1 引言
近年来，随着我国经济的迅速发展导致了前所未有的高能耗和诸多环境问题。因此，对可再生能源的高效利用,正在改变着能源结构和环境品质[1-3]。而太阳能作为目前最重要的可再生能源，已被广泛应用于储热技术、太阳能采暖系统、热电系统等方面[4-5]。由于蓄热水箱与太阳能热水利用系统的储热效率密切相关，近年来，对蓄热水箱蓄热性能的研究产生了大量的技术成果[6-9]。文献[10]对圆锥形顶水箱结构的锥顶角进行了优化研究，得到了最佳锥顶角结构时不同冷水入口流速对水箱热、冷水出口温差的影响。文献[11]在隔板开孔面积相等前提下分析了水箱内置隔板开孔尺寸及位置对其内部热分层效果的影响规律，得到了冷水入口流速的上限值。文献[12]研究了隔板开孔面积、数量对水箱热分层及热、冷水出口温差的影响，发现对于较大的开孔总面积，开孔数越少,越有利于热分层。文献[13]数值分析了壳管式和圆柱式梯级相变蓄热水箱的充热过程，发现壳管式装置更利于传热。文献[14]比较了蓄热水箱中2种进水口结构在不同流量时对热分层的影响差异。文献[15]数值分析了圆柱形水箱内的温度场和速度场，结果表明：特定结构的内置隔板改变了入口射流附近的速度场和温度场，使热分层更好。文献[16]在层流自然对流条件下，研究了静态运行模式下不同水箱形状对储热能力和热分层的影响，发现“尖角”形状的水箱形状热分层效果最好；文献[17]数值分析了内置隔板开孔数量、位置对圆柱形蓄热水箱的影响，发现不同开孔方式对水箱内部热分层效果影响较大。文献[18]比较了单开孔隔板与3种顶部结构结合对水箱蓄热性能及热分层的影响，得到了不同测试时刻的最佳冷水入口流速值。但现有的研究均是基于单个水箱、不同流动参数或者不同结构隔板水箱在给定流动参数情况下的性能分析。而太阳辐射的不连续性和不稳定性是目前太阳能利用的瓶颈问题之一[19]。太阳辐射强度的瞬时性必然导致蓄热水箱热水入口温度值的不稳定性。因此，为了最大化利用不同时段太阳能资源，应根据工程实际需求，实时调节水箱系统的运行参数，同时采用多个水箱交替运行模式，可保证水箱系统始终在高蓄热效率下运行。基于这一技术原理，本文中数值分析了内置隔板上开孔数量、尺寸以及流体参数,同时对不同结构太阳能蓄热水箱内热分层效果和瞬时换热效率的综合影响，得到了在相同工况下蓄热性能最佳的水箱结构、运行参数以及合理的联合运行模式，以期为提高太阳能蓄热水箱系统运行效率提供理论参考。
2 模型介绍
2.1 物理模型
所研究半球顶水箱及锥形顶水箱分别如图1(a)、图1(b)所示。管嘴直径、内置隔板结构尺寸与文献[18]相同。图2(a)为流体流向示意图。水箱内部隔板的开孔形状、尺寸及数量如图2(b)、图2(c)所示，1开孔隔板中开孔直径为0.2 m，5开孔隔板中5个小圆孔的直径均为0.1 m。2种顶部形状水箱与2种结构隔板组合形成4种结构水箱。
图1 水箱结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of tank structure and size
注：T1和T3分别为热水入口和出口温度，T2和T4分别为冷水入口温度、水箱冷水出口温度，单位：K。
图2 流体流向及隔板结构示意图
Fig.2 Schematic diagram of flow direction and baffle plate
2.2 数学模型
求解水箱内流动与换热的控制方程如下[20]。
连续性方程为：
(1)
动量方程为：
(2)
能量方程为：
(3)
其中，
湍流动能方程为：
(4)
湍流动能耗散率方程为：
(5)
各方程中变量含义及具体参数值与文献[11]相同。水箱内流体为水，密度变化采用Boussinesq假设[21]。
2.3 边界条件和初始条件
水箱内初始温度取冷水、热水入口温度平均值；内置隔板边界条件设为绝热；冷热水出口初始条件以及水箱壁面边界条件设置均与文献[8]相同；所有液固交界面设为速度无滑移边界条件[9]。
