1 引言
锂离子电池由于具有比能量高，输出功率较为稳定[1]，被广泛应用于新能源汽车与便携式设备等方面，特别是新能源汽车方面，近年来出现了比亚迪、北汽新能源等一系列生产新能源汽车的企业，表明锂电池技术相对成熟。然而，这并不能说明锂电池绝对安全，今年以来，特斯拉电动车相继曝出失控撞击路边障碍引发起火，说明锂电池安全性能还存在隐患，尤其是在2021年5月10日，成都市成华区城南立交附近一小区内，电梯内电瓶车起火，导致多人受伤，包括一名5个月大的女婴，着实令人揪心，因此，不仅要禁止电动车等易发生危险的设备进入电梯，同时也要对电池的健康状态进行准确的判断，以确保电池平稳安全运行，避免因其达到失效状态引起事故，威胁人民生命财产安全。
目前，锂离子电池健康状态判定主要有2种方法，分别为基于模型的方法与基于数据驱动的方法[2]。基于模型的方法需要专业的知识并且构造复杂，适用性不佳，而基于数据驱动的方法近年来广泛发展，这一类方法不需要了解电池失效方面的专业知识，直接从锂电池运行过程中产生的相关参数，例如电压、电流、内阻等数据获取电池性能退化的规律，并建立剩余寿命预测模型，具有较强的适用性[3]。目前比较常用的方法有支持向量机[4-5](support vector regression，SVR)、相关向量机[6-7](relevance vector machine，RVM)以及极限学习机[8-11](extreme learning machine，ELM)等方法，由于SVR方法的内核参数确认较为困难，因此出现了灰狼优化[12]、粒子群优化[13]等对内核参数进行确定；针对RVM使用海鸥优化、混沌蝙蝠优化算法选择输入量与核参数；ELM算法因为其参数易陷入局部最优，目前使用遗传算法[14]等对隐含层输入权值和阈值进行优化。这些优化算法彼此间有细微的差别，相互对比发现其并不显著影响剩余寿命预测结果，改进后的算法具有较好的模型学习能力与预测性能。但是在电池运行后期，模型跟踪效果普遍较差，因此需要进行改进。
然而，上述文献实验使用的为NASA卓越预测中心与马里兰高级生命周期工程中心恒定工况的电池循环数据集，充电过程始终保持一致的策略。实际应用中，锂离子电池并不会始终以恒定工况循环，为延长锂离子电池健康使用时间，充电策略会随着电池容量而发生变化，因此，上述文献基于恒定工况下训练得到的模型，可能无法适应变化的情况，这就造成模型适用范围较为狭窄，无法应用于实际电池使用过程中。
针对模型跟踪能力较差的问题，本文提出使用改进的ELM算法建立模型，具体方法为模型训练随电池运行而更新训练数据，逐渐循环获得实时更新的电池剩余寿命预测模型。其次，针对数据量标准化导致模型适用不佳的问题，提出使用NASA卓越预测中心的恒定工况的数据集与斯坦福-MIT变化充电策略电池数据集进行训练验证模型。
2 健康因子的构建
本文选用NASA艾姆斯研究中心的电池数据集B0005和B0006电池型号，参数为额定容量2 Ah，额定电压4.2 V。在室温下以1.5 A的恒定电流模式进行充电，直到电池电压达到4.2 V，然后以恒定电压模式继续充电，直到充电电流降至20 mA，以2 A的恒定电流进行放电，直到电池B0005和B0006电压降至2.7 V与2.5 V。
另外选用的数据集来于斯坦福-MIT数据集，电池种类为LFP/石墨电池，电池额定容量为1.1 Ah，上下截止电压为3.6 V和2.0 V，充电策略为2步快速充电C1(Q1)-C2，C1为第1步充电策略，Q1为电流切换时的荷电状态，第1充电策略C2充电至荷电状态为80%时，电池改变充电策略，统一为1C模式充电。图1为2类电池容量衰退曲线。
图1 容量衰退曲线
Fig.1 Capacity change curve
从图1容量变化曲线中可以看出，不同充电策略状态会影响锂电池容量衰退趋势，从局部的变化来看，容量再生现象在电池整个生命周期中都存在，要获取准确的锂离子电池RUL预测模型，则与健康因子的选择密切相关。健康因子是由电池运行过程中产生的参数构造而成，在这一小节，我们针对具有不同充电策略的斯坦福-MIT数据集进行健康因子的提取。
