1 引言
激光干扰技术在现代复杂战争中对抗激光制导导弹发挥重要作用。因此，国内研制具备作战能力的激光武器系统。比较典型的激光武器系统如LW-30车载激光防御武器系统、SD-10A激光净空系统、“保镖”激光制导导弹干扰系统等。LW-30车载激光防御武器系统具备输出不同激光照射功率的作战能力，既能用高能激光束从25 km外摧毁目标，也能以低功率工作模式照射敌方激光制导导弹。SD-10A激光净空系统可实现军民两用，既能用高能激光精准打击无人机，又能用较低功率驱赶机场跑道附近的鸟类。“保镖”激光制导导弹干扰系统可采用的手段包括采用激光假目标欺骗、烟幕屏障等[1-2]。国外典型的激光武器系统包括美国自防御激光演示系统(SHiELD)、俄罗斯“佩列斯韦特”激光武器系统等。美国自防御激光演示系统(SHiELD)采用带有光束控制系统的激光武器吊舱，在2019年4月完成地面演示样机的对空导弹打靶实验。俄罗斯“佩列斯韦特”激光武器系统中激光器采用大能量脉冲工作模式，对敌方低轨光学侦察卫星的光学传感器造成短时致眩或永久致盲[3-4]。激光武器系统中常用的有源干扰技术是激光角度欺骗干扰和激光高重频干扰。激光导引头常用的抗干扰技术包括编码技术、时间波门技术和首/末脉冲锁定技术[5]。虽然文献[6]中指出高重频对激光导引头搜索识别的阶段要好于锁定跟踪阶段，但是，对处于锁定跟踪阶段的导引头采用激光角度欺骗和高重频复合干扰仍然具有重要意义。文献[7]中指出角度欺骗干扰后若实时波门受到牵引，干扰信号和制导信号联合概率密度函数会变化，继而影响对激光信号探测的概率。文献[8]中分析激光角度欺骗干扰系统干扰全过程并给出角度欺骗干扰作战效能的计算方法。文献[9]中以成功诱偏波门数作为评价高重频干扰效能的指标。文献[10]中指出波门内高重频脉冲数决定高重频激光第一个脉冲信号超前制导信号概率。从以上可以看出，现有文献研究重点均放在单干扰方式对激光导引头和激光制导导弹弹道的影响，缺乏复合干扰效果分析。对处于锁定跟踪阶段的导引头采用激光角度欺骗和高重频复合干扰，使这两类干扰信号同时进入激光导引头波门，波门有可能将其中一类干扰信号当成制导信号处理。但是，两类干扰信号的同时存在使得波门录取信号的情况更加复杂。因此，有必要从研究激光角度欺骗、高重频干扰单干扰方式对波门的影响出发，研究复合干扰方下对激光制导导引头波门录取各类信号的概率，为研究复合干扰方式对激光制导导弹弹道的影响打下基础。
2 激光能量传输建模及复合干扰原理
机载照射器发出的激光能量经过照射器到目标的传输、目标表面发生漫反射、目标到导引头的传输后发生衰减，半主动激光制导系统原理图如图1所示。
图1 半主动激光制导系统原理图
Fig.1 Schematic of semi-active laser guidance system
可采用公式计算激光导引头入瞳处的能量[11]：
(1)
式中：Et为机载照射器的脉冲激光能量；τaR1为照射器与目标之间的大气激光透过率；τaR2为目标与激光导引头之间的大气激光透过率；ρ为目标表面反射率；φ为照射器目标视线与目标表面法线的夹角；ε为导引头光轴与目标表面法线的夹角；Erd为导引头入瞳处的激光能量密度。
激光角度欺骗干扰是激光告警器探测到指示激光器照射目标形成的漫反射激光回波后，测量出该回波的方向、波长、脉冲重复频率等参数，激光信号综合处理器根据这些参数生成干扰信号，然后由干扰激光器照射假目标并使其回波被导引头接收，最后导引头将被引偏向假目标[12]，原理如图2所示。
图2 激光角度欺骗干扰原理图
Fig.2 Schematic of laser angle deception jamming
激光高重频干扰包括高重频压制式干扰和高重频欺骗式干扰。高重频压制式干扰是指大量干扰脉冲进入波门后形成阻塞干扰，导致信噪比严重降低，导引头无法提取制导信号。高重频欺骗式干扰类似于激光角度欺骗干扰，高重频欺骗式干扰持续干扰且有效，就能较好地将导引头引偏向干扰源。本文中复合干扰主要讨论高重频欺骗式干扰，同时考虑到高重频信号的频率较高，单脉冲信号能量较大，不能形成持续干扰，故分析带有间隔周期的高重频干扰信号。
