1 引言
快速烤燃广泛应用于弹药的热安全性研究，国内外学者针对快速烤燃问题进行了许多研究，Gross M L等[1] 以试验所测的平均热通量为边界条件，通过PETSc一维瞬态模拟对HMX基凝聚炸药进行了快速烤燃研究，提出了一种针对小尺寸试件采用经验公式预测点火时间的方法。Sahin H等[2]通过将试验测得的平均温度作为边界条件，利用FLUENT仿真研究装药为PBXN-109试件的快速烤燃响应特性。除此之外，许多学者对快速烤燃也进行了试验方法、泄压结构作用等方面的研究[3-5]。
池火是快速烤燃的热源，国内外针对储油罐与燃料泄露等引起的池火灾进行了大量的研究。如Sandia实验室的Brown A L等[6]进行了一系列直径为2 m的JP-8燃料池火试验，测量了火焰的热通量，预测了不同燃料的火灾动力学参数和辐射输运特性，得到了不同位置的热通量变化。芬兰技术研究所的Pachera M等[7]通过模拟房间或火焰包围结构内的烟气运动和火灾发展情况，采用函数分析方法将火焰温度、烟雾化学组分浓度和烟层高度与试验结果进行对比发现，烟雾和空气界面的位置对火焰温度有强烈的影响，并验证了预测模型的准确性。蒋新生等[8]为了研究油池火灾发展的规律，通过对小尺寸池火进行试验研究，得到了航空煤油燃烧的质量燃烧速率随时间的变化为近似线性关系，将燃烧过程分为着火期、发展期、稳定期、衰减期和熄灭期。
研究弹体与炸药装药的传热对快速烤燃固然重要，但是火焰的温度、辐射热通量和火焰结构形状等特征量的变化对快速烤燃同样有重要的影响，且将火焰特征量的变化与烤燃试件尺寸结合起来进行研究是很有必要的。本文中建立池火模型，研究火焰结构与烤燃试件的耦合对火焰特征量的影响，以期对快速烤燃试验方法的建立及快速烤燃仿真方法的研究提供借鉴作用。
2 池火燃烧模型
Rehm和Baum[9]推出的流体力学简化方程被许多池火研究者采用，并将其称为“低马赫数”燃烧方程，该方程描述了由化学能释放和浮力驱动的气体的低速运动。
“低马赫数”燃烧方程通过流体动力学、热传导和燃烧的基本守恒方程计算火焰，采用LES(低马赫数大涡模拟)来描述气体燃料和燃烧产物与火周围的局部大气的湍流混合，基本思想是当涡流足够大，占据混合物的大部分时，就可以用流体动力学方程计算，而小尺度涡流的运动则可以被简化或忽略。其通用方程组如下所示。
连续性方程：
(1)
动量守恒方程：
(2)
能量守恒方程：
(3)
气体组分方程：
(4)
理想气体状态方程：
(5)
式中： ρ为气体密度，kg·m-3；V为速度矢量，m·s-1；P为压力，Pa；g为重力加速度，m·s-2；τ为粘性应力张量，Pa；h为比焓，J·kg-1；Di为组分i的扩散系数，
为体积热源，W·m-3；q为辐射热通量矢量，W·m-3；φ为耗散系数，W·m-3；R为通用气体常数，
为组分i的生成率或消耗率，kg·s-1；M为气体的分子量，kg·mol-1；Mi为组分i的分子量，kg·mol-1；Yi为组分i的质量分数。
3 B炸药快速烤燃试验与数值研究
3.1 B炸药快速烤燃试验
火烧装置由油池、支架、航空煤油、热电偶、数据采集系统、烤燃试件组成。试件壳体尺寸为Φ76 mm×256 mm，壳体和端盖厚度均为7.5 mm，长径比为3.37，试件距离油面390 mm。B炸药(60%RDX/40%TNT)药柱尺寸为Φ61 mm×241 mm，装药量1 190 g充满空间。油池尺寸为1 000 mm×800 mm×100 mm，油池与支架材料均为45#钢。火焰源为JP-8航空煤油。热电偶为K型，精度0.1 K。试件水平放置，在试件周围(试件中心径向的左侧下部、左侧上部和右侧下部各距试件表面10 cm的位置)设置3个火焰温度监测点，使用FLUKE多通路测温仪(测量精度0.01 K)采集火焰温度。用起爆器击发电点火头点燃航空煤油。烤燃试验现场布置如图1所示。
