1 引言
制导炮弹是当前兵器科学的重点发展方向，在世界范围内快速发展，众多军事强国发展了不同种类的制导炮弹，随着军事科技的不断发展，对制导炮弹的射程和威力要求越来越高[1]。
众多学者对制导炮弹的增程技术展开了研究，目前制导炮弹采用的主要增程方式为火箭助推增程、滑翔增程、火箭助推+滑翔的复合增程。火箭助推增程增大炮弹的速度和弹道高度，使炮弹射程增加。高庆丰等研究了火箭发动机的点火时刻、工作时间对制导炮弹射程的影响[2]。滑翔增程是研究的热点，文献[3]分析了以最大升阻比飞行的方案弹道特性和最大射程角的特点;文献[4-5]研究滑翔起控点、初始射角对方案弹道特性的影响，仿真结果表明在弹道顶点附近开始滑翔增程有利于提高滑翔增程效率，最大射程角与常规炮弹不同；文献[6]引入了复合效率因子概念，分析炮弹在飞行过程中的滑翔能力和机动能力，在满足终端约束下，滑翔段射程达到60 km。通常对于远程制导炮弹，通常采用复合增程技术，文献[7]以最大升阻比滑翔+火箭助推的增程方式设计仿真弹道，射程达到90 km；为了实现更远射程，文献[8]采用火箭助推+滑翔的复合增程方式，以射程最大为目标函数进行弹道优化，最大射程达到110 km。
为了实现制导炮弹的超远程飞行，本文研究了一种大口径(300 mm)、鸭式布局、采用火箭助推+滑翔的复合增程方式的超远程制导炮弹。开展了气动布局及气动系数计算，动力学建模、分析与仿真。
2 气动布局及气动及参数计算
本制导炮弹采用两对舵面和八片尾翼的鸭式气动布局。弹体由控制舱、战斗部、发动机和尾翼段组成。制导炮弹气动设计流程如图1所示。
图1 设计流程框图
Fig.1 Design flow chart
1) 弹身外形设计
制导炮弹的弹身包括头部、中段、尾部。制导炮弹直径为300 mm，全弹长为4 m。本文研制的制导炮弹最大速度达到4马赫，且绝大多数时间内是处于超声速飞行状态，为了减小阻力和得到更大的容积安装制导组件，炮弹头部采用卡门形母线，在一定范围内头部长细比对阻力影响很大，随着长径比增大阻力减小。弹身中段通常选择圆柱外形，确定弹身长径比时，气动阻力只是一方面，更重要的是弹身各种设备的安排。为了减小尾部阻力，选择锥形船尾，船尾角一般在6°～8°阻力最小[9]。
综合考虑结构、刚度、工艺性、阻力特性、设计要求等条件，头部长径比为4，弹身中段长径比为6.3，尾部长径比为3，收缩比为0.9。
2) 尾翼和鸭翼外形设计
尾翼和鸭翼的主要参数为翼平面形状，翼剖面形状和翼面积。在超声速情况下，三角形翼的升阻比较大，压心变化较小，为了保证足够的刚度，采用用小展弦比的梯形翼。考虑强度、刚度、工艺性，选择六角形超声速翼型，根据超声速线化理论，波阻与相对厚度成正比，尾翼、鸭翼相对厚度分别取2%、5%。采用文献[10]的方法计算翼面积。
尾翼面积按机动性要求计算，表达式如下
(1)
式中：cy为升力系数；q为动压；ny为过载。
按照控制力矩方程计算鸭翼面积
(2)
式中：
为升力系数对舵偏角的导数；Kr为速度阻滞系数；ba为平均气动力弦长；xG、xR分别为初步确定的导弹质心坐标和舵面压心坐标。
按设计流程图反复，直到最终满足设计要求，制导炮弹外形如图2所示。
图2 制导炮弹外形示意图
Fig.2 Outline of guided projectile
基于上图制导炮弹的气动外形，采用工程化算法，计算制导炮弹的气动力系数，升力系数、阻力系数数据如图3、图4所示：
图3 不同马赫数下升力系数随攻角变化曲线
Fig.3 The variation of lift coefficient with attack angle at different Mach numbers
图4 不同马赫数下阻力系数随马赫数变化曲线
