1 引言
压气机叶片作为航空发动机的关键零部件，其可靠性直接影响航空发动机的安全。压气机通过高速旋转的叶片压缩空气，为燃烧室提供足量的氧气供给，为发动机赋予了更大功率的输出，但压气机位于发动机通风道入口附近，其叶片易收到外物损伤[1-2]、腐蚀和复杂工况的风险，疲劳裂纹是其主要失效形式[3-4]。
模拟仿真是研究航空发动机叶片疲劳性能的重要手段。Poursaeid等[5]通过有限元分析软件ANSYS对叶片轮盘系统的动力学分析，得出叶片第一和第二固有频率模式下的共振是导致叶片疲劳断裂的主要原因。Duó等[6]采用有限元方法模拟了外物损伤整个过程，并将计算得到的残余应力场分布与两种实验观测结果进行了对比验证。Salehnasab等[7]基于ABAQUS和ZENCRACK断裂力学程序预测叶片疲劳裂纹扩展。Liu等[8]对离心压缩机叶轮叶片进行了气动载荷和离心载荷耦合的有限元分析，得到了叶片疲劳寿命预测结果。卜嘉利等[9]基于ABAQUS有限元分析软件研究了某型发动机风扇转子叶片在室温下的疲劳性能。牟园伟等[10]通过ANSYS分析了外物损伤叶片的初始裂纹形态对疲劳寿命的影响。马利丽[11]通过MSC/PATRAN有限元分析软件对某发动机试车过程中发生裂纹故障的涡轮叶片进行了振动研究。李洪松等[12]对某型燃气机的压气机叶片进行了有限元模态分析，结合坎贝尔图得出二阶和四阶的复合振动是造成叶片断裂的主要原因。
Franc3D裂纹分析软件主要计算三维裂纹的裂纹扩展与疲劳寿命，国内外学者应用该软件进行了很多裂纹扩展分析工作，证明其是裂纹扩展和寿命预测的可靠手段。Liao等[13]基于ABAQUS联合Franc3D提出了一种用于航空航天领域的铝锂合金修复结构剩余疲劳寿命估算方法。Mangardich等[14]基于Franc3D对某型航空发动机高压压气机叶片在使用过程中发生断裂的裂纹扩展进行了三维数值模拟。Wang等[15]利用ABAQUS和Franc3D研究了GH4169高温合金在滑动疲劳磨损条件下的裂纹扩展特性。李岩等[16]基于Franc3D探讨了涡轮盘裂纹关键位置选择、初始裂纹尺寸及形状的确定和选择问题。路卫兵等[17]使用Fracnc3D针对大模数表面淬火齿条的裂纹扩展规律进行了研究。熊勋等[18]采用Franc3d和ABAQUS联合仿真的方法，对带初始预制裂纹的Q235钢CT试样进行了疲劳裂纹扩展及寿命预测和分析。谢芳等[19]利用ANSYS及Franc3D对球形压力容器轴向椭圆埋藏裂纹扩展进行了分析。
在叶片裂纹扩展理论和数值分析方面，当前研究多局限于表面裂纹和穿透裂纹，但是实际中的叶片多以三维裂纹形式存在，对于其裂纹前缘形貌、裂纹扩展路径、裂纹扩展寿命的建模、数值模拟、理论分析都十分复杂。针对以上问题，本文基于ABAQUS联合Franc3D对压气机叶片进行裂纹扩展模拟仿真研究，分析初始裂纹位置、初始裂纹前缘形状、初始裂纹方向等裂纹参数对叶片裂纹扩展的影响。
2 叶片实物及几何结构建模
2.1 叶片几何模型
本文以某型航空发动机压气机叶片为研究对象，实物如图1(a)所示。该叶片叶身高度为136.2 mm，叶身宽度为68.2 mm，初始扭转角为10°。建立叶片几何模型，如图1(b)、图1(c)所示。
图1 叶片实物及几何结构模型示意图
Fig.1 Physical blade and geometric structure model
2.2 叶片有限元模型
使用ABAQUS软件建立叶片有限元模型，如图2所示，叶片使用六面体网格划分，网格尺寸为1 mm，叶片前缘、后缘区域对网格进行了适当加密，网格单元总数为96 611。叶片材料为TC4钛合金，材料主要力学性能参数见表1所示。
图2 压气机叶片有限元模型示意图
Fig.2 Finite element model of compressor blade
表1 TC4钛合金主要力学性能参数
Table 1 Main mechanical properties of TC4 titanium alloy
弹性模量/GPa屈服极限/MPa密度/(kg·m-3)1109254.44×103泊松比Paris参数CParis参数m0.341.689×10-113.326