如图3所示，在角度欺骗干扰和高重频干扰复合干扰条件下，激光导引头波门对制导信号、角度欺骗干扰信号、高重频干扰信号3种信号的录取更加复杂，从概率的角度分析影响复合干扰效果的主要因素：角度欺骗干扰中干扰信号超前制导信号的超前时间、高重频干扰中高重频激光的频率和波门宽度。
图3 激光角度欺骗干扰和高重频干扰复合干扰原理图
Fig.3 Schematic of complex of laser angle deception jamming and high-frequency interference
3 单干扰概率模型及仿真
3.1 无干扰时波门录取制导信号的概率
设波门宽度为τ，制导信号时间间隔为ΔT，制导激光时序标准差σx，记制导信号在第一个波门出现的位置为随机变量XⅠ，依次类推。一般认为，制导信号在波门位置服从以波门中心为期望的正态分布，记为
的概率密度函数：
(2)
XⅠ落在波门里的概率：
P(0<XⅠ<τ)=
fXⅠ(x)dx
(3)
若在第一个波门中检测到制导信号位置为xⅠ，实时波门将以xⅠ作为时间同步点开启第二个波门，则
3.2 角度欺骗干扰成功概率
角度欺骗干扰信号超前时间为Δt，干扰激光时序标准差σy，干扰信号在开始干扰后的第一个波门出现的位置为变量YⅠ，依次类推。
由于XⅠ和YⅠ是相互独立的随机变量，所以二元随机变量(XⅠ，YⅠ)的概率密度函数 f(XⅠ，YⅠ)(x，y)：
(4)
角度欺骗干扰信号和制导信号同时进入波门且干扰信号超前于信号，记为PjⅠ1：
(5)
角度欺骗干扰信号在波门内且制导信号处于波门之外，记为PjⅠ2：
PjⅠ2=fYⅠ(y)dy(1-fXⅠ(x)dx)
(6)
在前一波门录取制导信号，角度欺骗干扰后第一个波门录取角度欺骗干扰信号概率为PjⅠ=PjⅠ1+PjⅠ2。
如图4所示，波门宽度τ选取典型值20 μs、25 μs、30 μs，制导激光时序标准差σx取3 μs，干扰激光时序标准差σy取4 μs。仿真结果表明，在前一波门录取制导信号的条件下，当超前时间Δt为0时，波门录取干扰信号的概率为50%。当超前时间Δt为定值时，波门越宽，录取角度欺骗干扰信号的概率越大。当波门宽度τ为定值时，存在最优超前时间，使得录取角度欺骗干扰信号概率最大，所以，超前时间Δt取在最优超前时间附近，小于波门宽度的一半。
图4 前一波门录取制导信号时，波门录取 角度欺骗信号概率曲线
Fig.4 Probability that wave gate records angle deception signal when previous wave gate records guidance signal
若在第一个波门中检测到制导信号位置为xⅠ，角度欺骗干扰信号位置为yⅠ，若yⅠ<xⅠ，第一波门将录取角度欺骗干扰信号，则下一波门中心为yⅠ+ΔT，XⅡ的期望将滞后波门中心，滞后值为XⅠ的期望减去YⅠ的期望即
由于XⅡ和YⅡ是相互独立的随机变量，所以二元随机变量(XⅡ，YⅡ)的概率密度函数 f(XⅡ，YⅡ)(x，y)：
(7)
(8)
(9)
在第一个波门录取角度欺骗干扰信号的条件下，第二个波门内角度欺骗干扰成功的概率PjⅡ=PjⅡ1+PjⅡ2。
如图5所示，波门宽度τ选取典型值20 μs、25 μs、30 μs，制导激光时序标准差σx取3 μs，干扰激光时序标准差σy取4 μs。仿真结果表明，在前一波门录取干扰信号的条件下，超前时间Δt越大，干扰成功的概率越大。例如，当波门宽度τ取20 μs时，当超前时间Δt为2 μs时，波门录取干扰信号的概率为64.9%；当超前时间为5 μs时，波门录取干扰信号的概率为83.5%。
图5 前一波门录取角度欺骗信号时，波门录取 角度欺骗信号概率曲线