Fig.4 The variation of drag coefficient with attack angle at different Mach numbers
在图3中，在4°攻角以下，升力系数与攻角呈线性关系；在马赫数为4.5和2.5时，升力系数在同一攻角下相差不大，最大升力系数可达0.98；在马赫数为0.5时，最大升力系数为0.86。在图4中，在同一攻角下，马赫数为2.5时，阻力系数最大；2.5马赫时，最大阻力系数达到0.56；0.5马赫时，最大阻力系数为0.28；零升阻力在2.5马赫时最大，达到0.42。
3 超远程制导炮弹刚体弹道模型
本文设计的超远程制导炮弹射程在300 km以上，弹道的高度在60 km左右，采用文献[11]的方法建立与制导炮弹飞行环境相对应的气象条件。
忽略地球的公转，将地球看成均质球体，与远程制导炮弹相比，由于射程远，不能将地球看成平面，重力方向也会改变，单独考虑引力、科氏惯性力、离心惯性力的作用。
总空气动力在速度坐标系内的表达式
(3)
式中：cx0、cx0(δz)分别是弹体和尾翼组合体的零升阻力、舵的零升阻力，k1、分别是弹体和尾翼组合体、舵的诱导阻力，α、β、δz分别为攻角、侧滑角、舵偏角。
将地球看成均质圆球时，离心惯性力，科氏力，引力在发射坐标系(地面坐标系)将文献[12]中的引力，科氏惯性力，离心惯性力的表达式投影到弹道坐标系中，记为Gx2、Gy2、Gz2、Fkx2、Fky2、Fkz2、Fex2、Fey2、Fez2。
地面坐标系与弹道坐标系之间的转化矩阵为
(4)
超远程制导炮弹动力学方程如下：
(5)
式中:其他量的含义同文献[13]。
4 气动特性计算与分析
4.1 稳定性
超远程制导炮弹在飞行过程中，经历火箭发动机助推，在此过程中，质心位置发生变化，在弹道最高点开始滑翔飞行，鸭舵张开，压心前移，需要研究质心变化和压心变化对静稳定性的影响。炮弹的静稳定性与飞行性能有关，制导炮弹在飞行过程中受静稳定度条件约束，在无控飞行阶段静稳定度裕度要大，在滑翔段和末端静稳定度裕度要小，从而保证制导炮弹的操纵性。炮弹静稳定度的计算表达式为
(6)
式中：
为静稳定度； η=(xF-xG)/L是静稳定裕度；xF焦点坐标；L是弹长。
图5是制导炮弹在4°攻角下的静稳定裕度变化曲线，分别对应火箭发动机未工作、工作结束后、鸭舵张开后的静稳定裕度随马赫数的变化规律。制导炮弹在出炮口时速度为700 m/s，静稳定裕度为0.073，出炮口后，速度减小，静稳定裕度增大；在火箭发动机工作后，炮弹速度增加，质心随着燃烧过程前移，在结束加速过程后，炮弹速度在4.5马赫左右，静稳定裕度达到0.070；在助推飞行结束后，在炮弹到达弹道顶点的过程中速度减小，静稳定度增大；在弹道顶点张开鸭舵后，静稳定裕度减小，开始滑翔飞行，此过程中，静稳定裕度在0.04～0.09。综上所述，制导炮弹在飞行过程中满足设计要求。
图5 静稳定裕度随马赫数变化曲线
Fig.5 The static stability margin varies with Mach number
4.2 操纵性
假设制导炮弹在任意飞行过程中都处于瞬时平衡状态，攻角和舵偏角之间的关系式为
(7)
即
(8)
式中：
为舵面效率
为俯仰力矩系数对攻角的导数，比值结果为配平比。
配平比越大,表明制导炮弹操纵效率越高，即用小的舵偏角就能产生大的攻角,提供大的法向力，迅速改变飞行状态和反应快慢的程度。图6是配平比随马赫数的变化，在马赫数在0.5～4.5，配平比在0.45～0.9之间，具有良好的操纵性，满足设计要求。
图6 δz=3°、配平比随马赫数的变化曲线
Fig.6 δz=3°、 The trim ratio varies with Mach number
4.3 固有频率
制导炮弹的固有频率为
(9)
式中：a24，a22，a34为动力系数。