选取文献[22]中5个典型时刻的测试数据为计算参数，各计算工况的流体参数如表1所示。
表1 流体参数
Table 1 Fluid parameters
时刻工况入口温度/K热水(T1)冷水(T2)入口流速/(m·s-1)热水(v1)冷水(v2)11∶301301.5297.50.180.102301.5297.50.180.183301.5297.50.180.264301.5297.50.180.345301.5297.50.180.4213∶006305.2302.20.180.107305.2302.20.180.188305.2302.20.180.269305.2302.20.180.3410305.2302.20.180.42
续表(表1)
时刻工况入口温度/K热水(T1)冷水(T2)入口流速/(m·s-1)热水(v1)冷水(v2)15∶0011308.2306.20.180.1012308.2306.20.180.1813308.2306.20.180.2614308.2306.20.180.3415308.2306.20.180.4216∶2016309.3307.30.180.1017309.3307.30.180.1818309.3307.30.180.2619309.3307.30.180.3420309.3307.30.180.4218∶0021308.4306.00.180.1022308.4306.00.180.1823308.4306.00.180.2624308.4306.00.180.3425308.4306.00.180.42
3 数值求解方法
3.1 数学模型验证
采用本文2.2节数学模型,在文献[20]的试验条件下对文献[20]的换热过程进行数值分析，图3为自水箱底面圆心沿Z轴正向温度分布曲线，由图3可知，本文结果与文献[20]实验结果之间的平均相对误差为0.089%。
图3 水箱底面圆心沿Z轴正向温度分布曲线
Fig.3 Temperature distribution curve along Z axis from the tank bottom center
3.2 网格独立性验证
以1开孔隔板锥形顶水箱结构按工况1参数运行为例，分别采用3套网格(309 420、387 151、450 253 )进行计算，计算结果如图4所示，最大相对偏差为0.044%。综合考虑后选取第2套网格数(387 151)。采用同样的方法计算得到1开孔隔板半球形顶水箱、5开孔隔板锥形顶水箱及5开孔隔板半球形顶水箱的计算网格数分别为369 495、443 760和425 645。
图4 网格独立性验证曲线(X=0,Y=0)
Fig.4 Grid independence verification (X=0,Y=0)
3.3 时间步长确定
在3.2节所确定的网格数基础上,以表1中工况1为例，时间步长分别选取0.15 s、0.2 s、0.25 s进行计算，结果如图5所示，3个时间步长计算所得结果最大相对偏差为0.013%。时间步长取0.25 s[8]。
图5 不同时间步长的温度分布曲线(X=0,Y=0)
Fig.5 Determination of time step (X=0,Y=0)
4 结果分析
4.1 水箱蓄热性能评价参数
4.1.1 无量纲
无量纲参数
体现了实际水箱内的瞬时与理想分层状态下瞬时的接近程度。无量纲定义式为：
(6)
式(6)中:ε为水箱内的瞬时；εmix为理想状态下的瞬时；εstrat为理想分层状态下的瞬时。ζ 值越接近于0，蓄热水箱内部温度分层效果越好。
根据文献[23]得：
(7)
(8)
式(7)～(8)中:Cp为流体的比热，J/(kg·K)； ρ为流体密度，kg/m3； Ω为蓄热水箱容积，m3； T0为参考状态下的温度，
为实际水箱内的体积平均温度，
为分层状态下拥有相同值的实际混合状态时的等效温度，K。
4.1.2 瞬时换热效率
