1 引言
材料研究和开发是材料科学发展的首要任务。然而传统材料科学的发展受制于经典的试验手段和仪器，随着计算机在科学研究中的迅速普及，计算材料科学终止了传统试验室的切入式研究模式，以多种计算方法支持的建模过程等模拟预测材料的各种物理化学性质，深入理解材料从微观到宏观多个尺度的各类现象与特征，达到优化材料或者设计新材料的目的，从而服务于材料的定量构效关系以及理论研究[1-3]。
钢铁作为国民经济建设中最重要的结构材料，该工业的发展水平直接反映出体现出国家的技术水平和综合国力。尽管新材料层出不穷，面对其他材料的竞争，钢铁材料仍然具备价格低廉、容易加工、综合性能优异等优势，因此钢铁材料依旧是工业中产量最大，应用领域最广的材料[4]。
近年来，随着计算材料学的发展，越来越多研究者通过计算材料学研究钢铁材料。区别于传统的“炒菜式”试验法，计算材料学可以计算材料的显微组织特征等物理冶金信息，优化材料成分与工艺，调控组织与性能，快速且简便预测钢铁材料的结构、性质及其变化规律。如印度国家冶金实验室通过计算材料学分析钢成分及工艺性能，设计出具有改进强度、韧性的高性能钢[5]；荷兰代尔夫特大学通过高通量计算方法开发出新型高性能耐热钢[6]；美国西北大学Olson研究团队基于集成计算材料的方法开发出一系列高强度钢铁材料，其中S53钢已成功在部分美国军用飞机中应用[7]。国内方面，各高校及科研机构纷纷通过计算材料学开展钢铁材料研究，如西北工业大学刘峰团队通过计算材料学构建相关热-动力学模型，并将模型应用于钢铁组织调控，成功实现钢铁组织预测和制备工艺确定[8]；东北大学徐伟团队基于计算材料学设计出新型超高强不锈钢[9]，基于此，本文对计算材料学在钢铁材料中的应用及现状进行了介绍。
2 计算材料学
计算材料学是一门利用计算、模拟技术研究材料组成、结构、性能的学科，主要方法有：第一性原理(first principle,FP)、分子动力学(molecular dynamics,MD)、相场(phase field,PF)、蒙特卡洛(monte carlo,MC)、元胞自动机(cellular automaton,CA)、有限元法(finite element method,FEM)等，图1给出了不同计算模拟方法在空间和时间尺度的对应关系[10]。
图1 计算材料学在空间和时间尺度的对应关系示意图
Fig.1 The correspondence of Computational materials science at space and time scales
本文主要选取了微观、介观及宏观3种典型计算方法进行介绍，具体阐述如下。
2.1 第一性原理
在微观尺度方面，第一性原理、分子动力学都可从电子和原子层次解释材料结构与性能的本质，研究微观尺度的物理现象和元素交互作用机制。但由于分子动力学中势函数的不足，应用较为受限，因而在对材料微观尺度计算时，常选择第一性原理计算。
20世纪初，各国科学家为了探索微观世界，提出了量子力学理论，其中物理学家埃尔温-薛定谔在前人的研究及经验基础上提出了波函数的表达式，该式子称为薛定谔方程。薛定谔方程系统地描述了体系中微观尺寸粒子的量子行为，包含了分子、原子、亚原子系统，是量子力学的基础方程之一，表达式如下：
Hψ=Eψ
式中：H为粒子的哈密顿算符；E为能量算符；ψ为波函数。
由于第一性原理计算过程中无需引入经验参数，计算精度高，所以被广泛应用于各种材料的计算中，成为计算材料学的核心方法[11]。
2.2 相场法