电池在工作过程，电流、电压、时间等参数采集是较为简单方便的，不会对电池产生伤害，研究发现，锂离子电池放电过程中电压的下降速度会随着循环次数的增加而逐渐加快，因此，在每一次充放电过程中，提取放电过程中的相同电压区间变化的速率作为健康因子，即：
(1)
Δ Ti = 
i = 1,2,3，…，n
(2)
式(1)～(2)中：ΔT为等压降放电时间；
为第i次循环低电压对应时刻；
为第i次循环高电压对应时刻；n为锂电池循环最大次数。则电池平均变化速率序列为：
vHI={v1,v2,v3,…,vn}
(3)
以B0005与2组不同策略电池数据集提取的健康因子为例，得到的健康因子曲线如图2所示。
图2 锂离子电池健康因子曲线
Fig.2 Lithium-ion battery health factor
从提取得到的电池电压平均变化速率来看，总体上，电压平均变化速率会随着使用逐渐加快，从局部的变化情况看，平均变化速率会出现波动，这是因为随着电池循环SEI 膜的形成消耗了部分锂离子，使得充放电不可逆容量增加，降低了电极材料的充放电效率，而这一过程在整个循环中导致锂的沉积和溶解，导致局部的性能波动，而锂和电解液不断被消耗，导致总体循环性能下降。为验证提取得到的健康因子与电池容量之间的相关性，对2种类健康因子与电池容量做相关性分析，相关系数计算公式为：
(4)
式(4)中：R′为变量间线性相关性；HI为健康因子；Q为电池容量；N为循环次数。R′的计算表达式为：
(5)
式(5)中：hi和gi代表变量序列；
和
代表变量序列平均值。变量间线性相关性分为极强相关(R′介于0.8～1.0)、强相关(R′介于0.6～0.8)、中度相关(R′介于0.4～0.6)、弱相关(R′介于0.2～0.4)、极弱相关(R′介于0～0.2)、不相关(R′为0)。得到的结果如表1所示，为便于查看，将斯坦福-MIT不同充电策略分别编号。
表1 提取的健康因子与容量相关性
Table 1 Correlation analysis of extracted health factors and capacity
电池类型相关性电池类型相关性B0005 -0.986策略3-0.998B0006 -0.967策略4-0.999策略1 -0.999策略5-0.999策略2-0.999策略6-0.998
从表1中可以看出，所提取的电池健康因子与容量具有强相关性，表明所提取的健康因子有效。
3 锂电池剩余寿命预测模型构建
3.1 极限学习机方法概述
ELM是一种单隐层前馈神经网络的学习算法，因为其模型简单、学习能力强，被广泛应用于健康状态的预测方面[8]， ELM算法的结构包括3层，分别为输入层、隐含层以及输出层，其结构如图3所示。
图3 极限学习机算法结构示意图
Fig.3 Algorithm structure of extreme learning machine
根据结构图，ELM算法可以描述为：
(6)
其中：
xi=[xi1,xi2,…,xil]T∈Rl
(7)
yj=[yj1,yj2,…,yjm]T∈Rm
(8)
式(6)中：wi=[wi1,wi1,…,wil]T为输入层到隐含层的权值； βi=[βi1,βi1,…,βim]T是隐含层到输出层的权值；g(·)为隐含层激活函数；bi为隐含层偏差。则ELM网络的输出为：
Y=G×β
(9)
(10)
通过确定输入权重与隐层偏置，加载训练集，可以确定输出权重β为：
(11)
式(11)中，G+为矩阵G的Moore-Penrose广义逆矩阵。得到β后，即完成了ELM的训练，然后使用训练集产生的ELM模型对其余样本进行预测。
3.2 基于樽海鞘群算法优化的ELM循环更新模型
樽海鞘群算法(salp swarm algorithm，SSA)是由Mirjalili等[15]在2017年提出的一种模仿樽海鞘群的群体行为的启发式算法。樽海鞘是一种小型的远海胶质脊索动物，身体呈半透明的桶状，多以海上漂浮植物为食。在海洋中成群存在的樽海鞘处于无性时期时，上十亿地聚集在一起形成樽海鞘链的链状结构，以“喷气式”方式运动。因此，樽海鞘的群体行为是“链条”的分布方式，领导者居于链条的顶端，跟随者紧密地彼此跟随，从而进行链条式的食物捕捉和运动[15]。假设樽海鞘群是由N 个d 维因子组成，即可用N×d维矩阵表示为：