选取叶尖振幅1 mm时的应力作为外部载荷[20-21]，对叶片进行振动模拟有限元分析，应力云图及叶尖位移云图如图3所示，叶尖振幅为1 mm时，叶盆根部区域的前缘和后缘、及叶背根部中间区域应力分布较大，最大应力为196 MPa。
图3 叶片位移云图及应力云图
Fig.3 Blade displacement distribution cloud and stress distribution cloud
2.3 叶片裂纹扩展模型
叶片裂纹萌生及扩展通常发生于试件薄弱或者应力较大危险区域，基于图3叶片有限元应力分析基础上，可以得知叶片根部区域受到的应力较大，因此Franc3D软件选取叶片的根部区域前缘、叶背和后缘区域作为叶片裂纹萌生位置，建立裂纹扩展初始模型，如图4所示，Franc3D进行裂纹扩展所用到Paris参数如表1所示。
图4 叶片裂纹扩展模型示意图
Fig.4 Blade crack propagation model
3 裂纹参数对叶片裂纹扩展的影响
下面分别使用Franc3D软件分析初始裂纹位置、初始裂纹前缘形状、初始裂纹方向对叶片裂纹扩展的影响。
3.1 初始裂纹位置对叶片疲劳寿命的影响
叶片不同部位应力大小不同，裂纹扩展速率与疲劳寿命往往不同，根据ABAQUS有限元应力分析结果，选叶根区域附近的前缘、叶背、后缘作为研究对象，通过Franc3D依次对前缘、叶背和后缘区域进行裂纹扩展模拟仿真。将裂纹前缘形状定义为椭圆，其中表面裂纹长度用c表示，裂纹深度用a表示，椭圆短、长轴之比a/c定义为裂纹前缘形状，
在叶片前缘、叶背、后缘分别引入表面初始裂纹长度c0为2.0 mm、初始裂纹深度a0为1 mm，初始裂纹前缘形状a0/c0为0.5且水平方向的裂纹。叶片裂纹扩展模型编号依次为L01、L02和L03，其中前缘和后缘位置上的裂纹为角裂纹，叶背位置上裂纹为边裂纹，角裂纹为前缘形状为1/4椭圆，边裂纹前缘形状为1/2椭圆。叶根前缘、叶背、后缘上初始裂纹位置如图5所示，网格划分情况如图6所示。
图5 不同初始裂纹位置叶片裂纹扩展模型L01～L03示意图
Fig.5 Blade crack propagation models with different initial crack locations L01～L03
图6 叶片裂纹扩展模型L01～L03初始网格划分情况示意图
Fig.6 Initial crack meshes of blade crack growth model L01～L03
对叶片裂纹扩展模型L01～L03分别求解，得到不同裂纹位置的裂纹扩展情况如表2所示。其中，L01前缘裂纹从初始裂纹长度c0=2.0 mm扩展到最终裂纹长度cc=19.95 mm，模型发生了断裂失效，裂纹扩展寿命10 892周次；L02叶背裂纹从c0=2.0 mm扩展到cc=12.08 mm，模型发生了断裂失效，裂纹扩展寿命11093周次；L03后缘裂纹从c0=2.0 mm扩展到cc=18.6 mm，模型发生了断裂失效，裂纹扩展寿命13 479周次。
表2 L01-L03不同初始裂纹位置的裂纹扩展情况
Table 2 Crack propagation of L01-L03 at different initial crack locations
编号裂纹位置裂纹类型初始长度c0/mm初始深度a0/mm最终长度cc/mm最终深度ac/mm裂纹扩展寿命L01前缘角裂纹2119.953.9910 892L02叶背边裂纹2112.082.9211 093L03后缘角裂纹2118.63.7213 479
由于裂纹扩展速率大小取决于应力强度因子，裂纹扩展的同时，应力强度因子会逐渐增大，裂纹扩展速率迅速增大。根据叶片有限元模拟仿真结果可知，叶片背部应力分布要大于前缘和后缘，所以叶背的应力强度因子大小也会比前缘和后缘更大，导致叶片背部的裂纹扩展速率大于叶片的前缘和后缘；同理，叶片前缘的裂纹扩展速率要大于后缘，裂纹扩展寿命寿命与裂纹扩展速率呈现相反趋势，因此叶背区域的裂纹扩展寿命最短，裂纹后缘区域的裂纹扩展寿命最长。
裂纹扩展路径结果如图7所示，可以看出叶片裂纹扩展模型L01-L03的扩展方向基本与水平方向一致。
图7 叶片裂纹扩展模型L01-L03最终裂纹扩展尺寸
Fig.7 Final crack growth size of blade crack growth model L01-L03
3.2 初始裂纹前缘形状对叶片疲劳寿命的影响
