空管概率风险评估模型研究

空管作为航空安全、高效、有序运行的保障，空管安全是航空安全的前提。为了保证空管安全，空管各个部门建立了相应的安全管理体系。风险管理作为安全管理体系的一个重要模块，通过危险源识别、风险评估和风险控制来促进空管安全。一个好的风险评估模型，能够准确划分危险源的风险等级，安全管理部门根据风险等级对危险源进行分级风险管控，从而达到提高空管安全管理水平的目的。因此，风险评估评估成为了空管安全研究的重要方向。

1980年，Busch等[1]专家率先将风险评估的概念引入到了空管安全管理当中，为空管风险评估奠定了基础。尔后，一些专家对空管风险评估方法进行了研究，如Feglar等[2]建立了一个安全管理模型用于空中交通服务的风险识别和评估。Ma等[3]使用粗糙集和BP神经网络对空中交通安全进行风险评估[3]，Skorupski等[4]使用模糊矩阵结合仿真模型对空中交通事故风险进行评估。Stroeve[5]使用蒙特卡洛仿真了空中交通事故发生的风险。2009年，罗帆等[6]率先在国内系统的提出了空管风险评估的问题，并建立了风险评估指标体系，然后采用了综合评价方法对其进行评估。紧接着又对空中交通管制员与飞行员通信风险评估指标体系进行了研究[7]。在风险评估方法方面，国内采用的主要方法有模糊综合评价法[8]，层次分析法[9]，petri网[10]，熵权法[11]等。研究对象主要涉及到终端区[12]，进近管制区[11]，人为差错[13]等方面。

风险评估具有一定的不确定性。作为不确定性研究最为完善和经典的概率论，在空管风险评估中应用较少。而目前国内外的风险评估方法，使用范围都有一定的限制。作者在概率论的基础上结合专家群决策理论和最优化理论，建立一种空管概率风险评估通用模型。

2 基本理论

在进行正式建模前，首先引入一些在建模过程中会用到的理论，作为建模的依据。

2.1 信息熵

在信息论中信息熵是对信息不确度进行度量的工具，其定义为[14]：

式中：K为常数，pt为信息处于第t种状态的概率。

熵权法是一种可以用于多对象多指标的综合评价方法。考虑m个评价对象，n个评价指标构的一个评估过程，第i个对象，在第j个指下的标准化评估值为yij。

第j个指标的熵值为：

第j个指标的熵权为：

熵权法运用了信息熵不确性的思想，信息度量值之间的差异性越大，信息熵越大，该指标在综合评价中所占的权重也应越大。

2.2 灰色关联分析

灰色关联分析是我国著名学者邓聚龙教授提出的一种多因素统计方法，该方法能定量地分析向量之间关联程度的高低，并使用关联度来表示，其计算过程如下所示[15]：

考虑参考序列

在n个不同时刻的取值组成的向量为

个比较序列

向量为

与

在第l个时刻的关联系数ξp(l)为：

其中ρ是分辨系数，取值为[0,1]。

对

的关联度rp为：

2.3 专家群决策

空管安全的影响因素众多，因素之间的关系错综复杂。安全牵扯面广，存在数据采集困难，数据收集不完整，甚至可能没有历史数据可供采集。因此，采用专家群决策进行风险评估，是目前空管安全管理当中普遍采取的方式，该方式具有如下优点：

1) 由于风险评估具有很强的不确定性，单个专家评估结果的可靠性难以得到保障，同时咨询多个专家的意见，再进行综合处理，可以提高评估结果的可信度。

2) 相对于实际运行数据采集难度大、成本高，甚至无法采集的缺点。采用专家评估法直接采集评估专家的意见，再进行数学处理，更容易实现和节约成本。

3) 各个专家可以借助过去的经验，结合当前的运行环境，对未来的安全形势进行研判，充分发挥专家的主观能动性，比基于运行数据的风险评估方法更具有前瞻性。

4) 专家不但可以对风险等级进行划分，还可以提出一些针对性的风险管控措施，这是其他方法难于达到的。

3 问题的描述

3.1 风险等级划分

根据《民航空中交通管理安全评估办法》附录四，安全评估结果分为不可接受，可容忍和可接受3个等级，评估等级的定性描述如表1所示[16]。

3.2 评估结果的概率化表示

专家根据自己的经验和知识在对某一危险源进行风险评估时，评估结果只可能是不可接受，可接受和可容忍3种状态。但由于专家知识的缺陷，经验的缺乏，判断的失误，随机性的存在等多重原因，导致评估结果存在不确定性，为了表达这种不确定性，用概率表示专家的评估结果更为科学。本文中，定义概率三元组来表示专家评估结果。

