1 引言
现代高技术战争中，烟幕作为一个特殊的应急防护手段，其光学性能可以在短时间内有效遮蔽光电侦察和精确制导武器的探测信号。为把握有利时机，协助决策者便捷、快速地划分烟幕有害区域、评估烟幕遮蔽效能和制定烟幕实施方案，最重要的辅助手段就是科学、合理地构建烟幕仿真模型。
烟幕仿真模型主要包括烟幕扩散模型和烟幕遮蔽模型，烟幕扩散模型是烟幕遮蔽模型的基础。当前烟幕扩散模型理论主要包括：梯度输送理论、统计理论和相似理论3类[1]。学者们使用多种方式对烟幕扩散行为及遮蔽效能进行了仿真，徐路程等[2]、高志扬等[3]基于梯度输送理论，对烟幕扩散行为和遮蔽性能进行了数值仿真模拟，得到了烟幕扩散对可见光和毫米波遮蔽区域的影响规律；马超等[4]、曾照凯等[5]以统计理论中的传统高斯模型模拟了稳态条件下的烟幕浓度分布，得到了烟幕对激光和红外的干扰规律。但大部分传统模型是限制于各类简单化假设条件[6-7]下的离散时间模型，并未实现在同一个模型中体现烟幕动态扩散对遮蔽效能的连续性影响。
引入ATSTEP模型[8]作为动态高斯烟羽扩散模型，通过对传统高斯烟团模型进行时间叠加构建了动态高斯烟团扩散模型，对烟幕扩散及烟幕浓度分布进行了动态模拟；以Lambert-Beer定律为依据构建了对地和对空2个维度的动态遮蔽效能仿真模型，模拟了烟幕的动态遮蔽区域划分，并引用文献中的实测数据对模型的适用性和准确性进行了验证。
2 烟幕动态扩散模型
2.1 传统高斯模型
传统高斯模型[9-10]有描述释放连续点源稳态扩散的高斯烟羽模型，其表达式为式(1)，描述瞬时点源在某一时刻烟幕扩散状态的高斯烟团模型，其表达式为式(2)。
(1)
C2(x,y,z,t) =
(2)
其中：C1、C2为任意坐标点(x,y,z)处的烟幕浓度，g/m3。依据全反射原理[11]，即将地面以上烟幕浓度通过全反射增大1倍，主要讨论有界情形下的高斯模型；Q1为连续烟幕源强，是单位时间释放发烟剂的质量，g/s；Q2为瞬时点源源强，是释放的总发烟剂质量，g；t为烟幕扩散时刻，s；Ku为烟幕释放效率，%；x、y、z为顺风、横风和竖直风向的烟幕扩散距离，m；u为烟幕扩散空间内的平均风速，m/s；σx、σy和σy为x、y、z方向上的烟幕扩散系数，均为x的函数，其中σy=σx。
2.2 高斯烟羽动态模型
高斯烟羽动态扩散模型(ATSTEP模型)表达式是在式(1)中引入了扩散时间修正系数φx，适用于快速计算与时间相关的大气浓度扩散分布区域(<50 km)。
扩散时间修正系数φx如式(3)所示：
(3)
式中：t表示在顺风方向的烟幕扩散时间。
若将烟幕扩散至稳态的总时长划分为n个时间段，并假设每个时刻内的气象条件恒定，则动态烟羽扩散函数表达式为
Cd1(x,y,z,t)=
(4)
其中，Cd1为第n个时刻内某坐标点处的烟幕浓度值；xn、yn、zn为第n个时间段烟幕扩散区域。烟羽动态扩散变化过程如图1所示。
图1 烟羽动态扩散变化过程示意图
Fig.1 Diagram of smoke plume dynamic diffusion model
2.3 高斯烟团动态模型
已知式(2)的时间参数描述的是“某一时刻”的烟幕扩散状态，因此假设将烟幕的连续扩散时间划分为n个时间段，每个时间段内的烟幕视为一个烟团，若每个时间段内气象条件不变，由式(2)得出第i个(1≤i≤n)烟团对空间某坐标点(x,y,z)处的浓度贡献值：
Ci(x,y,z,t)=
(5)
将n个烟团叠加可得到高斯烟团动态函数表达式：
烟团动态扩散过程如图2所示。
图2 烟团动态扩散过程示意图
Fig.2 Diagram of smoke mass dynamic diffusion model
如果产生n个烟团的时间相同，则式(6)简化为
Cd3(x,y,z,t)=
(7)
3 烟幕动态遮蔽模型
3.1 朗伯比尔定律(Lambert-Beer)
烟幕对电磁波干扰的主要机理，是烟幕粒子对电磁波的吸收和散射作用使探测器达不到探测阈值而丧失对目标的识别能力[12-13]。烟幕对远近红外、雷达波、激光等电磁波的衰减规律均符合Lambert-Beer定律[14]，原理如图3所示，公式表述为
图3 Lambert-Beer定律原理示意图
Fig.3 Schematic diagram of Lambert-Beer rule
(8)
式中： Ts为电磁波穿过烟幕的透过率，是由烟幕粒子的组成、大小和形状等决定的固有属性；P0与P分别代表电磁波透过烟幕前后的强度，W；C为烟幕的平均浓度，g/m3；Mc是烟幕对电磁的波的质量消光系数，是烟幕衰减率的决定因素，m2/g，见表1[15]；L为电磁波穿过烟幕的厚度，m。
表1 部分烟幕对电磁波的质量消光系数Mc(m2/g)
