1 引言
无人水面舰艇(unmanned surface vehicle，USV)是一种具备自主航行能力、通过搭载任务载荷来隧行相关任务的水面舰艇，能够执行情报侦察与监视、反水雷与反潜、海洋调查、物资投送等任务，具有改变未来海战模式的潜力[1-4]。目前，美俄、以色列、瑞典等国都在加快研制包括无人水面舰艇和无人潜航器在内的无人舰艇[5-6]，美海军在2015年1月发布的《海军无人舰艇总规划》中，明确了大型、中型、小型以及便携式这四大类无人舰艇的发展方向和主要任务，2016年5月美国对大型无人水面舰艇“海上猎手”进行了测试，其全长40 m，航速可达27节。从无人水面舰艇发展现状来看，列装的小型艇数量多、技术相对成熟，大中型舰艇正成为研发重点，有西方军事专家预测，2025年前后，海上无人舰队将会得到广泛应用[7-9]。在此背景下，为了有效应对无人舰艇对未来海上作战带来的新挑战，一方面我们要大力发展无人舰艇相关技术，以便将来在装备战技性能上具有明显优势，另一方则是需要立足现有装备和未来一段时间内的装备发展情况，研究潜在的反制措施和可行的战法。在对无人水面舰艇打击方面，舰载电磁轨道炮、舰载激光武器等新概念武器当前技术上还没有完全成熟[10-13]；传统舰载武器中，反舰导弹虽然射程远、精度高，但是费效比较低，大口径舰炮虽然毁伤效能和费效比都比较高，但是系统反应慢、射击精度不高，而小口径舰炮打击距离近且毁伤能力弱。所以，从打击距离、毁伤威力、射击精度及费效比等方面综合来看，中口径舰炮将是现阶段能够较好隧行打击无人水面舰艇平台的“硬”杀伤武器之一。现阶段还没有针对中口径舰炮打击无人水面舰艇的相关成果，亟待开展相关研究，特别是在射击效力评估方面。射击效力是衡量射击效果优劣的标志，是拟制作战方案、进行火力分配等作战运用环节的基础。因此，论文针对中口径舰炮打击无人水面舰艇这一实际作战需求，从舰炮对海射击误差分析和目标命中面积确定出发，建立舰炮打击无人水面舰艇的毁伤概率和弹药消耗数的仿真流程，最后给出一个示例并进行仿真分析。
2 对海射击误差分析
舰炮在实际射击中，会受到许多随机因素的影响而产生一系列误差，导致弹丸不能百分之百的命中目标。因此，为了正确地评估射击效力，首先必需对射击误差进行分析，中口径舰炮射击误差通常可分为3组，第一组为散布误差，第二组为射击诸元误差，第三组为弹道气象误差，具体如下：
2.1 第一组误差
其中：EX1、EZ1分别为第一组误差在距离上、方向上的概率误差；EX0、EZ0为射表(单炮靶场)散布在距离上、方向上的概率误差；Etφ、Etβ为舰炮高低、方向跟踪瞄准概率误差； fdθ0为射角改变1毫弧度(mrad)时引起的距离改变量；d为目标距离；u为舰炮散布修正系数，一般取1.1～1.3。
2.2 第二组误差
舰炮火控系统按观测诸元方式工作时的第二组误差为
EVd=
其中：EX2、EZ2为火控系统按观测诸元方式工作时，第二组误差在距离、方向上的概率误差；EdL、EQL为测量目标距离、方向概率误差；Eφc为火控解算及传输射角概率误差；Eβc为火控解算及传输方向角概率误差；EVd为距变率的概率误差；EVF为横移率的概率误差；tf为弹丸飞行时间；EVp为目标速度概率误差；EQp为目标舷角概率误差；Vp为目标速度；Qp为目标舷角。
2.3 第三组误差
2.3.1 射击准备后的第三组误差
射击准备后的第三组误差为不考虑试射的误差，当舰炮火控系统按观测诸元方式工作时第三组误差为
其中：
为射击准备后火控系统按观测诸元方式工作时，第三组误差在距离、方向上的概率误差；EV0为弹丸初速修正的概率误差； fdV0为初速改变1%V0时相应的距离变化量；Eρ为空气密度修正概率误差； fdρ为空气密度改变1%ρ时相应距离改变量；EWX为纵风修正概率误差； fdWX为纵风改变1 m/s时相应距离变化量；EWZ为横风修正概率误差； fZβ为横风改变1 m/s时相应方向变化量。
2.3.2 试射校正后第三组误差
舰炮火控系统按观测诸元方式工作，试射按测量距离和方向法校正[14]后的第三组误差为
其中：
为火控系统按观测诸元方式工作、试射按测量偏差法校正后，第三组误差在距离、方向上的概率误差；K为齐射次数；m为一次齐射中弹丸数。
3 命中面积确定