Fig.5 Probability that wave gate records angle deception signal when previous wave gate records angle deception signal
3.3 高重频干扰成功概率
高重频干扰信号频率为f，一个波门内高重频干扰信号的个数为k，干扰激光时序标准差σz，干扰信号首脉冲在高重频干扰开始后第一个波门出现的位置为变量ZⅠ，依次类推。
由于XⅠ和ZⅠ是相互独立的随机变量，所以二元随机变量(XⅠ，ZⅠ)的概率密度函数 f(XⅠ，ZⅠ)(x，z)：
(10)
高重频干扰首脉冲信号和制导信号同时进入波门且干扰信号超前于信号，记为PcⅠ1：
(11)
高重频干扰首脉冲信号落在波门内，制导信号落在波门外，记为PcⅠ2：
PcⅠ2=1-
fXⅠ(x)dx
(12)
在第一个波门中录取高重频干扰信号的概率PcⅠ=PcⅠ1+PcⅠ2。
如图6所示，波门宽度τ选取典型值20 μs、25 μs、30 μs，制导激光时序标准差σx取3 μs。仿真结果表明，当波门宽度τ一定时，高频激光周期1/f越大，干扰成功的概率越低。当高频激光周期1/f一定时，波门宽度τ越小，干扰成功的概率越低。可归结为：波门内高重频干扰信号的个数k越少，干扰成功的概率越低。
图6 前一波门录取制导信号时，波门录取 高重频信号概率曲线
Fig.6 Probability that wave gate records high frequency signal when previous wave gate records guidance signal
若在第一个波门中检测到制导信号位置为xⅠ，高重频干扰信号首脉冲位置为zⅠ，若zⅠ<xⅠ，第一个波门将录取高重频干扰信号，则下一波门中心为zⅠ+ΔT，XⅡ的期望将滞后波门中心，滞后值为XⅠ的期望减去ZⅠ的期望即τ/2-1/(2f)，则，ZⅡ～U(zⅠ+ΔT-τ/2，zⅠ+ΔT-τ/2+1/f)。由于XⅡ和ZⅡ是相互独立的随机变量，所以二元随机变量(XⅡ，ZⅡ)的概率密度函数f(XⅡ，ZⅡ)(x，z)：
(13)
在第一个波门录取高重频干扰信号的条件下，第二个波门中高重频干扰首脉冲信号和制导信号同时进入波门且干扰信号超前于信号，记为PcⅡ1：
(14)
高重频干扰首脉冲信号落在波门内，制导信号落在波门外，记为PcⅡ2：
PcⅡ2=1-
fXⅡ(x)dx
(15)
在第一个波门录取高重频干扰信号的条件下，第二个波门仍然录取高重频干扰信号的概率为PcⅡ=PcⅡ1+PcⅡ2。
如图7所示，波门宽度τ选取典型值20 μs、25 μs、30 μs，制导激光时序标准差σx取3 μs。仿真结果表明，在首波门录取高重频干扰信号的条件下，第二波门干扰成功的概率PcⅡ要高于首波门干扰成功的概率PcⅠ。从图7中可以看出，若取波门宽度τ为20 μs，高频激光周期1/f为5 μs时，PcⅡ大于0.998。从工程应用角度，可以认为第二波门必定录取高重频干扰信号。因此，当连续2个波门录取干扰信号时，可判定高重频干扰成功。高重频干扰成功概率Pc=PcⅠPcⅡ。
图7 前一波门录取高重频信号时，波门录取 高重频信号信号概率曲线
Fig.7 Probability that wave gate records high frequency signal when previous wave gate records high frequency signal
高重频干扰持续时间为T1，间隔时间为T2，周期为T=T1+T2。取T1=5ΔT，若第一个波门录取制导信号，XⅡ服从以波门为中心的正态分布，ZⅡ服从波门起点到波门起点加1/f的均匀分布。这种情况和XⅠ、ZⅠ在第一波门的分布相同。因此，在第一个波门录取制导信号的条件下，第二、三波门均录取干扰信号的概率和第一、二波门均录取干扰信号的概率相同。在连续5个制导周期内，高重频干扰成功的概率Pc：
