1 引言
火炮武器现在正向着高性能方向发展，比如采用更高能量的发射药和更大的装填密度[1-2]。这将使炮管身管面临严重的热冲击问题，炮管内壁会经历急速的加热冷却过程，同时在弹丸摩擦、气流冲刷下会发生烧蚀问题，严重影响其寿命，危险的还会发生发射药自燃或者膛炸，有很大的安全隐患。热因素是造成炮管内壁破坏的主导因素，因此，研究炮管在发射过程中的传热过程，对身管结构和材料的设计、提高火炮身管安全性具有重要意义[3]。
火炮发射过程中，身管受热来源主要有导热、对流换热以及辐射传热等3种方式，而且以对流换热为主[4]。与常规设备热安全性不同的是，身管传热的特点在于，其在发射期间受到巨大的热量输入，在射击间隔会经历较长的散热过程，而在持续射击期间身管内壁会经历周期性的加热、散热过程。这一直是火炮安全领域热点研究内容之一。
最初研究者采用近似模型来模拟火炮发射期间壁面受到的加热。Copley[5]采用随时间衰减的脉冲函数来近似瞬态热流密度。随着内弹道模型的发展，现有研究都是基于内弹道模型来计算出高温燃气参数的变化规律。陶其恒[6]基于准两相流内弹道模型，推导得到了湍流边界层传热公式，对某榴弹炮身管温度进行了模拟。而应用更广的是基于零维内弹道模型和圆管湍流换热公式计算身管与燃气之间的换热。田青超等[7]采用有限差分法计算了某枪管在多种射击规范下的温度场。吴永海等[8]基于经典内弹道和流固耦合方法，研究了身管外层液体冷却技术对于小口径火炮身管的降温效果，表明其对外壁的冷却效果明显。朱磊等[9]基于经典内弹道模型和差分法研究了火炮身管径向一维传热过程，指出通过火炮散发的热量在15%左右。黄陈磊等[10]基于经典内弹道模型，研究了射击模式对身管温度场的影响，射击频率越高，最高温度区域越向炮尾移动。陈仕达等[11]研究指出内弹道压力的瞬态变化情况对自动步枪枪管的瞬态温度分布有明显影响，这说明需要对内弹道瞬态过程有更精确地掌握，才能更好地理解身管温度场的时空分布规律。
上述研究都是基于经典内弹道模型(零维模型)，其高温气体的温度、压力、速度等分布假设较大，与实际物理问题差异较大。内弹道过程是一个伴高温高压化学燃烧、强瞬态、高速可压缩的气固两相流燃烧过程[12]。为了更精确地计算身管传热过程，需要对膛内空间的燃气流动参数进行准确地建模。
因此，针对目前身管传热问题热边界条件假设较多这一问题，通过建立内弹道两相流模型，完整地捕捉膛内气固两相流动燃烧过程，并以此作为身管传热的边界条件，以更准确地反应身管在发射期间受到的加热效应，更好地对其进行热设计，增强其热安全性。
2 火药燃烧流动的两相流模型
采用双欧拉模型模拟火药在火炮膛内的燃烧流动过程，其主要包含：
气相连续方程：
(1)
固相连续方程：
(2)
气相动量方程：
(3)
固相动量方程：
(4)
气相能量方程：
(5)
式(1)～(5)中：φ为孔隙率； ρg为气相密度； ρp为固相颗粒密度；ug为气相速度；up为固相速度；p为气相压力；eg为气体内能；
为单位体积内单位时间内燃烧生成气体质量；
为点火药产生的气相和固相质量； fs、Qp、Rp分别为气固两相间相间阻力、相间传热以及颗粒应力。为了求解上述气相和固相的质量、动量和能量守恒方程，还需要辅助封闭方程，包括气固相间模型、火药燃烧模型、高温高压气体状态方程等，具体可见参考文献[3]。为了求解上述方程组，把其写成矢量形式为：
(6)
其中，
(7)
(8)
(9)
采用MarCormack格式求解上述守恒方程，采用预测步-校正步进行时间迭代，有：
(10)
(11)
(12)
CFL稳定条件为：
(13)