图1 快速烤燃试验现场布置图
Fig.1 Fast cook-off test site layout
快速烤燃过程中各监测点温度-时间曲线如图2。1号监测点在点火后17 s内温度达到550 ℃，其余测点由于试验环境的影响而温度稍低。火焰稳定后，3个测点火焰平均温度分别为633 ℃、679 ℃、538 ℃。从点火开始计时，49 s试件发生响应，伴有一声巨响，各监测点断路。根据现场情况(如图3)可见，油池里及外部有不同程度的燃烧火光，油池底部被破片击穿，煤油泄漏，放试件的支架扭曲并损坏。由于试验环境复杂，只回收到部分破片残骸，破片情况由图4可见，壳体沿轴向撕裂，破片尺寸较大。
图2 温度-时间曲线
Fig.2 Temperature-time curves
图3 响应后场景图
Fig.3 Scene diagram after response
图4 响应后破片残骸图
Fig.4 Fragment wreckage after response
油池里的火光是没有完全反应的洒落小药块继续燃烧，火光较亮。旁边的火光是溅飞的燃料点燃易燃物着火所致。综合判定，快速烤燃试验响应等级为爆炸反应。
3.2 基于试验的数值模拟
采用FDS软件计算航空煤油燃烧对试件的传热，建立快速烤燃模型，模型包含油池、燃料和试件，如图5所示。由于实际火烧试验为开放空间，故将计算域壁面和顶部设置为open类型。根据Wickstrm U[10-11]的研究，用平板温度计测量火灾中物体的表面温度，这个温度接近绝热表面温度，故将试件表面设置为绝热表面。试件壳体为45#钢，其材料参数如表1。忽略试件支架对传热的影响。仿真环境中大气压为标准大气压，环境温度为4 ℃。
图5 快速烤燃模型示意图
Fig.5 Fast cook-off model
表1 试件壳体材料参数
Table 1 Material parameters of sample shell
Materialρ/(kg·m-3)C/(J·kg-1·K-1)λ/(W·m-1·K-1)Steel8 030502.4843
航空煤油成分十分复杂，包含221种组分和5 032个反应[12]，并伴随时间和位置的变化，对如此复杂的混合物进行模拟不太现实，故采用关键物理、化学特性相同的替代燃料模拟。Violi[13]和Cathonnet M[14]等人使用JP-8航空煤油中的主要成分C12H26作为替代燃料，该代替燃料的沸点、反应产物等与JP-8基本一致。因此，在FDS模型中用JP-8的主要参数进行计算，其参数如表2所示。
表2 JP-8燃料的燃烧参数
Table 2 Combustion parameters of JP-8 fuel
ΔH/(kJ·kg-1)αQ ·/(kW·m-2)ρ/(kg·m-3)43 0001 0001 600810
Note:ΔH is heat of combustion;α is absorption coefficient of thermal radiation; 
is heat release rate per unit area.