在弹丸种类和无人舰艇材质等确定的情况下，影响舰炮射击效力的主要因素不仅有射击误差，还有无人舰艇命中面积。舰艇水线以上部分沿弹丸落速方向在水平面上的投影面积，称为命中面积。因无人舰艇的航速一般远小于弹丸的落速，故可近似取弹丸落速方向代替弹丸对舰艇的相对速度方向。
由于目标舰艇形体复杂，通常采用近似方法把舰艇水线以上部分等效为一个矩形体，矩形体高H为舰艇等效干舷高，矩形体宽B为舰宽，矩形体长C=0.8L，L为舰长。矩形体长C=0.8L的根据是：舰艇的甲板面可近似看作椭圆，其面积S=1/4πLB≈0.8LB，即C=0.8L。等效矩形体(C,B,H)沿弹丸落速方向在不同射击方向的投影面积是复杂六边形，为了方面解析计算，通常将多边形投影面积等效为沿射向方向的矩形，按照形状系数法进行等效处理。等效舰体沿弹丸落速方向在水平面上的投影面积A为
其中：Cw、Cp分别为我舰航向和目标航向；Qw、Qp分别为我舰舷角和目标舷角，右舷为正，左舷为负；θC为弹丸落角。
沿射向方向最大距离命中界hX为
hX=Bsin|Qp|+Hctg|θC|+Ccos|Qp|
垂直于射向方向最大投影宽度hZ为
hZ=Bcos|Qp|+Csin|Qp|
由形状等效系数法求出等效矩形的长LX、宽LZ为
4 射击效力仿真流程
射击效力指标可以通过实验、理论计算及模拟仿真等方法来确定。实验法需要消耗大量人力、物力及时间，一般很少采用；理论计算法需要处理大量各种条件下的数值积分，处理过程复杂，计算量巨大。模拟仿真法比较直观有效，处理过程类似实际过程且方便、灵活，非常适合于计算射击效力指标[15-17]。常用的射击效力指标有毁伤概率、毁伤目标消耗弹药数的期望(平均弹药消耗量)等[18-19]。下面重点给出实际作战中比较关注的2个指标的仿真流程。
4.1 发射n发的毁伤概率
舰炮对无人水面舰艇射击时，发射n发弹丸后毁伤目标，则其毁伤概率仿真流程如图1所示。
仿真流程图1中涉及的主要步骤和模型如下：
图1 毁伤概率仿真流程框图
Fig.1 Damage probability simulation process
1) 初始参数
模拟精度ε1；最少模拟次数vmin；目标命中面积边长2LX，2LZ；第一组误差的概率误差EX1、EZ1；第二组误差的概率误差EX2、EZ2；第三组误差的概率误差EX3、EZ3；毁伤目标所必需的平均命中弹数ω；舰炮座数S；每座舰炮同时发射的身管数t。
2) 误差抽样
第一组误差抽样
① 产生标准正态分布随机数
② 生成第一组误差抽样结果
第二组误差抽样
① 产生标准正态分布随机数
② 生成第二组误差抽样结果
第三组误差抽样
① 产生标准正态分布随机数u1、u2；
② 第三组误差抽样结果
射击误差抽样
① 对每一次齐射
② 对K次齐射
k=1,2,…,S×t； j=1,2,…,k；i=1,2,…,n
3) 判断是否命中
对每一发射弹，判断
4) 判读是否毁伤
对每一发弹，当Wi=1(i=1,2,…,n)时，产生(0-1)均匀分布随机数r3，统计
当WML=1，目标被毁伤，转入下一次模拟，L=1,2,…,N1，N1为满足精度要求的模拟次数。
发射n发的毁伤概率Pkn为
确定满足精度要求的模拟次数N1：
达到要求的模拟次数且达到满足精度要求的模拟次数，则停止仿真，即v≥vmin且v≥N1。
4.2 毁伤目标消耗弹药数的数学期望
舰炮对无人水面舰艇射击，直至将其击毁，则毁伤目标后消耗弹药数的数学期望仿真流程如图2所示。
图2 平均弹药消耗量仿真流程框图
Fig.2 Average ammunition consumption simulation process
仿真流程图2中涉及的主要步骤和模型如下：
1) 初始参数
模拟精度ε2；弹丸飞行时间tf；齐射间隔时间Δt；观察思考时间tg；其他参数同4.1中1)初始参数。
2) 误差抽样
基本过程同4.1中2)误差抽样，主要区别为：i=1,2,…,SL，SL为毁伤目标时累计的弹药数，SL=k′×S×t，k′为毁伤目标的齐射次数， j=1,2,…,k′。
3) 判断是否命中
4) 判断是否毁伤
① 当Wi=1时，产生(0-1)均匀分布随机数r3；
② 若r3≤1/ω时，记下SL值；若r3>1/ω时，继续模拟射弹。