Table 1 Mass extinction coefficient of partial smoke screen to electromagnetic wave
烟幕类型可见光/μm激光/μm1.0610.06红外光/μm3～58～14红磷3.581.930.470.250.28HC3.380.790.200.53雾油3.203.640.0470.360.10
资料[1]显示：当可见光、红外、毫米波、激光等电磁波透过率小于临界值Tc为1%、15%、10%、20%时，可认为烟幕使探测仪和制导寻的器无法识别目标。
3.2 烟幕遮蔽条件
由3.1分析可知，要构建烟幕遮蔽模型，关键是满足Lambert-Beer定律，使电磁波透过烟幕的衰减值达到一定阈值，才能实现烟幕对电磁波的干扰遮蔽作用。
由Lambert-Beer定律得出：
(9)
由式(9)看出，若要达到遮蔽目标的要求，需要在观察平面内烟幕厚度方向对烟幕浓度进行积分，因此，当Tc=Ts时有：
(10)
式(10)即为烟幕达到遮蔽效能的条件。
3.3 动态模型构建
将烟幕动态扩散模型与式(10)相结合得到：
1) 对地烟幕动态遮蔽模型。从地面上观察目标时，必须满足从地面各个方向均探测不到目标，此时需要研究位于z高度处的观察平面内，顺风向和横风向的烟幕浓度分布规律。在预定t时段的顺风向(x)烟幕扩散区间内，对横风向(y)的烟幕浓度进行积分，得到观察平面内遮蔽区域S1：
S1(x,z,t)=
C(x,y,z,t)dy
(11)
有Ω1区域满足
时，得到：
(12)
则有效遮蔽区域为S2。其中z=0时，可得到地面最大遮蔽区域。
2) 对空烟幕动态遮蔽模型。对空烟幕是为了防止空中察打，此时就需要对覆盖在位于x处目标上方的垂直烟幕浓度分布进行研究。在竖直风向对烟幕浓度积分可得YOZ平面内的遮蔽区域S3：
S3(x,y,t)=
C(x,y,z,t)dz
(13)
同理，有Ω2满足
时，得到有效遮蔽区域S4：
(14)
结合S2和S4，得到烟幕动态遮蔽模型，如图4所示。
图4 烟幕动态遮蔽模型示意图
Fig.4 Schematic diagram of smoke screen dynamic obscuring model
4 模型仿真及结果分析
4.1 模型方案设定
有关环境参数和烟幕器材参数如表2、表3所示。
表2 环境参数
Table 2 Environment parameter setting
参数量值大气含氧量70%月平均空气湿度38.7%月平均温度12.5 ℃月平均风速3.0 m/s大气稳定度C(不稳定)主导风向西北
表3 烟幕器材参数
Table 3 Smoke screen equipment parameter setting
参数量值发烟装备某S型发烟机发烟效率550 kg/h烟幕消光系数3.64 m2/g防护电磁波激光
其中,由大气稳定度决定的动态烟羽扩散参数σx、σy和σz根据Briggs内插公式法[16]进行取值；动态烟团扩散参数根据P-G法[17]取值，具体表达式见表4。
表4 扩散参数表达式
Table 4 Diffusion parameter value
扩散参数表达式动态烟羽模型扩散参数σx=σy0.11x(1+0.000 1x)-1/2σz0.08x(1+0.000 2x)-1/2动态烟团模型扩散参数σx=σy0.1x0.92σz0.34x0.71
利用Matlab软件对烟幕动态扩散进行模拟及计算，分别模拟均匀风场下的动态烟羽、烟团模型。参考浓度吸收边界值取10 g/m3，z轴参考平面取z=0。
4.2 动态高斯烟羽、烟团扩散模拟分析
在稳态均匀风场条件下，按式(4)、式(7)分别模拟第30 s、100 s、180 s时的烟羽、烟团动态扩散区域，其中烟团动态扩散模型按Δt=2 s划分为n个时间段，将每个时间段内产生的烟幕当作一个烟团。模拟结果如图5、图6和表5所示。
图5 稳定均匀风场下的高斯烟羽动态扩散过程示意图
Fig.5 Gaussian plume dynamic diffusion model under stable uniform wind field
图6 稳定均匀风场下的高斯烟团动态扩散过程示意图
Fig.6 Dynamic diffusion model of Gaussian smoke mass in steady uniform wind field
表5 高斯烟羽、烟团动态扩散区域
Table 5 Dynamic diffusion range of Gaussian plume and smoke mass
扩散时间/s烟羽扩散区域/m最大长度最大宽度烟团扩散区域/m最大长度最大宽度相对误差/%最大长度最大宽度3010521112206.254.7100291343263110.78.818036834390325.65.8
可以得出：