由于FDS采用大涡模拟(LES)方法进行火灾模拟，且只考虑湍流场中大尺度的涡流，将小尺度的涡流简化或者忽略。因此，网格尺寸大小会影响计算结果的精确度，池火模拟要求使用亚网格尺度的网格计算才能达到精度。为此，进行网格最优尺寸的选择验证，计算时间和计算精度与网格尺寸的关系如图6和图7所示，计算精度由油池中心轴向固定点温度拟合所得。
图6 计算时间与网格尺寸的关系曲线
Fig.6 The relation between calculation time and mesh size
图7 计算精度与网格尺寸的关系曲线
Fig.7 The relation between accuracy and mesh size
由图6—7可知，网格尺寸在0.05～0.2 m时，仿真计算的时间差距不大，但计算精度随网格尺寸的减小在迅速增加；网格尺寸在0.01～0.05 m时，仿真计算的时间呈指数增加，而仿真精度变化趋势减缓。因此，为平衡计算精度与计算时间的关系，采用的计算域为5 m×5 m×4 m，网格尺寸为0.02 m×0.02 m×0.02 m。
在FDS中采用集总组分法对燃料、空气、燃烧产物和烟气四项进行定义，空气中的氧气和氮气为反应物，燃烧产物由水、二氧化碳和氮气组成，烟气的生成量取燃料的6%[15]。
设置与快烤试验位置相同的3个温度监测点，通过池火数值计算所得到的试件周围火焰温度变化曲线如图8，火焰在点火18 s后升温至550 ℃，平均温度为684 ℃、693 ℃、567 ℃，与试验的温度误差分别为8.1%、2.1%和5.4%，两者基本吻合。可见，和采用恒定的温度边界相比，使用FDS的池火模拟快烤能更大程度接近试验情况。
图8 火焰中测点温度变化曲线
Fig.8 Temperature curves of measuring point in flame
通过数值模拟计算可得到试件壳体不同表面的绝热表面温度变化情况，并由Wickstrm U[10-11]在火场中的相关研究可知，火场中物体的绝热表面温度与真实温度近似，故将其作为试件边界条件导入Fluent软件中进行试件内部的传热计算，可得到试件的快速烤燃响应特性，计算结果更接近真实快速烤燃情况。
4 不同尺寸油池的快速烤燃模拟
4.1 物理模型设计
针对尺寸为Φ76 mm×256 mm的试件，设计了一系列不同尺寸油池进行快速烤燃模拟。试件轴向平行于油池长边，试件底部距油面的距离均为390 mm。油池规格、试件投影面积与油池面积之比如表3所示。
表3 数值模拟中油池与试件尺寸规格
Table 3 Oil pool and specimen size in numerical simulation
Aspect ratioNumberSize/mmArea/m2Area ratio111 000×1 0001.0000.019 69621 200×1 2001.4400.013 67831 400×1 4001.9600.010 04941 600×1 6002.5600.007 6941.151 000×1 1001.1000.017 90561 200×1 3201.5840.012 43471 400×1 5402.1560.009 13581 600×1 7602.8160.006 9941.291 000×1 2001.2000.016 413101 200×1 4401.7280.011 398111 400×1 6802.3520.008 374121 600×1 9203.0720.006 4111.3131 000×1 3001.3000.015 151141 200×1 5601.8720.010 521151 400×1 8202.5480.007 730161 600×2 0803.3280.005 9181.4171 000×1 4001.4000.014 069181 200×1 6802.0160.009 770191 400×1 9602.7440.007 178201 600×2 2403.5840.005 4961.5211 000×1 5001.5000.013 1311.6221 000×1 6001.6000.012 3101.7231 000×1 7001.7000.011 5861.8241 000×1 8001.8000.010 942
径向温度监测点与辐射热通量监测点均设置在试件中心距侧表面两侧各50 mm处，轴向温度监测点与辐射热通量监测点均设置在距两侧端面中心各50 mm处，4个监测点高度与试件中心高度相同。径向温度与轴向温度均为各自2个测点温度的平均值。
4.2 油池尺寸对火焰特征量的影响
模拟火焰如图9所示，池火的燃烧面积随着油池尺寸的增加而增加，火焰结构、平均火焰温度和平均火焰辐射热通量也随着油池尺寸的改变而发生变化。
图9 模拟火焰图