瞬时换热效率εHX表征水箱内原有水体与进入水箱的热水之间的换热效率，其值越大，水箱的蓄热效率越高[18]。其计算式为：
(9)
式(9)中：εHX为水箱瞬时换热效率；Ts为水箱内水体的平均温度，K。
4.2 热分层分析
图6(a)为文献[18]中内置1开孔隔板半球顶水箱的ζ 值在不同时刻随冷水入口流速v2的变化趋势。5个典型测试时刻下，v2分别为0.42 m/s、0.42 m/s、0.10 m/s、0.18 m/s和0.26 m/s时水箱内部热分层效果最佳。
图6(b)为5开孔隔板半球顶水箱在不同时刻ζ 值随v2的变化趋势。由图6(b)可知：11∶30，ζ 值随v2值增大呈先增后减趋势，v2=0.34 m/s，ζ值最小，即ζmin=0.871；13∶00，v2=0.42 m/s，ζmin=0.862；15∶00，v2=0.18 m/s，ζmin=0.873；16∶20，v2=0.42 m/s，ζmin=0.882；18∶00，v2=0.34 m/s，ζmin=0.869。因此，5个典型测试时刻下，v2分别为0.34 m/s、0.42 m/s、0.18 m/s、0.42 m/s和0.34 m/s时水箱内部热分层效果最佳。
图6(c)为1开孔隔板锥形顶水箱在不同时刻下ζ 值随v2的变化。由图6(c)可知：11∶30，ζ 随v2值增大有增有减，无变化规律，v2=0.34 m/s，ζ值最小，即ζmin=0.882；13∶00，v2=0.26 m/s，ζmin=0.881；15∶00，v2=0.42 m/s，ζmin=0.879；16∶20，v2=0.26 m/s，ζmin=0.887；18∶00，v2=0.1 m/s，ζmin=0.883。因此，5个典型时刻下，v2分别为0.34 m/s、0.26 m/s、0.42 m/s、0.26 m/s和0.1 m/s时水箱内部具有最佳的热分层效果。
图6(d)为5开孔隔板锥形顶水箱在不同时刻下ζ 值随v2的变化。由图6(d)可以看出：随着v2的增大，各个时段的ζ值均有增有减，无变化规律。11∶30、13∶00、15∶00、16∶20、18∶00，v2分别为0.42 m/s、0.34 m/s、0.34 m/s、0.18 m/s、0.34 m/s时，ζ 最小值分别为0.881、0.882、0.882、0.883、0.884，此时的运行参数使得水箱获得最佳的热分层效果。
图6 不同结构水箱无量纲ζ随v2变化关系曲线
Fig.6 Relationship between dimensionless exergy ζ and v2 of different water tanks
4.3 冷水入口流速对温度场的影响
图7为16∶20时4种结构水箱中v2对温度场的影响云图。由图7可以看出：当v2从0.1 m/s逐渐增大到0.42 m/s的过程中，隔板下部形成的低温区域在逐渐扩大，同时，冷水流速的增大使得隔板上方的冷热水混合程度加剧，308.3 K等温线逐渐向上移动，高温区域缩小。图7(a)与图7(b)相比，在同一v2条件下，1开孔隔板半球顶水箱结构温度分层较为明显，高温水域范围较小。图7 (c)与图7(d)相比，1开孔隔板和5开孔隔板锥形顶水箱隔板上部区域热分层差异较小，高温区范围差异也不如半球形顶水箱明显。即，在流体参数一定的情况下，隔板开孔方式对锥形顶水箱内温度场的影响较半球形顶水箱微弱。
对于1开孔隔板，比较图7(a)和图7(c)，1开孔隔板半球顶水箱结构热水分层较为明显，当v2逐渐增大时，1开孔隔板半球顶水箱内部308.3 K等温线向上移动较多，高温水区域减小，锥形顶水箱结构高温水区域范围较大；比较图7(b)和图7(d)可知，内置5开孔隔板时水箱顶部结构对隔板上部温度较高区域范围影响很小，这是因为多开孔数量有效减缓了低温水进入水箱后的惯性混合作用。
图7 冷水入口流速对温度场的影响云图(16∶20)
Fig.7 Influence of inlet velocity of cold water on temperature field at 16∶20