Pc=PcⅠPcⅡ+(1-PcⅠ)PcⅠPcⅡ+
(1-PcⅠ)2PcⅠPcⅡ
(16)
4 复合干扰概率模型及仿真
4.1 高重频干扰前一波门录取制导信号
在高重频干扰开始后波门录取高重频干扰信号有以下4种情况：① 高重频干扰信号首脉冲、制导信号以及角度欺骗干扰信号均落在波门内，高重频干扰信号首脉冲均超前于制导信号和角度欺骗干扰信号，记为Pfi1；② 高重频干扰信号首脉冲、角度欺骗干扰信号落在波门内且制导信号落在波门外，高重频干扰信号首脉冲超前于角度欺骗干扰信号，记为Pfi2；③ 高重频干扰信号首脉冲、制导信号落在波门内且角度欺骗干扰信号落在波门外，高重频干扰信号首脉冲超前于制导信号，记为Pfi3；④ 高重频干扰信号首脉冲落在波门内，制导信号以及角度欺骗干扰信号均落在波门外，记为Pfi4。其中，下标i是指第i个波门。
复合干扰包括角度欺骗干扰和高重频干扰，假设高重频干扰前存在角度欺骗干扰但上一波门录取的是制导信号。XⅠ～N(τ/2,σx2)，YⅠ～N(τ/2-Δt,σy2)，ZⅠ～U(0,1/f)。由于XⅠ、YⅠ、ZⅠ是相互独立的随机变量，所以：
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
PfⅠ4=(1-
fXⅠ(x)dx)(1-fYⅠ(y)dy)
(23)
在复合干扰条件下，高重频干扰前一波门录取制导信号，高重频干扰后第一个波门录取高重频信号概率PfⅠ=PfⅠ1+PfⅠ2+PfⅠ3+PfⅠ4。
波门录取高频信号时概率仿真参数如表1所示。
表1 波门录取高频信号时概率仿真参数 Table 1 Parameters of probability simulation when wave gate records high frequency signal
高重频激光频率/kHz制导信号标准差/μs角度欺骗干扰信号标准差/μs波门宽度/μsa2003420、25、30b4003420、25、30c2001220、25、30d4001220、25、30
比较图8(a)中波门宽度τ为20 μs、25 μs和30 μs的仿真结果发现，当角度欺骗干扰超前时间固定且小于波门宽度的一半时，增大波门的宽度，使得波门内高重频首脉冲信号的期望超前制导信号和角度欺骗干扰信号的期望更多，可提高高重频干扰的干扰效果。比较图8(a)和图8(b)[或比较图8(c)和图8(d)]的仿真结果，提高高重频信号的频率，波门内高重频首脉冲信号的分布更加超前，可增加波门录取高重频信号的概率。比较图8(a)和图8(c) [或比较图8(b)和图8(d)]的仿真结果，提高制导信号和角度欺骗干扰信号的精度，制导信号和角度欺骗干扰信号的分布更加集中，会降低波门录取高重频信号的概率。
图8 波门录取高频信号概率曲线
Fig.8 Probability of wave gate recording highfrequency signal
如图8所示，取高频激光频率f为200 kHz。由于角度欺骗干扰超前时间Δt取值小于波门宽度τ一半时，且高重频激光频率f和波门宽度τ一定，角度欺骗干扰信号超前时间Δt越大，波门录取高重频干扰信号的概率越低。当角度欺骗干扰信号超前时间Δt一定时，波门宽度τ越大，波门录取高重频干扰信号的概率越高。
若在第一个波门中检测到制导信号位置为xⅠ，角度欺骗干扰信号位置为yⅠ，高重频干扰信号首脉冲位置为zⅠ，若zⅠ<xⅠ，zⅠ<yⅠ，第一个波门将录取高重频干扰信号，则下一波门中心为zⅠ+ΔT，XⅡ的期望将滞后波门中心，滞后值为XⅠ的期望减去ZⅠ的期望即τ/2-1/(2f)，YⅡ的期望将滞后波门中心，滞后值为YⅠ的期望减去ZⅠ的期望即τ/2-1/(2f)-Δt，则XⅡ～N(zⅠ+ΔT+τ/2-1/(2f),σx2)，YⅡ～N(zⅠ+ΔT+τ/2-1/(2f)-Δt,σy2)，ZⅡ～U(zⅠ+ΔT-τ/2,zⅠ+ΔT-τ/2+1/f)。由于XⅡ、YⅡ、ZⅡ是相互独立的随机变量，所以：