(12)
领导者的位置更新为：
(13)
式(13)中：
为第一个领导者在第j维度时的位置；Fj为食物在j维的位置； ubj和lbj分别为上界和下界；c1、c2、c3为随机值。c2和c3是处于[0,1]之间的随机值，c1的定义为：
(14)
式(14)中：L为最大迭代次数；l为当前迭代次数。利用牛顿第二定律，其领导者位置更新为:
(15)
SSA算法通过启动多个随机位置的樽海鞘开始逼近全局最优。然后它计算每个樽海鞘的适应度，找到适应度最好的樽海鞘，并把最好樽海鞘的位置分配给变量F，作为樽海鞘链要追逐的源食物。同时，系数c1使用等式更新。对于每个维度，使用等式更新前导樽海鞘的位置。并且利用等式更新跟随器樽海鞘的位置。如果任何salp超出搜索空间，它将被带回到边界上。除了初始化之外，以上所有步骤都被反复执行，直到满足结束标准。
由于ELM在训练与预测过程中，输入权值和阈值为随机赋予，导致输出存在波动，预测结果不可靠，因此，提出将SSA和ELM方法融合，用以优化选择输入权值和阈值，利用SSA的算子优化ELM网络[16]，其中每个樽海鞘经过的路径代表一个候选ELM网络。为了实现这种表示，樽海鞘被设计用于保存要优化的网络参数，即保存输入层与隐含层间的连接权值和隐含层神经元的偏置值，使得锂离子电池剩余寿命预测结果精准可靠，同时，传统的利用一部分数据训练得到的模型，在电池容量预测后期会发生偏离，这是因为锂离子电池在运行过程中，工况等外部条件会发生变化，模型需要学习得到预测点最近容量的衰退趋势，因此，提出滚动更新的容量预测模型，即将最新运行的电池容量以及健康因子信息加载进入训练数据集，删除电池早期运行数据，重新训练模型，使模型获取最新的容量衰退趋势。具体的预测流程如图4所示。
图4 基于SSA-ELM循环更新锂电池剩余寿命预测模型框图
Fig.4 Based on the SSA-ELM cycle update the remaining life prediction model of the lithium battery
步骤1 初始化网络参数。设置种群数目以及搜索空间的上下界，确定ELM算法隐含层节点数目和最大迭代次数；
步骤2 选取电池运行的历史数据，最近的若干个循环的平均放电速率为模型的训练输入量，容量为训练输出量；
步骤3 以适应度函数为食物源，对每个樽海鞘的位置进行排序，获取最优适应度的位置，并更新领导者和追随者；
步骤4 对模型进行训练， 获取全局最优适应度值；
步骤5 加载最新运行的电池数据，重复步骤2～4，完成迭代，得到基于SSA-ELM循环更新的锂离子电池剩余寿命预测模型。
3.3 模型评估方法的建立
对模型进行2种方式的评价，分别为预测循环次数的准确性和容量衰减跟踪的效果。使用平均绝对误差(mean absolute error，MAE) 和均方根误差(root-mean-square error， RMSE)作为评估标准，即：
(16)
(17)
式(16)～(17)中：xi为真实值，即锂离子电池实际容量；xi′为预测容量值；n为循环次数。
当锂离子电池的容量降至失效阈值时，循环次数的实际值与预测值之间的误差定义为：
Er=|P-R|
(18)
(19)
式(19)中：P为预测循环次数；R为实际循环次数。
4 实验与分析评估
4.1 模型参数与训练数据量确定
根据第2节内容，选用的电池数据来源于NASA艾姆斯研究中心的电池数据集B0005和B0006电池与斯坦福-MIT数据集，使用MATLAB 2019a版本对所提出的基于SSA-ELM的循环更新的预测模型进行搭建，通过计算预测结果的均方根误差与平均绝对误差对模型预测进行评价。
