1 引言
潜射武器常以潜艇为平台，敌方难以侦测，隐蔽性好。潜射武器越来越受到各军事强国的重视。而海洋气候多变，洋流复杂，海流的运动会对潜射体水下弹道产生影响，使潜射体出水前的初始姿态发生改变，潜射体出水时，由于跨介质受到的流体力会突变，进而影响运动姿态；潜射体出水后又会受到海浪和风的影响，影响发射姿态。各个环节都会对发射产生影响，若掌握不好发射时机会，严重影响出水后的运动姿态，甚至导致发射失败[1]。因此，研究不同海况作用下潜射体发射的影响因数，是水下发射领域研究的重要内容。
在水下发射领域，国内外学者进行了探究。Li D等[2]采用了Mixture多相流模型对航行体水平发射过程的流体动力进行求解。Kun ZR.F等[3]建立了隐式、预条件算法，将其应用到多相流问题中。Weiland Chris J等[4]研究了发射水深以及水平方向来流对潜射航行体气幕发射的影响。申丽坤[5]利用FLUENT软件，采用动网格技术和多相流模型对潜射航行体水下及出水过程进行轴对称和三维计算，分析了其过程中的周围流场的变化规律以及航行体力学特性，并对艇速下航行体运动过程流场变化进行了研究。张红军等[6]利用 Mixture多相流模型和动网格技术，揭示潜射导弹出筒过程中多相流之间的相互作用以及相关的流体动力特性。白瑜亮[7]以潜射航行体水下及出水过程为研究对象，分析艇速、海浪、海流、海风等对航行体水下及出水弹道的影响。杨晓光[8]基于Fluent软件，应用VOF多相流模型和动网格技术对潜射航行体水下及出水过程进行了三维数值研究，研究了深度、艇速及波浪等对航行体水下发射过程中流场特性及航行体运动学特性的影响。卢昱锦[9]对航行体水下无动力发射提出了2种总体方案，应用工程估算和数值模拟对其运动过程的流动特性、动力特性及力学特性进行了研究分析。
综上所述，对于潜射航行体的研究主要集中在单一弹型的运动响应等方面研究和基于二阶stokes理论进行三维波浪数值仿真，对于类似弹型的运动响应研究存在空白。本文中采用STAR-CCM+软件，基于DFBI(dynamic fluid body interaction)六自由度运动模型和重叠网格技术，实现潜射体的运动，并运用VOF(volume of fluid)模型和5阶Stokes波浪理论造波，研究某潜射航行体在不同等级海况下的运动响应，分析该潜射体在不同海况下的运动规律，为相关类型潜射体发射的研究提供参考。
2 波浪理论
Stokes波浪理论最适合于对较深水域中的波建模，波形和波相速度取决于水深、波高和水流。综合考量，基于对潜射航行体水下发射过程中实际需要的水深海况的要求，本文所采用的波浪为Stokes波理论。Skjelbreia[10]推导出了5阶近似的Stokes波。Fenton[11]也对5阶Stokes波进行了推导和修正。本文采用的是Fenton推导修正后的5阶Stokes波。
2.1 波面方程
5阶Stokes波的波面方程为：
(1)
式(1)中，各项系数定义如下：
λ1=λ
λ2=λ2B22+λ4B24
λ3=λ3B33+λ5B35
λ4=λ4B44
λ5=λ5B55
上述各项式中的λ是一个常数，不同波级对应不同数值，上述各式系数的表达式如下：
2.2 波速c方程
5阶Stokes波浪的波速为：
(2)
式(2)中，各项系数的定义如下：
(3)
(4)
(5)
式(3)～(5)中：c代表的是波速；系数C的取值与波速有关；h为波高；d为波宽；k是与波级有关的系数。
本文采用速度入口法，根据上述斯托克斯波理论导出速度公式，给定边界速度分布方式实现造波。
3 仿真模型
本文研究潜射体水下发射过程，选取的发射形式是冷发射条件下的水下发射。由于潜射体冷发射到点燃发动机前的过程中，潜射体跨介质运动，又受到复杂海况的影响，容易对点燃发动机时的初始姿态产生影响，本文主要对该过程进行了探究。图1是研究水下发射使用的潜射体模型，潜射体全长4 500 mm，直径250 mm。
图1 几何模型示意图
Fig.1 Geometric model of submarine-launched
3.1 网格模型
流体力学计算对网格的精度要求比较高，由于潜射体发射过程位移大，为加快计算效率和提高计算精度，计算的稳定性也大大提高，故采用重叠网格技术。切割体网格对于多相流适应性好，对于本文潜射体出水过程涉及自由液面的计算，有其他2种网格没有的优势，因此本文选择的是切割体网格[12]。