5) 统计消耗弹药数的数学期望
为毁伤目标消耗弹药数的数学期望(不计尾弹数)
为
观察到目标被毁伤停射时舰炮武器系统发射的尾弹数Mτ为
毁伤目标消耗弹药数的数学期望Mkx为
6) 确定满足精度要求的模拟次数N2：
其中：
7) 判断是否停止仿真
同4.1。
5 仿真结果及分析
5.1 案例背景
以装备中口径舰炮的单舰对无人水面舰艇作战为背景，结合具体作战态势，仿真分析射击校正、射击距离、射击舷角、航路捷径及目标速度等射击要素对射击效力的影响，以便多方面评估中口径舰炮对无人水面舰艇的射击效力水平。
5.2 主要参数
1) 无人水面舰艇参数
中型无人水面舰艇舰长12～50 m，排水量约为500 t，配备情报侦察、电子战系统等模块，在仿真分析时中型无人水面舰艇长×宽×高约为40 m×12 m×6 m。
2) 舰炮武器系统参数
S=1；t=1；u=1.2；Etφ=1 mrad；Etβ=1.5 mrad；EdL=5 m；EQL=1 mrad；Eφc=1.5 mrad；Eβc=1.5 mrad；EVp=1 m/s；EQp=1.5 mrad；EX0、EZ0、 fdθ0、 tf、 fdV0、 fdρ、 fdWX、 fZβ等参数根据76 mm舰炮基本射表拟合得到。
3) 舰炮射击参数
K=2；m=2；EV0=2%；Eρ=1%；EWX=1 m/s；EWZ=1 m/s；ω=2；Δt=3 s；tg=1 s。
根据单76 mm舰炮的作战特点确定火力运用方式为：试射为2组2发，效力射为3组3发。
5.2.4 仿真模拟参数
ε1=0.005；ε2=0.5；vmin=5 000。
5.3 结果分析
5.3.1 射击误差仿真结果分析
我舰航向Cw=90°、目标航向Cp=90°、射击舷角(我舰舷角)Qw=-60°时，我舰对目标射击态势如图3所示。
图3 我舰对目标舰艇射击态势示意图
Fig.3 Firing situation of our ship against target
此时，不进行试射校正和进行试射校正条件下各组误差、综合误差在距离上和方向上的概率误差仿真结果如图4—图6所示。
根据图4—图6可知，除不进行射击校正时的第三组误差在距离上的概率误差外，各组误差和综合误差在距离上会均随着射击距离的增加而减少，在方向上的概率误差会随着射击距离的增加而增大；总体上来看，射击过程中距离上的概率误差要大于方向上的概率误差，因此射击校正的重点时射击距离；从综合误差来看，射击校正并不是任何时候都有需要，射击距离小于4 km左右时，进行射击校正反而会导致距离上的概率误差增大。
图4 各组误差在距离上的概率误差曲线
Fig.4 Probability error of each group in distance
图5 各组误差在方向上的概率误差曲线
Fig.5 Probability error of each group in direction
图6 综合误差在距离上、方向上的概率误差曲线
Fig.6 Probability error of synthetic error in distance and direction
5.3.2 射击校正与射击效力的仿真结果分析
在图3所示的射击态势下，进行射击校正与不进行射击校正条件下仿真得到n发的毁伤概率和弹药消耗量数学期望的如图7、图8所示。
根据仿真结果图7、图8可知，随着射击距离的增加，毁伤概率会不断降低，毁伤目标所需平均弹药消耗量则会不断增加；从毁伤概率上来看，对4.5 km以内的中型无人水面舰艇射击时，可不必进行试射，毁伤概率高且能节省时间；在不同射击距离上开火打击目标所需弹药量不同，若携带200发炮弹时，当在12 km左右开火射击，最多只能击毁一艘无人舰艇，而在6 km左右开火射击时，至少能击毁2艘无人舰艇。
图7 试射与不试射时的毁伤概率曲线
Fig.7 Damage probability of firing correction and no firing correction
图8 试射与不试射时弹药消耗量期望曲线
Fig.8 Average ammunition consumption of firing correction and no firing correction