叶片初始裂纹的前缘形状a0/c0不同，裂纹扩展形貌、裂纹扩展寿命均会受到一定影响。以叶背表面边裂纹和叶片后缘角裂纹为研究对象，通过Franc3D依次对初始形貌a0/c0=0.2、0.4、0.6和0.8的裂纹进行扩展模拟仿真，叶背边裂纹扩展模型编号依次为L04、L05、L06和L07，叶片后缘角裂纹扩展模型编号依次为L08、L09、L10和L11，裂纹初始长度c0均设置为2 mm，裂纹最终长度cc设置为10 mm，裂纹扩展模型初始裂纹初始深度a0分别设置为0.4 mm、0.8 mm、1.2 mm和1.6 mm，裂纹方向均设置为水平方向扩展。
不同初始前缘形状的裂纹扩展情况如表3所示。对比不同初始前缘形状的边裂纹或角裂纹，可以发现当裂纹表面长度c0一定时，a0/c0越大，即初始裂纹深度a0越大，叶片裂纹扩展寿命越短；对比相同初始前缘形状的边裂纹和角裂纹，发现叶片后缘的角裂纹扩展寿命略高于叶背的边裂纹寿命，原因是由于叶片根部的后缘区域应力低于叶背区域导致。
表3 不同初始裂纹前缘形状的叶片裂纹扩展寿命情况
Table 3 Crack growth life of blades with different initial crack front shapes
编号裂纹位置深度与初始长度比a0/c0初始长度c0/mm初始深度a0/mm最终深度ac/mm裂纹扩展寿命L04边裂纹0.220.43.688 850L05边裂纹0.420.83.758 579L06边裂纹0.621.24.018 200L07边裂纹0.821.64.388 019L08角裂纹0.220.43.429 048L09角裂纹0.420.83.598 846L10角裂纹0.621.23.828 645L11角裂纹0.821.64.128 435
不同初始前缘形状的边裂纹和角裂纹前缘形貌扩展模拟结果如图8、图9所示。从其中可以看出无论边裂纹还是角裂纹，初始裂纹前缘形状对于裂纹表面方向的扩展影响很小，L04～L07及L08～L11的表面裂纹扩展情况基本一致；但初始裂纹前缘形状对于模型裂纹深度方向的扩展影响较大，L04～L07及L08～L11的裂纹深度变化情况存在较为明显的差别，分析原因为a0/c0越小，则定值c0对应的初始裂纹深度a0越小，在弯曲载荷作用下越靠近叶片表面应力越大裂纹扩展越迅速，裂纹延深度方向扩展速率更快，使得裂纹扩展后的最终裂纹前缘形状趋于相同。
图8 L04-L07边裂纹扩展情况示意图
Fig.8 Edge crack propagation of L04-L07
图9 L08-L11角裂纹扩展情况示意图
Fig.9 Corner crack propagation of L08-L11
3.3 初始裂纹方向对叶片疲劳寿命的影响
初始裂纹初始方向不同，其前缘的应力强度因子大小不同，裂纹扩展速率不同，对叶片疲劳寿命影响也不相同。以叶片前缘角裂纹和叶背边裂纹作为研究对象，分析初始裂纹方向对叶片疲劳寿命的影响。定义初始裂纹方向角θ如图10所示，其中的水平线与叶片缘板面平行。通过Franc3D为叶片裂纹扩展模型分别引入初始方向角θ为45°、30°、15°、0°、-15°、-30°和-45°的裂纹，边裂纹扩展模型编号依次为L12～L18，角裂纹扩展模型编号依次为L19～L25，裂纹初始长度c0设置为2 mm，裂纹最终尺寸cc设置为10 mm。
图10 叶片初始裂纹方向示意图
Fig.10 Direction of initial blade crack
求解叶片Franc3D局部模型L12～L25，得到疲劳裂纹扩展前后方向变化及裂纹扩展寿命如表4、表5所示。根据模拟结果显示，无论角裂纹还是边裂纹，当初始裂纹角度为0°，裂纹扩展寿命最短。这是因为，在振动激励作用下，最大主应力方向与水平线垂直，而裂纹扩展面与最大主应力方向垂直时，最有利于裂纹的开裂，裂纹扩展速率也会更大。同时，从表中的最终角度可以看出，具有一定初始角度的裂纹在扩展过程中也会朝最有利于裂纹扩展方向，即叶片缘板面方向进行偏转。
表4 L12-L18不同初始角度裂纹的边裂纹扩展情况
Table 4 Edge crack propagation of L12-L18 with different initial angles