在介观尺度方面，相场、蒙特卡洛、元胞自动机等方法都可用于模拟材料的微观组织演化过程、动态揭示相变和晶粒生长机制。其中蒙特卡罗法是以能量最小化为基础进行介观尺度模拟，但该方法很难与真实的时间尺度相对应，较难实现工程应用。因此介观尺度模拟最常用的方法是相场法和元胞自动机方法，但元胞自动机方法模拟尺度范围相对较大，故偏向应用于实际的工程问题。
相场法是基于金兹煲-朗道(Ginzburg Lan-du)理论求解微分方程来体现具有特定物理机制的扩散、有序化势和热力学驱动的综合作用，从而获取研究体系在时间和空间上的瞬时状态[12]。
2.3 有限元法
在宏观尺度方面，常用计算模拟方法包括有限差分法和有限元法。有限差分法适用于线性的区域规则问题求解，而有限元法可以解决非线性的不规则区域问题，因此在解决材料加工问题时，有限元法应用更广。
有限元法是把整个连续的物体看作是若干个简单且有限的单元组成的集合体，通过对各个单元的特性进行分析，并考虑每个单元在整体结构中相互联系的特征，将离散化模型变成代数方程式，采用数值方法求解这些代数方程，从而成功计算出物体各处的应力和位移[13]。
3 计算材料学在钢铁材料中的应用
3.1 第一性原理在钢铁材料中的应用
随着量子力学和计算机科学的迅速发展，量子力学计算的体系越来越大，计算精度也越来越高，这为解析晶体结构性质和量化信息提供了一个可靠的理论工具。目前第一性原理方法在钢铁材料的基本相、缺陷以及第二相等方面均具有广泛的应用。
3.1.1 基本相
根据Fe-Fe3C相图可知，钢铁的基本相有：α-Fe、δ-Fe、γ-Fe、铁素体、奥氏体、渗碳体，这些基本相的性质参数是研究钢铁材料的基础，通过对材料性质参数的研究，可以为合金成分设计提供理论指导。因此基本相的研究已成为第一性原理在钢铁研究的热点之一。
Ehthshamito[14]通过第一原理计算了α-Fe、δ-Fe、γ-Fe在1 000～1 800 K范围内的晶格参数、热容以及弹性常数，计算结果与试验十分吻合；Claterbuck D.M[15]计算了铁的理想剪切强度；郑[16]计算了bcc-Fe的弹性常数；Wang[17]计算了α-Fe单晶在单轴拉伸变形下整个变形过程的应力-应变曲线，并研究了模型尺寸、边界条件、晶体取向和位移增量对应力-应变曲线的影响。吕[18]通过第一性原理计算Fe3C、Fe2C、Fe5C2的电子结构、力学性能等，并从原子尺度揭示了合金元素对不同晶体结构渗碳体相稳定性的影响规律；Z.Q[19]计算了Fe3C的形成能、态密度以及电磁性质；Nikolussi[20]计算了Fe3C的弹性常数，计算表明Fe3C的弹性常数有各向异性；Vitos[21]基于第一性原理研究了钢中不同晶体结构的稳定性，研究表明钢中的ω结构大多是不稳定的，主要在晶界或其他界面中存在；Jiang等[22]基于第一原理研究了Fe3C在不同方向上的抗拉强度以及剪切强度随应变的变化，晶体结构、拉伸应力应变曲线和剪切应力应变曲线，计算结果如图2所示[22]。图2(a)为Fe3C 在平衡态的晶体结构；图2(b)为2% (010)[001]剪切应变下内部原子弛豫后的结构；图2(c)为拉伸应力-应变曲线和剪切应力-应变曲线以及对应的化学键长度随应变的变化。
图2 Fe3C 的力学性能各向异性及加工硬化的 第一性原理计算结果
Fig.2 Anisotropic mechanical property and strain-stiffening of Fe3C investigated by first-principles calculations method
3.1.2 缺陷
钢铁材料的力学性质与其晶体内部缺陷密切相关，因而国内外研究者对铁内晶体缺陷进行大量的研究，而第一性原理方法从原子层面进行模拟计算，有着其他方法无可比拟的优势。
