1 引言
现今世界，各国现役潜艇在作战时的下潜深度一般在300～400 m，极限下潜深度甚至能够达到数千米[1-4]。随着水深的增加，静水压力随之升高，水下环境也变得更为复杂，鱼雷、水雷等水下兵器在深水高压环境下起爆后的爆炸气泡运动特性也会有所变化，深水中气泡脉动载荷的变化对潜艇的毁伤作用的影响是不可忽视的，因此，开展炸药深水爆炸气泡运动特性研究对深水潜艇、反潜艇作战和深水兵器的研发具有非常重要的意义。
早期国内外研究人员在炸药深水爆炸气泡运动特性方面开展了一定的研究。Slifko[5]通过大量的海上实验对深水爆炸载荷的特性进行了细致的研究，并给出了多种炸药深水爆炸冲击波峰值压力、气泡脉动峰值压力与水深、比距离等参数的关系。Cole[6]在其著作《Underwater explosion》中给出了260 m深度内的气泡脉动周期与水深关系的实验结果。马坤等[7]通过增加水面大气压强模拟静水压力建立了可模拟深水环境的爆炸容器，并获得了小当量(1～1.25 g)球形装药深水(10～110 m)爆炸试验的气泡脉动过程，分析了气泡脉动周期与最大半径与模拟水深的关系。鲁忠宝等[8]采用LS-DYNA建立了典型装药在不同深水处爆炸的有限元模型，进行了不同水深压力下爆炸气泡运动规律的仿真研究。梁浩哲等[9]对深水条件下50 g TNT球形药包的爆炸进行了数值模拟计算，得到了水下爆炸的冲击波峰值压力衰减过程及气泡脉动过程。针对深水爆炸的实验及数值模拟研究[10-12]多是以TNT等理想炸药为研究对象，且装药量一般较小，极少涉及含铝炸药深水爆炸气泡运动特性的研究。
本文采用数值计算方法，分别对100 g和10 kg两种装药量下的RS211含铝炸药深水爆炸气泡脉动参数进行计算，获得了水深范围在100～2 000 m内的含铝炸药水下爆炸气泡脉动过程，通过对比不同深度的海水环境下，气泡脉动最大半径、脉动周期、脉动峰值压力和气泡能的变化过程，分析深水中静水压力对水下爆炸气泡脉动特性的影响。
2 深水爆炸气泡脉动数值计算
2.1 气泡脉动半径及周期
根据水下爆炸流场变化特性，对气泡脉动过程和流场特性进行合理简化，并且考虑流体黏性、蒸汽压力和张力的影响，得到不可压缩流体球形气泡的运动方程[13]：
(1)
式中：Rb为气泡脉动半径；ρ=1 000 kg/m3为水的密度；P∞为炸药所处水深处的静水压力；Pb为气泡内压；Pv=2 338 Pa为水蒸汽压力；γ=1.4为气体多方指数；σ为液体表面张力；μ为流体黏性系数。
随水深的增加，海水温度逐渐降低，2 000 m深处的海水温度约2 ℃，海水张力系数和粘性系数均会随温度的降低而升高，张力系数在3～30 ℃的变化率在6%左右；粘性系数在5～25 ℃的变化范围为0.95×10-6～1.57×10-6 m2/s。因此，深水中爆炸需要考虑静水压力、流体张力与流体黏性等多方面环境因素的影响，将不同水深对应的流体张力与黏性系数代入气泡脉动方程的计算中，并通过P∞=P0+ρgh换算炸药水深处的流体静压。
气泡内压Pb可由爆轰产物的状态方程确定，考虑含铝炸药的爆轰特性，选取JWL状态方程来描述RS211炸药的爆轰过程：
(2)
式中：
是爆轰产物的相对比容，为无量纲量；E为单位体积的内能；A、B、R1、R2、ω为炸药参数。
JWL状态方程既可用来描述爆炸冲击载荷的高压段，也可描述低压段，能够比较准确地描述含铝炸药爆轰产物的膨胀驱动过程。
RS211炸药的JWL状态方程参数如表1所示[14]。
表1 RS211炸药的JWL状态方程参数
Table 1 JWL state equation parameters of RS211 explosive
A/GPaB/GPaR1R2ωρ0/(kg·m-3)7588.514.91.10.21 630
联立式(1)、式(2)求解可以得到气泡脉动半径时程曲线，选取气泡脉动初始时刻到第一次脉动到最小半径时刻为一个脉动周期，既可得到深水爆炸气泡脉动最大半径与脉动周期值。
2.2 气泡脉动压力
水下爆炸气泡的脉动过程会在水中产生较高的脉动压力，利用合不可压缩理想流体一维流动的运动方程，可以得出水中气泡脉动压力的变化过程为
(3)
式中：R为距装药中心的距离；p∞为装药所处水深的静水压力。
2.3 气泡能
Bjarnholt[15]通过大量实验及理论分析建立了系统的水下爆炸能量输出特性及其评价方法，获得了不同炸药水下爆炸的能量输出参数，其中定义了气泡能Eb为气泡膨胀到半径最大值时刻对周围水介质所做的功，具体为：
(4)
式中：ph为水深h处的静水压力； ρ0为水的密度；Tb为气泡脉动周期。利用式(4)便可计算不同水深下，水下爆炸的气泡能。
3 气泡脉动计算模型验证
联立式(1)和式(2)可以计算RS211炸药水中起爆后的气泡脉动周期，将计算结果与RS211炸药水下爆炸实验测量的气泡脉动周期结果[16-19]列表分析，如表2。
