1 引言
现代战场已不再远离城镇，人员附带毁伤问题日益突出，准确评估武器对人员的毁伤效能对火力筹划具有实际意义。武器对目标造成的毁伤概率分布称为毁伤矩阵；饼切函数和Carlton函数[1]是毁伤概率分布的数学表达，可视为毁伤矩阵的简化表示。武器毁伤效能一般基于量化指标进行评定，如常见的平均有效毁伤面积(MAE)[2-4]。精确的毁伤矩阵是武器毁伤效能评估的重要支撑，需基于一系列相对复杂的计算流程来获取。
对于人员目标而言，常规武器战斗部主要依靠装药爆炸产生的冲击波和高速破片造成杀伤。由于冲击波在自由场衰减过快，仅对较近处产生威胁，因此，武器对人员的有效杀伤范围由破片场决定。破片战斗部是一种常见的主要依靠破片毁伤目标的武器[5]，其破片场参数通常由靶场试验获得，基于理论推导或经验公式的破片场预估方法也得到了广泛应用[6]。近年，基于各类商业软件的数值模拟已经成为破片飞散特性研究的主要方法[7]，各种战斗部参数化建模平台的出现也使得破片场模型具有精度可靠、便于获取的优点。
在人员的毁伤效能评估研究中，之前常用长方体来替代人体[7]或者使用Poisson分布函数直接模拟命中概率，进而结合破片场的分布密度获得破片命中人体的信息。但是，人员与武器的相对位置不同时，破片命中人体的部位会有很大差异。当今高精度人体模型已经在汽车碰撞、人员跌落和防护等多个研究领域得到了广泛应用，精细的组织模型支撑了更准确的损伤评估结果。在计算机支持下，采用精细模型可为获取弹-目交会条件提供更详细具体的信息，使得进一步提高毁伤矩阵的准确性和效能评估的可靠性成为可能。
弹-目交会涉及到破片场中多枚破片命中目标的情况，需要综合每一枚破片的杀伤效果。对于破片这类高速投射物，目前广泛使用的是动能杀伤标准，如对于人员目标，规定质量1 g以上且动能不低于98 J的破片为有效杀伤破片[9]。但是同一破片命中人体位置不同，杀伤效果也会有很大差异，因此该准则只能用于较为粗略的评估，更为准确的评估结果还需结合人员易损性。Allen[10]和Sperrazza[11]基于人体解剖截面进行了人体易损性分析，并拟合出A-S准则，得到了人员目标在进攻、防守、预备和补给4种作战任务下失能概率与破片打击条件之间的关系，已经应用于美军的人员目标毁伤效能评估程序[2]以及国内的一些毁伤评估方法[12]中。
为了更准确获得单发破片战斗部对人员目标的毁伤矩阵，本文采用精细的破片场仿真模型和人体模型，改进了毁伤矩阵计算流程中弹-目交会信息的获取方式，由破片命中人体的部位、数目、质量和速度，基于部件级的A-S准则计算得到了改进的毁伤矩阵。通过引入基于毁伤矩阵的破片平均有效毁伤面积(MAEF)来表征毁伤效能，分析了终点姿态对毁伤效能的影响规律，并使用Monte Carlo方法模拟了武器随机命中情况，进一步评估了单发破片战斗部对人员的平均毁伤效能。
2 失能概率
2.1 单破片命中
评定单枚破片对人员的损伤是一个复杂的过程，快速计算人员的失能概率需依赖杀伤准则。考虑到人体躯段的易损性不同，一枚破片命中人体不同部位会造成人员能力下降的程度不同，A-S准则在易损性分析结果基础上以失能概率的形式表征了人员失能情况，可以较好地表示出从无损伤到完全失能的中间阶段。因此，本文使用A-S准则来计算单枚破片对人体造成的损伤，其具体形式为：
PI/H=1-exp[-a(mv3/2-b)n]
(1)
式(1)中：m为破片质量；v为破片打击速度；Es=mv3/2也称为Sperrazza能量；a、b、n为不同杀伤定义下的拟合系数。b实际上是造成失能的阈值，质量单位为格令，速度单位为英尺每秒。
