1 引言
全方位运动车辆以其灵活机动的运动方式被广泛应用于航空航天、轨道交通、医疗救护、物流搬运等领域，给人们的生产生活带来了极大的便利[1-2]。然而当遇到路况不佳、障碍物等因素，亦或是负载偏载导致各个轮子载荷不均时，就会导致各个驱动电机转速失同步，进而出现整车沿预期运动方向轨迹偏移的情况。
国内外关于多电机转速同步控制的研究已十分广泛，且成果颇丰，典型的几种同步控制结构有并行控制、主从控制、交叉耦合控制、偏差耦合控制等，不同的控制结构适用于不同的场景[3-5]。其中主从控制适用于各电机之间转动惯量相差较大且具有明显主从关系的场合，交叉耦合控制同步性能较好，但只适合于2个电机之间的同步，偏差耦合控制在交叉耦合控制的基础上，将系统中进行同步的电机数目拓展至多个，是一种同步性能较好的多电机同步控制方法。而目前全方位运动车辆多采用并行控制方法[6-8]，原因是其结构简单易实现。文献[9]将单电机模糊PID速度闭环控制与多电机并行控制相结合，使全向移动平台轮组之间达到了较好的协同性，但并行控制结构因各电机相互之间无耦合关系，仅靠单个电机的跟踪性能来减小多电机之间的同步误差，可想而知这将无法克服外界因素导致的全向移动平台轨迹偏移问题。
本文结合全方位运动的特点，提出了一种变结构耦合同步控制策略：在偏差耦合结构速度补偿器中加入三轴手柄电压判断条件，使整车在直行、横移以及中心转向时采用四电机偏差耦合控制，以任意角度斜行时亦可进行车体对角线两电机交叉耦合控制，从而在保证整车运动灵活性的基础上，改善其轨迹偏移问题，提高运动的精准性。
2 全方位运动分析
全方位运动的实现得益于2个条件，首先是具有二自由度移动机构，其次是利用分布式电驱动控制系统实现运动控制，二者缺一不可。以全方位移动履带为例[10]，在传统履带板上设计偏置滚轮，将原来地面对履带的摩擦力由纵向转换到沿滚轮轴线方向，再通过分布式电驱动控制系统实现各个驱动电机不同转速与转向的协调配合，从而使4条履带受地面作用力的矢量合成沿不同方向，以此赋予整车全方位运动的能力。全方位运动学方程如式(1)所示：
(1)
其中，ω1～ω4表示4个驱动电机的角速度，r表示驱动轮的半径，a和b分别代表履带接地中心到车体几何中心的垂向距离和纵向距离，(vy,vx,wz)T表示车体的速度矢量，各分量依次表示纵向移动速度，横向移动速度，绕中心旋转角速度。由式(1)可得：
1) 当ω1=-ω2=-ω3=ω4时，此时vy≠0，vx=0，wz=0，即横移速度分量与旋转速度分量为0，叉车进行前后直行运动。
2) 当ω1=ω2=-ω3=-ω4时，此时vy=0，vx≠0，wz=0，即直行速度分量与旋转速度分量为0，叉车进行左右横移运动。
3) 当ω1=ω2=ω3=ω4时，此时vy=0，vx=0，wz≠0，即直行速度分量与横移速度分量为0，叉车进行原地中心转向运动。
4) 当ω1=-ω3=v(sinθ-cosθ)/r，ω2=-ω4=-v(sinθ+cosθ)/r时，此时vy=vsinθ，vx=vcosθ，wz=0，叉车可在XY平面以任意角度θ进行平移运动。
如图1所示是4种典型的全方位运动轮组协调配合关系。
图1 4种典型运动轮组协调配合示意图
Fig.1 Coordination and cooperation of four typical sports wheel sets
需要说明一点的是，车体4个驱动电机同侧安装方向相同，对侧安装具有镜面对称关系。因此如果电机1向车体前方旋转为正转的话，则电机2向车体前方旋转就为反转，3、4电机同理。
通常在三轴工业手柄3个轴的输出电压Vx 、Vy 、Vz 与车辆整体速度vx、vy、wz之间建立映射关系，代入式(1)，由DSP计算出4条履带驱动电机的转速与转向，通过CAN总线发送到各个电机驱动器，协调控制各个电机转动，以此达到全方位运动控制的目的。
3 基于全方位运动规律的变结构耦合同步控制策略
由上节分析可知，全方位运动特殊性在于：当进行直行、横移以及中心转向运动时，4个驱动电机转速大小相等，当在XY平面内以任意角度θ进行斜行运动时，1、3电机转速大小相等，2、4电机转速大小相等，1、3电机与2、4电机之间转速大小不等。因此，当全方位运动车辆沿不同方向运动时，保证相应驱动电机之间的转速实时同步是使其沿预期方向精准运动的关键。
偏差耦合控制在多电机同步控制系统中具有较高的同步性能以及较强的抗干扰性，其保持系统同步的关键在于各电机的速度补偿器，如图2所示是四电机偏差耦合控制系统中电机1的速度补偿器。
图2 电机1的速度补偿器结构示意图
Fig.2 The speed compensator structure of motor 1
其中ni、nj分别是第i、 j个电机的实际转速，ki、kj是相应电机的同步比例系数，li为第i个电机的补偿系数，yi是每个电机的转速补偿值。
