1 引言
火炮俯仰伺服系统是火炮武器的重要组成部分，主要用于火炮射角的高精度自动瞄准。俯仰伺服系统因受重力因素影响，使得系统在不同俯仰角表现出不同的负载力矩，此力矩即不平衡力矩。不平衡力矩和俯仰部分质量及其质心与俯仰轴的距离有关，当起落部分质量越大并质心位置距俯仰轴越远时，不平衡力矩越大。俯仰伺服系统在运行中需克服摩擦力矩、加速力矩以及不平衡力矩，在某些情况下，不平衡力矩在负载力矩中占据主要成分，且随俯仰角不同表现出较强的非线性。不平衡力矩可视为施加于俯仰伺服系统的力矩扰动，这种扰动会给伺服系统控制带来较大影响，严重影响俯仰伺服系统的动静态性能。
针对此问题，目前国内外普遍采用的解决办法是在火炮俯仰伺服系统加入平衡机，根据结构的不同，平衡机分为气压式、扭簧式、气液式等多种形式。不同形式平衡机的平衡原理基本相同，都是通过向系统施加和重力力矩方向相反的平衡力矩，从而较小重力力矩的影响。但局限于自身的结构原理，任何形式的平衡机只能在俯仰系统的某个角度实现相对理想的平衡效果，无法在整个俯仰区间实现完全平衡，导致俯仰系统仍存在较大的不平衡力矩，俯仰系统的控制性能也因此而受到影响。
力矩自平衡补偿控制方法通过在系统中自动引入补偿力矩，从而提高系统的控制效果，该方法在工业机器人、机电伺服等领域已有应用，但在火炮俯仰伺服系统尚未见应用。如何构建一种能够实现全角度区间自平衡的火炮俯仰伺服系统，从根本上解决俯仰系统力矩的不平衡及非线性问题，进一步提升伺服系统的动静态跟踪性能，正是本文中要研究和解决的问题[1-4]。
2 火炮俯仰伺服系统组成及工作原理
火炮俯仰伺服系统主要由控制系统、被控对象、执行机构、位置传感器等组成，其中控制系统由位置控制器、伺服驱动器组成，系统被控对象为永磁同步电机。永磁同步电机在控制系统驱动下带动电动缸的推杆丝杠伸缩，从而驱动俯仰体做高精度伺服运动，实现俯仰系统的跟踪瞄准。位置控制器是伺服系统的位置控制部件，主要功能是采集俯仰体俯仰角度、完成位置环控制；伺服驱动器是伺服系统的速度控制、电流控制和功率放大部件，伺服驱动器的主要功能是实时采集电机的电流和转子位置，完成速度环控制、电流环控制及三相逆变输出，驱动永磁同步电机旋转；位置传感器是伺服系统的位置反馈部件，用于实时采集系统的俯仰位置，火炮俯仰伺服系统组成如图1所示。
图1 火炮俯仰伺服系统组成框图
Fig.1 composition diagram of gun pitch servo system
永磁同步电机的控制采用基于转子磁场定向的矢量控制方式，转子磁场的角度由安装于电机轴端的旋转变压器测量，电机的电枢电流由霍尔传感器测量，在每一个电流环控制周期内，采集电机定子坐标系下的三相电流iA、iB、iC，通过clack变换，变换为两相定子坐标系下的电流iα、iβ，然后根据电机转子位置进行park变换，将iα、iβ变换为转子坐标系下的直轴电流id和交轴电流iq，此id和iq根据给定的id和iq分别对其进行调节，调节输出进行park-1逆变换，变换为uα、uβ，再经clack-1逆变换，变换为uA、uB、uC，再根据uA、uB、uC控制三相逆变桥的开通，从而完成永磁同步电机的力矩和转速的高精度控制[5-6]。
图2 火炮俯仰伺服原理框图
Fig.2 Schematic diagram of gun pitch servo
从三相静止ABC坐标系到同步旋转dq坐标系的变换矩阵为：
(1)
从同步旋转dq坐标系到三相静止ABC坐标系的反变换矩阵为：
(2)
其中θ为同步旋转坐标系d轴和三相静止坐标系A轴的夹角。
永磁同步电机的电磁转矩方程：
Te=1.5np[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]
(3)
其中：Te为电磁转矩；np为极对数；ψf为转子磁场；id为d轴电流；iq为q轴电流；Ld为d轴电感；Lq为q轴电感。
当采用表贴式永磁同步电机时，交直轴电感相等，即Ld=Lq，采用=0的控制策略，电机的电磁转矩Te为:
Te=npψfiq
3 建立数学模型
3.1 俯仰系统动力学模型
