1 引言
碳纤维增强聚合物复合材料(carbon fiber reinforced polymer composites，CFRP)具有强度高、密度小、耐腐蚀性好、可设计性强等优点[1-2]，是当前先进复合材料领域备受关注的研究对象。随着生产制造技术的发展，CFRP的性能得到大幅提升，已广泛应用于航空航天、轨道交通以及生活用具等多个领域[3-5]。在CFRP中，最常见和最常用的是碳纤维增强环氧树脂复合材料层压板，因其制备工艺简单、性能优异，易被接受。层压板通过一系列的单层板经高温高压成型工艺获得。因此单层板是研究层压板的基本单元。常见的单层板纤维敷设方式有单向和编织2种。其中，编织又可分为二维的平纹编织和斜纹编织、三维编织以及三维四向编织等。平纹编织碳纤维增强聚合物复合材料(plain weave carbon fiber reinforced polymer composites，PWCFRP)工艺成熟、横向力学性能均匀、外表美观，被广泛应用于制备层压板。然而，手敷工艺是成本最低、可设计性最强但力学性能最难统一的成型方式，因为环氧树脂(epoxy resin，EP)的分布难以均匀。Zhao等[6]指出环氧树脂对CFRP的力学性能影响很大。因此，有必要开展手敷PWCFRP与环氧树脂的力学性能对比研究。
近年来，关于CFRP的研究非常多，主要集中在材料的力学性能、吸能特性、蠕变疲劳、裂纹扩展等等方面[7-9]，尤其是它的应变率效应[10-11]。Tian等[12]对碳纤维/环氧树脂复合材料层压板进行了面内和面外的压缩实验，其实验结果体现了起始非线性特征。Chocron等[13]对碳纤维复合材料的拉伸和压缩力学性能进行了实验研究，结果表明，两者的应力路径存在明显差异。此外，压缩过程中也存在起始非线性行为。Zhang等[14]利用分离式霍普金森压杆研究了不同铺层规则和敷设方向的碳纤维增强环氧树脂层压板的动态力学，讨论了应变率效应。Chen等[15]基于LS-DYNA研究了0°/90° CFRP层压板的不同应变率力学行为。Md Fazlay Rabbi等[16]采用碳纳米管和短碳纤维对基体进行改性，制备了导电层压板并进行了动态裂纹扩展实验。Dalli等[17]得到了二维编织碳纤维增强复合材料的层内断裂韧性，并通过理论、仿真和实验讨论了裂纹传播。杨光猛等[18]对碳纤维平纹编织复合材料层板冲击吸能进行了实验研究，结果表明，在中速冲击时纤维因拉伸断裂吸收的能量最多。高冀峰等[19]针对单层编织增强复合材料并基于单胞模型多尺度方法，预测了平纹及斜纹编织增强复合材料的刚度和弹性模量。鲍益东等[20]进行了碳纤维复合材料二维编织预浸料拉伸力学性能试验，并提出了二维编织碳纤维增强树脂复合材料铺层展开一步法。Littell等[21]通过实验给出了E-862环氧树脂的准静态压缩应力-应变力学行为，Wei等[22]给出了E-914和E-522A环氧树脂的低应变率压缩应力-应变曲线，聂亚楠等[23]对改性的E-51环氧树脂的准静态压缩性能进行了表征。这3个文献得到的应力-应变曲线变化趋势相同，区别在于应力平台的高低和屈服点的位置。由此可知，关于CFRP层合板的研究内容包括拉伸、压缩、冲击、吸能、裂纹、改性、编织、基体及应变率等。
然而，手敷PWCFRP层合板的研究较少，通过手敷技术制备PWCFRP单层板并分析其力学性能十分必要。为此，本文利用手敷工艺制备了纯环氧树脂及由其作为基体的PWCFRP单层板试件，通过准静态实验调查了PWCFRP的拉伸力学性能和EP的压缩力学性能，并分析了它们的失效模式。基于真实应力-应变关系，讨论了2种材料的力学本构模型。
2 材料制备及实验方法
2.1 PWCFRP及环氧树脂浇注体系制备