当各电机的同步比例系数均为1时，这种补偿结构能够保持4个电机转速严格同步，但同时也将无法做到各电机之间转速的差异化，即不能做到上述1、3电机转速大小相等，2、4电机转速大小相等，1、3电机与2、4电机之间转速大小不等。届时虽然可以完成直行、横移、中心转向等运动方式，但将无法进行任意角度的斜行运动，导致运动灵活性降低。
为了克服这一矛盾，本文结合偏差耦合控制在四电机同步系统中性能最优、抗干扰能力最强的特点以及交叉耦合控制只适用于2个电机保持同步的特点，在此提出一种基于全方位运动规律的变结构耦合同步控制策略，以此实现全方位运动车辆在直行、横移以及中心转向时四电机偏差耦合控制，在斜行时1、3电机交叉耦合控制，2、4电机交叉耦合控制，从而兼顾其运动的灵活性与运动轨迹的精准性。图3所示是基于全方位运动规律的变结构耦合同步控制策略结构。
图3 基于全方位运动规律的变结构耦合同步控制策略结构图
Fig.3 Structure diagram of variable structure coupled synchronous control strategy based on omni-directional motion law
由于全方位运动车辆的控制方式直接建立在操纵手柄的三轴采样电压输出上，当仅有Y轴电压输出时，叉车进行直行运动；当仅有X轴电压输出时，叉车进行横移运动；当仅有Z轴电压输出时，叉车进行中心转向运动；当同时有X轴与Y轴的电压输出时，叉车在XY二维平面内进行任意角度斜行运动；且每个电机的控制指令通过手柄三轴输出电压Vx、Vy、Vz利用逆运动学方程逆向解算而来，因此可通过在每个电机的速度补偿器中加入手柄输出电压判断条件以此完成偏差耦合控制与交叉耦合控制的切换。
以电机1的速度补偿器为例进行说明，其他电机速度补偿器可依此类推，其结构如图4所示。
图4 加入手柄电压判断条件的电机1的速度补偿器结构示意图
Fig.4 Add handle voltage judgment condition to motor 1’s speed compensator
对电机1来说，无论何种运动方式，电机1与电机3均需要产生耦合关系，但电机1与电机2、电机1与电机4需视情而定。因此，在电机1与电机2、电机1与电机4的耦合关系中加入三轴手柄输出电压判断条件，当X轴与Y轴同时有电压输出时，断开其耦合关系。耦合结构切换判定条件如图5所示。
图5 耦合结构切换判定条件框图
Fig.5 Judgment conditions of coupling structure switching
在此说明一点，当出现其他两轴及两轴以上形式的电压输出时，因其对应的运动形式不符合正常的驾驶习惯，且在车辆载货时，尤其是对全方位移动叉车来说，具有一定的安全隐患，因此应当对这些运动形式加以禁止，其判定条件如图6所示。
图6 禁止运动判定条件框图
Fig.6 Motion prohibited judgment conditions
4 仿真结果与分析
为了验证本文提出的基于全方位运动规律的变结构耦合同步控制策略，在Matlab/Simulink中建立仿真模型，现选取3种情况进行仿真，分别是给定单轴电压Vy，给定双轴电压Vx、Vy，给定三轴电压Vx、Vy、Vz。为了使结果更加直观可信，将前2种情况合并仿真。
在如图3所示的仿真模型中，初始给定Vx等于0，Vy等于100，Vz等于0，对应直行运动(前进)，在0.2 s时给电机1施加15 NM负载干扰；在0.3 s时给定Vx变为-30，Vy变为70，Vz不变，对应任意角度斜行(左前方向)在0.4 s时给电机3施加15 NM负载干扰，在0.5 s时给电机2施加5 NM的负载干扰，由于电压大小最终转化为电机转速快慢，因此上述数值的单位皆为r/min，仿真时间共计0.6 s，结果如图7所示。
图7 直行与斜行切换控制仿真结果曲线
Fig.7 Simulation results of straight and oblique switching control
轨迹偏移的实质在于各电机之间转速不同步，那么解决轨迹偏移的关键就在于尽可能的使各电机保持同步，由仿真结果看出，在0.2 s给电机1施加负载干扰导致其速度减小之后，其余3个电机均能在很短时间内做出减速反应，且速度变化量与电机1基本一致，表明4个电机有很好的同步性能，当0.3 s变成斜行运动之后，在0.4 s时给电机3施加负载干扰，只有电机1速度跟随变化，在0.5 s时给电机2施加负载干扰，只有电机4速度跟随变化，速度的变化量基本都相同，由此表明图5所示模型成功实现了偏差耦合控制与交叉耦合控制的切换，同时各电机转速大小与方向符合全方位运动轮组协调配合规律，证明该控制策略有较好的同步性与灵活性。