计算过程中采用滤波方法增加迭代的稳定性，采用动网格方法来解决弹丸移动造成的计算域扩大问题，初始网格设为100。计算时间步长，根据CFL条件确定，大约处于1e-6～1e-5 s量级。
3 身管传热模型
身管传热过程可简化为二维轴对称模型，其导热方程为：
(14)
式(14)中：α为身管材料的热扩散系数； T为身管温度，是时间、半径和轴向坐标的函数，即T=f(r，z，t)。内外边界条件分别为：
(15)
(16)
式(15)～(16)中：hi和ho分别为身管内壁和外壁的对流传热系数；Tg为燃气温度，由两相流模型计算得到。
高温气体和身管壁面之间的努赛尔数计算如下：
(17)
式(17)中，Ke为考虑入口段修正的影响。对流换热系数hi计算如下：
(18)
身管外壁采用大空间自然对流换热关联式即可[3]。
对上述身管传热方程和边界条件进行有限差分离散，耦合两相流模型，编制程序进行求解。
4 结果分析
4.1 燃气参数变化规律
图1为内弹道期间火炮膛内燃气温度随空间和时间的变化曲线。图1(a)显示了火炮膛内在不同时刻的温度分布，由于弹丸是一直向前移动的，随着时间的推移，高温气体占据空间逐渐增大。在2.2 ms时膛内轴向存在很大的温度梯度，在炮尾的火药刚被点燃就产生高达2 250 K左右的气体产物，而在弹丸尾部依然是低温状态。在6.6 ms时火药床基本被点燃，气体温度也上升到2 700 K左右。当气体压力达到一定值时推动弹丸移动，燃气开始产生膨胀，温度开始下降。由11.4 ms到19.8 ms期间，燃气一直膨胀，且保持较高的温度，这会对炮管内壁造成很强的加热效果。图1(b)显示了炮膛内不同位置处气体温度随时间的历程，可以看出不同点的温度变化迥异。对于弹丸启动位置前的部位，其温度会有缓慢上升的过程(如1.047 8 m处)，而对于弹丸启动位置后的部位，当弹丸经过当地时，局部温度突变为燃气温度，然后随着膨胀降温。这种燃气温度的瞬态空间分布特性会造成炮管的不均匀加热效应。
图1 燃气温度分布曲线
Fig.1 Gas temperature variation
由对流换热的经验关联公式可知，除了气体的温度，气体的速度因为会影响雷诺数，对努塞尔数也有较大影响，并最终反映到对流换热大小上。图2给出了火炮发射期间膛内火药气体速度的空间和时间分布曲线。可以看出，速度的空间分布和温度的空间分布有很大的差异性。在2.2 ms和6.6 ms时，速度分别呈现正三角和倒三角图形，这是由于弹丸还未开始运动前，火药燃烧发生了压力波的传播和反射。因为弹丸未开始运动，该部分特性对身管传热没有直接影响。速度的空间分布另外一个显著特性是，从膛底到弹底基本呈现线性分布，而不像温度那样均匀分布。由于火药燃烧的高能量，火药气体的速度非常高，能达到几百米每秒，因此雷诺数很高。
4.2 身管传热特性
基于上述火药燃烧两相流模型和炮管传热模型，对炮管的传热过程进行建模求解，可以得到炮管温度场的演变。图3给出了不同轴向位置处炮管内壁的温度随时间的变化曲线。
图2 火药燃气速度分布曲线
Fig.2 Gas velocity variation
图3 不同轴向位置处炮管内壁温度随时间变化曲线
Fig.3 Barrel wall temperature histories at different axial locations
