1 引言
作为电磁发射装置主要类型，线圈炮具备大载荷、高效率和长寿命等优点，无疑是未来发射武器的必然选择之一[1-2]。发射线圈是线圈炮中能量转换的核心部件，需要在多频次的高电压、大电流环境下将电能转化为机械能以满足电磁发射的要求。在连续脉冲载荷作用下，导体截面的电磁分布情况不仅影响发射线圈的工作效率，也决定着装置的安全性和可靠性[3]。
文献[4-7]针对以不同材料制作或不同方式绕制而成的线圈的发射效率和机械特性展开研究。文献[8-9]以有限元方法研究了同步感应线圈炮内磁场和涡流分布情况。文献[10]通过仿真手段对驱动线圈展开几何相似分析，研究物理参数与尺寸比例系数之间的联系。热量在发射线圈中积累使发射效率降低[11]，并会产生相应的热应力造成线圈匝间绝缘材料加速老化，甚至与电动力协同作用致使发射线圈结构破坏。文献[12]通过仿真与实验结合的手段研究了单级感应线圈电枢的温升特性。文献[13-14]指出温度升高改变了材料的电导率，造成电枢中的电流分布发生变化，另外，改变磁场方向可提高发射线圈的能源转换效率。
目前进行相关研究的手段主要包括试验测试和数值分析[15-17]。本文中建立了单级感应线圈炮发射模型，基于矢量磁位法采用Serendipity四边形单元对线圈炮发射线圈开展多物理场分析，研究其执行多次发射任务时电磁特性和温升情况。
2 发射线圈物理模型
实际线圈发射设备中，弹丸线圈为圆筒状，发射线圈由多层铜带同轴绕制而成，并以特定的材料灌装，起到绝缘和加固的作用。在进行数值分析时，可将发射线圈等效为由多个独立同轴带状发射线圈组成的模型。
本文中物理模型如图1所示，发射线圈由5个截面尺寸为2 mm×30 mm的带状发射线圈组成，间隔1 mm，使用环氧树脂进行灌装。筒状铝制弹丸线圈中心轴与各带状发射线圈中心轴重合。
图1 发射线圈与弹丸线圈物理模型示意图
Fig.1 Axisymmetric schematic diagram of driving coil and projectile
3 电磁分析模型
3.1 数值模型与激励电流
根据图1发射线圈物理模型特点，关于y=0平面等分模型并取上半部分进行轴对称分析。设置宽高为120 mm的空气域。
图2为本次研究所用激励电流波形，脉宽6 ms，峰值为30 kA。应特别说明的是，因数值分析截取了实际模型的二分之一，所以施加于发射线圈截面的电流实为图 2激励电流的两倍大小，即脉宽6 ms，峰值60 kA。
图2 激励电流波形曲线
Fig.2 Curve of excitation current
3.2 电磁场有限元计算先决条件与材料参数
1) 材料均匀性良好，电导率、磁导率各向同性
2) 材料磁导率视作对磁场强度和温度的常数
3) 考虑到电磁发射发射线圈磁场工况处于低频范畴，且位移电流对焦耳热不产生贡献，因而忽略位移电流
数值计算所用材料参数见表1。为更加准确地计算线圈的温度分布，考虑铜带和铝制电枢的电阻率随温度的变化，导体的电阻率可表示为：
ρ=ρ0·[1+β·(T-T0)]
(1)
ρ·σ=1
(2)
其中: ρ0为20 ℃时导体的电阻率， β为电阻温度系数。
表1 材料参数
Table 1 Material properties
属性材料铜铝环氧树脂空气电阻率/(Ω·m)1.72E-82.92E-8∞∞电阻温度系数/K-13.93E-34.29E-3——磁导率0.999 9911.000 021.000 01.000密度/(kg·m-3)8 9332 6891 9001.161定压比热/(J·(kg·K)-1)3859511 1501 005导热率/(W·(m·K)-1)400237.50.294 00.026
3.3 电磁场控制方程
线圈发射电磁场问题可由Maxwell方程微分形式和相应的本构方程进行统一描述：
(3)
▽·J=0
(4)
B=μH
(5)
J=σE
(6)
其中: H为磁场强度，B为磁通密度，E为电场强度，J为电流密度，μ为材料磁导率，σ为材料电导率。
引入矢量磁位A和标量电势φ，分别满足▽·(▽×A)= 0和▽×(▽·φ)= 0，结合式(3)—式(6)不难得到基于矢量磁位法的控制方程组，如下：
(7)
其中: Ω代表求解区域，发射线圈、弹丸线圈分别处于涡流区Ω1、Ω2；环氧树脂与空气组成非涡流区Ω3。Γ代表各处边界，见图3。
图3 电磁分析网格与边界条件示意图
Fig.3 Mesh and boundary condition for electromagnetic analysis
