1 引言
爆炸冲击波压力通常数倍甚至数十倍于大气压，是高能战斗部爆炸毁伤重要核心毁伤元之一[1]。高能战斗部爆炸时金属壳体形成自然破片，杀爆类战斗部更是内置大量高动能预置破片，以上破片往往会对放置在爆炸现场的威力测试装置造成严重损坏，典型的如自由场传感器等，同时直接导致爆炸威力测试任务的失败。此类试验时通常在传感器与爆心连线中间，距离传感器一定距离处架设圆柱形破片挡杆，寄希望于阻挡高动能破片击毁传感器。通常情况下，爆炸冲击波快速向前推进过程中受到圆柱障碍阻挡后，会在圆柱两侧形成绕流，对其后方一定范围内的冲击波压力分布产生影响，此时需要重点关注战斗部爆炸冲击波经过圆柱形破片挡杆后冲击波压力的传播规律，绝对不能因为架设了圆柱形破片挡杆而影响了后续冲击波压力的准确测量。本文圆柱障碍条件下冲击波压力时空分布规律研究，对于高能战斗部毁伤威力安全可靠准确测试、爆炸现场传感器安装布设等具有重要的现实意义及应用价值。
针对典型障碍物对冲击波压力传播产生的影响，国内外已有多位学者进行了相关的研究。国内多名学者[2-5]对墙体的绕射情况进行了研究，并基于数值模拟结果对冲击波压力绕流规律进行了总结，不过，不同形状的障碍物对冲击波的影响存在差异。N.Gongora-Orozco[6]、Shachar Berger[7]、S.Sha[8]等人均针对障碍物几何形状对冲击波的影响进行了研究。A.Chaudhuri等[9]给出了立方体、圆柱体、正三棱柱以及反三棱柱对冲击波衰减效果的差异。在圆柱形障碍物方面，圆柱绕流是流体力学领域的经典模型。冯·卡门[10]在1911年提出圆柱体在水中匀速运动时，后方会出现对称排列的尾流漩涡，之后他还发现涡街的移动速度比来流的移动速度低许多。F.Gnani等[11]通过拍摄纹影图像发现，一旦冲击波进入拐角区域就会发生衍射，形成具有弯曲衍射波和反射膨胀波的典型结构。杨群等[12]根据单、双、三圆柱模型的风洞绕流试验结果，重点讨论了串列三圆柱绕流的时均压力分布。方九如等[13]对冲击波遇到圆柱形障碍物后的绕流情况进行了数值模拟，发现圆柱表面附近的压力峰值相比自由场的压力峰值有较大提升。牛操[14]等分析了圆形、方形钢管混凝土柱受到冲击波作用后，前后表面处的压力变化情况，并总结了反射压力和绕射压力的变化特点。王鹏程[15]研究了海洋石油平台上圆柱障碍物数量和阻塞率对燃气爆炸冲击波和温度场的影响。
本文在现有障碍物绕射研究基础上对爆炸场圆柱形障碍物对冲击波分布的影响范围进行深入研究，对传感器前方的破片挡杆架设方案进行指导。本文中结合爆炸场试验测试应用场景，针对圆柱形破片挡杆障碍条件下冲击波压力分布开展数值模拟仿真，重点研究圆柱形障碍物距离爆心的距离、高度以及直径对其后方冲击波压力分布产生的影响，分析圆柱形障碍物对冲击波压力分布影响范围，进而对前方有破片挡杆的自由场传感器的安装布设位置提出建议。
2 圆柱障碍条件下冲击波分布理论分析
冲击波在传播过程中遇到圆柱形障碍物阻挡时，冲击波一接触到圆柱壁面即发生壁面反射，随着冲击波向前传播，与圆柱迎波面接触增多，形成一道弯曲、向外扩张的反射波。当冲击波的波头越过圆柱前半部分后，开始形成绕射并伴随着漩涡产生，圆柱后部会有短暂的低压区[12]，圆柱障碍对冲击波传播影响示意图如图1。
图1 圆柱障碍对冲击波传播影响示意图
Fig.1 Effect of cylindrical obstacle on shock wave propagation
卡门涡街理论[10]也指出：流体向前运动遇到圆柱障碍物后，会从两侧绕过障碍物，并在后方形成漩涡。当雷诺数在40～300之间时，会在圆柱后方产生2列交错排列的卡门涡街。随着雷诺数逐渐增大，后方的流体由层流变为湍流，形成的漩涡也逐渐失去规律。圆柱后方形成的漩涡也表明这一区域压力较小，内外存在压力差。圆柱障碍物的存在改变了冲击波原有的运动路径，2侧的绕流汇聚后形成漩涡，导致障碍物后方的空气扰动并伴随着该区域的压力不断变化。
3 仿真模型参数
通过AUTODYN建立仿真模型。仿真中所采用的材料均来自AUTODYN自带的标准材料模型库。模型中空气为理想气体，状态方程为：
p=(γ-1)ρe
(1)
式(1)中：密度ρ=1.225 kg/m3；绝热指数γ=1.4；初始内能密度e=2.068×105 kJ/kg。障碍物的材料为STEEL1006，密度为7.896 g/cm3。炸药采用TNT，状态方程为JWL状态方程为：
