实部变化对表面波衰减率的影响曲线
Fig.9 Influence of real part variation on surface wave attenuation rate
3.4 介电常数虚部对衰减常数的影响
以30 mm厚度材料为例，研究介电常数虚部分别为原来的80%、90%、100%、110%、120%时对表面波衰减率的影响，如图10所示。从图10中可以看出，当虚部变化时，表面波衰减率峰值对应的频点无明显变化，当虚部为原来的80%时，截止频段最宽，达到0.80～1.54 GHz，低频区域的峰值最大，达到32.46 dB/m；随着实部变为90%时，出现截止频率，截止频段为0.84～1.46 GHz，同时波峰峰值变为23.77，截止频段其他实部变化情况类似；随着虚部增大，表面波衰减率的截止频带越来越宽，即上截止频率变高，下截止频率变低。
图10 虚部变化对表面波衰减率的影响曲线
Fig.10 Influence of imaginary part variation on surface wave attenuation rate
4 数值仿真
以上是石墨烯泡沫吸波材料表面波衰减率的理论仿真，为了验证其正确性，特别是厚度因素对行波抑制系数的影响，构建了如图11所示的圆锥模型，根据2.1所述的表面波产生机理，在指定频率下，对圆锥模型的尺寸进行设计，以保证圆锥尖的方向与行波产生最大角的方向相同，这样仅需测量圆锥尖角方向的金属模型和有吸波材料模型的RCS值，即可得到行波抑制系数，需要说明的是，该模型并非平板模型，但可以避免金属和材料厚度因素造成的镜面散射对行波RCS测量的影响。由于有吸波材料和空气2种介质，存在布鲁斯特角(Brewster)现象，即TM波照射时，存在一个角度θ，使得反射率为0，即金属表面反射的能量，被束缚在材料和金属表面之间，造成表面电流骤增。当入射角接近或朝向布鲁斯特角变化时，同样会出现镜面反射率降低，转化为表面波的现象。
图11 圆锥体行波抑制仿真模型
Fig.11 Simulation model of cone traveling wave suppression
4.1 仿真模型设计
考虑材料的不同厚度在1 GHz时，存在行波抑制能力的区别，且30 mm厚时，行波抑制能力反而下降，为验证理论的正确性，采用1 GHz为仿真频点。为保证在圆锥尖角方向(z轴)时行波最大角，圆锥斜边长L=1.2 m，高度H=1.09 m，底圆面直径D=1 m，1 GHz对应的波长为λ=0.3 m，根据式(3)可得，散射角为24.67°，与圆锥的半角完全一致，即行波的散射最大角为z轴方向，圆锥体材质设置为金属。在该模型的基础上，产生10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm等5个不同厚度的圆锥壳体，并设置材料电磁参数。
该模型的行波抑制系数计算方法(类似自由空间测试法)如式(10)所示，不同材料厚度、金属材质z轴方向的RCS分别用RCSi、RCSPEC表示，由式(10)可计算出，斜边长度为1.2 m，最大行波抑制系数αi，结果如表1所示。
(10)
4.2 行波抑制系数
从表1和图12可以看出：在1 GHz时，行波抑制系数总体上随厚度的增加而增大，但材料厚度为30 mm出现异常。其主要原因如图8所示，在30 mm厚时，表面波衰减率为负数，表面波未获得有效抑制，导致RCS的异常，与15 mm、20 mm、25 mm厚度相比，行波抑制效果均较差。同时，由于30 mm厚度大，电损耗强，透射到金属表面的能量减少，行波到底部后折回尖顶辐射时，辐射电磁波能量再次得到损耗。图12为不同厚度的表面电流分布，有吸波材料的圆锥部的电流较金属材料要大，呈现电磁波能量聚集的现象。由3.2理论计算可知，10 mm厚材料表面行波抑制能力较低，而产生的行波有所增加，因此行波抑制系数仅为3.74 dB/m。随着厚度的增加，行波抑制能系数逐步变大，同时由于电损耗，透射到金属表面的能量减少，综合作用下RCS减缩效果明显。10 mm、15 mm、20 mm、25 mm厚度时，行波抑制系数趋势与表面波衰减率趋势是完全一致的。20 mm、25 mm厚度时，行波抑制系数差距较小，主要原因是行波已被吸波材料全部吸收，RCS主要由绕射等其他因素产生。
表1 不同厚度时的行波抑制系数
Table 1 Traveling wave suppression coefficient with different thickness
材料/mmRCS/dBsm最大行波抑制系数PEC1.13—10-3.363.7415-10.239.4720-14.0012.6125-13.9212.5430-9.839.13
图12 不同厚度的石墨烯泡沫材料表面电流分布云图(dB)
Fig.12 Surface current distribution of graphene foam materials with different thicknesses(dB)
加吸波材料的圆锥的RCS减缩问题是电损耗、行波散射、镜面反射、绕射等多种情况共同作用的结果，分析问题需要从多方面考虑，与从单一因素考虑纯理论计算截然不同。因此，在行波抑制的工程实践中，需要对材料的电磁参数、频率、长度、厚度、形状等因素进行全面考虑，并进行仿真实验，对可能造成负面影响的因素，通过改变形状、加厚等方式处理，最大限度降低RCS。
5 结论
对石墨烯泡沫吸波材料10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm等5种厚度的行波抑制系数进行仿真，随着厚度的增加，行波抑制系数波峰向低频移动，峰值降低，截止频段变窄。对石墨烯泡沫吸波材料80%、90%、100%、110%、120%等5种介电常数实部的行波抑制系数进行仿真，随着实部的增大，逐渐出现截止频段，并变宽，行波抑制系数波峰向低频移动，峰值变大。对石墨烯泡沫吸波材料80%、90%、100%、110%、120%等5种介电常数虚部的行波抑制系数进行仿真，随着虚部的增大，截止频段逐渐变窄和消失，行波抑制系数波峰不移动，峰值变小。经过设计的圆锥形金属体，可以在圆锥尖方向产生最大行波，计算该方向的RCS，即可计算加不同吸波材料的行波抑制系数。圆锥形行波抑制系数仿真模型的RCS减缩，是电损耗、行波散射、镜面反射等多种情况共同作用的结果。吸波材料厚度较小时，RCS存在增加的可能性；材料越厚，RCS的减缩效果不一定更好。
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