由破片的质量和打击速度可得到该枚破片的Sperrazza能量，根据破片类型和杀伤定义查找相关系数，即可利用式(1)计算出人员失能概率，表1给出了防守30 s和补给12 h杀伤定义下球形钢质破片命中裸露人体的部件级A-S准则系数[10]。实际上，根据各部位呈现面积对部件级系数加权平均可以得到A-S准则的全身系数，描述了单枚破片命中人体造成的平均能力下降程度，采用该套全身系数得到的结果对于同一破片命中任意部位而言是相同的。因此，通过破片命中位置确定部件级A-S准则系数，有助于提高人员失能概率的准确性。在美军的作战任务定义中，人员的能力与四肢状态紧密关联，不同作战任务对四肢的要求也有很大差异，在被相同条件的破片击中情况下，承担补给任务的人员会比承担防守任务能力下降程度更高，因此，补给12 h杀伤定义常被用来评估对平民造成的附带毁伤。
2.2 多破片命中
单发破片战斗部的破片场可以包含多达数千枚的破片，人员目标可能面临不止一枚破片的威胁，还需综合考虑多枚破片联合作用的毁伤效果。假设每一枚破片造成的人员失能是相互独立的，那么根据概率计算方法可以通过生存法则计算多破片命中人体造成的综合失能概率，具体数学公式可写为：
(2)
式(2)中：PIi/Hi为第i枚命中人体破片造成的失能概率，可通过查询相应系数由式(1)计算得到；PK为综合失能概率。
表1 A-S准则系数
Table 1 A-S criterion coefficients
身体部位防守30 sabn补给12 habn头颈部8.702 6×10-326 5000.360 234.591 1×10-226 7800.270 78胸部2.100 1×10-326 7800.270 003.762 0×10-226 7800.263 30腹部7.362 3×10-426 7800.464 941.060 7×10-125 8000.208 85盆骨6.800 1×10-623 5000.744 074.927 4×10-323 5000.383 92手1.429 3×10-326 7800.425 525.990 9×10-423 5000.536 65腿6.325 1×10-426 7000.466 753.613 0×10-423 5000.561 85
3 改进的毁伤矩阵计算
3.1 爆点
武器的最终爆炸位置通常被视为一个点，称之为爆点，此点距地面的高度即为爆高。爆点在水平面内的坐标由瞄准点和武器精度共同决定，而爆高主要受弹药引信的影响。
武器精度是武器本身的一种特性，通常使用圆概率偏差CEP[13]来表征水平面内爆点位置与瞄准点之间的偏差，具体定义为：50%弹着点落入以预期平均弹着点为圆心的圆的半径，即弹着点落入半径为CEP的圆内的概率为50%。假设这个偏差在x和y这2个维度上是相互独立的，并且服从具有同一标准差σ的正态分布，那么根据概率论知识，σ与CEP之间的关系可以表示为：
σ=CEP/1.177 4
(3)
通过式(3)，可以由武器CEP计算在x和y上的标准差，进一步随机生成爆点坐标，从而实现爆点位置的随机抽样模拟，图1展示了对武器CEP为10 m的爆点水平位置进行 1 000次随机抽样结果，蓝色区域为可能的人员分布区域，绿色圈内抽样次数为503次，满足CEP的定义。
图1 爆点水平位置模拟图
Fig.1 Simulation of burst points
为了限制人员进入管控区域，需要保证单发武器能够实现对一定范围区域的火力压制，通常会采用定高引信达到较大的威胁范围。因此，可以假设武器爆高为定值，如5 m、10 m 和15 m，结合上面对武器精度的模拟可以进一步模拟武器爆点。
3.2 弹-目交会
武器在爆点处还会具有一定的姿态[14]，此时以爆点在地面上的投影O为原点，建立地面坐标系Oxyz，武器与地面人员目标的几何关系如图2所示，其中h为爆高、α为落角、 β为偏航角、Ω为滚转角。
图2 武器与人员目标相对位置示意图