俯仰系统运动示意图如图3所示，OB为俯仰体下部，O′A为车体，O点为俯仰体旋转中心(又称为耳轴)，A是电动缸下连接点，B是上连接点。俯仰体绕O点做旋转运动时，A点和O点固定，B点随电动缸伸缩杆上下运动，也即△AOB的OA边固定，OB边绕O点旋转。假设OB=a，OA=b，AB=c，假设当俯仰体和车体平行时，俯仰体的位置为OB0，∠AOB0=θ0，当电动缸伸缩杆从AB0伸长至AB时，俯仰体从OB0旋转至OB，∠B0OB=θ。
图3 系统俯仰运动示意图
Fig.3 Schematic diagram of system pitching motion
令电动缸推力为FT， FT沿垂直于OB所产生的有效推力为FP1,假设推力FT和OB的夹角为β，易知：FT1=FT*sinβ，因β=π-∠OBA,所以，
FT1=FT*sin(π-∠OBA)=FT*sin(∠OBA)
(4)
根据正弦定理有:
(5)
根据余弦定理有：
(6)
于是有：
(7)
所以：
(8)
所以电动缸推力FT1为：
(9)
所以电动缸的推力矩TT1为：
(10)
3.2 俯仰系统不平衡力矩模型
系统采用板簧式平衡机进行平衡力补偿，将平衡机的平衡力矩特性近似为线性，平衡力矩为Tp，假设平衡机的刚度系数为kp，平衡机在90°时为自由状态，则平衡机的平衡力矩为Tp=kp*(π/2-θ)，方向向上。假设俯仰系统俯仰体的质量为m，则重力因素产生的重力矩为Tg=m*g*cosθ*a，方向向下。俯仰系统的总不平衡力矩TZ为平衡机的平衡力矩和俯仰体重力矩的和，即:
TZ=kp(π/2-θ)-m*g*a*cosθ
(11)
某火炮俯仰伺服系统平衡参数如下：
a=1 m,m=4 000 kg,kp=31 568 N·m/(°),系统的不平衡力矩曲线如图4所示，图4中曲线1为重力矩线，曲线2为板簧力矩曲线，曲线3为平衡力矩曲线。由图4可见，在加入了板簧式平衡机之前，当系统从0°到55°运行过程中，系统的重力矩从-39 000 N·m变化到-18 000 N·m,力矩变化量达21 000 N·m；在加入了板簧式平衡机之后，当系统从0°到55°运行过程中，系统的不平衡力矩从10 000 N·m变化到-2 000 N·m,力矩变化量12 000 N·m，相比加入平衡机前有大幅减小但是仍存在较大变化。
图4 某系统不平衡力矩曲线
Fig.4 Curve of unbalanced moment of a system
3.3 电动缸线速度到俯仰体角速度变换模型
假设v为电动缸直线运动线速度，Ω为俯仰体俯仰角速度，则v和Ω满足以下关系：
(12)
4 自平衡补偿控制方法
为使俯仰体完全平衡，应使电动缸推力力矩和俯仰系统总不平衡力矩相等，即：TT1=TZ，从而有：
(13)
假设电动缸的导程为S，永磁同步电机的力矩为TM,电动缸的减速比为i,电动缸效率为η，根据能量守恒原理有：
TM*2π*i*η=FT*S，所以， FT=TM2π*i*η/S
所以：
(14)
于是有：
(15)
式(15)即俯仰系统总不平衡力矩折算到电机轴上的力矩，也即俯仰体在不同角度θ时，欲使俯仰系统完全平衡，电动缸电机轴端所需输出的平衡力矩，假设平衡此力矩电机需要输出的交轴电流为iq1，则：
(16)
所以：
(17)
平衡补偿控制器根据俯仰系统的实际俯仰角度θ，按照式(17)计算电机的交轴平衡电流iq1，并作为扰动补偿到交轴电流调节器的输入端，即可实现俯仰系统的自平衡控制。
5 力矩自平衡补偿控制系统建模
自平衡补偿控制系统Simulink仿真流程如图5所示，其中DC模块为母线电压，Inverter模块为逆变桥，PMSM为永磁同步电机，ABC_ab模块为clark变换，ab_dq模块为park变换，dq_ab模块为park逆变换，ab_ABC模块为clark逆变换。Step为阶跃信源，Ramp为等速信源，Sine为正弦信源，Switch1和Switch2用于输入信源的切换。p_ctrl为位置调节器，p_ctrl1为前馈调节器，s_ctrl为速度调节器，i_ctrl1为交轴电流调节器，i_ctrl2为直轴电流调节器。v_omega模块为电动缸推杆伸缩线速度到俯仰体俯仰角速度变换模型，ljrd模块为俯仰系统力矩扰动模型，ljphbc模块为俯仰系统力矩自平衡补偿模型。自平衡控制系统的速度环、交直轴电流环和位置环均采用PI控制，PMSM永磁同步电机采用id=0的矢量控制。Switch3用于力矩平衡控制器的加入和断开，以方便将有无自平衡控制系统的控制效果进行对比[7-9]。
