1 引言
脉冲固体火箭发动机是一种先进的固体动力系统，目前已广泛应用于多种导弹武器中。而级间隔离技术是脉冲发动机核心技术之一，根据级间隔离装置的作用原理，可将级间隔离装置分为硬隔板式和软隔层式[1]。软隔层一般使用橡胶材料，质量较轻，使用广泛。在双脉冲发动机中，软隔层需要有良好的绝热能力以承受Ⅰ脉冲产生的高温高压燃气，还应在Ⅱ脉冲工作时安全可靠地打开，以保障脉冲发动机的正常工作。
为此，国内外众多学者对级间隔离装置的材料性能及工作过程进行了研究。范兴贵[2]在能量限制器中引入率相关项，建立了预测EPDM软隔层率相关破坏行为的粘超弹本构模型。Carrier[3-4]设计了陶瓷隔板式双脉冲发动机，并成功进行了地面试验。Stadler等[5]研制了一种可扩展式双脉冲发动机，Ⅱ脉脉冲药柱可通过扩展装置进入I脉冲燃烧室进行燃烧。德国Bayern公司[6-7]使用铝制膜片作为级间隔离装置，膜片可在发动机Ⅱ脉冲工作时被高温燃气融化。王硕[8]设计了软隔板试验发动机，并对其破裂方式进行了仿真分析和试验验证。梅开[9]设计了一种喷射棒式脉冲隔离装置，并进行了打开压强的测试。文献[10]通过研究脉冲发动机I脉冲对软隔层的影响，得出周向应变过大是软隔层破损原因的结论。王春光、刘洪超[11-13]等均采用了端面燃烧药柱和轴向软隔层，使用ABAQUS扩展有限元技术(XFEM)对双脉冲发动机Ⅰ脉冲和Ⅱ脉冲过程中隔层承压受力过程进行了数值仿真。付鹏[14]设计了一种轴径混合式软隔层，对隔层反向打开过程进行了模拟。杨春庆[15]使用FLUENT软件模拟了隔层承压和变形的过程。目前国内外对于软隔层的工作工作过程进行了很多的研究，但传统的软隔层结构无法准确预估隔层破开的位置，且缺乏对隔层结构的创新。本文基于传统的软隔层结构，应用断裂力学理论，设计了一种粘接式的隔层结构，并使用ABAQUS商用软件对其打开过程进行了有限元数值分析。
2 软隔层的物理模型
隔层式双脉冲发动机结构如图1所示。在双脉冲发动机Ⅰ脉冲工作时，软隔层可以隔绝Ⅰ脉冲产生的高温高压燃气；在Ⅱ脉冲工作的时候，软隔层可以安全可靠地打开。
图1 隔层式双脉冲发动机结构示意图
Fig.1 Diagram of dual-pulse motor
基于传统的软隔层结构，设计了一种粘接式软隔层，结构如图2所示。软隔层材料为三元乙丙橡胶(ethylene-propylene-diene monomer，EPDM)，轴径相连的根部有倒角。软隔层分为2部分，采用阶梯型粘接结构连接。粘接层长度为10 mm，由三段内聚力单元组成(图2中的1、2和3)。
图2 粘接式软隔层示意图
Fig.2 Diagram of PSD with cohesive layer
为了简化计算，在ABAQUS中采用二维轴对称模型进行建模。模型中粘接部分使用软件内置的内聚力单元(cohesive element)，单元类型为COHAX4， EPDM部分选用CAX4R四边形单元。求解选用适用于求解瞬时冲击或爆炸的显式动力求解器进行计算。
粘接式软隔层受压打开过程中，粘接层的断裂类型包括Ⅰ型(张开型)和Ⅱ型(滑开型)2种断裂模式。因此，不仅需要研究EPDM材料的力学性能，还应对粘接层破坏行为进行探究。
3 软隔层力学实验及参数获取
3.1 EPDM材料力学行为研究
3.1.1 EPDM超弹本构模型
参照国家标准GB/T 528—2009，制备了3型EPDM试件，其尺寸如图3所示，厚度为2 mm。使用万能试验机对哑铃试件进行单轴拉伸实验，采用2 mm/min的拉伸速率，重复进行5次试验，其平均值作为试验曲线，如图4。
图3 EPDM哑铃状试件尺寸示意图
Fig.3 Diagram of dumbbell specimen
图4 EPDM单轴拉伸试验曲线
Fig.4 Experimental results for EPDM
由图4可看出，该EPDM材料拉伸强度较高，破坏应变为18.23，具有明显的超弹性能。当应变ε>0.7时，材料名义应力应变曲线类似于线性关系。
不可压缩条件下，单轴拉伸的五项Mooney-Rivlin模型名义应力与伸长比的关系[16]为
σ=2(λ-λ-2)·{C10+2C20(λ2+2λ-1-3)+
C11(2λ+λ-2-3)+λ-1·
[C01+2C02(2λ+λ-2-3)+
C11(λ2+2λ-1-3)]}
其中，λ是伸长比，且λ=1+ε；Cij是材料的超弹参数。