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
PfⅡ4=(1-
fXⅡ(x)dx)(1-fYⅡ(y)dy)
(30)
在第一个波门录取干扰信号的条件下，第二个波门仍然录取干扰信号的概率为PfⅡ=PfⅡ1+PfⅡ2+PfⅡ3+PfⅡ4。
第一波门录取高重频信号时，第二波门录取高频信号概率仿真参数如表2所示。
表2 第一波门录取高重频信号时，第二波门 录取高频信号概率仿真参数 Table 2 Parameters of probability simulation that the second gate records high frequency signalwhen the first gate records high frequency signal
高重频激光频率/kHz制导信号标准差/μs角度欺骗干扰信号标准差/μs波门宽度/μsa2003420、25、30b4003420、25、30c2001220、25、30d4001220、25、30
如图9(a)所示，高频激光周期f为200 kHz, 制导激光时序标准差σx为3 μs，干扰激光时序标准差σy为4 μs，波门宽度τ为20 μs时，角度欺骗干扰信号超前时间小于波门宽度的一半时，第二波门录取高重频干扰信号的概率并非全部大于0.998，即连续2个波门录取高重频信号后，仍不能判定为激光高重频干扰成功。比较图9(b)和图9(d)中波门宽度τ为20 μs时的仿真结果发现，提高制导激光和干扰激光的信号精度，可提高高重频干扰的干扰效果，当角度欺骗干扰信号超前时间小于波门宽度的一半时，第二波门录取高重频干扰信号的概率大于0.998。比较图9(c)和图9(d)中波门宽度τ为20 μs时的仿真结果发现，提高高重频信号的频率，可提高高重频干扰的干扰效果，当角度欺骗干扰信号超前时间小于波门宽度的一半时，第二波门录取高重频干扰信号的概率大于0.998。比较图9(c)中波门宽度τ为20 μs和25 μs时的仿真结果发现，增大波门的宽度，可提高高重频干扰的干扰效果，当角度欺骗干扰信号超前时间小于波门宽度的一半时，第二波门录取高重频干扰信号的概率大于0.998。
图9 第一波门录取高重频信号时，第二波门 录取高频信号概率曲线
Fig.9 Probability that the second gate records high frequency signal when the first gate records high frequency signal
若zⅠ<xⅠ，zⅠ<yⅠ，zⅡ<xⅡ，zⅡ<yⅡ，则XⅢ～N(zⅡ+ΔT+τ-1/f,σx2)，YⅢ～N(zⅡ+ΔT+τ-1/f-Δt,σy2)，ZⅢ～U(zⅡ+ΔT-τ/2,zⅡ+ΔT-τ/2+1/f)。由于XⅢ、YⅢ、ZⅢ是相互独立的随机变量，所以：
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
PfⅢ4=(1-
fXⅢ(x)dx)(1-fYⅢ(y)dy)
(37)
在第一、二个波门录取干扰信号的条件下，第三个波门仍然录取干扰信号的概率为PfⅢ=PfⅢ1+PfⅢ2+PfⅢ3+PfⅢ4。
第一、二波门录取高重频信号时，第三波门录取高频信号概率仿真参数如表3所示。
表3 第一、二波门录取高重频信号时，第三波门 录取高频信号概率仿真参数 Table3 Parameters of probability simulation that the third gate records high frequency signalwhen the first and secondgate record high frequency signal