(2)
式(2)中：A、B、R1、R2、ω均为材料常数，R1=4.15，R2=0.9，ω=0.35； η为相对密度；E为初始内能密度。炸药主要参数取值见表1。
表1 TNT材料参数
Table 1 TNT material parameters
A/MPaB/MPaE/(kJ·m-3)3.74×1053.74×1036.0×106P/MPaρ/(g·cm-3)D/(m·s-1)2.1×1041.636 930
仿真模型如图2所示。空气域尺寸为5.1 m×0.9 m×0.3 m，均采用Euler单元，网格尺寸10 mm。空气域的底部不设置边界，模拟刚性地面，其余5个侧面采用流出边界，用于模拟无限空气域。TNT距地面0.75 m，当量1 kg。障碍物选择实心圆柱形长杆，模拟实际测量时的树木或破片挡杆等圆柱障碍。每次仿真各设置11个测点，测点1～测点11均位于障碍物后方的中轴线上，每个间隔0.2 m。
图2 仿真模型示意图
Fig.2 Simulation model
仿真时各个模型的具体参数设置如表2所示，一共进行11次仿真，编号1#为无障碍物的情况，用于获取自由场的冲击波压力；编号2#～6#用于获取爆心距对障碍物后方冲击波压力产生的影响；编号2#、7#、8#用于获取障碍物高度对障碍物后方冲击波压力产生的影响；编号2#、9#～11#用于获取障碍物直径对障碍物后方冲击波压力产生的影响。
表2 仿真参数
Table 2 Simulation parameter setting
编号爆心距/m比例距离/(m·kg-1/3)直径/m高度/m1#00002#2.002.000.100.803#2.252.250.100.804#2.502.500.100.805#2.752.750.100.806#3.003.000.100.807#2.002.000.100.858#2.002.000.100.909#2.002.000.200.8010#2.002.000.140.8011#2.002.000.280.80
4 仿真结果分析
图3给出了仿真2#～6#与仿真1#对比的结果以及它们各自相对仿真1#的变化幅度。
图3 不同爆心距下障碍物后方压力峰值曲线
Fig.3 Peak pressure behind obstacles under different blasting center distances
由图3可见，紧挨圆柱障碍物后方的测点1处冲击波的压力明显衰减，相比无障碍条件下压力衰减幅度在30%～40%。对比无障碍条件下，测点2处的冲击波压力的增幅均在5%以上；测点3～5处的压力均有小幅度上升，增幅分别为3%、2% 和1%；测点6～11处的压力峰值与无障碍物时非常接近，它们的变化幅度在1%以下。根据以上冲击波压力的变化情况，圆柱障碍物后方0.4 m·kg-1/3范围内，冲击波压力波动幅度超过5%，该区域受圆柱障碍物影响较大；圆柱障碍物后方0.4～1 m·kg-1/3范围内，冲击波压力平均波动幅度在3%左右，圆柱障碍物对该区域的影响开始减弱；圆柱障碍物后方超过1 m·kg-1/3的范围，冲击波压力与无障碍物时几乎相同，不再受到圆柱障碍物影响。此外，对照5幅图中的冲击波压力变化趋势可以发现，在不同爆心距下，冲击波的压力峰值变化趋势相同，爆心距仅仅影响了冲击波的幅值。比较不同爆心距下圆柱障碍物后方压力峰值的波动程度，发现距爆心2.0、2.5、3.0 m·kg-1/3的圆柱障碍物后方压力最大波动幅度分别为52%、43%和35%，与无障碍时压力峰值的差异小于1%的位置则分别为圆柱障碍物后方1.2、1.0、0.6 m·kg-1/3处。
根据上述仿真结果的分析，破片挡杆后方的冲击波压力波动幅度和其与爆心的比例距离有关，比例距离较小时波动幅度会有所上升；但当破片挡杆距离测点1 m·kg-1/3以上时，其对冲击波压力的测试产生的影响将变得很小。因此，实际现场测试时应结合测点的比例距离选择破片挡杆的位置，且至少距离测点1 m·kg-1/3。