表2 RS211炸药水下爆炸气泡脉动周期计算和实验结果
Table 2 Comparison of calculated value and experimental value of bubble pulsation period of RS211 explosive
H/mm/kgTs/msTb/msδ/%51.076258.5262.41.5151.067257.8261.71.5154.00400.0409.82.45123.00273.3269.1-1.54
注：Ts为气泡周期实测值，Tb为气泡周期计算值。
由表2可知，RS211炸药水下爆炸气泡脉动周期计算结果与实测结果对比的误差均在3%以内，具有良好的计算精度，因此，该模型可应用于RS211含铝炸药水下爆炸气泡脉动周期的计算。
4 数值计算结果及分析
4.1 数值计算工况
计算时分别选取100 g、10 kg两种药量的RS211球形炸药进行深水爆炸实验计算，并设置12种计算水深工况，分别为100 m、200 m、300 m、400 m、500 m、600 m、800 m、1 000 m、1 200 m、1 500 m、1 800 m、2 000 m。在计算时根据不同水深选取对应的流体特性参数。
4.2 深水爆炸气泡脉动最大半径
图1为2种装药量的不同深度工况下，气泡脉动最大半径的变化曲线。从图1中可以看出，气泡脉动最大半径随着水深的增加而减少，并且100 g和10 kg药包的变化趋势一致：在水深小于500 m的范围内，气泡脉动最大半径受水深变化的影响尤为明显；而当水深超过1 000 m时，气泡脉动最大半径随水深增大的变化趋势放缓。随着水深的增加，入水深度对水下爆炸气泡脉动最大半径的影响逐渐变小。
图1 气泡脉动最大半径随深度的变化曲线
Fig.1 Curve of the maximum radius of bubble pulsation with depth
Cole[6]针对TNT炸药水下爆炸提出的气泡脉动最大半径Rm的经验公式为：
(5)
其中：w为装药质量，H为装药所处水深。
由式(5)可知，在深度不变的情况下，气泡脉动最大半径与炸药质量的立方根呈线性关系。为了有效利用计算数据，获得深水爆炸气泡脉动最大半径随深水增加的衰减关系，将气泡脉动最大半径与炸药当量立方根之比和计算水深之间的关系用曲线拟合，结果如图2所示。
图2 气泡脉动最大半径与炸药当量立方根之比随深度的变化曲线
Fig.2 The variation curve of the ratio of the maximum radius of the bubble pulse to the cube root of the explosive equivalent with the depth
图2中大部分数据点偏离拟合曲线较小，拟合曲线的炸药系数为4.285，气泡脉动最大半径随水深的衰减系数为0.344，与经验公式(5)的系数1/3吻合较好，说明通过该数值计算模型可以得到气泡脉动最大半径随水深的衰减规律，计算结果拟合得到的气泡脉动最大半径的函数表达式为：
(6)
式中：Rm为气泡脉动最大半径(m); w为药量(kg); H为水深(m)。
拟合曲线的函数表达式与经验公式相比，气泡脉动最大半径随水深的衰减系数一致，最大的区别在于炸药系数，Cole的经验公式仅适用于TNT炸药，不适用于RS211含铝炸药，因此根据本文计算结果拟合出的炸药系数为4.285。
4.3 深水爆炸气泡脉动周期
不同深度水下爆炸气泡脉动周期变化如图3所示。气泡脉动周期和最大气泡半径一样，随着药包入水深度的增加而减少，且同样以500 m深度为分界线，深度小于500 m时，气泡周期随水深增加的减小趋势明显，深度大于1 000 m时，小当量装药量下的气泡脉动周期随水深的增加的变化几乎可以忽略。随着水深的增加，入水深度对水下爆炸气泡脉动周期的影响也会逐渐变小。
图3 气泡脉动周期随深度的变化曲线
Fig.3 Curve of bubble pulsation period with depth
Cole[6]针对TNT炸药水下爆炸提出的气泡脉动周期的经验公式为：
(7)
其中：w为装药质量，H为装药所处水深。
由式(7)可知，在深度保持不变的情况下，气泡脉动周期与炸药质量的立方根呈线性关系。为了获得深水爆炸气泡脉动周期随深水增加的衰减关系，将气泡脉动周期与炸药当量立方根之比和计算水深之间的关系用曲线拟合，结果如图4所示。
图4 气泡脉动周期与炸药当量立方根之比随深度的变化关系曲线
Fig.4 The variation curve of the ratio of the bubble pulse period to the cube root of explosive equivalent with depth