Fig.2 Relative position between weapon and personnel target
假设不考虑地形起伏，那么所有设定人员目标均处在同一平面，即人员目标的位置由其在xOy坐标系上的坐标确定。实际上，武器爆高决定了武器在图2地面坐标系中的坐标，而落角、偏航角、滚转角确定了战斗部在爆点时的姿态。此时，通过武器和人员目标的一些简单信息，就可以确定其位置关系。
将特定的破片场仿真模型和精细人体模型放置到指定坐标，按照设定姿态调整模型，并通过附加武器终点落速的方式模拟动爆条件下的破片场，进而追踪得到每一枚破片与人体的交会情况，最终统计得到命中人体不同部位的破片的初始速度、质量和打击位置。但是破片速度会在空气中逐渐衰减，因此还需对打击速度进行修正，考虑到破片在空中运动的速度衰减规律[15]为：
(4)
式(3)中：m为破片质量； ρ为空气密度；S为破片迎风面积；Cx为空气阻力系数；v为破片飞行速度。
对于球形破片，迎风面积取为S=πd2/4，Cx取为0.97，通过式(4)及破片由初始位置到人员目标的距离，即可得到破片击中目标时的速度。
3.3 计算流程
按照一定的分布规律改变人体模型与武器爆点之间的相对位置，每个位置处均对应了一个失能概率，将所有失能概率存储为矩阵形式，即得到了单弹对人员目标的毁伤矩阵。本文对毁伤矩阵的改进计算流程主要体现在：① 应用精细模型获取详细的弹-目交会信息；② 确定破片命中人体的具体部位，利用部件级A-S准则系数计算人员的失能概率。
因此，可导入特定的战斗部破片场仿真模型和人体模型得到特定场景下的弹-目交会情况，并基于如表1所示的部件级系数表计算相应的单发破片战斗部对特定人员目标的毁伤矩阵改进结果。通常情况下会考虑一个较大区域作为目标区域，将区域进行网格划分并记录节点处的失能概率，通过编程可以实现改进的毁伤矩阵的便捷计算，具体计算流程如图3所示。
图3 单发破片战斗部的改进毁伤矩阵计算流程框图
Fig.3 Improved damage matrix calculation flow chart of single shot fragment warhead
4 实例分析
4.1 模型信息
4.1.1 破片场仿真模型
本文考虑基于LS-DYNA数值计算得到的203 mm口径破片战斗部破片场[16]，破片场由2 072枚预制钢质球形破片组成，每枚破片质量为1.56 g，破片速度在1 089.6～1 908.5 m/s，平均速度为1 654.3 m/s，具体分布见图4[16]。
图4 破片场示意图
Fig.4 Fragment field
通过对模型平移、旋转和速度叠加得到多种终点条件下的动态破片场分布。
4.1.2 精细人体模型
本文选取一个身高为184.5 cm的精细男性人体模型，并按照A-S准则的身体结构将其划分为头颈部、胸部、腹部、盆骨、手和腿等6个部位，具体模型如图5所示。
图5 人体模型示意图
Fig.5 Mannequins
4.2 失能概率计算
假设武器爆高10 m，落速500 m/s，落角75°，滚转角90°，无偏航。将人体模型放置于以武器爆点为中心的地面坐标系上，坐标设为(-8 m，10 m)和(0 m，-15 m)，2个位置处的具体场景分别如图6(a)和图6(b)所示，相应的命中人体的破片统计信息及失能概率结果见表2。
由表2可知，图6(a)中人员目标仅被单枚破片命中胸部，其综合失能概率即为该枚破片造成的失能概率，需依据表1中胸部对应的A-S准则系数，可得到目标在防守30 s和补给12 h杀伤定义下的失能概率；图6(b)中共有6枚破片命中人体，同样地，按照破片命中部位查询相应的表1系数，得到2种杀伤定义下每枚破片造成的失能概率，进而利用式(2)得到了目标遭到多破片命中的综合失能概率。