1) 在相同扩散时间段内，动态烟羽和动态烟团模型对于同一浓度吸收边界值所构建的图像极为相近。经与表5中2种动态模型数值分析对比得出：最大长度相对误差在5.6%～10.7%，最大宽度相对误差在4.7%～8.8%，均在可控范围之内。
2) 在相同的物理环境条件下，高斯烟羽动态模型可由高斯烟团动态模型完全表述，在高斯烟团动态模型中，单位时间内烟团数量越多，模拟结果越精确，同时模拟所需要的时间也越多。
3) 在已知烟幕最大允许健康浓度值的提下，通过动态扩散仿真模型可模拟出有害区域边界，在有害区域内，禁止无防护人员进入，以免造成中毒现象。
4.3 烟幕遮蔽动态仿真
以稳定均匀风场下的高斯烟羽动态扩散模型为例，将其与遮蔽模型相结合，分别对对地和对空烟幕动态遮蔽模型进行仿真：
1) 对地烟幕动态遮蔽仿真。模拟z=0平面内，顺风、横风向的动态遮蔽区域模拟如图7，表6所示，图中阴影部分为有效遮蔽区域。
图7 对地烟幕动态遮蔽过程示意图
Fig.7 Dynamic obscuring model of ground smoke screen
表6 对地烟幕动态遮蔽区域
Table 6 Ground smoke screen dynamic obscuring range
扩散时间/s遮蔽区域/m最大长度最大宽度309439100286148180418260
可以看出：扩散随着时间增加，遮蔽区域不断增大。在最大宽度处的遮蔽区域明显变窄，这是由于有效遮蔽廓线附近的烟幕浓度下降梯度很大，即使烟幕厚度增加，也不能达到烟幕遮蔽性能的阈值要求。
当目标位于图7中阴影内部时才能被有效遮蔽，在发烟时间充足或发烟点位置受限时，可减少发烟点数量，通过烟幕动态扩散使其达到遮蔽要求。若发烟时间紧迫，需在短时间内达到遮蔽要求，则应增加发烟点数量。
2) 对空烟幕动态遮蔽仿真。分别模拟YOZ平面内烟幕扩散30 s、100 s时位于x=94 m处的遮蔽区域，模拟结果如图8、表7所示，可以得出：
表7 对空烟幕动态遮蔽区域
Table 7 Dynamic obscuring range for air smoke screen
扩散时间/s扩散区域/mx=94 m宽度高度3091910032131803213
由于高斯模型的假设中烟幕粒子质量守恒，随扩散时间的增加，浓度会从高度方向向宽度方向进行补偿。因此在烟幕扩散未达到稳态之前，x=94 m处的遮蔽高度降低，遮蔽宽度增加。同时参考浓度的扩散区域也继续增大，如图8(a)、图8(b)所示。
当烟幕扩散至稳态时，有效遮蔽区域将不再随扩散时间发生变化，这是因为有效遮蔽区域内的烟幕浓度分布已达稳态，如图8(b)、图8(c)所示：扩散时段在100～180 s时，在指定平面内的遮蔽区域相同，参考浓度的分布也达到了稳态。
图8 对空烟幕动态遮蔽过程示意图
Fig.8 Dynamic obscuring model for air smoke screen
3) 若要达到对空遮蔽要求，需要根据遮蔽区域的动态变化，将目标完全置于烟幕遮蔽区域之内。同时待遮蔽目标不能超过有效遮蔽高度。
4.4 烟幕动态遮蔽模型准确性验证
利用文献[18]中的实测数据对模型进行准确性验证：文献中对Halogenated Organic Compound烟幕剂的烟幕进行了野外实验并采集了相关图像和数据。参照文献所述烟幕剂与野外环境的参数(风速3 m/s)对模型进行了设定并仿真，模拟结果如表8所示。
表8 模拟过程准确性数值
Table 8 Numerical validation of model accuracy
扩散时间/s有效遮蔽长度/m实测值模拟值有效遮蔽高度/m实测值模拟值相对误差/%实测值模拟值1545517.9-11.7-3093979.810.54.36.66019918010.911.39.53.5903042559.9-16.1-
通过模拟数值与文献野外试验实测数值地对比分析发现，相对误差均在文献论述的最大误差(20%)范围之内，由此验证了模拟过程的准确性。
5 结论
1) 通过构建动态烟羽和烟团扩散模型，实现了对烟幕有害浓度区域的动态划分。通过模型的数值分析得出：在模拟相同烟幕的扩散区域时，两种模型的相对误差较小，均具有良好的适用性。烟幕的释放场地较小，环境条件相对单一，推荐使用计算更为快捷的高斯动态烟羽模型。
2) 结合烟幕动态扩散模型，构建了对地和对空动态遮蔽模型，模型准确性较高。该模型可以描述烟幕动态遮蔽区域的变化规律，可实现快速、精准地计算指定地点处任意时刻有效空间遮蔽区域，具有较高的实际应用价值。
3) 使用该模型，还可对可见光、红外、毫米波等烟幕的动态遮蔽区域划分和烟幕遮蔽效能评估提供参考依据。
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