1 引言
解放军陆军在野外进行地面战斗时，会挖掘单人掩体来抵御敌人的进攻，单人掩体可以对掩体内的士兵有较好的保护作用。士兵在野外开挖单人掩体工事面临着很多困难,例如恶劣天气与地理环境等，配备的工兵铲与工兵镐对冻土或岩石的挖掘能力不够，开挖时会耗费大量时间与体力。
采用模拟仿真软件进行冲击和爆炸过程的计算模拟，已经有大量学者的研究。侯俊超等[1]通过LS-DYNA软件模拟了子弹击穿混凝土材料靶板，研究得到了混凝土材料靶板和等效靶板的厚度对应规律。赵德等[2]通过光滑粒子流体动力方法和有限单元法对子弹侵彻土壤回收箱进行了模拟仿真，研究了弹丸在土壤中的弹道和土壤受撞击后的运动和形变。刘超[3]使用AUTODYN软件，设计了空气间隔的装药结构，分析了该装药结构对爆破效果的影响。Christian Heckotte等[4]使用有限元仿真软件较好地模拟了高能导弹撞击钢筋混凝土结构发生的相关力学现象。王怀等[5]利用AUTODYN模拟不同初始条件下爆破产生的爆破漏斗形态尺寸差异，研究了不同因素对水下爆破抛洒的重要性。赵蕊等[6]通过模拟软件探索了设置减振孔后岩石地下洞室爆破时生成的爆炸应力波传播和衰减情况。王伟等[7]结合模拟仿真与爆炸实验，研究了不同爆炸初始条件时混凝土的破损状况。韩崇刚等[8]基于AUTODYN软件对空气不耦合装药结构下爆炸能量的输出进行了研究，得到了改变装药参数后冲击波能量和气泡能量的变化规律，计算结果与水下爆炸实验结果误差不大。孔祥邵等[9]通过有限元仿真软件，采取SPH算法构筑了金属圆柱体套管模型，研究其受爆炸作用下的损伤情况。汪峰等[10]通过AUTODYN软件完成了光面爆破参数对爆破成型效果及围岩响应的验证。胡荣等[11]采用AUTODYN软件模拟在爆破荷载作用下岩石裂纹增长规律并采用爆破实验的方式证明了规律的可靠性。谢冰等[12]采用AUTODYN软件模拟爆炸荷载，采用PFC2D模拟爆破裂纹扩展，得到了孔间距对预裂爆破裂纹的影响。李桓强[13]基于AUTODYN软件研究了岩石裂纹在单轴压缩状态下的复合规律。
针对目前开挖单人掩体工事面临的问题，本文研究采用分段装药、延期爆破的方法构筑单人掩体，于战场迅速成壕，克服天气和地质地形等环境的不利影响，大幅减小作业强度，并通过多组实验研究了不同总装药量对产生的单人掩体尺寸影响，得出了爆破效果较好所需要的总装药量。
2 成壕装药药包布置
成壕装药的药包采用双层装药，用毫秒量级数码电雷管从上至下延时起爆。为便于装药，钻孔孔径比装药直径大20 mm左右，成壕药包周边采用细沙填实。其布置示意图如图1所示。
图1 成壕药包装填示意图
Fig.1 Schematic diagram of trench charge pack loading
3 成壕爆破的数值模拟与仿真
3.1 数值模拟模型的建立
本研究采用AUTODYN软件对成壕爆破过程进行模拟仿真。模型高为9 000 mm、长为8 000 mm，相当于圆柱体模型的一个截面，为了简化计算，构建了3个实心长方形模型。3个模型均采用垂直排布的2个药包以从上至下毫秒延时的起爆方式，上方药包埋深均为500 mm，建立的模型如图2、图3所示。
图2 爆破成壕计算初始模型示意图
Fig.2 Initial model of blasting generation trench calculation
图3 爆破成壕计算过程中模型示意图
Fig.3 The model in the calculation process of blasting generation trench
3.2 数值模拟模型的算法
