1 引言
伴随先进武器装备的应用和新型作战理念的发展，战场上的目标呈现多样化趋势。为实现对多种目标的高效毁伤，各国开展了多爆炸成型弹丸(multiple explosively formed projectile，MEFP)战斗部技术研究。MEFP战斗部形式种类多样，主要有轴向式[1-3]、周向式[4-5]、复合式[6]、网栅切割式[7]和刻槽半预制式[8]等。其中，轴向式MEFP战斗部以其灵活多变的毁伤形式，在末敏弹、智能雷等弹药产品上得到了广泛应用。MEFP战斗部毁伤效应主要取决于EFP成型效果，而影响MEFP成型效果的因素较多，对于一定结构的MEFP战斗部，爆轰波波形对其成型影响尤为显著，改变战斗部起爆方式,可以控制爆轰波波形，进而调整MEFP成型。
近些年，国内外学者对MEFP战斗部起爆方式进行了探索研究。Richard Fong等[9]利用适当起爆方式实现了轴向式MEFP良好成型，提高了战斗部对地面集群装甲目标的毁伤效果。A.Blaches等[10]开展了MEFP正向同步起爆系统研究，战斗部起爆后形成了飞行方向相同的弹丸。Bender等[11]通过调整正向起爆方式结合机械装置，实现了MEFP多模式转换。杨伟苓等[12]设计了战斗部VESF起爆系统，实现了MEFP高定向度飞散。王芳等[13]研究了定向MEFP战斗部2点起爆方式，形成了性能优异的EFP。张康等[14]研究了隔板参数对MEFP成型特性的影响规律，发现了隔板材料密度对弹丸速度和长径比具有较大影响。正向起爆并结合隔板、飞片等波形控制方式,可以得到性能优良的MEFP，但一方面会提高各零件装配同轴度要求，另一方面会增加战斗部长度，无法满足智能弹药小型化需求。有关研究表明，逆向起爆小长径比聚能装药仍可获得高速射流[15-16]。因此，本文将逆向起爆方式应用于轴向式MEFP战斗部，采用数值模拟方法研究药型罩压垮成型特性，研究结果可为多爆炸成型弹丸战斗部智能化、小型化设计提供参考。
2 战斗部计算模型
2.1 战斗部有限元模型
本文设计的轴向式MEFP战斗部，由1个主药型罩、8个辅药型罩、装药及壳体组成。战斗部直径为150 mm，变壁厚主药型罩直径为62 mm，罩顶壁厚为4.5 mm，等壁厚辅药型罩直径为30 mm，壁厚为5.2 mm，药型罩间距为4 mm，壳体厚度为3 mm。装药高度分别选取0.25、0.50、0.75、1.00倍装药直径(charge diameter，CD)。
考虑到战斗部对称性和节约计算时间，采用Truegrid软件，建立了战斗部1/4有限元模型，如图1所示。完成网格划分后药型罩、战斗部装药、空气域之间进行共节点设置，壳体网格置于空气域内。战斗部模型的2个对称面设置对称约束，限制其节点的平动和转动，空气域外表面设置为自由流出边界。最后通过软件接口将其导入LS-DYNA非线性动力学有限元软件进行计算。
图1 MEFP战斗部有限元模型示意图
Fig.1 Finite element model of MEFP warhead
2.2 材料参数及算法选取
战斗部装药为JO-8炸药，选用HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和JWL状态方程描述其爆轰作用过程。药型罩材料为OFHC铜，壳体材料为1006钢，为描述药型罩及壳体金属材料在炸药爆轰驱动产生的高温、高压、高应变率环境下的变形与流动行为，均选用JOHNSON_COOK材料模型和GRUNEISEN状态方程。各材料参数如表1～表3所示[17-19]。
表1 JO-8炸药主要参数
Table 1 Parameters of JO-8
ρ/ (g·cm-3)De/(m·s-1)Pj/GPa1.82870035.9ABR1R2ω8.260.1724.551.320.38
表2 OFHC铜主要参数
Table 2 Parameters of OFHC
ρ/(g·cm-3)E/GPaG/GPaT/K 8.9613750.91 360μγc/ (km·s-1)0.3451.993.940
表3 1006钢主要参数
Table 3 Parameters of Steel 1006
ρ/(g·cm-3)E/GPaG/GPaT/K7.8320077.01 793μγc/ (km·s-1)0.3002.174.569