采用最小二乘法对五项Mooney-Rivlin模型进行拟合，将拟合结果和实验结果作图，如图5，拟合参数如表1所示。由图5可以看出，拟合结果和实验结果吻合度较高，可用来进行下一步的验证试验。
图5 拟合结果与实验结果曲线
Fig.5 Comparison between fitted curve and test data
表1 五项Mooney-Rivlin模型拟合参数
Table 1 Fitting parameters of Mooney-Rivlin model
参数拟合结果C10-1.366 76C012.286 89C200.000 17C020.417 70C11-0.003 96
3.1.2 EPDM本构模型仿真计算
为了进一步验证上述EPDM超弹模型的准确性，使用ABAQUS软件对EPDM拉伸实验进行有限元仿真分析。为简化计算，建立了拉伸实验的二维模型，模型尺寸与试件完全一致，如图6所示。EPDM单元类型采用CPS4R单元，初始厚度为2 mm。
图6 EPDM拉伸实验有限元模型示意图
Fig.6 The finite element model and mesh of specimen
对模型一侧施加全约束边界条件，另一侧施加单向匀速载荷，所得应力应变曲线与拉伸实验曲线如图7所示。由图7可以看出，仿真曲线与试验曲线重合度良好，说明使用五项Mooney-Rivlin模型可较好地描述该EPDM材料的力学行为。
图7 EPDM拉伸实验和仿真计算曲线
Fig.7 Comparison between simulation result and test data
3.2 粘接层断裂行为研究
3.2.1 粘接层内聚力模型
ABAQUS中可使用内聚力模型(cohesive zone model，CZM)来描述材料断裂和损伤的行为。内聚力模型认为，材料断裂损伤发生在内聚区[17]内，在裂纹面之间存在内聚力，其本质是原子间相互作用力。Geubelle等[18]最先提出双线性内聚力模型对断裂行为进行解释，其应力应变的本构关系如图8所示。内聚法则曲线的峰值被称为内聚强度σmax。界面从开始断裂到断裂结束过程中所消耗的能量被称为断裂能Cij，在数值上等于内聚法则曲线与横轴所围成图形的面积。
图8 双线性内聚力模型本构关系曲线
Fig.8 Diagram of bilinear cohesive model
本文根据美国行业标准ASTM D2095和ASTM D1002，制备了单轴拉伸试验和单搭接试验的试件，试件尺寸如图9所示。使用电子万能试验机，以2 mm/min的速率进行粘接层单轴拉伸和单搭接剪切试验，每个试验重复5次，以5组实验数据的平均值作为实验结果曲线，如图10所示。
图9 粘接层试验试件示意图
Fig.9 Diagrams of specimen for tests
由试验结果可以看出，Ⅰ型和Ⅱ型界面断裂曲线类似。界面损伤起始阶段基本呈现线性增长趋势，有一定的软化现象。应力达到峰值之后突然下降，界面发生断裂。由图10可计算获得2种断裂形式的内聚力参数，如表2所示。
图10 粘接层断裂试验应力-位移曲线
Fig.10 The stress-displacement curve for test
表2 试验计算得到的软隔层内聚参数
Table 2 Cohesive parameters of PSD obtained by test
参数σmax/MPaGIC/(mJ·mm-2)Ⅰ型1.601 484.414Ⅱ型1.548 575.186
3.2.2 粘接层试验有限元仿真
在ABAQUS中对粘接层试验进行有限元仿真分析。为简化计算，建立了单轴拉伸试验和单搭接试验的二维模型，模型尺寸与试件一致，如图11所示。夹具和EPDM均采用CPS4R单元类型，粘接层采用COH2D4单元类型。EPDM和粘接层材料参数见表1和表2。
图11 粘接层试验有限元模型示意图
Fig.11 Finite element model and meshes of tests
将试件一端完全固定，在试件另一端施加恒定速度的边界条件。有限元仿真计算结果(仅截取粘接层附近的部分)如图12所示。
图12 粘接层有限元仿真计算结果示意图
Fig.12 Finite element imulation result of tests
3.2.3 粘接层内聚参数的获取
由上述实验得到的力-位移曲线仅能表征试件性能的宏观特征，但无法获得能准确表征内聚力模型性能的参数值。因此，有必要根据实验结果对仿真结果进行反演识别。