PWCFRP的制备原料为东丽T300/3K 240 g平纹编织的碳纤维布、奥屯化工科技有限责任公司生产的E-51(618)环氧树脂和593固化剂、通达兴模具脱模剂MR-602。PWCFRP试件的制备过程具体为：按要求裁剪碳纤维布；将环氧树脂和固化剂以4∶1的比例混合搅拌均匀，制备环氧树脂溶液；将脱模剂均匀喷涂在模具表面；采用毛刷将环氧树脂溶液均匀涂抹于底模和顶模；将裁剪好的碳纤维布放置于底模上，再用顶模将碳纤维布压实，与底模配成PWCFRP成型模具；静置于室温环境中36 h后脱模，得到PWCFRP板；采用线锯切割、砂纸打磨，并通过AB胶与夹片粘接得到实验试件。环氧树脂试件的制备过程为：将制备好的环氧树脂溶液倒入浇注模具中，置于室温下36 h后脱模；通过线锯切割和砂纸打磨，并使用AB胶与夹片粘接，得到实验试件。为了讨论尺寸效应对材料力学的影响，2种材料的实验试件又分为短试件和长试件，其实验试件如图1所示、尺寸见表1。PWCFRP标距段尺寸约为GB/T1447标准的等比例缩放。
图1 PWCFRP拉伸及EP压缩实验试件图
Fig.1 Specimens of tensile PWCFRP and compressive EP experiments
表1 PWCFRP拉伸及EP压缩实验试件尺寸
Table 1 Specimen dimension of tensile PWCFRP and compressive EP
材料类型试件编号标距尺寸(长*宽*厚)试件编号标距段尺寸(长*宽*厚:mm)PWCFRP短⑤19.3*7.4*0.48⑦21.27*6.3*0.48⑥19.5*8.2*0.47⑧19.71*6.71*0.47PWCFRP长①58.5*8.9*0.48③56.82*8.2*0.47②57.9*8.2*0.48④57.04*8.58*0.5EP短①24.15*9.1*1.1③14.18*9.18*1.04②9.02*9.07*1.14④18.9*9.55*1.02⑤13.55*8.79*1EP长①～⑤26.7*9.3*1.1
2.2 准静态拉压实验方法
PWCFRP和EP试件的拉/压实验通过CSS44300-MTS万能电子试验机进行。试验机上半部分进行PWCFRP长/短试件的拉伸实验，下半部分进行EP长/短试件的压缩实验，均通过加载组件的下移实现。试验机及其加载方法和安装情况见图2。实验过程为准静态，其应变率为0.001 s-1，加载速度由应变率乘以试件标距段的长度获得，单位为mm/min。
图2 MTS试验机及拉/压试件安装场景图
Fig.2 MTS tester and tensile/compressive testing
本实验仅针对采集到的力-位移曲线进行分析研究，并采用真实应力-应变关系(Cauchy应力-应变)工程应力-应变的计算见式(1)、式(2)，是对实验数据直接计算的结果。在工程应力-应变的基础上，根据式(3)可计算真实应力-应变。公式中采用下标t表示真实应力和应变，采用下标e表示工程应力和应变。
(1)
(2)
(3)
其中： σ表示应力，ε表示应变，F为拉/压力，A为试件横截面积，L表示试件原长，Δl表示试件受F作用后的长度变化量，i表示第i个试件。
3 结果与讨论
3.1 PWCFRP拉伸力学
PWCFRP短试件及长试件的拉力-位移及应力-应变曲线见图3和图4。从图3(a)可知，4次实验的拉力-位移曲线发展趋势相似，但试件的抗拉刚度有所不同。试件6和试件7的拉伸断裂发生在标距段内，而试件5和试件8的拉伸断裂发生在标距段与夹持段的交接处，参见图5。因此试件5和试件8的应力集中较大，刚度较低，易被拉断。通过式(1)和式(2)对图3(a)中每条曲线进行工程应力-应变计算，求其平均值，再由式(3)可获得真实应力-应变曲线，见图3(b)。
图3 PWCFRP短试件力-位移曲线(a)及应力-应变曲线(b)
Fig.3 (a) Force-displacement curves of PWCFRP short specimens and,(b) its stress-strain curves