为确定模型训练集的最佳数量，减小模型训练复杂度，在2类数据集中各选择一组，分别为B0005号与策略1对应的电池数据，对电池数据进行划分，前者将训练集的容量分为5档次，分别为40、50、60、70、80，后者将训练集分为8个档次，分别为200、100、80、70、60、50、40、30，获得的实验结果误差如图5所示。
图5 不同容量更新训练集预测误差直方图
Fig.5 Analysis of prediction error of different capacity update training set
从图5可以看出，当不更新训练数据集，仅仅通过电池历史数据集对电池容量进行预测，得到的预测结果偏差较大，而通过逐步更新训练数据集，则显著降低预测误差，因此，所提出的循环更新预测模型有效。此外，对于不同大小的训练数据量预测结果也不相同，这是因为模型训练数据跨度较大，会造成对电池容量跟踪不佳，综合预测误差结果，可以看出，对B0005这一类电池，60组数据为一转折点，继续缩小训练数据集规模，对预测精度影响不明显，因此循环更新数据集选择60组为最佳，既能保证准确学习容量与健康因子的关系，也能较好地保持在一个低误差水平；而对于斯坦福-MIT这类电池，同理，选择80组循环训练数据较好。ELM模型隐含层数目选择为2，激活函数为“sigmod”。
4.2 锂电池剩余寿命预测与评估
通过4.1小节确定了循环训练数据量与模型参数，在这一节，对2种电池不同充电策略的剩余寿命进行预测，验证模型的适用性能，并通过MAE与RMSE评估模型的跟踪效果，通过Er和PEr评估模型预测寿命的准准确度。预测结果如图6所示。
从预测结果直观来看，本文所提出的模型既可以对恒定工况的电池容量退化紧密跟踪，也可以对不同充电策略下的电池容量准确跟踪，且不论在电池运行早期还是中后期，都能密切跟随容量的衰退曲线，表2为所提出模型的评估结果。
图6 基于SSA-ELM循环更新模型预测结果曲线
Fig.6 Forecast results based on SSA-ELM cyclic update model
表2 基于SSA-ELM循环更新模型预测评估结果
Table 2 Forecast and evaluation results based on SSA-ELM cyclic update model
数据类型实际寿命预测寿命ErPErRMSEMAEB0005124124000.006 70.004 4B000610811021.850.013 40.008 9策略1-(4.65C(69%)-6C)52752610.190.001 00.000 8策略2-(4.8C(80%)-4.8C)46146010.220.001 10.000 9策略3-(4.9C(27%)-4.75C)468468000.001 20.000 9策略4-(5.2C(10%)-4.75C)481481000.000 90.000 7策略5-(5.2C(66%)-3.5C)49949720.400.001 10.000 8策略6-(4.4C(24%)-5C)49449310.200.002 80.001 8
从评估结果看，本文所提出的基于SSA-ELM循环更新模型具有优越的性能，能够准确预测电池到达失效阈值时的循环次数，并且针对不同情况的电池具有较强的适用性，模型RMSE与MAE的值较小，Er和PEr最小为0，表明本文所提出的模型具有有效性。
5 结论
1) 针对不同充电策略的电池数据，提取平均放电速率为电池间接预测健康因子，经过相关性分析，所提取的健康因子与容量呈强相关性，表明所提取的健康因子有效；
2) 使用SSA对ELM模型进行优化，在预测过程中， 预测效果好，为出现预测结果偏差较大的情况，同时，在基础模型的基础上，提出循环更新电池预测的训练数据集，通过筛选，得到适合的训练数据集容量，既可以保持模型获取最新容量的衰减趋势，又能保证模型训练复杂度，从预测结果看，本文提出的方法能准确地跟踪电池寿命，表明所提出的方法有效，此外，针对不同充电策略的电池数据集，模型都能进行容量衰退跟踪，预测精度高、稳定性好。
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