图6 弹-目交会场景示意图
Fig.6 Projectile-target encounter
表2 命中破片统计信息及失能概率结果
Table 2 Hit fragment statistics and failure probability results
场景破片数量/枚命中速度/( m·s-1)命中人体部位单枚破片造成的失能概率防守30 s补给12 h多破片造成的综合失能概率防守30 s补给12 h(a)11 446.88胸部0.141 60.914 60.141 60.914 6(b)6 944.71手0.606 80.880 91 254.10手0.673 70.931 21 103.73头颈部0.898 60.951 51 207.21头颈部0.909 50.956 71 283.93胸部0.135 40.904 21 338.44腿0.628 40.920 50.978 80.996 1
4.3 改进的毁伤矩阵计算
4.3.1 单发破片战斗部打击下的毁伤矩阵计算
假设目标区域为[-150 m，150 m]×[-150 m，150 m]，将区域划分为尺寸为1.5 m的网格，每个网格节点与武器爆点之间的相对位置是确定的。根据武器终点状态调整破片场仿真模型得到动态破片场分布，然后按照图3中循环部分流程，分别计算人体模型在所有网格节点位置处的失能概率，可得到对应图6武器终点状态下单发破片战斗部对人员目标在补给12 h杀伤定义下的毁伤矩阵，如图7(a)所示。
图7(a)中网格单元颜色越明亮则表示该位置处失能越严重，各网格中的失能概率由破片飞散情况、衰减速度和命中人体部位以及命中破片数目共同决定。从毁伤矩阵给出的概率分布情况可以直观判断破片战斗部对人员目标威胁较大的区域，从而为战场人员防护及靶场试验设计提供参考。
4.3.2 终点姿态对毁伤效能的影响
变化战斗部的终点状态可以得到更多打击场景下的毁伤矩阵。设计单发破片战斗部的4种终点状态工况，如表3所示，按照图3展示的流程，计算得到与4种工况在补给 12 h杀伤定义下对应的改进毁伤矩阵，如图7所示。
表3 武器终点状态工况信息
Table 3 Weapon information
爆高/m落速/(m·s-1)落角/(°)滚转角/(°)偏航角/(°)105007590085900759090752700
图7(b)中落角取为85°，此时毁伤区域范围变得更加集中，由于破片场散布均匀且弹体接近垂直下落，概率分布也相对均匀；图7(c)中武器发生90°偏航，毁伤矩阵也整体随之旋转了90°； 图7(d)武器滚转角发生变化，毁伤矩阵并未出现明显变化，仅在部分区域有细微差别。可见，对于单发破片战斗部而言，可以通过调整武器终点姿态的方式，实现既满足一定的火力压制范围又避免特定方向上附带毁伤的多目标优化。
图7 特定终点姿态下单弹的毁伤矩阵
Fig.7 Damage matrix of a single projectile with a specific terminal attitude
4.3.3 “平均”毁伤矩阵
由图7不难看出，落角和偏航角对毁伤矩阵影响较大，滚转角对毁伤矩阵的影响大小与破片场分布有关，武器终点姿态的变化会使得同一型号的单发破片战斗部对人员目标的毁伤效能也差异很大。如果再加上武器精度给爆点位置带来的随机性，评估单弹对人员的毁伤效能仅依赖特定终点状态下的毁伤矩阵是不够的，利用Monte Carlo方法可以通过大量迭代得到“平均”的结果[17]。
本文基于Monte Carlo方法对武器精度进行了模拟，引入随机终点姿态，假设落角范围为60°～90°，以5°为间隔递增，只考虑滚转角为无滚转、90°、180°和270°等4种情况，偏航角在0°～360°范围内随机，设定武器CEP为10 m和50 m，目标区域网格划分相同，且爆高10 m和落速500 m/s不变。