高重频激光频率/kHz制导信号标准差/μs角度欺骗干扰信号标准差/μs波门宽度/μsa2003420、25、30b4003420、25、30c2001220、25、30
比较图9(a)和图10(a)[或比较图9(b)和图10(b)，或比较图9(c)和图10(c)]的仿真结果，在第一、二波门录取高重频干扰信号的条件下，第三波门录取高重频干扰信号的概率PfⅢ要高于第二波门录取高重频干扰信号的概率PfⅡ且PfⅢ大于0.998。从工程应用角度，可以认为第三波门必定录取高重频干扰信号。
图10 第一、二波门录取高重频信号时，第三波门录取高重频信号概率
Fig.10 Probability that the third gate records high frequency signal when the firstand second gate record high frequency signal
4.2 高重频干扰前一波门录取角度欺骗干扰信号
假设高重频干扰前存在角度欺骗干扰但上一波门录取的是角度欺骗信号。XⅠ～N(τ/2+Δt,σx2)，YⅠ～N(τ/2,σy2)，ZⅠ～U(0,1/f)。由于XⅠ、YⅠ、ZⅠ是相互独立的随机变量，所以：
(38)
(39)
(40)
(41)
(42)
D={(x,z)|x∈(0,τ),z∈(0,1/f),z<x}
(43)
PfⅠ4=(1-fXⅠ(x)dx)(1-fYⅠ(y)dy)
(44)
在复合干扰条件下，第一个波门录取高重频信号概率PfⅠ=PfⅠ1+PfⅠ2+PfⅠ3+PfⅠ4。
波门录取高频信号时概率仿真参数如表4所示。
表4 波门录取高频信号时概率仿真参数 Table 4 Parameters of probability simulation when wave gate records high frequency signals
高重频激光频率/kHz制导信号标准差/μs角度欺骗干扰信号标准差/μs波门宽度/μsa2003420、25、30b4003420、25、30c2001220、25、30d4001220、25、30
如图11(a)所示，高频激光周期f为200 kHz, 制导激光时序标准差σx为3 μs，干扰激光时序标准差σy为4 μs，波门宽度τ为20 μs时，角度欺骗干扰信号超前时间小于波门宽度的一半时，第一个波门录取高重频干扰信号的概率小于0.998。
图11 波门录取高频信号概率
Fig.11 Probability of wave gate recording highfrequency signal
比较图11(a)中波门宽度τ为25 μs和30 μs时的仿真结果发现，增大波门的宽度，可提高高重频干扰的干扰效果，当角度欺骗干扰信号超前时间小于波门宽度的一半时，第一个波门录取高重频干扰信号的概率大于0.998。比较图11(b)和图11(d)中波门宽度τ为20 μs时的仿真结果发现，提高制导激光和干扰激光的信号精度后，第一个波门录取高重频干扰信号的概率大于0.998。比较图11(a)和图11(b)中波门宽度τ为25 μs时的仿真结果发现，提高高重频信号的频率后，第一个波门录取高重频干扰信号的概率大于0.998。
若在第一个波门中检测到制导信号位置为x1，角度欺骗干扰信号位置为y1，高重频干扰信号首脉冲位置为z1，若z1<x1，z1<y1，则XⅡ～N(z1+ΔT+τ/2-1/(2f)+Δt,σx2)，YⅡ～N(z1+ΔT+τ/2-1/(2f),σy2)，ZⅡ～U(z1+ΔT-τ/2,z1+ΔT-τ/2+1/f)。由于XⅡ、YⅡ、ZⅡ是相互独立的随机变量，所以：
(45)
(46)
(47)
(48)
(49)
(50)
PfⅡ4=(1-
fXⅡ(x)dx)(1-fYⅡ(y)dy)
(51)
在第一个波门录取干扰信号的条件下，第二个波门仍然录取干扰信号的概率为PfⅡ=PfⅡ1+PfⅡ2+PfⅡ3+PfⅡ4。