Count[23]基于第一原理计算了H在bcc-Fe中空位、置换以及间隙缺陷位置的结合能，研究发现空位处的结合能数值最大。Liu[24]研究了Fe单晶体中He在空位处的扩散行为，与本征Fe相比，空间较大的空位能提供较低的He束缚电子密度区域，使He容易扩散到空位内部，同时，如空位团簇、空穴、晶界等都可以增加Fe-He键结合力。刘[25]通过第一原理研究Zr、Nb、V在α-Fe的占位，并计算元素固溶后的晶胞体积变化率、结合能以及力学性能，研究发现Zr、Nb固溶Fe后会改善钢铁材料的力学性能，强化方式为弥散强化，而V固溶后能提高铁素体的韧性。为了研究偏析机理并抑制偏析的产生，董明慧等[26]采用基于密度泛函理论的第一性原理分析了合金元素Ni、Cu、Cr、Mo、Mn在层错区的偏析情况；而Sobrinho[27]通过第一性原理研究了多种合金元素对bcc-Fe中螺位错运动的影响，结果表明：大多数合金元素与位错核存在显著的相互作用，只有Si、P、Cu等少数元素显著降低了螺位错运动的Peierls势力，同时根据交换能计算结果，预测了各合金元素组分对铁合金临界剪切应力(CRSS)的影响，低温和高温下的CRSS与试验CRSS基本一致，该结果为螺位错和合金元素之间的相互作用提供了新的理解。
3.1.3 第二相
在钢铁材料中，一般可以通过晶粒细化和第二相析出获得优异的强韧性，其中第二相强化是除晶粒细化外对钢材初性损害最小的强化方式，因而受到研究者的广泛关注。在钢铁第二相的研究中，对碳化物的研究较多，如Kim[28]通过第一性原理方法计算了一系列铁碳化物的形成焓，从形成焓分析铁碳化物和碳碳化合物的形成条件，研究表明：除Fe、C以外的溶质元素，其余元素的掺入会促进铁中不同晶体结构的碳化物的形成；Sawada[29]通过第一性原理结合三维原子探针的方法，研究了C、Mn、Si、Ni、Mo对碳化物碳浓度的影响，计算表明：含Si的钢铁中容易形成较低碳浓度的碳化物，三维原子探针测得的碳化物中碳浓度与第一性原理计算结果一致；Fang[30]利用第一原理研究了钢中超细碳化物的结构稳定性、电磁性能等，发现超细碳化物较易形成，该发现有助表征纳米级碳化铁沉淀相，并设计更理想的新型钢。
3.2 相场模拟在钢铁材料中的应用
3.2.1 晶粒长大模拟
晶粒长大规律是材料科学研究的重要问题之一，它决定了多晶材料最终的显微组织和力学性能。而晶粒长大是一个相当复杂得多物理现象，阐明材料加工过程中晶粒生长的机制是研究人员试图解决的关键科学问题之一。而通过相场模拟晶粒生长，不仅可以直观地展示其动态演化过程，还可以提供拓扑特征的定量分析和晶粒长大动力学的系统研究。
Chen[31]通过相场法建立了第一个晶粒长大模型，该模型模拟的微观结构与正常晶粒生长的试验结果非常相似。Kobayashi[32]基于多相场理论建立了晶界演化的二维相场模型，该模型具有旋转和运动2种晶界模式，Krill[33]对Kobayashi的模型进行了改进，将晶粒长大模型从二维推广到三维。三维条件下模拟得到的晶粒长大结果与试验十分吻合，如Mao等[34]建立了三维多相场模型来模拟纯铁中的正常晶粒生长，通过提取单个晶粒的相关数据并采用可视化技术，可以清晰显示具有晶界表面以及相邻晶粒的空间分布，同时在三维模型的基础上，定量分析了晶粒尺寸分布和体积生长速率对晶粒生长的影响规律。图3给出了2个晶粒在生长过程中从小尺寸到晶界接触的演变图[34]。图3(a)为100个时间步；图3(b)为1 000个时间步；图3(c)为2 000个时间步；图3(d)为3 000个时间步； 图3(e)为3 500个时间步；图3(f)为4 000个时间步长；图3(g)为3D相场模拟得到的多层晶粒结构；图3(h)为3D相场模拟得到的单层晶粒结构。