式中: pi1表示第i个专家认为危险源的风险等级为不可接受的概率，pi2为可容忍的概率，pi3为可接受的概率。

以上三元组需要满足归一化要求，即所有状态下的概率和为1。

当评估专家认为可接受的概率最大时，根据表1中的定义，风险极低或风险控制措施是有效的，即使是判断失误或者因为随机性的存在，该危险源可容忍的概率理应大于不可是受。此时，概率三元组还应满足如下条件：

同理，当评估专家认为不可接受的概率最大时，应满足如下条件：

当有m个专家对某一个危险源进行风险评估时，将第i个专家的评估概率三元组表示为矩阵的行向量，m个专家评估完成后可得到概率评估矩阵：

当多个专家对同一个危险源进行风险评估时，不同的专家给出概率三元组可能是不同的，甚至是矛盾的。通过什么样的模型，来确定危险源最终的概率分布，是本文中需要建模解决的问题。

4 风险评估模型

4.1 基于信息熵的专家自信度测算

当某一个专家对一个危险源进行评估时，获得的概率三元组为(p1,p2,p3)。概率大小对于评估的结果至关重要，如当专家的评估结果为(1/3,1/3,1/3)，说明该专家认为该危险源处于不同风险等级的概率是一样的，意味着该专家并不能判断该危险源的风险等级，他对自己的判断极不自信，这样的评估是没有意义的。若评估结果为(0,0,1)，说明该专家坚定的认为，该危险源的风险等级为可接受，自信度极高。站在专家自身的角度而言，这样的评估结果意义明确。通过以上分析，概率三元组之间的差异越大，说明专家的自信度越高。差异越小，自信度越低。在进行综合评估时，自信度越高的专家重要性应越高，反之重要性越低。

本文中，借助信息熵来计算专家的自信度，以式(13)的概率评估矩阵为基础，使用2.1节中的信息熵理论，定义专家的自信度如式(14)—式(15)所示：

第i个专家的自信度

为：

4.2 基于灰色关联度的专家一次共识度测算

m个评估专家对同一个危险源进行评估时，不同专家给出的概率三元组是有差异的，与其他关联度越大的专家说明该专家与其他专家的差异度越小，共识度越高。在进行综合测评时，共识度越高的专家重要性应越高，反之重要性越低。下面使用灰色关联度来计算同一危险源下专家的一次共识度。

根据式(13)的概率评估矩阵，第i个专家给出的概率三元组构成的向量为

以其为参考向量，该危险源下的所有评估向量为比较向量，通过式(5)—(8)可计算出第j个专家的关联度为rij，所有rij构成了以第i个专家为参考向量的关联度向量(rij)1×m，所有专家的概率评估向量都作为参考向量并通过计算得出关联度向量后，所有关联度向量构成了关联度矩阵(rij)m×m。取第j位专家在不同的参考向量下的关联度平均值作为该专家与其他专家的综合关联度rj：

所有专家的综合关联度组成的向量为：

正如上文所述，某一专家的概率评估向量与其他专家概率评估向量的关联度越大，表明该专家与其他专家的共识度越高，该专家的评估结果越可靠。对式(17)中的综合关联度向量，进行归一化处理，便可得到专家的一次共识度向量如式(18)所示。

4.3 专家综合共识度的测算

当m个专家对n个危险源进行风险评估时，第q个危险源下第i个专家的一次共识度为

个危险源下第i个专家的一次共识度构成的向量为

个专家的一次共识度构成的矩阵为

同一专家在n个不同危险源下的共识度存在差异，使用其均值可以反应不同专家共识度之间的总体差异，均值越大该专家综合共识度越高，反之，该专家的综合共识度应越低。基于此分析，首先采用式(20)计算第i位专家的一次共识度均值。

m个专家的一次共识度均值组成的向量为：

定义第i位专家的综合共识度如式(22)所示：

将式(20)代入式(22)中经变换后，可得：

将式(24)代入式(23)中，可得

从式(25)可以看出，第i个专家的综合共识度即为该专家所有危险源下一次共识度的均值。

4.4 专家稳定度的测算

专家在n个危险源下的一次共识度差异越大，表明专家评估的稳定性越差，本文中使用均值和标准差来定义专家的稳定度。第i位专家不同危险源下一次共识度标准差σi的计算如式(26)所示。