第一波门录取高重频信号时，第二波门录取高频信号概率仿真参数如表5所示。
表5 第一波门录取高重频信号时，第二波门 录取高频信号概率仿真参数 Table 5 Parameters of probability simulation that the second gate records high frequency signalwhen the first gate records high frequency signal
高重频激光频率/kHz制导信号标准差/μs角度欺骗干扰信号标准差/μs波门宽度/μsa2003420、25、30b4003420、25、30
比较图11(a)和图12(a)[或比较图11(b)和图12(b)]的仿真结果，在首波门录取高重频干扰信号的条件下，第二波门录取高重频干扰信号的概率PfⅡ要高于首波门录取高重频干扰信号的概率PfⅠ且PfⅡ大于0.998。从工程应用角度，可以认为第二波门必定录取高重频干扰信号。
综上所述，在激光角度欺骗干扰和激光高重频干扰复合干扰下，给出高重频干扰成功的判定：
1) 在高重频激光脉冲频率为200 kHz，波门宽度为20 μs，制导激光时序标准差为3 μs，角度欺骗干扰激光时序标准差为4 μs的条件下, 高重频干扰前一波门录取制导信号，连续2个波门录取高重频信号后，第三个波门录取高重频信号的概率大于0.998；高重频干扰前一波门录取角度欺骗干扰信号，第一个波门录取高重频信号后，第二个波门录取高重频信号的概率大于0.998。
2) 在高重频激光脉冲频率为200 kHz，波门宽度为20 μs，制导激光时序标准差为1 μs，角度欺骗干扰激光时序标准差为2 μs的条件下, 高重频干扰前一波门录取制导信号，连续2个波门录取高重频信号后，第三个波门录取高重频信号的概率大于0.998；高重频干扰前一波门录取角度欺骗干扰信号，第一个波门录取高重频信号的概率大于0.998。
图12 第一波门录取高重频信号时，第二波门 录取高频信号概率
Fig.12 Probability that the second gate records high frequency signal when the first gate records high frequency signal
3) 在高重频激光脉冲频率为200 kHz，波门宽度为25 μs，制导激光时序标准差为1 μs，角度欺骗干扰激光时序标准差为2 μs的条件下, 高重频干扰前一波门录取制导信号，第一个波门录取高重频信号后，第二个波门录取高重频信号的概率大于0.998；高重频干扰前一波门录取角度欺骗干扰信号，第一个波门录取高重频信号的概率大于0.998。
4) 在高重频激光脉冲频率为400 kHz，波门宽度为20 μs，制导激光时序标准差为1 μs，角度欺骗干扰激光时序标准差为2 μs的条件下, 高重频干扰前一波门录取制导信号，第一个波门录取高重频信号后，第二个波门录取高重频信号的概率大于0.998；高重频干扰前一波门录取角度欺骗干扰信号，第一个波门录取高重频信号的概率大于0.998。
比较判定1和判定2，提高制导信号和角度欺骗干扰信号的精度，会降低高重频干扰成功判定所需要的条件；比较判定2和判定3，增加波门宽度，会降低高重频干扰成功判定所需要的条件；比较判定2和判定4，提高高重频激光脉冲频率，会降低高重频干扰成功判定所需要的条件。
5 结论
针对激光角度欺骗干扰和高重频干扰复合干扰中高重频干扰成功的判定问题，采用参数对照仿真方法，结果发现：提高制导信号和角度欺骗干扰信号的精度，增加波门宽度，提高高重频激光脉冲频率会增大复合干扰中高重频干扰成功的概率。为下一步研究复合干扰方式对激光制导导弹弹道的影响提供参考。
[1] 窦超.剑走偏锋显实力——珠海航展上的“冷门”武器装备[J].坦克装甲车辆,2019(01)：18-25.