图3 2个晶粒在生长过程中从小尺寸到晶界接触的演变图 (不同颜色表示晶粒的不同取向)
Fig.3.The evolution of two grains from small sizes to their grain boundaries contact at growth process in 3-D phase field simulation(different color indicates different orientation of grain)
3.2.2 微观组织结构
金属和合金材料的力学性能在很大程度上取决于凝固过程中的微观结构特征，而通过相场模拟可以获得晶粒尺寸分布、组织演化、微观偏析等信息。德国亚琛工业大学Bottger[35]在钢铁的相场模拟做了大量工作，不仅研究了不锈钢的凝固过程、铸铁中石墨形核过程等，还分析了钢中凝固组织对热裂敏感性的影响。国内研究者也做了大量工作，如夏勇[36]通过相场法模拟了Fe-0.5%C合金凝固过程中不同过冷度下的枝晶形貌以及特征参数，分析得出过冷度越大，枝晶越发达且主干越细。Yuan[37]模拟了Fe-Ce合金等温凝固过程中的枝晶生长过程，研究表明：二次枝晶间距随着噪声幅度的增大而减小，而枝晶生长速率保持不变，同时枝晶干的溶质浓度先减小后增加。Suzuki[38]通过相场模拟了Fe-C-P合金的等温自由枝晶生长，分析了合金元素对二次枝晶间距的影响。杨超[39]通过相场模拟了Fe-C多晶多相系统的包晶凝固，模拟结果与试验保持一致。Tiaden[40]通过相场法模拟了Fe-C包晶凝固过程中的结构演变过程，Yang[41]模拟了低碳钢的枝晶生长过程，并提出了一种新的异相形核方法来处理包晶凝固中过程中的形核。
图4 不同冷度ΔT下枝晶形貌的演变(12 μm×12 μm)
Fig.4 Evolution of dendrite morphology under different undercoolingdegrees (12 μm×12 μm)
3.2.3 固态相变
由于相变过程中涉及成核、生长和碰撞，存在不同晶粒尺寸及形态的组成相排列，因此相变在对材料微观结构的研究中起着重要作用。然而在相变过程中，由于母相晶粒尺寸不均匀、不同晶粒在不同时间的不同步相变、结晶各向异性、热动力学等因素的影响，材料微观结构演化是十分复杂的。在相场法中，每个晶粒和微观结构成分都可以由相场参数表征，因此可以在整个模拟过程中进行跟踪，预测晶粒和相组合的演变。
目前相场法已经对钢的相变进行了大量模拟工作，主要是钢铁中奥氏体形成、奥氏体分解的奥氏体—铁素体转变以及马氏体相变，如2001年，Pariser[42]首次将MICRESS(微观结构演化模拟软件)用于研究奥氏体—铁素体转变过程，虽然该模拟结果与试验差异较大，但一定程度上推动了相场模拟的发展与应用；Nakajima[43]通过相场模拟了铁素体中碳元素的扩散行为对珠光体转变的影响；Mecozzi[44]通过相场法研究了不同温度反应下的奥氏体-铁素体反应，并将相场模型扩展至三维；张军[45]在此模型基础上研究了Fe-C合金在临界区等温过程中发生奥氏体—铁素体反应，分析发现随着温度的降低，铁素体形核率增加，但奥氏体内部碳浓度分布不均匀程度降低。