直接用标准差来衡量专家的稳定性是不合理的，因为标准差小可能是因为该专家一次共识度平均值低造成的。为了避免这种情况，用标准差除以其平均值，来度量其稳定性更为合理，本文中，将其定义为变异系数，第i位专家的变异系数∂i计算如式(27)所示。

∂i越小表示该专家的一次共识度越稳定，反之，该专家的一次共识度越不稳定，为了体现这个特点，首先采用式(28)对变异系数进行变换。

由式(28)不难看出，变换后，∂越小，α越大。对α进行归一化后，可得专家的稳定度向量如式(29)所示。

4.5 专家可靠度的确定

专家的可靠度的定义如式(30)所示：

5 风险等级评定

5.1 风险概率测算

式(13)矩阵中不同的专家给出的概率是不同的，如何综合各个专家的风险评估结果得到危险源处于不同风险等级的最终概率，是接下来需要解决的问题。危险源风险等级的实际概率分布我们无从得知，但可以用式(13)的风险等级矩阵来估算。若存在一组概率

使得

到每一位专家的概率评估值(pi1,pi2,pi3)加权均方误差最小，即使得式(31)的模型取得最小值，则此概率向量

为危险源风险等级概率分布的最优估算值。

为了求解该最优化问题，暂时不考虑非负约束条件，引入拉格朗日算子，构造拉格朗日函数。

对

中的每一个元素求偏导，根据拉格朗日乘子，令其等于0，可得：

式(33)进行变换后，可得：

由式(30)不难得出：

将式(35)代入式(34)后，可得：

式(36)两侧的式子进行求和，可得：

由式(31)中的约束条件，可得：

将式(38)代入式(37)后，可得：

对式(39)中右侧第二项进行变换后可得：

将式(10)代入式(40)后，可得：

将式(41)代入式(39)后，可得：

由式(43)不难看出，pj≥0，即式(31)的概率非负约束条件是满足的。同时，可发现考虑专家可靠度后，矩阵(13)的加权平均值刚好是最优化问题(31)的最优解。

5.2 危险源风险等级的确定

在确定危险源的风险等级时，可以使用概率最大化原则，即危险源处于概率最大的风险等级，即为该危险源的最终风险等级。

6 案例分析

6.1 背景介绍

为了表明本模型的实用性，下面以西部某中小运输机场航务部风险管理中的风险评估为案例进行说明。为了提高空管安全水平，该机场航务部对本机场空管运行单位进行了危险源识别，共识别了6个危险源，对危险源产生的原因进行了详细分析，并且制定了相应的风险控制措施，如表2所示。为了论证风险控制措施是否有效，该机场航务部邀请了5位专家(专家编号为：E1，E2，E3，E4，E5)，通过网络会议的形式，对其危险源进行风险评估。首先，机场航务部介绍了机场的总体情况，并从人员、设备、运行环境和管理制度等角度详细介绍了机场空管运行单位的实际运行情况，然后对6个危险源产生的原因向评估专家进行了详细的说明，并对航务部提出的具体风险控制措施进行了详细的介绍。

接下来每位专家对危险源和风险控制措施涉及到的人、机、环、管等方面情况进行了质询。然后各位专家根据自己的知识和经验，采用3.2节的要求，参照表 3中的专家打分标准，以表 2中的“已采取的风险控制措施”为依据，对每个危险源采用概率三元组进行了风险评估，评估结果如表 4所示。如专家E1对危险源H1给出的风险评估概率三元组为(0.02,0.12,0.86)，表示专家E1认为危险源H1处于不可接受的可能性为0.02，处于可容忍的可能性为0.12，处于可接受的可能性为0.86。