Dou C.Go with minority and show strength-“unpopular” weapons and equipment at Zhuhai Air Show[J].Tank & Armoured Vehicle,2019(01)：18-25.
[2] 夏蕾.高精度激光合束及光轴指向控制技术研究[D].长春：中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,2017.
Xia L.Research on technology in high precision laser beam combining and optical axis pointing control[D].Changchun：Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,2017.
[3] 何有,荣祥胜.美军机载激光武器系统发展趋势研究[J].飞航导弹,2021(04)：38-42.
He Y,Rong X S.Research on the development trend of airborne laser weapon system of US army[J].Aerodynamic Missile Journal,2021(04)：38-42.
[4] 丁宇,杨军,郑荣山,等.俄罗斯“佩列斯韦特”激光武器系统深度解析[J].光电技术应用,2020,35(05)：6-12.
Ding Y,Yang J,Zheng R S,et al.Deep analysis of Russian “Peresvet” laser weapon system[J].Electro-Optic Technology Application,2020,35(05)：6-12.
[5] 丁帅.激光导引头波门宽度设置方法研究[D].武汉：华中科技大学,2019.
Ding S.Research on the setting method of time-gate width for laser seeker[D].Wuhan：Huazhong University of Science and Technology,2019.
[6] 赵乾,刘志国,王仕成,等.高重频激光对激光导引头解码干扰的研究[J].红外与激光工程,2015,44(05)：1438-1443.
Zhao Q,Liu Z G,Wang S C,et al.Jamming effect of high repetition laser on laser guidance’s decoding[J].Infrared and Laser Engineering,2015,44(05)：1438-1443.
[7] 李双刚.干扰条件下制导波门对激光信号录取的数学仿真[J].红外与激光工程,2016,45(01)：53-57.
Li S G.Mathematics simulation of laser signal extraction in guidance range gate under jamming[J].Infrared and Laser Engineering,2016,45(01)：53-57.
[8] 韩帅涛,李文生,何斌斌,等.激光角度欺骗干扰系统作战效能研究[J].电光与控制,2019,26(12)：84-87.
Han S T,Li W S,He B B,et al.Operational effectiveness of a laser angle deception jamming system[J].Electronics Optics & Control,2019,26(12)：84-87.
[9] 徐炜波,刘志国,王仕成,等.高重频激光对激光导引头干扰过程的建模研究[J].激光与红外,2021,51(01)：29-33.
Xu W B,Liu Z G,Wang S C,et al.Modeling the interference process of laser seeker with high-repetition laser[J].Laser & Infrared,2021,51(01)：29-33.
[10]邱雄,刘志国,王仕成.半主动激光制导武器系统的高重频干扰有效概率研究[J].红外与激光工程,2019,48(10)：76-82.
Qiu X,Liu Z G,Wang S C.Research on effective probability of high-repetition interference insemi-active laser guided weapon system[J].Infrared and Laser Engineering,2019,48(10)：76-82.
[11]刘克俭,苗锡奎,徐晨阳,等.半主动激光制导能量传输与模拟技术[J].中国光学,2019,12(02)：256-264.
Liu K J,Miao X K,Xu C Y,et al.Semi-active laser-guided energy transmissionand simulation technology[J].Chinese Optics,2019,12(02)：256-264.
[12]亓刚.对激光角度欺骗干扰技术的研究[D].成都：电子科技大学,2015.
Qi G.Research on laser angle deception jamming technology[D].Chengdu：University of Electronic Science and Technology of China,2015.