而关于钢中马氏体相变的相场模拟主要集中在利用相场模型表征马氏体相变中的微观形貌，Yeddu等[46]通过相场法建立了钢中马氏体相变的三维模型，模拟显示得到微观结构主要是板条马氏体，与试验保持一致，She等[47]通过相场法预测了马氏体在不同缺陷结构下的非均匀形核和组织演化过程，模拟结果表明：在非均匀形核条件下，马氏体中的组织演化不再以孪晶形式规则排布，而是遵循一定的取向以降低系统能量。Zhang等[48]研究了位错诱发的马氏体非均质形核，结果表明位错对马氏体相变微观组织演化同样产生影响。
3.3 有限元在钢铁材料中的应用
目前有限元模拟在钢铁材料中的应用主要围绕工艺和设备优化以及轧制变形过程分析等方面进行，如He[49]采用有限元模拟和热力学计算结合的方法，对不同热轧工艺及成分下的钢进行了研究，分析了轧制工艺以及合金元素Mn含量对钢力学性能的影响；张宇航等[50]通过有限元模拟分析了H11钢在水淬过程中温度场、应力场等变化，模拟结果与试验结果吻合良好。贺连芳等[51]利用有限元软件对淬火过程中的温度组织和应力应变进行耦合分析，并分析指出相变塑性是导致淬火过程中工件发生不均匀变形的原因。
有限元模拟在材料的研究中侧重于结构设计及工艺优化，对材料的本质现象涉及较少，而在材料的设计中，需要理解材料从微观到宏观多个尺度的各类现象与特征。基于此，图5为新型钢铁材料设计流程图[52]，从其中可以看出：不同尺度的计算模拟方法，可实现材料从微观、介观到宏观的多尺度设计。
图5 新型钢铁材料设计流程图
Fig.5 Multiscale design route diagram for the new steel material
4 展望
计算材料学的出现，大大提高了钢铁材料的研究效率，并得到了迅速推广，但在目前的研究中，存在如下问题：
1) 钢铁材料的计算机模拟与具体试验结合较少，这也是计算材料学在钢铁研究中成果转化不足的原因之一。而通过计算与试验的结合，不仅弥补了试验研究的不足，而且推动了钢铁材料从成分设计到工业应用的全流程研究。因此，钢铁材料的研发方式需要从传统的试验法向结合集成计算与试验结合的模式转变。
2) 多尺度计算模拟设计较少，单一尺度的研究较多，且较多关注制备过程中的宏观行为。单一尺度量级的模型都包含不同程度固有的局限性，如精度或者维度无法满足实际情况的要求，而通过将材料的成分—结构—性能多种尺度计算进行有机串联，从材料成分信息到宏观性能的研究，具有大幅压缩研发周期、大幅降低研发成本的显著优势，对于钢铁材料研究与实现材料自主创新都具有不可估量的重要作用。由此可见，为了满足钢铁材料成分、性能和工艺方面的需求，基于多尺度模拟的复杂设计系统的开发迫在眉睫。
3) 钢铁材料试验数据较为丰富，但未得到充分合理有效利用并挖掘，尤其是数据库建设方面，传统的钢铁材料数据库大多是存储了成分、结构、性能的简单结构关系型数据库，这些数据库主要功能是为了数据查询、材料管理，随着计算材料学的推广，标准专业化钢铁材料数据需要进一步建立和完善，可建立实现数据分析、模型建立，探索新材料、发现新性能等功能的新型数据库。
5 结论
第一性原理计算能掌握微纳米尺度物相的性质，从本质上解释材料属性，是材料成分设计的重要工具；相场法能对相的组成与演化、结晶生长等过程研究，实现材料组织调控；有限元法则可以模拟结构设计、工艺优化等。不同尺度的计算模拟方法，有助于更直观地理解钢铁材料微观机理本质，进一步解释材料的性质与成分、结构间的内在关系，直接推动钢铁材料研发及应用，因此计算材料学势必成为钢铁材料研究中的重要工具。
[1] 罗伯，项金钟，吴兴惠.计算材料学[M].北京:化学工业出版社，2002.
Luo B,Xiang J Z,Wu X H.Computational materials science[M].Beijing:Chemical Industry Press,2002.