6.2 专家自信度计算

使用式(14)—式(15)计算每个危险源下不同专家的自信度如表5所示。在危险源H2下，专家E5的自信度为0，因为该专家给出的概率三元组为(1/3,1/3,1/3)，他无法判断风险到底属于哪个等级。专家E4的自信度为0.342，在五位专家中最大，专家E4给出的概率三元组为(0.01，0.05，0.94)，他认为该危险源为可接受的风险等级的概率高达94%，自信度最高。

6.3 专家一次共识度计算

分别以每一个危险源下不同专家的概率三元组作为参考向量，所有专家的概率三元组为比较向量，采用式(5)—式(8)计算其关联度，得到该危险源下的关联度矩阵。不失一般性的，以危险源H2为例，得到的关联度矩阵如下：

由式(44)不难看出，专家E5只有在以自己的概率三元组为参考向量时关联度较大，当以其他专家的概率三元组为参考向量时，其关联度均最小。原因很简单，对于危险源H2，其他专家的给出的评估结果处于可接受的危险源概率均较大，而专家E5认为H2属于可接受的概率较小，与其他专家差距很大。对式(44)的矩阵列向量取平均值后，可得到如式(45)所示的关联度向量。

式(45)进行归一化后，得到H2危险源下各个专家一次共识度如表6的第2行所示。在该危险源下，专家E5的共识度最小。同理，对每一个危险源计算专家一次共识度后，结果如表6的前6行所示。

6.4 专家综合共识度计算

本案例有6个危险源，相当于专家进行了6次评估，从表6不难看出，不同危险源下专家的一次共识度存在或多或少的差异，为了减少这种差异的影响，可使用6个危险源下专家综合共识度，对单个危险源专家一次共识度进行修正。采用式(25)计算专家的综合共识度为(0.205,0.204,0.204,0.207,0.179)。

6.5 专家稳定度的计算

同时考虑到同一专家在不同危险源下的共识度差异性越大，专家的稳定性越差。因此采用式(26)—式(29)可计算出各个专家稳定度为(0.17,0.215,0.17,0.338,0.108)。

6.6 专家可靠度的确定

采用式(30)计算各个危险源下专家的可靠度如表7所示。

6.7 风险等级概率计算

采用式(43)综合各个专家的可靠度后，得到不同危险源概率三元组如表8所示。

由表8的评估结果，结合概率最大化判断准则，可知H1,H2,H4,H5为可接受，H3，H6为可容忍。根据概率越大可靠性越高的原则，H2属于可接受的可靠性最高，H6属于可容忍的可靠性最低。对于危险源H6(管制“错、忘、漏”)，虽说最终危险源为可容忍，但是处于该风险等级的概率并不高，究其原因是专家组认为该危险源属于人为因素范围，目前的风险控制措施并不完善，存在一定的不确定，而这种不确定性使得专家不能做出危险源H6属于哪个风险等级的肯定判断。针对这一危险源，专家建议在管制室内安装摄像头对管制员工作状态进行实时监控，领导通过视频监控实时掌握管制员的工作状态并进行及时提醒。对于危险源H3(跑道侵入)，风险等级为可容忍的原因是专家人为目前的风险控制措施未考虑到围界破坏导致外部人员、动物或物体进入飞行区可能导致跑道侵入的情况，因此需要采取进一步的风险控制措施才能降低跑道侵入的风险。

7 结论

1) 风险评估与行业的可接受水平直接相关，由于可接受水平在不同人群中存在一定的差异，风险评估结果具有一定的主观性。

2) 影响空管安全的因素很多，因素之间的关系复杂，风险评估结果具有一定的不确定性。

3) 通过建立和求解相应的最优化模型得到危险源发生的概率，可以提高评估结果的可靠性，主要原因在于：

① 所采用的模型引入专家群决策理论，从专家组中采集和处理评估数据，对评估对象和评估环境没有特定的限制，使用范围广，是一种通用模型。

② 所采用的模型引入解决不确定性问题的概率论，信息熵理论和灰色理论，在一定程度上降低了风险评估的不确定性。

③ 通过最优化理论证明了各位专家评估结果的加权平均值，是使评估专家加权均方误差最小的最优解。

4) 所采用的模型的评估结果与专家研讨会达成的共识是一致的，证明了模型的有效性。同时，模型还能定量描述危险源处于不同风险等级的概率，在一定程度上能定量反应评估结果可靠性的高低。模型具有数据采集方便，计算过程简单，易于推广等优点。

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