成壕爆破模型计算是一个动态的过程，其重点在于岩土抛洒现象的模拟，只有选择合适的算法，才能较好地计算出爆炸后炸坑的尺寸。
SPH算法最初被用来计算天体物理学中的问题，算法的原理是采用数目有限的粒子把连续体进行离散化，其中每个粒子所处位置都有向量变量，例如质量、密度、应力张量、速度、位移等与设定材料有关的参数。其算法是采用积分差值计算得到[14]，其计算表达式为：
(1)
式(1)中：N是粒子的总数；i和j为粒子的编号；mj是粒子的质量；pj是粒子的密度；W(·)为差值核；|xi-xj|是两点之间距离；h为光滑长度。
SPH方法对于点阵排列的需要比对于网格的需要小得多，因为各个质点相互没有网格关系，所以该算法可以防止变形过大时因扭曲网格而引起算法精度大幅降低。该算法是对于Lagrange算法的一种优化算法，其可以防止出现Euler描述中的欧拉网格和材料之间的边界问题，并且对于高速撞击等动态快速形变问题计算较为准确。SPH算法可以很好地模拟高速飞散粒子产生的空腔及爆炸引起的介质抛掷现象，因此模型选择SPH算法。
3.3 炸药的状态方程
两炸药包装药选择乳化炸药，乳化炸药爆轰产物的压力可以通过JWL状态方程来表述[15]，其表达形式为：
(2)
式(2)中：E代表单位质量内能;V代表材料比容;A，B，R1，R2，ω都是常量。表达式中右方第1项在高压段影响较大，右方第2项在中压段影响较大，低压段由右方第3项表示。在爆轰产物作用一段时间后，方程前2项影响可以忽略不计，采用较为简便的理想气体状态方程代替乳化炸药爆轰产物状态方程，而使方程求解加速。
模型算法中选用的乳化炸药JWL状态方程详细参数如表1所示。
表1 乳化炸药材料参数及JWL状态方程参数
Table 1 Material parameters and JWL state equation parameters of emulsion explosive
密度ρ/(g·cm-3)爆速D/(m·s-1)爆压PCJ/GPaA/GPa1.183 2007.4214.4B/GPaωE0/GPaV00.1820.154.1921.0
因为起爆雷管的药量较小，对爆破漏斗大小及形状影响不大，所以计算模型对其进行简化处理，选择中心点起爆的方式对乳化炸药进行起爆。
3.4 岩土状态方程
岩土在爆炸载荷下的变形受到很多因素的影响，其规律较为复杂，所以应该针对具体问题添加限制，为了对问题进行简化，方便于程序运算，假定如下几种条件：① 炸药爆炸是在无限介质内发生的全密闭爆炸，飞散岩土的性质在爆炸期间内不发生变化，且其与周围岩土的力学性质和物理性质保持一致；② 将岩土视为连续介质，在时间较短，形变因素影响不大的条件下，可以忽略材料的蠕变效应以及松弛效应；③ 岩土材料是均质材料，各物质微团都是由同种物质所构成，材料的物理和力学性质在任何方向上是一致的，即材料具有各向同性。
仿真计算时岩土材料选择Linear状态方程、Johnson-Cook强度模型以及Principal stress失效模型。在材料状态方程中，Linear状态方程具有高适用性、形式简单等优点，其表达形式为：
(3)
式(3)中：p表示压力；k表示体积模量；ρ代表材料实时密度； ρ0代表材料最初的密度。
变形较大、应变率较高和温度较高的过程一般使用Johnson-Cook强度模型，该模型很适合对于爆炸过程进行描述，其方程式为：
(4)
式(4)中：
代表等效塑性应变；
代表材料塑性应变率；A、B、C、n、m为材料常数；TH为其对应的温度。TH计算式为：
(5)
式(5)中：Tmelt代表材料融化温度；Troom代表室温。