编号初始θ/(°)边裂纹最终θ/(°)边裂纹寿命L124512.59 685L13309.88 951L14153.78 543L150-0.38 200L16-15-4.18 674L17-30-10.69 231L18-45-13.79 795
表5 L19-L25不同初始角度裂纹的角裂纹扩展情况
Table 5 Corner crack expansion of L19-L25 with different initial angle cracks
编号初始θ/(°)角裂纹最终θ/(°)角裂纹寿命L194513.810 076L203010.59 509L21154.58 991L220-0.18 600L23-15-3.191 250L24-30-9.697 135L25-45-11.511 201
疲劳寿命随初始裂纹方向变化曲线如图11，由于叶背区域的应力分布大于叶片前缘，因此边裂纹整体寿命低于角裂纹，但二者寿命与初始裂纹方向关系具有较为明显规律性，初始裂纹角度θ越接近0°，裂纹扩展寿命越短。
图11 L12-L25叶片裂纹扩展寿命随θ变化曲线
Fig.11The crack growth life of L12-L25 blade varies with θ
4 结论
以某型发动机压气机叶片为研究对象，建立了相应的几何结构模型、有限元模型和裂纹扩展模型，基于ABAQUS联合Franc3D完成了叶片振动激励下的有限元模拟仿真，根据应力分析结果选取叶片根部区域的前缘、叶背和后缘作为裂纹源进行裂纹扩展模拟；对叶片裂纹扩展模型进行了不同初始裂纹形貌、位置和角度的裂纹模拟仿真，得到结论：
1) 相同尺寸、相同短/长轴比的初始裂纹，裂纹扩展寿命：叶片后缘>叶背>前缘。
2) 裂纹前缘形状对表面裂纹的扩展基本无影响，但对裂纹深度方向的扩展影响较大，使裂纹扩展后的前缘形状趋于相同。
3) 初始裂纹角度θ越接近0°，裂纹扩展速度越快；其他初始裂纹角度的裂纹扩展过程中裂纹扩展路径向缘板面方向偏转。
[1] Xie Zhenbo,Ma Zhongyuan,Chen Qinggui,et al.Foreign object damage simulation of aero-engine blade[J].Journal of Physics:Conference Series,2020,1678(01):012020.
[2] Sai M A,Li S M,Guo H D.Design of vibration characteristics computation platform for aero-engine compressor blade[J].Aeronautical Computing Technique,2013,43(01):113-115,119.
[3] Poursaeidi E,Aieneravaie M,Mohammadi M R.Failure analysis of a second stage blade in a gas turbine engine[J].Engineering Failure Analysis,2008,15(08):1111-1129.
[4] Kandil Ali,Kamel Magdy.Vibration control of a compressor blade using position and velocity feedback[J].International Journal of Acoustics & Vibrations,2019,24(01):97-112.
[5] Poursaeidi E,Babaei A,Arhani M R Mohammadi,et al.Effects of natural frequencies on the failure of R1 compressor blades[J].Engineering Failure Analysis,2012,25.
[6] Duó P,Liu J,Dini D,et al.Evaluation and analysis of residual stresses due to foreign object damage[J].Mechanics of Materials,2007,39(03):199-211.