当阻尼、固有频率很小时，操纵机构偏转频率接近固有频率时，会产生共振现象，炮弹运动参数的振幅大于过渡过程结束稳态时所产生的振幅；当固有频率很大时，会对自动驾驶仪的设计带来困难。图7是初始射角55°时，以最大升阻比飞行时固有频率随时间的变化曲线，弹道最高点为 55 620 m，固有频率随时间的变化，固有频率变化在1.3～12之间。
图7 最大升阻比飞行下固有频率随时间的变化曲线
Fig.7 Change of natural frequency with time under maximum lift-drag ratio flight
5 仿真分析
本文研究的制导炮弹经历几个不同的飞行过程，首先从炮口以一定的速度发射，在某时刻火箭发动机点火，是炮弹的速度增加，发动机工作结束，炮弹开始减速，到达最高点后，设置2种不同的工况，一种鸭舵不张开无控飞行，另一种鸭舵张开以最大升阻比飞行。
仿真初始条件为：初速700 m/s，制导炮弹重量为530 kg，装药230 kg，发射点地心纬度为32°，地心方位角为90°，出炮口10 s后火箭发动机开始工作，工作时间持续40 s。
5.1 无控状态下的弹道仿真
制导炮弹以700 m/s的初速飞行，初始射角为55°，在出炮口10 s后发动机开始工作，炮弹速度增加，加速过程为40 s，炮弹继续上升，速度减小，在最高点是极小值点，在弹道最高点，弹道倾角为零；在下一时刻，弹道倾角小于零，引力、科氏力、离心惯性力、阻力在弹道坐标系上的分量大于零，随着速度的增大，阻力也会随之增大，当合力等于零时，速度会出现极大值。如图8所示，在241 s时是降弧段的极大值点。在图9中，制导炮弹的射程达280 km。
图8 速度曲线
Fig.8 Law of velocity change
图9 纵向弹道曲线
Fig.9 Longitudinal trajectory
5.2 最大升阻比对应的有控弹道仿真
仿真的初始射角为55°，其他初始条件与无控飞行条件相同，当炮弹到达弹道最高点后，鸭舵张开，以最大升阻比滑翔飞行[14-15]，飞行仿真曲线如图10—图14。
图10 速度曲线
Fig.10 Law of velocity change
图11 纵向弹道曲线
Fig.11 Longitudinal trajectory
图12 舵偏角曲线
Fig.12 The change law of rudder deflection angle with time
图13 攻角曲线
Fig.13 The change of angle of attack with time
图14 弹道倾角曲线
Fig.14 The change of trajectory angle with time
制导炮弹在弹道最高点之前的飞行状态与无控飞行阶段相同， 从图10中可以看出，在t = 127 s时，制导炮弹到达弹道顶点。在到达弹道顶点后，展开鸭舵开始以最大升阻比滑翔飞行。在滑翔飞行阶段，攻角在5°到8°变化，落点速度为297.8 m/s，与无控飞行相比，落点速度显著减小。从图14中可以看出，在127 s、240 s、311 s、时，弹道倾角为零，分别对应图12弹道轨迹中的极值点。与无控飞行相比，制导炮弹射程增大了33%。在文献[16]中，几种制导炮弹的最大射程为160 km，相比之下，本文设计的制导炮弹射程明显增大，最大射程为420 km。
6 结论
1) 在以最大升阻比飞行过程中，由于飞行高度高，弹道顶点速度大，在下降过程开始阶段速度继续增大，升力也随之增大，弹道出现抬升现象，弹道倾角大于零，提高射程。
2) 本文设计的制导炮弹以最大升阻比飞行的射程显著提高，达到420 km，可为超远程制导炮弹的研发提供参考。
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