岩土的主要拉应力由主应力失效模型表述，分析岩土破裂规律可以得到，岩土破坏主要是由爆炸冲击波以及爆炸产生气体两者作用引起的，因为岩土动抗拉强度和动抗压强度比很小，如果材料拉应力超过其动抗拉强度时，岩土介质便出现破裂，因为岩土的动抗拉强度和屈服应力相比较小，所以在模拟计算时选择主拉应力控制岩土的破裂。模拟采用的岩土材料和沙土材料相关参数分别见表2、表3。
表2 岩土材料相关参数
Table 2 Related parameters of geotechnical materials
密度/(kg·m-3)静弹性模量/Pa动弹性模量/Pa静泊松比2.63×1032.2×10104.7×10100.28动泊松比静抗压强度/Pa切线模量/Pa0.2241.68×1081.0×107
表3 沙土材料相关系数
Table 3 Related parameters of sand materials
密度/(kg·m-3)弹性模量/MPa泊松比粘聚力/kPa摩擦角/(°)抗拉强度/kPa1.8×1038.60.325.020.50.0
选用的岩土材料在计算较为简便而精确的同时能够较好地模拟研究的应用场景，即对于硬度较大的岩石、冻土等进行爆破成壕。
3.5 数值仿真计算结果
设定好模型的各项参数后分别运行各模型，运行结束后读取0，10，30，50，60，80，150，250 ms时的模拟数据，模型计算如图4所示。0 ms时引爆上方炸药包；10 ms时应力开始以球面状态向周围扩散；30 ms时爆炸空腔体积明显增加；从图4中可以判断应力于自由面上发生反射，生成拉应力，而且可以看出在自由面外岩上出现了鼓包现象；50 ms时上方药包初步形成爆破漏斗，此时起爆下方炸药包；60 ms，80 ms时自由面外岩鼓包开始破裂，爆炸空腔也不断扩大；150 ms时鼓包完全破裂，爆破粉碎的岩块与沙土一起冲入空中；250 ms时延时爆破产生的2个漏斗基本形成，两漏斗的中间结合部分结构已经受到破坏，后续会受重力影响而落入漏斗底部，使2个爆破漏斗合为一个漏斗。
图4 爆破漏斗形成过程示意图
Fig.4 Blasting funnel formation process
乳化炸药在岩土中爆炸所导致的岩土抛洒过程主要是由爆炸冲击波、应力波以及爆炸产生气体的膨胀引起的。乳化炸药起爆后生成的应力波，使炸药四周岩土破裂，应力波传播到达岩土表面后，部分能量透过岩土表面而散失，而剩余的能量通过反射并产生拉伸波，如果拉伸波突破岩土材料的抗拉强度达一定时长，岩土表层将发生片落现象。随后爆炸产生气体快速膨胀至充满炮孔，对孔壁施加准静压力，使初始裂痕快速延伸，岩块随之破裂，并导致其他裂痕产生，最后分散并使碎岩块向最小抵抗线方向飞散。
通过改变总装药量的方式建立了3组模型，其模型初始条件如表4所示。
表4 模型初始条件
Table 4 Model initial conditions
组数延期时间/ms装药直径/cm打孔直径/cm上部药量/kg隔爆长度/cm下部药量/kg孔深/cm封堵高度/cm15079260221050250791.75601.7519550650791.5601.519050
在AUTODYN程序模拟结果文件中，通过调节网格工具，测得250 ms后的炸坑顶部直径、底部直径、深度以及体积如表5所示。
表5 模型计算结果
Table 5 Model calculation results
组数模拟炸坑顶部直径/m模拟炸坑底部直径/m模拟炸坑深度/m模拟炸坑体积/m311.720.742.082.6021.730.561.862.0831.600.561.621.60
不同总装药量产生的炸坑如图5所示，可以看出随着总装药药量的增加，炸坑的上部直径、下部直径、深度都呈现出增大的趋势，炸坑的体积也随总装药量增加而增加。