在重叠网格的划分中，计算域分2个部分，即包含气液两相流的背景网格区域和包裹潜射体的子网格区域。建模后首先划分背景网格，待背景计算域网格划分完成后，再对航行体区域进行网格划分(即子网格的划分)，对潜射体网格进行独立划分完成后，最后根据设置的约束条件进行耦合，潜射体所在的子网格区域可以通过设置DFBI模型进行六自由度运动，从而实现航行体的出水运动过程。图2为本次计算所使用网格。
图2 网格划分示意图
Fig.2 The grid
3.2 网格无关性验证
本文选取3种网格方案来验证三维网格无关性，以此来确定合适的计算网格。仿真计算中，航行体初速、波浪模型以及边界条件均相同。方案1、方案2、方案3的网格数量分别为621 649、701 286、998 888个，不同方案网格划分示意图如图3。图4为使用航行体z方向的速度曲线，3种网格数量的仿真结果中，航行体的速度曲线趋势近似相同，方案1与其他2个方案的差距较大，可能是网格数量少，导致航行体运动细节无法捕获，计算结果产生较大偏差。方案2和方案3随着网格数量的增加，对仿真结果影响不大。综上所述，选取方案2网格进行仿真计算。
图3 不同方案网格划分示意图
Fig.3 Schematic diagram of grid division of different schemes
图4 不同网格计算得到的航行体z方向速度曲线
Fig.4 z direction velocity of submarine-launched vehicle calculated by different grids
3.3 波浪的数值模拟及验证
本文采用速度入口法，根据上述5阶Stokes波理论，导出速度公式给定边界速度分布方式实现造波。为了验证STAR-CCM+软件造波方法的可行性，对波长3 m、波高0.2 m的5阶Stokes波进行模拟。计算域及波形如图5所示，理论值与实际值如图6所示。
波浪到达监测点计算出的值与理论值比较略低，但相差幅度极小，说明本文用此方法造波模拟波浪的衰减很小。表明在STAR-CCM+软件中应用速度入口边界造波法以及边界阻尼消波的方法可以获得稳定的波浪场，该计算的波场与理论值高度符合。
图5 计算域及波形图
Fig.5 Compute fields and waveforms
图6 理论值与实际值曲线
Fig.6 Theory versus practice
4 结果与讨论
仿真设置潜射体在水下5 m，航行体初始速度为20 m/s。初始状态为垂直于水平面，导弹航行出水面结束。本模型在前20 s不释放航行体将其设置为固定刚体，以此来优化波浪品质，直至整个水面充满波形。
4.1 不同等级波浪对航行体的影响
研究不同等级海况对潜射体的影响，暂不考虑海浪相位对潜射体发射的影响，控制潜射体在各级海况出水时刻的相位都处于海浪波节的位置附近，如图7所示。
图7 潜射体出水位置示意图
Fig.7 Diagram of submarine-launched vehicle emerging from water
以3级海况为例，图8是不同时刻潜射体出水的姿态图，通过该图可以看出，潜射体在水下时姿态保持垂直，出水时和出水后，由于受到波浪和风速的影响，姿态发生了明显的偏转，本文将通过计算时监测的参数来讨论不同等级海况对潜射体出水姿态的影响。
图8 3级海况潜射体出水姿态变化图
Fig.8 Change of water posture of the third level sea state
不同等级的海况通过软件设置不同的波长、波高实现，风速通过设置边界条件实现。设置波浪和风的传播方向为x正方向，本文主要考虑前5级海况，不同海况波浪参数，如表1所示。
表1 各级海况波浪参数
Table 1 All levels of sea state parameters
海浪波高H/m波长λ/m风速/kn1级0.091.7842级0.537.1183级1.2416.0124级2.2644.2205级3.5369.825
潜射体三维轨迹如图9所示。不同等级的海况对潜射体的的运动影响很大，潜射体在波浪的作用下运动轨迹发生偏转。图10是YZ平面潜射体出水二维轨迹，由于设置波浪和风的传播方向为x正方向，潜射体运动的影响因素也集中在x正方向，对y方向的影响给很小，因此各种海况下YZ平面的轨迹几乎都是一条直线。
图9 潜射体三维轨迹曲线
Fig.9 3D trajectory of submarine-launched vehicle
图10 YZ平面潜射体二维轨迹曲线
Fig.10 YZ plane two-dimensional trajectory diagram of submarine-launched vehicle