为获取可用于数值仿真的内聚力参数，采用Hooke-Jeeves优化算法[19-20]对实验曲线进行反演分析，反演后力-位移曲线与试验结果曲线如图13所示,反演后的参数如表3所示。
图13 反演结果与实验结果曲线
Fig.13 Comparison between the inversion result and test result
表3 反演优化得到的软隔层内聚参数
Table 3 Cohesive parameters of PSD obtained by inversion
Parameterσmax/MPaGIC/(mJ·mm-2)mode I1.601 484.106mode Ⅱ1.548 575.428
从反演结果中可看出，反演曲线与实验结果重合度较高，说明反演后的双线性内聚力模型可较好地反应界面在损伤起始阶段和损伤演化阶段的力学性能，有限元分析可较好地模拟粘接层脱粘的过程。
4 软隔层数值仿真分析
为模拟软隔层受压打开的过程，对第二节建立的软隔层模型进行有限元分析。EPDM和粘接层属性见表1和表3。将隔层的两端固定，并在软隔层Ⅱ脉冲一侧施加1 MPa的压力，采用显式动力的方式计算隔层的受力变形情况。内聚力单元的失效形式可以使用刚度下降率(scalar stiffness degradation，SDEG)来表征。当SDEG=1时，意味着内聚力单元已经失效。
图14为施加压力载荷4.75 ms时软隔层的名义应变云图。由于EPDM属于超弹性材料，断裂伸长率较大，在Ⅱ脉冲药柱点火之后，隔层受压产生了严重的变形。由云图可看出，在4.75 ms时，软隔层轴向部分向下凹陷，径向部分收缩，隔层未出现破坏。内聚力单元的SDEG已达到1，粘接层已经完全脱粘失效，隔层顺利打开。
图14 4.75 ms时软隔层名义应变云图
Fig.14 The nominal strain contour of PSD at 4.75 ms
图15为施加压力载荷后，软隔层各阶段的名义应变云图和内聚力单元刚度下降率(SDEG)云图。由图中可看出，在4.30 ms时，受Ⅱ脉冲压力的影响，隔层产生了严重的变形。隔层Ⅰ脉冲一侧的cohesive单元因隔层受压导致应变增大，SDEG变为1，内聚力单元即将失效脱粘，粘接部分在此时刻即将开始破坏。隔层的名义应变未达到破坏应变值。
图15 软隔层名义应变云图和刚度下降率(SDEG)云图
Fig.15 The nominal strain contour and SDEG contour of PSD
4.37 ms时，粘接层已经逐渐脱粘，第一段内聚力单元完全消失，粘接段应变增大。此外，第三段内聚力单元受Ⅱ脉冲压强的影响，应变也有较大的增加。隔层最大应变为10.51，未达到破坏应变值。
当施加压力载荷4.70 ms时，隔层变形继续加剧。第二段内聚力单元还未完全脱粘，而第三段内聚力单元已达到断裂条件(SDEG=1)。此时大部分内聚力单元已失效，隔层最大应变为8.547。
4.75 ms时，隔层变形达到最大，隔层粘接部分完全脱粘失效，隔层顺利打开。此时隔层应变迅速降低，最大应变仅3.922。隔层径向部分的应变相对较大，隔层轴向部分与壳体相连的位置也有着较高的应变水平。这是由于隔层轴向部分严重下凹而导致的变形。
由软隔层打开的过程可以看出，发动机Ⅱ脉冲点火之后，软隔层轴向部分向下凹陷，径向部分向中心收缩。随凹陷程度的增大，Ⅰ脉冲一侧的内聚力单元最先失效，隔层Ⅰ脉冲一侧开始出现缺陷。剩余内聚力单元也随之逐渐脱粘失效。在软隔层打开的整个过程中，软隔层的应变始终未达到破坏应变值，软隔层可以在粘接段顺利打开。由于软隔层受压向下凹陷，致使软隔层轴向部分与壳体连接处有着较大的形变。粘接层完全失效用时仅4.75 ms。
5 结论
1) 通进行了EPDM软隔层的拉伸实验和剪切实验，获取了EPDM的本构参数以及粘接层界面的内聚力参数，并根据实验结果进行了本构模型的仿真验证和内聚力参数的反演，结果表明使用内聚力模型模拟软隔层粘接层脱粘行为的仿真研究方法是可行的。
2) 对粘接式软隔层的打开过程进行了数值仿真分析。1 MPa的内压下，软隔层整个打开过程中，名义应变未达到破坏应变值，软隔层可以在粘接层处打开，打开过程十分迅速，用时4.75 ms。隔层打开的整个过程中，粘接层断裂方式为Ⅰ-Ⅱ混合断裂形式。
3) 软隔层打开过程中，软隔层与壳体连接的位置应变水平较高，在工程应用中可适当增大与壳体连接处倒角的大小。
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