战斗部装药爆轰过程及MEFP成型过程中,由于存在着材料大变形和高速流动，如果采用拉格朗日算法，物质的流动会导致计算网格畸变并产生较大计算误差，甚至出现负体积现象，导致计算停止。因此，药型罩、装药、空气采用任意拉格朗日-欧拉(arbitrary Lagrange-Euler， ALE)算法，其可以克服拉格朗日、欧拉算法的缺点，广泛应用于固体材料大变形与流固耦合问题[20]。壳体采用拉格朗日算法，设置应变失效与流固耦合接触。
2.3 逆向起爆方式设计
多点同步起爆存在波系之间的相互作用，较单点起爆波阵面具有更好的平面性，广泛应用于聚能类战斗部。目前国内外学者对正向起爆下MEFP成型规律开展了大量研究。本文设计了一种新型的MEFP逆向起爆方式，起爆点位于战斗部药型罩端面主、辅药型罩中心连线角分线与装药边缘交点处，图2为传统正向起爆和新型逆向起爆示意图。
图2 MEFP战斗部起爆点示意图
Fig.2 Schematic diagram of MEFP warhead initiation point
3 数值模拟结果及分析
3.1 爆轰波传播过程
图3为MEFP战斗部逆向起爆下不同时刻爆轰过程压力分布云图。从图3中可以看出，t=2 μs时爆轰波开始接触辅药型罩，t=4 μs时2个起爆点形成的爆轰波在辅药型罩靠近壳体一侧中间位置叠加，t=5 μs时爆轰波开始接触主药型罩，t=7 μs时爆轰波在主药型罩上形成“花瓣状”压力分布，每个辅药型罩方向存在一个压力较高的区域，t=9 μs时各起爆点形成的爆轰波在主药型罩中心叠加，形成一个压力很高的区域。
相比于传统正向起爆[15]爆轰过程，逆向起爆爆轰波波阵面与药型罩表面夹角较大，爆轰波先压垮辅药型罩后压垮主药型罩。对于主药型罩，先压垮边缘后压垮罩中心。对于辅药型罩，先压垮罩靠近壳体一侧后压垮罩靠近战斗部中心一侧。随着爆轰波由壳体一侧向战斗部中心传播，爆轰作用区域压力逐渐升高，其原因为各起爆点产生的爆轰波在传播过程中叠加增强。
图3 逆向起爆爆轰波传播过程压力分布云图
Fig.3 Reverse initiation detonation wave propagation process
3.2 MEFP成型过程
图4为装药高度0.50CD工况下MEFP成型过程。从图4中可以看出，t=40 μs时主药型罩中心发生明显翻转变形，药型罩中心速度高边缘速度低，辅药型罩靠近装药中心一侧速度高发生明显变形，靠近装药边缘一侧速度低变形小。随着时间增加，主EFP头部不断拉长，尾部逐渐破碎，辅EFP发生变形和翻转。直至t=160 μs时，主药型罩形成具有较大长径比、带尾翼尾裙结构的高速弹丸，尾翼数量为8个，与起爆点数量相同。辅药型罩靠近装药中心一侧外翻形成扁平状弹丸，其速度低于主EFP，并具有一定的发散角。
图4 逆向起爆下MEFP成型过程示意图
Fig.4 Formation process of MEFP under reverse initiation
与传统正向起爆[18]相比，除尾裙结构外，逆向起爆形成的主EFP还具有与起爆点数量相等的尾翼，因而具有更好的气动特性。同时，逆向起爆可形成具有较大长径比的主EFP。爆轰波在主药型罩底部叠加，形成周向压力值高低相间的“花瓣状”分布，如图3(h)所示。罩底压力较高的区域在飞行过程中发生崩落，压力较低的区域形成尾翼结构。由于起爆点的中心对称性，爆轰波同时在主药型罩顶部中心叠加，形成了压力较高的区域，而罩底则压力较低，如图3(i)所示。罩顶罩底压力差导致了主EFP速度梯度的形成，进而造成了其具有较大的长径比。分析可知，爆轰波在主药型罩上叠加形成的“花瓣状”压力分布是形成主EFP尾翼结构的主要原因，而爆轰波在主药型罩中心形成的高压区是主EFP具有较大长径比的主要原因。
3.3 不同装药高度下主EFP成型特性
为研究逆向起爆主EFP在不同装药高度下成型特性，统计其在不同装药高度下的长度、尾裙直径、头部速度变化，并采用数字图像处理技术获得其密实度随时间变化曲线。不同装药高度下t=160 μs时刻主EFP成型结果如表4所示。
表4 不同装药高度下t=160 μs时刻主EFP成型结果
Table 4 Results of formation of main EFP at t=160 μs under different heights of charge