图5 不同总装药量模型示意图
Fig.5 Models with different total charge
其中装药条件为上部装药2 kg，下部装药2 kg，延时50 ms的爆破模型模拟产生的两爆破漏斗基本融合，之间只有松散的岩块，融合的爆破漏斗上部直径为1.72 m，下部直径为0.74 m，深度为2.08 m，计算得到爆破漏斗体积为2.60 m3，由于爆炸抛洒后岩土回填现象的产生，岩土回填后的炸坑尺寸与形状基本可以满足单兵站姿战壕的需求。
3.6 模型测试点分析
沿着爆破模型的中线，距离模型上表面(地面)0，10，20，30，100，110，120，180，190 cm处放置总共9个测点，如图6所示。
读取9个测点的计算数据，以模型下方为坐标轴正方向，绘制成速度-时间曲线如图7～图9所示。通过研究不同测点的速度随时间变化的规律，以研究爆破漏斗形成的过程。
图6 模型测量记录点示意图
Fig.6 Model measurement record points
测点1-4位于第1块药包上方，从图7可以观察到，在上方药包起爆初期，乳化炸药爆炸产生了高温高压的气体，气体的压力使破碎岩块的速度不断上升，即岩块运动的第1次加速。测点3-4距地面较远，和药包距离近，因此初始加速度极大，经过初始阶段的短暂增速后，由于爆轰气体的推力不断减小，小于岩块间的夹制作用力后，岩块开始减速。随后爆轰气体推力和岩土夹制作用力平衡，岩块速度保持1.8×10-3 cm/μs左右作近似匀速运动。观察到下方炸药包50 ms延时起爆时4个测点的速度并没有发生明显变化，说明50 ms时上方炸药包爆炸产生的空腔已经达到一定规模，爆破漏斗已经基本形成。
图7 测点1-4的速度-时间曲线
Fig.7 Velocity-time curve of measuring points 1-4
测点5-7位于2块药包中间，从图8可以看出，上方炸药包爆炸后，3个测点所在的岩块朝着模型正方向产生了一定压缩运动，离上方药包越近，产生的压缩作用越强，由于下方岩块的阻碍作用，3个测点的速度缓慢降为0，50 ms时下方炸药包起爆，产生大量高温高压气体，3个测点所在的岩块受气体膨胀挤压作用，朝模型负方向的速度迅速增加，爆轰气体的推力减弱后，岩块运动迅速减速至4.0×10-3 cm/μs左右并保持近似匀速运动。
测点8-9位于第2块药包下方，从图9可以看出，由于距离较远，第1次爆炸产生的爆轰冲击波影响极为有限，速度-位移曲线只出现了很小的波动。50 ms的第2次爆炸发生后，2个测点所在的岩块朝着模型正方向产生了较强压缩运动，距离较近的测点8比距离较远的测点9产生的运动更加剧烈，速度一度达到4.0×10-3cm/μs以上，随后由于下方岩块的阻碍作用而迅速降至0。
图8 测点5-7的速度-时间曲线
Fig.8 Velocity-time curve of measuring points 5-7
图9 测点8-9的速度-时间曲线
Fig.9 Velocity-time curve of measuring points 8-9
4 现场爆破试验
4.1 爆破现场的选择
爆破试验地点位于浙江省丽水市遂昌县清水源水库工程处，试验场地岩土如图10所示，颜色为灰色以及浅黄色，属浅风化石灰岩地质条件，适合于模拟对于硬度较大的岩石、冻土等进行爆破成壕试验。
图10 爆破试验地点形貌图
Fig.10 Blasting test site
4.2 爆破器材与装药设计
成壕装药主要材料为2号岩石乳化炸药，装药密度为1.18 g/cm3，猛度≥16 mm，爆速≥4 000 m/s，做功能力≥260 mL，生产厂家为浙江凯特化工有限公司利民分公司。