3.4 网格与边界示意
发射线圈铜带部分网格较细，以便适应快速变化的电流。为与控制方程对应，对材料单元的自由度进行指定，环氧树脂和空气域单元以矢量磁位为唯一自由度；铝制电枢和铜带单元以矢量磁位和标量电位为自由度。
4 热力学分析模型
与电磁场分析不同，热分析仅以由铜带和环氧树脂组成的发射线圈上半部分作为分析对象，不包含弹丸线圈和空气域。将电磁计算所得的单元产热传作非均匀分布的时变热源进行处理。研究发射线圈执行10次重复发射任务过程的温度变化情况。
温度场有限元计算先决条件为：
1) 材料均匀性良好，热导率各向同性；
2) 材料密度、比热容视作对温度的常数；
3) 忽略驱动线与弹丸线圈、发射线圈与外部空间的辐射换热；
4) 环氧树脂与发射线圈接触良好，忽略接触热阻。
发射线圈热分析求解分为2个区域：各层铜带组成有源区Ω1，环氧树脂区域为无源区Ω2。本次热分析可由焦耳定律结合传热学方程微分形式进行统一描述：
(8)
采用二次八节点Serendity单元进行热分析。铜带末端环氧树脂网格最细，以便适应较高的温度梯度。
激励电流载荷加载时间间隔为5 s，持续加载时间为 50 s。发射线圈初始温度和环境温度皆为20 ℃，边界体条件施加如图4所示。
图4 热分析网格与边界示意图
Fig.4 Mesh and boundary for thermal analysis
5 结果与讨论
5.1 电磁分析结果
在多次重复发射过程中，线圈的电磁分布特点无显著差异，因此电磁分析讨论围绕发射线圈执行第一次发射任务所得结果进行展开。在激励电流上升沿和下降沿各提取2个不同时刻的磁通分布结果。如图5(a)、图5(b)所示，在电流上升沿，磁通主要集中于发射线圈与弹丸线圈相夹区域，磁通最大值为6.82 T；然而，在电流下降沿，如图5(c)、图5(d)，磁通逐渐往弹丸线圈内层集中。
图5 不同时刻磁通分布云图
Fig.5 Magnetic field distribution
此现象可作如下解释：
1) 根据安培环路定律，一定半径的环形导体时通电时，环形导体内层区域的电场强度较大，因而磁通较大，产生“磁通压缩”的效果。
2) 在电流上升沿，
>0。根据楞次定律，弹丸线圈受到由发射线圈中电流激励产生的时变磁场作用，感生出方向相反的电流，并因此产生与源磁场相反的感生磁场。发射线圈与弹丸线圈各自将磁通“压缩”于自身内圈区域，且相互抵消，因此电流上升时刻的最大磁通发生在发射线圈与弹丸线圈相夹区域。
3) 在电流下降沿，
且
逐渐减小。根据楞次定律，弹丸线圈中感应电流发生换向，感生磁场方向与发射线圈电流产生的源磁场方向相同，两磁场相互叠加，故而电流下降时刻最大磁通发生在弹丸线圈内层区域。
图6表示了不同时刻发射线圈铜带的电流密度分布。如图6铜带截面电流分布(a)所示，0.2 ms时刻，电流集中于铜带末端角点。第1层铜带左上角邻近区域电流较大，最大值为2.35 kA/mm2，而大部分区域电流平均值仅为0.2 kA/mm2，两者相差达11倍。0.48 ms时刻，见图6(b)，铜带末端2 mm区域电流较大，最大值为2.37 kA/mm2；铜带中段电流较小，平均值约为0.8 kA/mm2。在电流下降沿，如图 6(c)，1.5 ms时刻，铜带末端附近区域电流较小，电流主要分布于轴向0～13 mm区间，呈中间大、末端小的特点，此时整体电流分布较电流上升沿的电路分布相对均匀，且整体较小，最大值为 0.5 kA/mm2。
图6 铜带截面电流密度分布云图
Fig.6 Current distribution of cross area of copper belt
特别地，从各个时刻电流分布云图可以观察到，铜带中段电流在径向上也出现非均匀分布现象，在电流上升沿呈左侧大、右侧小的特点，而在电流下降沿呈右侧大、左侧小的特点。
为进一步分析进行发射线圈发射工作时的电流分布特点，分别在第1、3和5层铜带轴向上设置上、中、下3个等分采样点并提取时间历程电流数据。
图7为第1层铜带3个采样点的电流变化曲线，可以看到，第1层铜带各采样点电流在0～0.75 ms内电流剧烈变化，相比激励电流更为迅速。0～0.48 ms电流迅速上升并于0.48 ms时刻，3处采样点同时到达峰值，下采样点电流密度差相差约为1.5 kA/mm2，即，此时电流末端大、中间小的特点最为显著；0.75～2 ms时刻，中、下2个采样点电流密度大于上采样点的电流密度。此时间段的电流分布进入轴向上中间大、末端小的阶段。