图4 PWCFRP长试件力-位移曲线(a)及应力-应变曲线(b)
Fig.4 (a) Force-displacement curves of PWCFRP long specimens and,(b) its stress-strain curves
整个拉伸过程大致可分为非线性起始阶段Ⅰ、线弹性阶段Ⅱ及失效阶段Ⅲ。导致起始非线性出现的原因可能是夹持端发生相对滑移，或材料自身特点。计算可知，PWCFRP短试件的弹性模量约为2.99 GPa，拉伸强度约为193 MPa。长试件的力-位移曲线与短试件的力-位移曲线趋势相似，见图4(a)。采用相同的计算方法得到的应力-应变曲线见图4(b)，其拉伸力学行为与短试件一致，均包括3个阶段。PWCFRP长试件的弹性模量约为2.92 GPa，拉伸强度约为210 MPa，这与短试件的结果基本吻合。结合PWCFRP短试件和长试件的拉伸力学行为可知，试件尺寸对其拉伸力学行为影响不大，即不存在明显的尺寸效应。另外，还可以排除实验安装不当带来的拉伸滑移因素，说明起始非线性为材料自身的力学行为，这可能是纤维受拉导致基体上的界面发生松动而出现的特殊现象，需通过微观分析进一步确定。
PWCFRP试件的拉伸失效见图5所示。本次实验采用的材料是由3 000根T300碳纤维丝组成的碳纤维束经平纹编织后固化成型得到，经纬方向见图5(a)。经环氧树脂固化后的碳纤维是一种脆性材料。沿纤维方向加载将造成纤维的拉断，沿纤维横向加载将造成纤维束的撕裂。短试件和长试件的失效模式相同，均为经向的纤维束被拉断、纬向的纤维束被撕开。从图5的放大图中还可看出，手敷的PWCFRP上有一些孔洞，且因纤维束经纬向编织而留出的空隙由环氧树脂填补。由于环氧树脂为粘弹性材料，且树脂上有孔洞，承载时孔洞会先发生弥合，这可能是导致材料拉伸时出现起始非线性的原因。
图5 PWCFRP试件拉伸失效示意图
Fig.5 PWCFRP tensile failure
3.2 环氧树脂压缩力学
EP短试件和长试件的压力-位移曲线和应力-应变曲线见图6和图7。由于EP短试件长度各不相同，其压力-位移曲线具有差异，如图6(a)，但都体现了脆性断裂的特征。通过式(1)和(2)计算图6(a)中每条曲线的工程应力-应变，如图6(b)。试件通过手工制备，气孔不可避免，均匀性相对模压成型较差。因此，试件1实验时在气孔处提前断裂，而试件2和试件3发生弯曲，则此处仅对试件4和试件5求平均值，再由式(3)计算真实应力-应变曲线。图7(a)中各试件的力-位移曲线发展趋势相同，当达到弯曲临界力后发生弯曲并断裂。试件4提前发生弯曲断裂，此处舍去。由于试件的尺寸都相同，则可取力-位移曲线的平均值计算应力-应变，见图7(b)。EP长试件的压缩力学行为可分为线弹性阶段、非线性粘性阶段、弯曲屈服阶段及弯曲断裂阶段。EP短试件的力学行为也表现出了粘性特征，但没有弯曲屈服行为。由此可知，压缩力学实验与试件尺寸，尤其是长度息息相关，因为细长试件容易发生失稳，出现屈曲并失效。EP短试件的弹性模量和压缩强度分别为1.6 GPa和31.9 MPa，而EP长试件的弯曲强度仅为13.7 MPa，故先发生弯曲失效。因此，本文仅研究EP短试件的力学行为。EP试件的压缩失效见图8。短试件的失效碎片较小，长试件由于弯曲断裂而碎片较大，但都属于脆性断裂。
图6 EP短试件力-位移曲线(a)及其应力-应变曲线(b)
Fig.6 (a) Force-displacement curves of EP short specimens and,(b) its stress-strain curves
图7 EP长试件力-位移曲线(a)及其应力-应变曲线(b)
Fig.7 (a) Force-displacement curves of EP long specimens and,(b) its stress-strain curves