5.3.3 射击舷角与射击效力的仿真结果分析
在图3所示的射击态势下，改变射击舷角时相同射击距离下的射击态势如图9所示，在此态势下仿真得到n发的毁伤概率和弹药消耗量数学期望的如图10、图11所示。
图9 不同舷角下相同射击距离的射击态势示意图
Fig.9 Firing situation of the same firing distance under different relative bearing
图10 不同射击舷角下的毁伤概率曲线
Fig.10 Damage probability under different relative bearing
图11 不同射击舷角下的弹药消耗量期望曲线
Fig.11 Average ammunition consumption under different relative bearing
根据仿真结果图10、图l1可知，同一个射击距离下，射击舷角的大小对毁伤概率和弹药消耗量的影响很小，相对而言，射击距离的选择才是重点要考虑的。
5.3.4 航路捷径与射击效力的仿真结果分析
无人水面舰艇一般具有较好的机动性能，对其进行射击时，射击舷角和射击距离都会发生改变。航路捷径d0指我舰到目标航向的最短距离，d0=dsin(Qw)。当射击舷角和射击距离都变化时，我舰对无人舰艇的射击态势如图12所示，在此态势下得到n发的毁伤概率和弹药消耗量数学期望的如图13、图14所示。
图12 射击舷角和距离都变化时射击态势示意图
Fig.12 Firing situation under different relative bearing and firing distance
图13 不同航路捷径下的毁伤概率曲线
Fig.13 Damage probability under different route shortcuts
图14 不同航路捷径下的弹药消耗量期望曲线
Fig.14 Average ammunition consumption under different route shortcuts
根据仿真结果图13、图14可知，在我舰正横(射击舷角90°)位置附近射击时，毁伤概率较高，弹药消耗量较少；航路捷径越大，毁伤概率将会越小，弹药消耗量较多，航路捷径 7 km的弹药消耗量是航路捷径3 km的4倍之多；航路捷径越小，射击舷角对射击效力的影响也将越小。
5.3.5 目标速度与射击效力的仿真结果分析
在图12所示的射击态势下，航路捷径5 km时，无人水面舰艇速度不同时仿真得到n发的毁伤概率和弹药消耗量数学期望值如图15、图16所示。
图15 不同目标速度下的毁伤概率曲线
Fig.15 Damage probability at different target speed
图16 不同目标速度下的弹药消耗量期望曲线
Fig.16 Average ammunition consumption at different target speed
根据仿真结果图15、图16可知，无人水面舰艇速度的大小对毁伤概率和弹药消耗量期望的影响并不大，这一结果与直观上的看似不符。一般认为，目标速度越高，对目标的打击将会越困难，这主要是因为高速目标在遭受炮火打击后，能够利用速度优势进行反炮火机动，大大降低了被命中的几率。但是当目标做稳定运动时，舰炮对目标的打击能力并不会明显降低。
因此，对机动性较好的无人水面舰艇进行打击时，应尽量隐蔽接敌，选择较短的射击距离且最好在正横位置射击，以提高毁伤概率，以便在其进行反炮火机动之前将其击毁，避免过早“打草惊蛇”。
6 结论
运用中口径舰炮打击无人水面舰艇在技术上是可行的，在4 km左右射击距离上，发射9发炮弹至少命中2发以上毁伤目标的概率超过40%，携带200发以上炮弹的舰艇，平均在6 km左右开火射击时，至少能击毁两艘无人水面舰艇。
对无人水面舰艇的打击要注重技术优势与战术优势的结合，对机动性较好的无人水面舰艇进行打击时，应尽量隐蔽接敌，选择较短的射击距离且最好在正横位置射击，以提高毁伤概率，以便在其进行反炮火机动之前将其击毁。
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