图8给出了补给12 h杀伤定义下对2种武器精度进行10 000次随机抽样的平均毁伤矩阵，失能概率分布由不规则的散布转变为以预期弹着点中心为圆心的圆，且圆心附近是对人员威胁相对较大的区域。当CEP较小时，平均毁伤矩阵会受破片飞散产生的中心毁伤盲区影响，在中心区域形成一个概率低谷，精度下降会消除这一影响，但会影响平均毁伤效果。平均毁伤矩阵的失能概率峰值较之单次特定条件的打击结果大幅降低，且随着CEP的增大，下降会更为严重。
图8 单弹的“平均”毁伤矩阵
Fig.8 Average damage matrix of single projectile
5 毁伤效能量化指标
5.1 平均有效毁伤面积(MAEF)
尽管毁伤矩阵可以直观表示出武器对不同位置处人员的威胁程度，但是仍需要一种能够表征一枚弹毁伤效能的量化指标。在武器毁伤效能评估中，面积是一种常见的指标形式，Driels[2]通过破片的平均有效毁伤面积(MAEF)表征了破片战斗部的毁伤效能，可将其变形为：
(5)
式(5)中：MAEF为平均有效毁伤面积；P(x，y)为单元处失能概率；a1、b1、c1、d1为毁伤范围。
MAEF实际上是对毁伤范围内单元面积的加权求和，权重由单元处的失能概率决定，于是基于毁伤矩阵就可以快速得到平均有效毁伤面积。
5.2 MAEF计算结果
根据式(5)，可计算获得不同打击方式下的MAEF，基于图7和图8所示毁伤矩阵得到的MAEF，计算结果见表4。对于不考虑武器精度的单发破片战斗部特定打击情况，当落角变大时，更集中的毁伤范围导致MAEF出现明显下降，而滚转角和偏航角的改变对MAEF影响不大，这与根据毁伤矩阵得到的直观判断一致；考虑武器精度和随机终点状态，“平均”毁伤矩阵的MAEF相比图7工况的毁伤矩阵下降较多，CEP分别为10 m和50 m的MAEF相差也很明显，两者MAEF之间的差异可能是由于较差的武器精度使得部分零散破片飞出目标区域范围导致的。
表4的数据表明，特定终点状态下的单弹毁伤效能与随机条件下平均的毁伤效能有较大差别，有些计算条件下，MAEF下降可达30%，因此实战条件下的火力规划单纯基于武器的威力参数是不够的。
表4 MAEF结果
Table 4 MAEF results
毁伤矩阵爆高/m落速/( m·s-1)落角/(°)滚转角/(°)偏航角/(°)CEP/ mMAEF/ m2图7(a)图7(b)图7(c)图7(d)10500759008590075270075909003 071.15 2 480.05 3 069.61 3 161.43 图8(a)图8(b)10500随机102 323.36 502 245.57
6 结论
通过改进毁伤矩阵的计算方法对人员目标进行了毁伤效能评估，得到以下结论：
1) 本文提出的基于精细模型和A-S准则进行毁伤矩阵计算的改进方法，可为破片战斗部对人员目标的毁伤效能评估提供更准确的失能概率分布。
2) 改进毁伤矩阵的计算结果表明，单发破片战斗部打击下呈现出严重威胁人员安全的区域，武器的终点姿态对毁伤矩阵有较大影响，不同终点状态的毁伤矩阵可以为武器低附带毁伤规划运用提供指导。
3) 基于Monte Carlo方法模拟武器的随机命中以反映实战条件，所得到的平均毁伤矩阵的毁伤概率峰值会随着CEP的增大而大幅降低。利用MAEF表征单弹的毁伤效能，特定状态下的毁伤矩阵计算得到的MAEF与平均毁伤矩阵得到的MAEF差别明显，说明了实战打击效果与武器的理想毁伤性能有差距。所提出的计算流程可以服务于破片战斗部对人员目标的实战毁伤效能评估。
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