从图11的XZ平面的运动轨迹投影可以看出，不同级别的海况对潜射体姿态影响很大，随着海况的级别的增加，潜射体的运动轨迹偏转越大，发生x方向的位移也越大。一级海况下对潜射体的发射影响很小，潜射体的运动轨迹几乎为一条直线；二三级海况对运动轨迹可以产生比较明显的影响，但幅度仍然较小；四五级海况下，由于波浪较大，对潜射体的轨迹产生了很大的影响，x方向的位移很大。
图11 XZ平面潜射体二维轨迹曲线
Fig.11 XZ plane two-dimensional trajectory diagram of submarine-launched vehicle
图12是航行体x方向速度随时间变化曲线，可以看出海况等级对于航行体出水时刻x方向速度影响很大，随着海浪等级的增大，x方向速度呈现升高趋势。
图12 x方向速度曲线
Fig.12 The velocity in the x direction
图13是航行体z方向速度随时间变化曲线，可以看出海况等级对于航行体出水时刻z方向速度影响很大，随着海浪等级的增大，z方向速度呈现降低趋势。可以看到1～3级海况下，航形体出水过程z方向速度变化相对平缓，当海况达到5级以上时，航行体z方向速度衰减很大。
图14为潜射体在不同海况下潜射体与初始时刻的偏转角度的变化。可以看出不同海况对潜射体出水的偏转影响较大，从3级海况开始，曲线开始急剧变化，增加值很大，证明此过程中潜射体姿态受海况等级影响很大，潜射体处于不稳定的状态。
图13 z方向速度曲线
Fig.13 The velocity in the z direction
图14 偏转角随时间变化曲线
Fig.14 The angle of deviation varies with time
通过前文分析统计出仿真结果如表2所示。
表2 仿真结果
Table 2 The simulation results
海况/级X方向速度/(m·s-1)Z方向速度/(m·s-1)偏转角度/(°)10.127.9270.2322.836.477.1333.846.3913.6745.576.0419.9655.855.0828.58
4.2 波传播方向对航行体的影响
海浪对潜射航行体的影响不仅与浪级有关，还与浪的传播方向有一定的关系，如图15～图17所示。选择波浪方向分别为0°(横浪)、45°和90°(顺浪)，海况等级为3级，其余条件不变。
仿真结果如表3所示，由表3可知，相同海况不同浪向角条件下，浪向为0°(横浪)时，航行体的偏航角度变化为13.67°，水平方向速度增量为3.84 m/s；浪向为90°(顺浪)时，航行体的偏航角度变化较小，x方向速度变化较小。
图15 x方向速度曲线
Fig.15 The velocity in the x direction
图16 z方向速度曲线
Fig.16 The velocity in the z direction
图17 偏转角随时间变化曲线
Fig.17 The angle of deviation varies with time
表3 仿真结果
Table 3 The simulation results
波向X方向速度/(m·s-1)Z方向速度/(m·s-1)偏转角度/(°)0°3.846.3913.6745°3.166.838.1590°2.877.126.13
5 结论
根据潜射体发射的特点，应用重叠网格、气液两相流模型、DFBI六自由度模型，建立了潜射体与流体相互作用的数值模型，通过计算流体力学软件造波来对应不同等级的海况，对潜射体出水过程进行了仿真研究。分析表明：
1) 本文中采用CFD数值方向对5阶Stokes波浪理论进行了数值仿真，模拟出来的波浪和理论波浪具有很高的契合度，能够实现对波浪的模拟。
2) 不同等级的海况对潜射体的发射影响很大，1级海况对航行体影响极小。随着海况等级的提升，波浪对航行体航行过程中的扰动增强，航行体航行弹道发生不同程度的弯曲，偏转角变化呈现递增趋势。当海况等级达到3级以上，航行体出水时的偏转角均超过10°，当海况达到5级，航行体x方向速度增幅很快。航行体出水的偏转角度接近30°。
3) 浪向角对航行体的发射会产生影响。浪向角对航行体z方向的速度变化影响较小。3级海况下，航行体在90°(顺浪)情况下俯仰角变化为较小，x方向速度增量较小。浪向为0°(横浪)时，对航行体出水姿态角的扰动最大，x方向速度增量最大。
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