[2] 郭俊梅，邓德国，潘健生，等.计算材料学与材料设计[J].贵金属，1999，20(04)：62-68.
Guo J M,Deng D G,Pan J S,et al.Computational materials science and materials design [J].Precious Metals,1999,20(04):62-68.
[3] Shu ham Tayal,Parveen Singla,Ashutosh Nandi J.Paulo davim,computational technologies in materials science[M].CRC Press，2021-08-19.
[4] 冯凯.钢铁材料与钢铁工业未来发展分析[J].金属世界，2021(02):7-11.
Feng K.Analysis of the future development of steel materials and steel industry[J].Metal World,2021(02):7-11.
[5] PATTANAYAK S,DEY S,CHATTERJEE S,et al.Computational intelligence based designing of microalloyed pipeline steel[J].Computational Materials Science,2015,104:60-68.
[6] WALBRUHL M,LINDER D,AGREN J,et al.Diffusion modeling in cemented carbides:Solubility assessment for Co,Fe and Ni binder system[J].International Journal of Refractory Metals &Hard Materials,2018,75:94-100.
[7] OLSON G B.Genomic materials design:The ferrous frontier[J].Acta Materialia,2013,61(03):771-781.
[8] 刘峰，王天乐.基于热力学和动力学协同的析出相模拟[J].金属学报,2021,57(01):55-70.
Liu F,Wang T L.Precipitation modeling via the synergy of thermodynamics and kinetics[J].Acta Metall Sin,2021,57(01):55-70.
[9] Shen Chunguang,Wang Chenchong,et al.Physical metallurgy guided mac hine learning and artificial intelligentdesign of ultrahigh—strength stainless steel[J].Acta Materialia,2019:201-214.
[10] 李殿中.集成材料计算模拟：金属制备工艺研究的新范式[J].金属学报，2018,54(02):129-130.
Li D Z.Integrated material computing simulation:A new paradigm for metal preparation process research[J].Acta Metallurgica Sinica,2018,54(02):129-130.
[11] Gonze X,Rignanese G M,Caracas R.First principle studies of the lattice dynamics of crystals,and relatedproperties[J].Zeitschrift für Kristallographie Crystalline Materials,2005,220(05):458-472.
[12] 王欣，刘勇，丁玉梅，等.材料研究中的介观模拟方法[J].高分子通报,2011(07):30-36.
Wang X,Liu Y,Ding Y M,et al.Inter-observational simulation method in material research[J].Polymer Bulletin,2011(07):30-36.
[13] Takashi N.Density functional approaches to collectivephenomena in nuclei:Time dependent density functional theory for perturbative and non-perturbative nuclear dynamics[J].Progress of Theoreticaland Experimental Physics,2012,1(2012-9-14).
[14] 罗磊，李向明，魏岑，等.基于相场模拟的倾斜共晶生长研究进展[J].材料导报,2020,34(11):118-124.
Luo L,Li X M,Wei C,et al.Advances in the study of Tiltcrystalline growth based on phase field simulation[J].Materials Reports,2020,34(11):118-124.
[15] Claterbuck D M.The ideal strength of iron in tension and shear [J].Acta Mater,2003,51:2271.
[16] 郑蕾，蒋成保，尚家香，等.立方结构Fe基磁性材料弹性系数第一性原理计算[J].物理学报,2007,56(03):1532.
Zhen L,Jiang C B,Shang J X,et al.The elasticity coefficient of Fe-based magnetic material of cubic structure iscalculated based on the first principle [J].Acta Physics Sinica,2007,56(03):1532.
[17] Wang Z,Shi X,Yang X S,et al.Atomistic simulation of martensitic transformations induced by deformation of α-Fe single crystal during the mode-I fracture[J].Journal of Materials Science,2021,56(03):-21.
[18] 吕知清.钢中渗碳体特性的理论计算与实验研究[J].材料导报：研究篇，2009,23(06):17.