Fig.9 Simulated fire
图10为油池宽为1 000 mm时，改变油池长度，火焰稳定后试件径向与轴向火焰平均温度和辐射热通量的变化曲线。由图10(a)可以看出，试件径向与轴向火焰平均温度的变化呈现先增加后降低的趋势，当长宽比为1.3时径向温度达到最高值，长宽比为1.7时轴向温度达到最大值，但火焰平均温度均未达到800 ℃以上。且油池长宽比超过1.7之后，火焰宽度变薄，长度增加，高度降低，径向与轴向的平均火焰温度均降低。由此可见，池宽1 000 mm且长宽比为1.3时，试件径向火焰温度最高，油池长宽比为1.7时试件轴向火焰温度最高，两者折合，宽度为1 000 mm时，长宽比在1.5左右，径向与轴向温度较接近且与最高温度值接近。由图10(b)可知，当油池长宽比小于1.3时，随着油池长宽比的增加，试件径向辐射热通量变化幅度很小，而试件轴向辐射热通量保持升高趋势；当油池长宽比在1.3～1.7时，试件径向与轴向辐射热通量均保持上升趋势，且轴向辐射热通量较径向辐射热通量上升趋势较快；试件径向和轴向辐射热通量均在油池长宽比为1.7时达到最大值，当油池长宽比大于1.7以后辐射热通量均下降。油池长宽比为1.3～1.6时试件径向与轴向辐射热通量较为接近。
图10 试件周围温度与辐射热通量随长宽比的变化曲线
Fig.10 The change of temperature around the specimen with aspect ratio
火焰温度与辐射热通量随着油池长宽比变化的原因是火焰形状随油池长宽比变化而改变。由图11—图13可知，当油池长宽比为1时，火焰形状为类柱状；随着油池长宽比的增加，火焰结构也呈矩形变化，且火焰高度增加；但当油池长宽比继续增加，最终火焰形状会变成片状，且火焰高度也随着长宽比增加而降低。
图11 1 000 mm×1 000 mm油池火焰中心截面云图
Fig.11 1 000 mm×1 000 mm oil pool central flame section temperature cloud
图12 1 000 mm×1 500 mm油池火焰截面云图
Fig.12 1 000 mm×1 500 mm oil pool central flame section temperature cloud
图13 1 000 mm×1 800 mm油池火焰截面温度云图
Fig.13 1 000 mm×1 800 mm oil pool central flame section temperature cloud
试件处于火焰中，径向火焰结构较厚，火焰温度较高，辐射热通量较高。而随着油池长度的增加，轴向火焰结构加厚，轴向温度随之增加，轴向辐射热通量也随之增加。可见，油池规格是影响快烤火焰温度、辐射热通量与结构形状的重要因素。
此外，在相同长宽比的情况下，试件径向温度随油池面积增加而升高，如图14(a)所示。但长宽比不同时，油池升温趋势不同。对于试件径向温度，油池长宽比为1时，火焰温度升高最快，接近线性升温；油池长宽比为1.1～1.3时，火焰升温趋势先快后慢，且油池面积越大试件径向火焰温度越高；但油池长宽比为1.4时，径向火焰温度略低于1.3的，这是由于火焰结构向扁长形变化所致。试件轴向温度随池面积的变化如图14(b)所示，长宽比为1～1.3时，火焰温度随着面积增加稳定上升。且当长宽比为1.3时，火焰温度升高趋势随着油池面积增加而变缓，并且稳定在800 ℃以上，可见，油池长宽比为1.3时火焰温度较为稳定。
图14 试件径向和轴向温度与面积的关系曲线
Fig.14 The relation between radial andaxial temperature and area of specimen
而相同长宽比条件下，试件周围辐射热通量的变化如图15所示。由图15(a)可知，油池长宽比为1和1.1时，火焰径向辐射热通量随油池面积增加而增加；油池长宽比为1.2和1.4时，火焰径向辐射热通量随油池面积增加为先增加后降低；油池长宽比为1.3时，火焰径向辐射热通量随油池面积增加而先增加后降低再增加。由图15(b)可知，油池长宽比为1时，火焰轴向辐射热通量随油池面积增加而增加；油池长宽比为1.1和1.3时，火焰轴向辐射热通量随油池面积增加而先增加后降低再增加；油池长宽比为1.2和1.4时，火焰轴向辐射热通量随油池面积增加为先快速增加后稳定。由此可知，当油池长宽比为1.3时，能较好的保持试件径向与轴向辐射热通量保持相对一致。
图15 试件径向和轴向辐射热通量与面积的关系曲线
Fig.15 The relation between radialand axial radiative heat flux and area of specimen