图8、图9和图10分别为3层铜带上、中、下采样点的电流变化曲线。从图8可以看到，上采样点电流在0～1 ms内剧烈变化，于0.48 ms时刻到达峰值，第1层铜带上采样点和第5层铜带上采样点的电流密度差最大，约为0.5 kA/mm2；如图9所示，第1层铜带中采样点电流密度最大，第3、第5层铜带中采样点最大电流密度大致相等；特别地，观察图9、图10发现，第5层铜带中、下电流变化相对缓慢，电流到达峰值的时间延后于第1、第5层铜带。
图7 第1层铜带各采样点电流密度变化曲线
Fig.7 Current density variation of sample points at copper belt No.1
图8 3层铜带上采样点电流变化曲线
Fig.8 Crrent density variation of upper sample points of three copper belt
图9 3层铜带中采样点电流变化曲线
Fig.9 Crrent density variation of middle sample points of three copper belt
图10 3层铜带下采样点电流变化曲线
Fig.10 Current density variation of lowest sample points of three copper belt
5.2 温度场分析结果
图11(a)表示了第1次发射任务结束时刻发射线圈温度分布情况。可以看到，铜带末端邻近2 mm区域温度较高，区域最高温度为28.8 ℃；而铜带轴向中段的温度相对较低，平均温度约为22 ℃；但环氧树脂未见明显的温度变化。如图 11(b)所示，第一次发生任务结束4 s后，铜带温度分布达到较为均匀的状态，且第1层铜带温度高于其他4层，平均温度约为23 ℃；铜带间的环氧树脂温度明显升高，但分布不均；而发射线圈轴向末端的环氧树脂未见显著的温度变化。25 s时刻，见图 11(c)，铜带间的环氧树脂温度分布达到均匀状态，发射线圈轴向末端环氧树脂发生显著的温度变化，但轴向温度梯度较大，且温度相比各层铜带间环氧树脂的温度较低。
图11(d)为50 s时刻发射线圈温度分布情况，对比图 11(b)发现，随着发射线圈发射任务次数的增加，发射线圈温度较高区域由第1、2层铜带附近“移动”到第2、3层铜带附近。由于铜带和环氧树脂曲率沿着随着半径增大而减小，热量沿径向进行传递的热阻也就越小。发射线圈右侧与环境空气的换热效果更好，所以发射线圈外侧温度较低。轴向上，热量在发射线圈轴 向末端环氧树脂扩散较为缓慢。可考察铜和环氧树脂的热扩散速率：a=λ·(ρcp)-1，aepoxy/acopper≈1/876，表明环氧树脂导热能力远低于铜导体，相比于铜带，环氧树脂中的热量无法及时扩散，造成发射线圈轴向末端的环氧树脂温度分布较为不均。
图11 发射线圈温度分布云图
Fig.11 temperature distribution of driving coil
为进一步对发射线圈重复发射过程的温度响应特性进行分析，在发射线圈末端的环氧树脂中部设置上下2个等分采样点，并提取采样点的时间历程温度。
从图12(a)可以看到，铜带温度达到最高温度既非发生在发射线圈电流峰值时刻，也非发生在发射任务结束时刻，而是发生在1.1 ms时刻。此时，第1层铜带上采样点温度最高，温升为9.8 ℃；下采样点温升较小，约为2 ℃。此时最大温差为7.8℃。根据图 11(b)，铜带温度分布发射任务结束1.5后趋于均匀。而环氧树脂上下采样点温度在第一次任务结束时刻未见明显变化。在进行时间间隔为5 s的10次发射任务后，如图 11(c)铜带最高温度为52.5 ℃，温升达32.5 ℃；环氧树脂最高温度达到37.5 ℃，温升为17.5 ℃；环氧树脂采样点温度以抛物线趋势上升并逐步接近铜带温度。
图12 发射线圈各采样点温度变化曲线
Fig.12 Temperature variation of each sample points
6 结论
1) 随着发射线圈激励电流从上升沿进入下降沿，感生电流换向，最大磁通由弹丸线圈与发射线圈相夹区域转移到弹丸线圈内层区域。
2) 发射线圈执行发射任务时，铜带电流呈现较为明显的非均匀分布。在进行绝缘相关设计时，可对铜带末端内侧角点电流密度大的特点适当考虑。
3) 发射线圈温度整体上非均匀分布。尤其发射线圈轴向末端温度梯度高、散热效果差。在对带状发射线圈进行相关设计时，不应将其视作温度均匀分布的发热体。
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