Lv Z Q.Theoretical calculation and experimental study of carburizing body characteristics in steel[J].Materials Reports:Review,2009,23(06):17.
[19] Lv Z Q，Sun S H.First-principle study of the mechanical，electronic and magnetic of Fe3C[J].Compu Mater Sci，2008,44:690.
[20] Nikolussi M,Shang S L.Extreme elastic anisotropy of cementite Fe3C:First-principle Calculations and experimental evidence[J].Scr Mater,2008,59:814.
[21] Vitos L H,Stainless steel alloys from first principles theory[J].Metallurgia Italiana,2012,104(05):19-27.
[22] Jiang C,Srinivasan S G.Unexpected strain-stiffening in crystalline solids[J].Nature,2013,496(7445):339-342.
[23] Counts W A.Wolverton hydrogen traps in a-Fe:Point 4730—4741.C,Gibala R.First-principledefects[J].Acta Materialias.2010,58(14):4730-4741.
[24] Liu Y L,Shi W P.Trapping and diffusion behaviors of helium at vacancy in iron from first principles[J].Science China:Physics,Mechanics and Astronomy,2013(06):1100-1106.
[25] 刘飞，文志鹏.Zr，Nb，V在a-Fe(C)中的占位、电子结构及键合作用的第一性原理研究[J].物理学报，2019,68(13):246-253.
Liu F,Wen Z P.Zr,Nb,V in a-Fe(C) occupied,electronic structure and cooperative by first principle study[J].Acta Physics Sinica,2019,68(13):246-253.
[26] 董明慧，左云超，苑光明，等.面心立方Fe中合金元素偏析行为的理论研究[J].兵器材料科学与工程,2020(01):78-83.
Dong M H,Zuo Y C,Yuan G M,et al.Theoretical study of the bias behavior of alloy elements in face center cube Fe[J].Ordnance Materials Science and Engineering,2020(01):78-83.
[27] Sobrinho D G,Nomiyama R K,Chaves A S,et al.Structure,electronic,and magnetic properties of binary Ptn TM 55—n (TM=Fe,Co,Ni,Cu,Zn) Nanoclusters:A density functional theory investigation[J].Journal of Physical Chemistry C,2015,119(27):1506-1508.
[28] Physics.Studies from linkoping university further understanding of physics (screw dislocation core structure inthe paramagnetic state of Bcc Iron from first-principles calculations)[J].Physics Week,2020,375-389.
[29] Sawada H,Maruyama N,Tabata S,et al.Dependenceof Carbon Concentration and Alloying Elements on the Stability of Iron Carbides[J].ISIJ International,2019,117-123.
[30] Fang C M,Huis M V.Structure and stability of HCP iron carbideprecipitates:A first-principles study[J].Heliyon,2017,3(09):115-124.
[31] Chen L Q,Yang W.Computer simulation of the domin dynamics of a quenched system with a large numberofnonconserved order parameters:The grain—growth kinetic[J].Physical Review B,1994,50(21):15752-15758.
[32] KOBAYASHI R,EARREN J A,CARTER W C.A continuum madel of grain boundaries[J].Physica D，2000，140(1/2):141-150.
[33] KRILL C E,CHEN L Q.Computer simulation of 3D grain growth using a phase-field madel[J].Acta Materialia,2002,50(12):3059-3075.
[34] Mao H,Li B,Du Y.A comprehensive analysis of three dimensional normal grain growth of pure iron via multi-phase field simulation[J].Journal of Mining and Metallurgy Section B Metallurgy,2021,57:79-87.
[35] Bottger B，Apel M，Eiken J，et al.Phase-field simulation of solidification and solid-state transformations in multicomponent steels[J].Steel Research International,2008,79(8):608.
[36] 夏勇，沈厚发，刘华松，等.Fe-C合金凝固枝晶形貌及特性参数的相场模拟[J].钢铁,2021,56(03):137-145.