5 实车试验
以自主设计的履带式全方位移动叉车进行实车试验，如图8所示。其运动控制器采用TI公司的TMS320F2812为主控芯片进行软硬件设计，该控制芯片是一款高性价比的32位DSP，主频可达150 MHz，完全满足控制需求。其中硬件电路设计主要包括电源电路、最小系统电路、AD采样电路、CAN通信电路、SCI串口通信电路，故障报警电路以及其他预留接口电路。系统采用80 V铅酸蓄电池为整车供电，电机控制器采用萨牌公司的ACE2交流控制器。其控制结构如图9所示。
图8 履带式全方位移动叉车实物图
Fig.8 Tracked omnidirectional mobile forklift truck
图9 系统控制结构框图
Fig.9 System control structure
运动控制器采集三轴手柄电压进行AD转换，通过CAN总线将控制信号传递给各电机控制器进行行驶控制，各电机控制器通过CAN总线实时反馈电机转速、电流、故障等运行状态，供运动控制器决策使用。
实车试验中分别采用本文提出的变结构耦合同步控制策略与并行控制策略进行对比，选取一宽阔场地，让履带式全方位移动叉车负载3T，从而使4个驱动电机负载工况不同，分别进行直行、横移、中心转向以及45°斜行，每个运动进行5次试验，统计其沿预定运动轨迹行驶偏移情况，结果如下：
1) 直行运动，行驶10 m，结果如表1所示。直行运动时，车体两侧电机总负载相差不大，排除人为操作驾驶因素影响，两组实验结果理论上相差不大，相比车辆总体尺寸，这一偏差在允许范围内。
表1 直行运动试验统计结果
Table 1 Statistical results of straight motion test
偏移量/m12345平均偏移/m本文策略0.140.110.130.120.100.120并行策略0.210.190.240.230.260.226
2) 横移运动，行驶10 m，结果如表2所示。车体后侧两电机较之于车体前侧两电机负载较小，电机之间若无耦合控制，其运行差异必定增大，当后侧电机转速快于前侧电机导致车体姿态偏转之后，车辆将沿着偏移方向继续运行，轨迹偏移量也必将随着行进距离的增加而增大，由表2中结果看出横移运动时，本文控制策略相较于并行控制能够大大减小全方位叉车的轨迹偏移量，减小量约为57.9%。
表2 横移运动试验统计结果
Table 2 Statistical results of transverse motion test
偏移量/m12345平均偏移/m本文策略0.750.830.850.810.870.822并行策略2.111.931.851.862.011.952
3) 中心转向，原地3圈，结果如表3所示。中心转向结果分析与直行结果分析过程相同，在此不做赘述。
表3 中心转向运动试验统计结果
Table 3 Statistical results of center steering motion test
偏移量/m12345平均偏移/m本文策略0.230.280.290.270.250.264并行策略0.430.450.340.390.410.404
4) 45°斜行，行驶10 m，结果如表4所示。同样，由于车体对角线两电机负载不同，本文的控制策略是在进行斜行时对角线两电机采用交叉耦合控制，相较于并行控制来说，对斜行运动的轨迹偏移情况也有所改善，大约提高34.7%。
表4 45°斜行运动试验统计结果
Table 4 Statistical results of 45° oblique motion test
偏移量/m12345平均偏移/m本文策略0.450.410.430.460.450.440并行策略0.690.650.680.670.680.674
综上，由实车试验结果可得，在应用本文提出的变结构耦合同步控制策略之后，全方位移动叉车不仅能够进行直行、横移以及中心转向运动，也能够完成任意角度斜行，同时各运动方式轨迹偏移情况均有不同程度改善。
6 结论
本文针对全方位运动车辆在外界因素影响下因驱动电机不同步导致其运动轨迹偏移这一问题，提出一种适合于全方位运动特点的变结构耦合同步控制策略。利用建模仿真说明了其结构特点，以自主设计的履带式全方位移动叉车进行实车试验，最终结果表明：本文提出的控制策略不仅能够使全方位移动车辆完成直行、横移、中心转向以及任意角度斜行等多种运动方式，也能够改善因外界因素导致的轨迹偏移问题，这既保证了全方位车辆的运动灵活性，又提高了其运动的精准性，同时针对这种特定运动方式而提出的变结构耦合同步控制策略对其他应用领域的多轴同步控制也具有一定的参考意义。
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