图4中大部分数据点在拟合曲线附近，拟合曲线的炸药系数为2.545，气泡脉动周期随水深的衰减系数为0.842，与式(7)的系数5/6吻合较好，说明通过该数值计算模型可以得到气泡脉动周期随水深的衰减规律，计算结果拟合得到的气泡脉动周期的函数表达式为：
(8)
式中： T为气泡脉动周期(s); w为药量(kg); H为水深(m)。
拟合曲线的函数表达式与经验公式中的气泡脉动周期随水深的衰减系数一致，因为本文选取的炸药种类不同，含铝炸药RS211水下爆炸气泡脉动周期计算结果拟合出的炸药系数为2.545，与经验公式存在差异。
4.4 深水爆炸气泡脉动峰值压力
利用式(3)计算距离装药中心为的气泡脉动压力，图5为100 g药包深水爆炸下，距装药中心0.5 m、1 m、1.5 m处气泡脉动峰值压力的变化曲线。图6为10 kg药包深水爆炸下，距装药中心2 m、2.5 m、3 m处气泡脉动峰值压力的变化曲线。
图5 100 g炸药深水爆炸气泡脉动峰值压力曲线
Fig.5 Peak pressure of bubble pulsation of 100 g explosive
图6 10 kg炸药深水爆炸气泡脉动峰值压力曲线
Fig.6 Peak pressure of bubble pulsation of 10 kg explosive
从图5、图6中可以看出，2种装药量下的RS211药包深水中爆炸，各点的气泡脉动的峰值压力均与水深成线性关系，且在同一点的脉动峰值压力的增加量是随水深增加的静水压力的增加量，这说明含铝炸药在深水中爆炸的气泡脉动峰值压力基本不会受到深水高压环境的影响，同一水深处，脉动峰值压力只与装药量和压力点距装药中心的距离有关。
4.5 深水爆炸气泡能
利用式(4)可以计算得到炸药深水爆炸的气泡能，计算结果如表3所示，从表中可以看出，在相同水深下，气泡能与装药量成正比关系，大当量药包的装药量与气泡能均为小当量药包的100倍，这可能与选取的气泡脉动计算模型有关，在计算时，将药包假设为完全爆轰，而炸药在深水高压力环境下是否可以完全爆轰，则需要进一步的实验研究。
表3 RS211炸药深水爆炸气泡能计算结果
Table 3 The bubble energy of RS211 explosive deep water explosion
H/mEb1/kJEb2/×104 kJ100300.83.01200294.62.95300291.62.91400288.82.89500286.92.87600284.92.85800282.72.821 000281.22.801 200280.12.791 500278.12.771 800277.12.752 000276.32.74
注：Eb1为100 g RS211炸药深水爆炸气泡能；Eb2为10 kg RS211炸药深水爆炸气泡能。
100 g RS211炸药深水爆炸气泡能和10 kg RS211炸药深水爆炸气泡能随水深的变化曲线如图7、图8所示，从图中可以看出，2种装药量下的气泡能变化趋势一致，随着入水深度的增加，炸药水下爆炸释放的气泡能逐渐减小，在100～600 m的变化较大，而在600 m之下的气泡能变化趋于缓和，几乎呈线性减小，反映出与气泡脉动行为一致的变化特性，说明静水压力的变化会影响到炸药水下爆炸能量的输出特性。造成上述结果的原因可能是：炸药入水深度的增加，环境压力也增大，水的密度增大，水的黏性也随之增大，爆炸气泡在脉动过程中会损耗更多的能量，因此气泡脉动能量随着水深的增加而减小。
图7 100 g RS211炸药深水爆炸气泡能变化曲线
Fig.7 Curve of bubble energy of 100 g RS211 explosive
图8 10 kg RS211炸药深水爆炸气泡能变化曲线
Fig.8 Curve of bubble energy of 10 kg RS211 explosive
5 结论
1) 气泡最大半径与脉动周期均随着炸药入水深度的增加而减小。
2) 气泡脉动的峰值压力与水深成线性关系，气泡脉动峰值压力基本不受深水高压环境的影响；同一水深处，脉动峰值压力的大小只与装药量和压力点距装药中心的距离有关。
3) 随着入水深度的增加，炸药水下爆炸释放的气泡能逐渐减小，在100～600 m的变化较大，而在600 m之下的气泡能变化趋于缓和，呈线性减小，与气泡脉动行为一致，说明静水压力的变化会影响到炸药水下爆炸能量的输出特性。
4) 100 g装药量和10 kg装药量的含铝炸药深水爆炸气泡脉动参数随水深的变化趋势一致。在深水爆炸中，装药量不会影响气泡的脉动特性。但炸药在深水高压力环境下是否可以完全爆轰，需要进一步的实验研究。
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