图5 自平衡补偿控制系统仿真流程流程框图
Fig.5 Simulation diagram of self balance compensation control system
伺服系统参数：直流电压560 V,定子绕组电阻0.14 Ω,d轴电感 0.33 mH,q轴电感0.33 mH,转子磁场磁通0.45 Wb,反电动势系数112 V/krpm，极对数3，电机轴总转动惯量0.18 kg·m2,额定转速4 500 r/min。
伺服系统控制参数如下：直轴电流环比例系数12，积分系数0.1，交轴电流环比例系数11，积分系数0.15；速度环比例系数8，积分系数0.2；位置环比例系数2，积分系数0.1，速度前馈系数0.024。
6 自平衡补偿控制效果
6.1 自平衡系统的不平衡力矩
系统采用自平衡控制后的不平衡力矩曲线如图6所示，图6中曲线1为系统加入板簧平衡机后的不平衡力矩曲线，曲线2为补偿控制所产生的补偿力矩曲线，曲线3为加入自平衡控制后系统总的不平衡力矩曲线。由图6可见，俯仰伺服系统在采用自平衡控制后的不平衡力矩曲线从0°到55°均为0，系统实现了完全平衡。
图6 自平衡后的不平衡力矩曲线
Fig.6 Unbalanced moment curve after balance
6.2 伺服系统跟踪性能对比
图7为系统阶跃主令响应曲线，无自平衡补偿控制和有自平衡补偿控制系统的阶跃响应曲线分别如图7(a)和图7(b)所示。
由图7可知，向系统加入500 mrad的阶跃输入，系统在无自平衡补偿控制和有自平衡补偿控制条件下，阶跃响应的区别不大，系统的稳态误差均为0.2 mrad，动态过程基本一致。可见采用自平衡补偿控制对伺服系统阶跃响应的稳态精度无影响。
图8为系统等速主令响应曲线，无自平衡补偿控制和有自平衡补偿控制系统的等速响应曲线分别如图8(a)和图8(b)所示。
由图8可知，向系统加入417 mrad/S的等速输入，系统在无自平衡补偿控制条件下，动态过程最大误差11 mrad，稳态误差2.5 mrad；系统在有自平衡补偿控制条件下，动态过程最大误差10 mrad，稳态误差0.5 mrad。 可见采用自平衡补偿控制后，系统在等速跟踪时，伺服系统相比未采用自平衡控制，动态过程最大误差减小1 mrad，稳态误差减小2 mrad，系统性能有明显的改善。
图7 系统阶跃主令响应曲线
Fig.7 Response curve of system step command
图9为系统正弦主令响应曲线，无自平衡补偿控制和有自平衡补偿控制系统的正弦响应曲线分别如图9(a)和图9(b)。
图8 系统等速主令响应曲线
Fig.8 Response curve of system constant speed command
图9 系统正弦主令响应曲线
Fig.9 Response curve of sinusoidal command of system
由图9可知，向系统加入A=417 mrad,T=6.28S的正弦输入，系统在无自平衡补偿控制条件下，动态过程最大误差12 mrad，稳态误差3.5 mrad；系统在有自平衡补偿控制条件下，动态过程最大误差10 mrad，稳态误差1.5 mrad。 可见，采用自平衡补偿控制后，系统在正弦跟踪时，伺服系统相比未采用自平衡控制，动态过程最大误差减小2 mrad，稳态误差减小2 mrad，系统性能有明显的改善[10-12]。
7 结论
采用自平衡补偿控制方法后，火炮俯仰伺服系统由平衡控制器自动补偿俯仰系统的不平衡力矩，实现了俯仰系统的完全平衡，克服了各俯仰角不平衡力矩给系统带来的扰动因素，从根本上解决了火炮俯仰伺服系统的力矩不平衡及非线性问题。相比仅采用板簧平衡的俯仰系统，采用自平衡补偿控制的火炮俯仰伺服系统，对于等速主令及正弦主令的动态和稳态跟踪精度明显提高，系统控制性能大幅改善。
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