油池长宽比为1.3、面积为2.548 m2时，试件径向与轴向温度均在800 ℃以上，火焰较为稳定，故选定该油池作为Φ76 mm试件快速烤燃的最小油池，模拟结果如图16所示。
图16 1 400 mm×1 820 mm油池火焰截面温度云图
Fig.16 1 400 mm×1 820 mm oil pool flame section temperature cloud
由于试件表面存在涡流的作用，容易造成氧气缺乏，使得燃料燃烧不完全，形成低温区。因此，要满足试件周围的火焰温度平均值达到800 ℃以上，不仅要求油池面积达到要求，对油池长度也有要求。由模拟结果可以得知，油池面积达到2.548 m2，油池长宽比为1.3且油池长边与试件长度的比值为7.11的情况下，76 mm试件周围火焰平均温度能稳定在800 ℃以上。
为检验上述研究结论，设计2种尺寸试件按照相同参数进行快速烤燃模拟，观察试件周围的火焰温度。两种试件尺寸分别为Φ105 mm×345 mm和Φ130 mm×429.6 mm试件。油池长宽比为1.3，且油池长边与试件长度之比为7.11，这样两油池尺寸分别为1 930 mm×2 500 mm和2 350 mm×3 050 mm，模拟结果温度云图如图17—图18所示。
由图17—图18温度云图可以看出，试件周围火焰的平均温度均能达到800 ℃以上，满足试验要求，可见，对于直径在中等以上，长径比小于4的试件，选用上述设计思路的油池快烤可以满足使用要求。
图17 Φ105 mm试件快烤模拟截面平均温度云图
Fig.17 Cloud image of average temperature of fast cook-off simulated section of Φ105 mm specimen
图18 Φ130 mm试件快烤模拟截面平均温度云图
Fig.18 Cloud image of average temperature of fast cook-off simulated section of Φ130 mm specimen
4.3 试件位置变化对火焰特征量的影响
研究试件放置位置对试件周围火焰温度的影响也是非常重要的内容。为此，针对Φ76 mm试件进行了X和Y两个维度位置变化的模拟研究，分析试件周围火焰温度的变化情况。
X、Y方向的偏置区间为0～50 mm，试件距离油面距离与上述一致。通过监测过试件中心截面的平均火焰温度云图发现，X、Y方向的偏置在20 mm左右时，试件周围火焰温度均在800 ℃以上(图19、图20)，但火焰温度峰值区域随试件的移动而移动。
图19 X方向偏置20 mm截面温度云图
Fig.19 X direction bias 20 mm section temperature cloud
图20 Y方向偏置20 mm截面温度云图
Fig.20 Y direction bias 20 mm section temperature cloud
当X、Y方向偏置30 mm时，试件周围的火焰温度降低，达不到800 ℃；随后将试件距离油面的高度由390 mm调整到330 mm，试件周围火焰温度均在800 ℃以上(图21、图22)。可见设置合理的高度也是很重要的。
图21 X方向偏置30 mm并降低试件高度的截面温度云图
Fig.21 The cross section temperature cloud diagram with 30mm offset in X direction and reduced specimen height
图22 Y方向偏置30 mm并降低试件高度的截面温度云图
Fig.22 The cross section temperature cloud diagram with 30 mm offset in Y direction and reduced specimen height
通过上述数值模拟发现，试件周围的火焰温度与试件的偏置量以及试件距离油面的距离都有密切的关系，偏置量不能太大，但是对于确定的油池而言，试件与油面的距离却有较大的升降空间。
5 结论
采用FDS软件建立池火模型，进行了多尺度的快烤数值模拟，得到如下结论：
1) 随着油池长宽比的增加，火焰结构会发生由类柱状体到扁锥状体的变化，火焰的高度也会发生变化；火焰稳定后的平均温度与平均辐射热通量均呈先升高后降低的趋势。且长宽比为1.3的油池火焰稳定性更好,试件周围辐射热通量较为一致。
2) 当试件底部距离油面390 mm，油池长边与试件长度的比值为7.11，油池长宽比为1.3时，多尺度匹配的油池试件结果显示，试件周围的火焰温度均持续在800 ℃以上。
3) 试件偏置量、试件与油面的距离是影响试件周围火焰温度的重要因素，且试件偏置量的影响较敏感，而试件与油面的距离调整空间较大。
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