Xia Y,Shen H F,Liu H S,et al.Phase field simulation of Fe-C alloy solidified branch crystal morphology and characteristic parameters[J].Iron & Steel,2021,56(03):137-145.
[37] YUAN X F，YANG Y.Parameters affecting dendrite growth of Fe-C alloy in a forced flow[C]//MMAT 2012.Paris:Atlantis Press,2013.
[38] Suzuki T,Ode M,Kim S G,et al.Phase-field model of dendritic growth[J].Jouurnal of Crystal Growth,2002,237(01):125.
[39] 杨超.多晶多相凝固系统的相场模型研究[D].北京:北京科技大学，2020.
Yang C.Phase-field model of polycrystalline multiphasesolidification system[D].Beijing:University of science and Technology Beijing,2020.
[40] JaninTiaden.Phase field simulations of the peritectic solidification of Fe- C[J].Journal of Crystal Growth,1999,198-205.
[41] Yang Yiming，Luo Sen,Wang Peng,et al.Multiphase field modeling of dendritic solidification of low-carbon steel with peritectic phase transition[J].Metallurgical and Materials Transactions B,2021.
[42] PARISER G,SCHAFFNIT P,STEINBACH I,et al.Simulation of γ-α transformation using the phase-field method[J].Steel Research,2001(72):354-369.
[43] NAKAJIMA K,APEL M,STEINBACH I.The role of carbon diffusion in ferrite on the kinetics of cooperative growth of pearlite:A multi—phase—field method[J].Acta Materialia,2006,54(14):3665-3672.
[44] Mecozzi M G,Sietsma J.Analysis of r-a transformation in a Nb microalloyed C-Mn steel by phase-field method[J].Acta Materialia,2006,54(05):1434-1440.
[45] 张军，郑成武，李殿中.相场法模拟Fe-C合金中奥氏体—铁素体等温相变过程[J].金属学报，2016,52(11):1449-1458.
Zhang J,Zhen C W,Li D Z.Phase field method simulates the temperature phase change process of Australo-iron body in Fe-C alloy[J].Acta MetallurgicaSinica,2016,52(11):1449-1458.
[46] Yedu H K，Razumovskiy V I，BorgenstamA,et al.Multi-length scale modeling of martensitic transformations instainless steels [J].Acta Materialia，2012,60(19):6508-6517.
[47] She H,Liu Y,Wang B.Phase field simulation of heterogeneous cubic-tetragonal martensite nucleation [J].International Journal of Solids and Structures,2013,50:1187-1191.
[48] Zhang W,Jin Y,Khachaturyan A.Modelling of dislocation induced martensitic transformation in anisotropic crystals [J].Philosophical Magazine,2007,87:1545-1563.
[49] 何磊.热轧工艺和合金成分对釉化用钢组织性能影响的研究[D].南京：东南大学，2017.
He L.Study on the effect of hot-rolled process and alloycomposition on the properties of glazed steel tissue[D].Nanjing：Nanjing Southeast University,2017.
[50] 张宇航，吴日铭.H11热作模具钢水淬的有限元模拟和验证[J].热处理，2021,36(02):21-25,3.
Zhang Y H,Wu R M.H11 heat mold steel water quenching finitenor simulation and verification[J].Heat Treatment,2021,36(02):21-25,3.
[51] 贺连芳，李辉平，赵国群.淬火过程中温度，组织及应力/应变的有限元模拟[J].材料热处理学报，2011，32(01):128-133.
He L F,Li H P,Zhao G Q.Finite-component simulationof temperature,tissue and stress/strain during quenching[J].Ansactions of Materialsand Heat Treatment,2011,32(01):128-133.
[52] 种晓宇.耐磨钢铁材料中强化相的微结构计算与性质研究[M].北京：科学出版社，2018.
Zhong X Y.Study on the microstructure calculation and properties of reinforced phases in wear-resistant steel materials[M].Beijing:Science Press,2018.