成壕装药的延时起爆通过数码电子雷管实现，实验采用的是8号数码电子雷管，生产厂家为浙江物产新联民爆光华民爆器材有限公司。
两块炸药包，中间用细沙隔爆，钻孔孔径比装药直径大20 mm，用细沙密实装填。
为了研究不同总装药量对爆破成壕效果的影响，选取不同的总装药量进行了3组实验，爆破参数如表6所示。
表6 炸药延期时间与装药情况
Table 6 Delay time and charge condition of explosive
组数延期时间/ms装药直径/cm打孔直径/cm上部药量/kg隔爆长度/cm下部药量/kg孔深/cm封堵高度/cm15079260221050250791.75601.7519550350791.5601.519050
4.3 爆破试验与模拟结果分析
爆破时现场如图11所示，两块药包延期起爆后，爆破粉碎的岩块与沙土一起冲入空中，地面形成爆破漏斗，随后空中的岩块受到重力作用部分回落进入爆破漏斗中。
图11 炸药爆炸抛洒现场图
Fig.11 Sprinkling effect of explosive
清理岩土碎块后的爆破漏斗如图12所示，从图12可以看出，随着总装药量的改变，爆破的效果也有所不同，爆破后产生的可见漏斗经过清理后其形状近似于一个底部直径小、顶部直径大的圆台。
图12 清理后炸坑现场图
Fig.12 Craters after cleaning
对3组实验产生的可见爆破漏斗进行测量，炸坑的顶部直径、底部直径、深度以及炸坑体积数据如表7所示。
表7 清理后炸坑尺寸
Table 7 Size of craters after cleaning
组数炸坑顶部直径/m炸坑底部直径/m炸坑深度/m炸坑体积/m311.750.702.002.5021.700.601.802.0131.650.601.651.76
爆破产生的可见漏斗深度与总装药量的关系如图13所示，从图13可以看出，随着总装药量从3.0 kg升至4.0 kg的过程中，可见漏斗深度不断增加，总装药量越大，打孔深度增加的同时，爆破产生的爆炸气体压力越强，对岩土的粉碎抛洒作用越强，因此产生的可见漏斗深度越大。爆破漏斗的尺寸除了和装药量有关以外，和岩土的特性也存在很大的关系，战士在战壕中隐蔽以及战斗对战壕底部直径、顶部直径、深度有一定要求，在实战情况下可以根据观察到的岩土物理、力学性质来对两段炸药的装药量进行调整，以达到最合适的爆破效果，产生适合隐蔽及作战的单兵掩体。
图13 总药量与炸坑深度的关系曲线
Fig.13 Relationship between total charge and crater depth
5 结论
1) 建立了3个分段装药、延期爆破的仿真模型，选择SPH算法，并选用适合计算的状态方程、强度模型和失效模型，软件可以模拟2个爆破漏斗的形成、扩大以及合并过程。通过对其产生爆破漏斗尺寸与形状的对比，发现在一定范围内漏斗尺寸与总装药量成正相关。
2) 爆破漏斗产生过程中不同位置岩块呈现出的运动特征不同，测点1-2岩块为加速-减速-近似匀速；测点3-4为加速-近似匀速；测点5-7为加速-减速至0-停止-加速-减速-近似匀速；测点8-9为加速-减速至0-停止。表明采用分段装药、延期爆破的方法可以制造合适的单人掩体。
3) 通过爆破的方式对爆破模型模拟的情况进行了验证，计算的数据比较符合实验结果，爆破产生的炸坑尺寸与总装药量呈正相关关系，装药量为4.0 kg的爆破试验，由于爆炸抛洒后岩土回填现象的产生，炸坑尺寸与形状基本可以满足单兵站姿战壕的需求。
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