图8 EP试件压缩失效情况示意图
Fig.8 EP Compression failure
3.3 本构模型的建立
对PWCFRP短试件及长试件的真实应力-应变求取平均值，并采用分段拟合及Poly5多项式拟合，得到的本构曲线见图9(a)，本构参数见表2。对EP短试件的真实应力-应变曲线采用Cubic拟合和ZWT本构拟合，结果见图9(b)，本构参数见表2。PWCFRP由于具有起始非线性，采用Poly5多项式拟合得到的本构与实验结果的吻合度很高，但没有体现出线性特征。因此，此处采用非线性-线性的分段拟合方法讨论其力学本构。Poly5多项式本构方程见式(4)，式中的Ai(i=0，1，2，3，4，5)为多项式系数，单位为MPa。非线性-线性分段拟合的本构方程见式(5)，式中的a，b为非线性实验常数；a的单位为MPa，b为无量纲参数；E为弹性模量，单位MPa；σ0为纵截距，单位MPa。
表2 PWCFRP拉伸本构参数
Table 2 Tensile Constitutive parameters of PWCFRP
本构方程本构参数Poly5多项式本构A0A1A2A3A4A52.827 881 975.402 31-131 971.533 054.807 38×106-6.081 37×1072.679 02×108分段拟合本构abEσ0130.049 590.486 422 488.9-39.223
图9 PWCFRP及EP应力-应变拟合及预测曲线
Fig.9 Stress-strain curve fitting and prediction of PWCFRP and EP materials
σ=A0+A1ε+A2ε2+A3ε3+A4ε4+A5ε5
(4)
(5)
EP体现着粘弹性，采用Cubic三次多项式拟合得到的本构方程如式(6)，式中Bi(i=0，1，2，3)为多项式系数，单位为MPa。然而，朱兆祥等[24]基于Green-Rivlin本构理论，针对环氧树脂提出了ZWT非线性粘弹性本构模型。此处不考虑粘性项，即松弛响应，则采用非线性弹簧模型得到的ZWT本构模型见式(7)。式中，E0、α、β是材料的非线性弹性常数，单位MPa。因具有相同的函数形式，故所采用的2种本构的拟合结果都很好，都可作为环氧树脂压缩的本构模型。本构参数见表3。
表3 EP压缩本构参数
Table 3 Compressive constitutive parameters of EP
本构方程本构参数Cubic三次多项式本构B0B1B2B30.062 761 779.843 84-24 599.561 5115 123.298 37ZWT本构E0αβ1 791.341 63-25 160.657 25123 104.929 37
σ=B0+B1ε+B2ε2+B3ε3
(6)
σ=E0ε+αε2+βε3
(7)
4 结论
通过手敷技术制备了PWCFRP单层板和环氧树脂(EP)试件，进行了准静态实验，分析了2种材料的力学行为，并建立了力学本构模型。相关结论如下：
1) PWCFRP的拉伸失效属于脆性断裂，表现为纤维的经向拉断和纬向撕开；拉伸应力-应变曲线中包括了起始非线性段和线弹性段，材料拉伸力学过程中无尺寸效应。
2) EP的压缩失效也属于脆性断裂，但长试件在弯曲断裂前出现受压屈曲，说明材料的压缩实验应考虑试件的尺寸效应；压缩应力-应变曲线表明了EP具有粘弹性。
3) 采用非线性-线性的分段本构模型能很好地预测PWCFRP拉伸力学行为，且每段的物理意义明确；不考虑松弛响应的ZWT本构模型能准确地反映EP受压时的非线性粘弹性力学行为，通过拟合可获得本构参数。
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