图3(a)给出了距离药室底部1.3 m处身管径向不同位置处的温度变化。对于炮管内壁而言，在7.5 ms之前一直处于初始低温状态，这是因为弹丸还未运动到此处，无加热发生。而当弹丸经过该位置后，内壁温度急速上升，在5 ms时间内从300 K上升到了1 200 K左右。在12 ms左右以后，内壁温度开始下降，这主要是由于向炮管内部传热导致的，因为此时与炮管接触的燃气仍旧处于高温状态。但是由于炮管的导热系数不大，在炮管壁面处形成了很大的温度梯度，如在距离内壁0.25 mm处，温度上升较为缓慢，在5 ms内只上升到了不到600 K左右，而距离0.5 mm处只升高了50 K。可以看出，在射击期间，大部分热量聚集在了炮管内壁薄薄的一层内，这会产生很大的热应力，降低炮管的安全性和稳定性。由于内弹道期间很短，热量无法完全从内壁传到外壁，需要很长的时间间隔才能回复到环境温度。事实上，对于射击次数较少的情况，外壁可能一直会保持环境温度。
图3(b)～图3(d)分别给出了距离药室底部2.3 m、4.3 m和6.3 m的温度响应图。可以看出，距离药室越远，内壁的最高温度就越低，这主要是由于越接近炮口位置的炮管受热过程越短的缘故。在高压燃气推动弹丸前进过程中，对于任一部分的炮管，只有当弹丸经过该位置后，高温燃气才与其接触对其加热。这些位置处温度曲线更陡，没有呈现出图3(a)中从零缓慢上升的趋势，即升温速率较高，这主要是由于这些位置处对流换热系数差异性造成的。为了更清楚地解释其对于身管温度的影响，图4给出了与图3对应位置的燃气温度和对流换热系数随时间变化曲线。与图1(b)类似，当弹丸经过当地时，炮管突然暴露在高温燃气中，且越接近炮口越低。图4(b)为对应的对流换热系数，可以看出在1.3 m处对流换热系数基本是从零逐渐增加的，峰值大约为120 kW/m2K，之后逐渐降低。而对于2.3 m及以后部分，对流换热系数是一开始即达到峰值的，这就造成了不同位置处温度上升速率的差异。对流换热系数突变的原因和前文类似，即弹丸经过当地后，炮管直接暴露在高温高速的燃气中。1.3 m处接近弹丸炮尾起始位置，在弹丸刚开始运动时燃气速度较低，因此努赛尔数较低，然后随着气体速度增大而迅速增大。
图4 不同轴向位置处燃气温度和对流换热系数随时间变化曲线
Fig.4 Gas temperature and heat transfer coefficients histories at different axial locations
由此可以看出，炮管温度最大值发生在接近弹丸起始处，该部分受高温燃气加热的时间最长，在燃气及弹丸的作用下容易发生烧蚀剥落，是炮管的危险点。由图3还可以看出，在射击期间，炮管内壁受到高温燃气的大量热量，会向身管内壁方向传递，若射击间隔足够长，炮管温度会降低到环境温度，如果射击间隔很短，在炮管还处于较高温度时就进行射击，内壁在下一发的最高温度会比前一发高。循环射击下，内壁最高温度一直会上升，热量积累足够的话会直接点燃发射药，引起重大危险事故。
5 结论
1) 为研究身管热安全性问题，基于火炮燃烧药室两相流模型和热传导模型，建立了火炮身管的传热模型，给出了火炮药室内高温高压及高速气体的气体、速度时空分布规律。燃气温度接近2 500 K，在炮管内基本成均匀分布，燃气最高达到800 m/s，在炮管内近似为线性分布。
2) 在弹丸射击期间，弹丸起始处内壁温度在非常短的时间内(7 ms)从室温上升到1 300 K，而内壁0.5 mm处只有300～500 K，形成极大的温度应力。内壁温度越接近炮口越低，最危险点为弹丸起始位置处。
3) 本研究主要聚焦于火炮身管在高温燃气作用下的升温过程，分析了其温度时空分布特性，这是研究身管热安全的重要基础，后续还需研究炮管在高温作用下的烧蚀机理及炮管冷却措施，为提高身管安全提供参考。
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