4.4 最佳运行模式
由图6获得了不同结构水箱在不同时刻的热分层效果与冷水入口流速之间的关系，据此得到4种结构水箱在不同时刻的最佳热分层效果(对应最小无量纲值)，如图8所示。可以看出：11∶30、13∶00、16∶20、18∶00，1开孔隔板半球顶水箱的ζ值均最小，热分层效果最好，因此，对于这4个时刻，优先运行1开孔隔板半球顶水箱，并将冷水入口流速分别调至0.42 m/s、0.42 m/s、0.18 m/s、0.26 m/s运行；15∶00，5开孔隔板半球顶水箱的ζ值最小，具有最佳的热分层效果，此时优先运行5开孔隔板半球顶水箱，并将冷水入口流速调至0.18 m/s运行。
使得图8中各结构水箱在不同时刻ζ值最小的冷水入口流速即为最优运行参数。图9为最优运行参数下4种结构水箱在不同时刻的瞬时换热效率示意图。由图9可知，11∶30、13∶00、18∶00，内置1开孔隔板锥形顶水箱εHX最大，蓄热效率最高，对于这3个时刻，优先运行1开孔隔板锥形顶水箱；15∶00，1开孔隔板半球顶水箱结构瞬时换热效率均高于其余3种结构，此时优先运行1开孔隔板半球顶水箱；16∶20，5开孔隔板锥形顶水箱结构的εHX最大，此时优先运行5开孔隔板锥形顶水箱。
图8 不同时刻最优结构的无量纲ζ示意图
Fig.8 Dimensionless exergy ζ of the optimal structure at different times
图9 最优运行参数下的瞬时换热效率示意图
Fig.9 Instantaneous heat transfer efficiency under optimal operating parameters
综上，采用不同的评价指标得到了不一致的结构选型和运行参数。实际工程中可以参考评价结果所对应的不同结构水箱的运行参数进行动态调节。
4.5 工程应用讨论
采用不同的评价指标，对同一结构水箱及运行参数所得结论并不一致。实际工程中，需要综合考虑2种评价结果，可采用最佳的流体参数运行以获得最高蓄热效率又能保证较好热分层效果的水箱。因此，11∶30，v2=0.42 m/s，优先运行1开孔隔板锥形顶水箱；13∶00、18∶00，v2分别为0.42 m/s、0.26 m/s，1开孔隔板半球形顶水箱和1开孔隔板锥形顶水箱瞬时换热效率和热分层效果相当，可以互为备用，交替运行；15∶00，v2 =0.18 m/s，优先运行5开孔隔板半球顶结构水箱。16∶20，v2=0.18 m/s，优先运行5开孔隔板锥形顶水箱。
除此之外，还需综合考虑太阳辐射强度、季节、气候条件以及用户需热量变化等因素，实时调节流体参数以及各结构水箱的联合运行模式，以提高太阳能热水利用系统的综合效率。
5 结论
本文对4种不同结构的蓄热水箱进行了综合分析，得到了如下结论：
1) 在冷水入口流速一定的情况下，隔板开孔方式对锥形顶水箱内温度场的影响较半球形顶水箱微弱；1开孔隔板锥形顶水箱高温水区域范围较大，5开孔隔板时水箱顶部结构对隔板上部温度较高区域范围影响很小。
2) 从热分层效果角度考虑，11∶30、13∶00、16∶20、18∶00这4个时刻，优先运行1开孔隔板半球顶水箱，并将冷水入口流速分别调至0.42 m/s、0.42 m/s、0.18 m/s、0.26 m/s运行；15∶00，优先运行5开孔隔板半球顶水箱，并将冷水入口流速调至0.18 m/s运行。
3) 从瞬时换热效率角度考虑，11∶30、13∶00、18∶00这3个时刻，优先运行1开孔隔板锥形顶水箱；15∶00优先运行1开孔隔板半球顶水箱；16∶20，优先运行5开孔隔板锥形顶水箱。
4) 工程实际中，还需综合考虑太阳辐射强度、季节、气候条件以及用户需热量变化等因素，实时调节流体参数以及各结构水箱的联合运行模式，以提高太阳能热水利用系统的综合效率。
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