装药高度/mm长度/mm尾裙直径/mm头部速度/ (m·s-1)密实度37.574.4840.4318350.7375.057.7843.1118480.73112.560.7542.7518260.75150.062.9442.5818640.76
图5为不同装药高度下主EFP长度随时间变化曲线。由图5可知，战斗部装药起爆20 μs时刻开始，主EFP长度随着时间的增加而快速增加。同一时刻下，装药高度在75 mm(0.50CD)以上时，主EFP长度随装药高度增加变化不大。装药高度为37.5 mm(0.25CD)时，主EFP长度出现反常增加现象，其长度较0.50CD下增加了28.90%。分析可知，装药高度较小时，作用在药型罩边缘的炸药质量减少较多，降低了侵彻体尾部速度，可能是导致其速度梯度增加，出现长度反常增加现象的原因。
图5 不同装药高度下主EFP长度随时间变化曲线
Fig.5 Curve of length of main EFP with time with different heights of charge
图6为不同装药高度下主EFP尾裙直径随时间变化曲线。由图6可知，战斗部装药起爆20 μs时刻开始，主EFP尾裙直径随着时间的增加先逐渐减小，之后趋于稳定至42 mm左右。同一时刻下，装药高度在75 mm(0.50CD)以上时，主EFP尾裙直径随装药高度增加变化不大，体现出较大装药高度逆向起爆下主EFP尾裙直径对装药高度变化的不敏感性，装药高度为37.5 mm(0.25CD)时，主EFP尾裙直径较其他工况略有减小。分析可知，其主要原因为主EFP速度梯度的增加造成了部分尾裙材料的断裂分离。
图6 不同装药高度下主EFP尾裙直径随时间变化曲线
Fig.6 Curve of tail diameter of main EFP with time with different heights of charge
图7为不同装药高度下主EFP头部速度随时间变化曲线。由图7可知，战斗部装药起爆20 μs时刻开始，受空气阻力和尾部材料拉伸作用影响，主EFP头部速度随时间的增加而逐渐减小，到160 μs时，其大小约为1 850 m/s。同一时刻下，不同装药高度工况主EFP头部速度几乎相同，体现出逆向起爆下主EFP头部速度对装药高度的不敏感性。分析可知，主EFP头部速度主要受到爆轰波中心叠加作用的影响，爆轰波扫过药型罩向战斗部后部传播，因此装药高度对主EFP头部速度影响较小。
图7 不同装药高度下主EFP头部速度随时间变化曲线
Fig.7 Curve of head velocity of main EFP with time with different heights of charge
文献[21]对爆炸成型PELE密实度进行了定义，并采用数字图像处理技术得到了不同工况下爆炸成型PELE的密实度。本文将EFP密实度定义为EFP实体部分与其外轮廓包含部分体积之比，其值在0～1之间，并采用类似方法得到不同装药高度下主EFP密实度随时间变化曲线，如图8。从图8中可知，战斗部装药爆炸20～40 μs内，主EFP密实度从约0.97迅速下降至约0.78，随后缓慢下降并在0.72～0.82间波动。图9为主EFP 形态变化及材料崩落过程，主EFP成型初期内部空腔形成，密实度开始下降，随后空腔增长，密实度迅速下降。当空腔形态基本稳定后，密实度变化减缓，但由于侵彻体仍存在拉长等形状改变和尾部部分材料崩落，如图9(d)所示，密实度开始在一定范围内波动。分析可知，密实度波动的主要原因为侵彻体形状变化及尾部材料崩落。对比主EFP密实度波动平均值，装药高度112.5 mm(0.75CD)和150.0 mm(1.00CD)工况较37.5 mm(0.25CD)和75.0 mm(0.50CD)工况略有提高。逆向起爆MEFP战斗部可以获得较为密实的爆炸成型弹丸，装药高度变化对侵彻体密实度影响不大。
图8 不同装药高度下主EFP密实度随时间变化曲线
Fig.8 Curve of compactness of main EFP with time with different heights of charge
图9 主EFP形貌变化及材料崩落过程示意图
Fig.9 Morphology changing and material caving process of main EFP
3.4 不同装药高度下辅EFP成型特性
为研究逆向起爆辅EFP在不同装药高度下成型特性，统计其在不同装药高度下的长度、头部速度及发散角。不同装药高度下t=160 μs时刻辅EFP成型结果如表5所示。