[7] Salehnasab B,Hajjari E,Mortazavi S A.Failure assessment of the first stage blade of a gas turbine engine[J].Transactions of the Indian Institute of Metals,2017,70(08):2103-2110.
[8] Liu Shujie,Liu Chi,Hu Yawei,et al.Fatigue life assessment of centrifugal compressor impeller based on FEA[J].Engineering Failure Analysis,2016,60:383-390.
[9] 卜嘉利,高志坤,佟文伟,等.某型风扇转子叶片裂纹失效分析[J].航空发动机,2019,45(01):12-16.
Bu J L，Gao Z K，Tong W W，et al.Crack failure analysis of a fan rotor blade[J].Aeroengine,2019,45(01)：12-16.
[10] 牟园伟,唐俊星,赵勇铭.外物损伤压气机叶片损伤容限分析[J].燃气涡轮试验与研究,2017 (01):52-57.
Mu Y W,Tang J X,Zhao Y M.Tolerance analysis of foreign object damage on compressor blade[J].Gas Turbine Experiment and Research,2017(01):52-57.
[11] 马利丽,何立强,任伟峰.航空发动机自由涡轮叶片裂纹故障分析[J].航空发动机,2018,44(06):54-58.
Ma L L,He L Q,Ren W F.Blade crack fault analysis of aeroengine free turbine[J].Aeroengine,2018,44(06)：54-58.
[12] 李洪松,刘永葆,余又红,等.燃气轮机压气机动叶振动特性研究[J].燃气轮机技术,2017,30(03):41-45.
Li H S,Liu Y B,Yu Y H,et al.Research on vibration characteristics of the compressor rotor blades for some type gas turbine[J].Gas Turbine Technology,2017,30(03):41-45.
[13] Liao Y,Li Y,Pan Q,et al.Residual fatigue life analysis and comparison of an aluminum lithium alloy structural repair for aviation applications[J].Engineering Fracture Mechanics,2018,194:262-280.
[14] Manga R Dich D,Abrari F,Fawaz Z.Modeling crack growth of an aircraft engine high pressure compressor blade under combined HCF and LCF loading[J].Engineering Fracture Mechanics,2019,214:474-486.
[15] Wang J,Gao Y.The stress intensity factor calculation for combined sliding wear and fatigue of GH4169 superalloy based on three-dimensional simulation[J].Wear,2019,436-437:1-13.
[16] 李岩,冯永志,丁继伟,等.Franc3D裂纹扩展计算中初始裂纹的参数确定[J].科学技术创新,2020(18):33-34.
Li Y,Feng Y Z,Ding J W,et al.Parameter determination of initial crack in Franc3D crack propagation calculation[J].Scientific and Technological Innovation,2020(18):33-34.
[17] 路卫兵,俞歌,程熊豪,等.大模数淬火齿条表面裂纹扩展规律及寿命预测研究[J].机电工程,2020,37(01):44-48.
Lu W B，Yu G，Cheng X H,et al.Surface crack growth and life prediction of large modulus quenched rack[J].Journal of Mechanical & Electrical Engineering，2020，37(01):44-48.
[18] 熊勋,杨莹,汪舟,等.基于FRANC3D和ABAQUS联合仿真三维疲劳裂纹扩展分析及寿命预测[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2020,44(03):506-512.
Xiong X,Yang Y,Wang Z,et al.Three-dimensional fatigue crack propagation analysis and life prediction based on co-simulation of FRANC3D and ABAQUS[J].Journal of Wuhan University of Technology(Transportation Science & Engineering),2020,44(03):506-512.
[19] 谢芳,刘德俊,秦忠宝,等.球形压力容器埋藏裂纹的影响分析[J].机械设计,2019,36(03):110-116.
Xie F,Liu D J,Qin Z B,et al.Analysis on embedded cracks in the spherical pressure vessel[J].Journal of Machine Design,2019,36(03):110-116.
[20] Witek Lucjan.Simulation of crack growth in the compressor blade subjected to resonant vibration using hybrid method[J].Engineering Failure Analysis,2015,49:57-66.
[21] Witek Lucjan.Crack propagation analysis of mechanically damaged compressor blades subjected to high cycle fatigue[J].Engineering Failure Analysis,2011,18(04):1223-1232.