表5 不同装药高度下t=160 μs时刻辅EFP成型结果
Table 5 Results of formation of auxiliary EFP at t=160 μs under different heights of charge
装药高度/mm长度/mm头部速度/(m·s-1)37.525.861 26675.027.981 407112.528.031 408150.026.641 404
图10为不同装药高度下辅EFP长度随时间变化曲线。从图10中可知，战斗部装药起爆20 μs时刻开始，辅EFP长度随着时间的增加，先增加后减小，装药高度较大工况变化较装药高度37.5 mm(0.25CD)工况明显。分析可知，辅EFP首先在爆炸作用下逐渐拉长，之后由于速度梯度的存在，尾部的部分材料发生崩落分离，导致辅EFP长度略有减小，装药高度较小工况辅EFP长度变化不大，材料崩落导致的质量损失较小。
图10 不同装药高度下辅EFP长度随时间变化曲线
Fig.10 Curve of length of auxiliary EFP with time with different heights of charge
图11为不同装药高度下辅EFP头部速度随时间变化曲线。从图11中可知，战斗部装药起爆20 μs时刻开始，随着时间的增加，辅EFP受空气阻力和尾部材料拉伸作用影响，头部速度逐渐减小并趋于稳定。由表5可知，装药起爆后160 μs时刻，装药高度较大工况辅EFP速度为1 405 m/s，装药高度37.5 mm(0.25CD)工况其速度为1 266 m/s。分析可知，逆向起爆可形成头部速度1 200 m/s以上具有一定动能的辅EFP，大装药高度下其头部速度对装药高度变化不敏感，若大幅减小装药高度，会导致头部速度略有减小。
图11 不同装药高度下辅EFP头部速度随时间变化曲线
Fig.11 Curve of head velocity of auxiliary EFP with time with different heights of charge
由于爆轰波对辅药型罩的径向作用，MEFP战斗部辅EFP飞行过程中存在一定发散角。发散角含义如图12所示，其中α即为辅EFP发散角。表6为不同装药高度下辅EFP发散角统计，随着装药高度的增加，辅EFP发散角，先大幅度增加，从装药高度37.5 mm到75.0 mm，发散角增加了约50.5%，之后发散角缓慢减小并趋于稳定。分析可知，装药高度较小情况下辅EFP发散角小，MEFP战斗部具有更好的毁伤效能。若对战斗部结构进行优化并调整逆向起爆点位置，可以进一步减小辅EFP发散角。
图12 MEFP战斗部发散角示意图
Fig.12 Diagram of divergence angle of MEFP warhead
表6 不同装药高度下辅EFP发散角
Table 6 Statistics of divergence angle of auxiliary EFP under different heights of charge
装药高度/mm37.575.0112.5150发散角/(°)5.257.907.637.52
4 结论
本文设计了一种轴向式MEFP战斗部新型逆向起爆方式，并借助LS-DYNA软件进行数值仿真，探究MEFP成型特性，主要结论如下：
1) 逆向起爆下爆轰波先压垮辅药型罩，后压垮主药型罩，并在主药型罩上形成“花瓣状”压力分布和中心高压区，爆轰波波阵面与药型罩曲面夹角较大。逆向起爆下MEFP成型良好，“花瓣状”压力分布导致主EFP具有尾翼结构，尾翼数量与起爆点数量相同，中心高压区有利于主EFP拉长。
2) 逆向起爆下主EFP头部速度对装药高度变化不敏感。装药高度较大时，主EFP长度、尾裙直径、头部速度及辅EFP长度、头部速度对装药高度变化不敏感。装药高度较小时，主EFP长度增加，尾裙直径减小，辅EFP头部速度、长度、长度变化幅度、发散角减小。装药高度变化对主EFP速度和密实度影响不大，对MEFP发散角影响较大。
3) 轴向式MEFP战斗部逆向起爆方式适用于0.25CD等较小装药高度情况，该起爆方式可应用于小型化MEFP战斗部设计。
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