图4给出了仿真7#、8#与仿真1#、2#对比的结果以及它们各自相对仿真1#、2#的变化幅度。增加圆柱障碍物高度后，仿真7#、8#在测点1、2处的压力相比增加高度前的降幅分别为7%和4%左右，后续测点的压力峰值仍有不同程度降低，仿真7#在测点3处的压力峰值与仿真2#接近，而仿真8#在测点5处的压力峰值与仿真2#接近。此外，将仿真7#、8#的结果和仿真1#进行对比，发现仿真7#在测点6处的压力峰值与无障碍物时的差别小于1%，而仿真8#在测点4处的压力峰值与无障碍物时的差别就已经小于1%。综合上述分析，适当增加圆柱障碍物的高度，会减小障碍物顶部绕射波对测点区域产生的影响，使该区域内的冲击波压力降低，圆柱障碍物对后方冲击波压力的影响范围也会变小。在实际设置破片挡杆时应当根据测点位置选择合适的高度。
图5给出了仿真9#～11#与仿真1#对比的结果以及它们各自相对仿真1#的变化幅度。结合图3(a)和图5可以发现，圆柱障碍物的直径增加后并未改变其后方冲击波压力的变化趋势，但可以看出直径较小的圆柱障碍物对其后方压力峰值产生的影响也较小。仿真2#和仿真10#在测点3处的压力峰值与无障碍物时的差别小于5%，而仿真9#和11#在测点3处的压力峰值与无障碍物时的差别在8%～10%，在测点4处才小于5%。
图4 不同高度障碍物后方压力峰值曲线
Fig.4 Peak pressure behind obstacles at different heights
图5 不同直径障碍物后方压力峰值曲线
Fig.5 Peak pressure behind obstacles of different diameters
图6表示了这4种不同直径圆柱障碍物后方的压力峰值。在测点4之前的区域，不同直径圆柱障碍物后方的压力峰值存在一定差异，且压力峰值随着障碍物直径的增大而增大；测点4之后的区域内它们的压力峰值趋于一致，它们之间的压力峰值差异缩小到1%以内。此外，对比仿真2#和9#、10#和11#发现，圆柱障碍物直径增大1倍后，它们的影响范围均由1.0 m·kg-1/3增加为1.2 m·kg-1/3，直径扩大1倍后影响范围将至少增加0.2 m·kg-1/3。因此，在实际选择破片挡杆时，应尽量控制它的直径。但为了更好地阻挡破片，可以适当增加破片挡杆的直径，与此同时，测点的位置应距离破片挡杆0.6 m·kg-1/3以上，以减少直径增加对冲击波压力产生的影响。
图6 不同直径障碍物后方压力峰值曲线
Fig.6 Comparison of peak pressure behind obstacles with different diameters
5 试验
为了验证仿真结果，搭载某战斗部静爆试验进行自由场压力测试。现场试验获取了圆柱形破片挡杆后方0.5、1.0、1.5 m·kg-1/3处在有无障碍物条件下的压力值。试验测点布设位置如图7所示，圆柱形破片挡杆直径0.1m，距爆心3 m·kg-1/3。
图7 测点布设位置示意图
Fig.7 Schematic diagram of measuring point layout
试验各测点的压力峰值及差异如表3所示。根据试验数据可以看出，不论在有无障碍物条件下压力峰值均随着比例距离增加而减小，但圆柱障碍条件下压力峰值会有所升高，在距障碍物较近处压力峰值增幅较大，随着爆心距增加逐渐与无障碍条件下趋于一致。比较有无障碍物条件下的压力峰值差异与仿真结果能够吻合，位于圆柱形破片挡杆后方0.4～1.0 m·kg-1/3处2个测点的压力峰值波动幅度在3%左右，超过1.0 m·kg-1/3处的压力峰值波动小于1%，与无障碍物条件下非常接近。
表3 实测压力峰值
Table 3 Measured peak pressure
圆柱障碍物后方距离/(m·kg-1/3)压力峰值/MPa无障碍条件圆柱障碍物条件差异/%0.50.120 40.125 64.291.00.106 80.110 43.331.50.098 60.098 90.34
6 结论
1) 圆柱障碍物附近的区域冲击波压力会有较大波动，紧邻障碍物后方位置的压力衰减幅度在30%～40%，随着比例距离增加波动逐渐减小。在圆柱障碍物后方0.4 m·kg-1/3范围内，压力波动幅度超过5%；后方0.4～1.0 m·kg-1/3范围内，压力变化幅度下降到3%左右；超过1.0 m·kg-1/3的范围，冲击波压力与无障碍条件下几乎相同。
2) 圆柱障碍物距离爆心的比例距离、高度和直径均会影响其后方的冲击波压力峰值。随着圆柱障碍物距离爆心的比例距离增大，压力峰值的波动程度由52%降为35%，影响范围也由1.2 m·kg-1/3降为0.6 m·kg-1/3；适当增加圆柱障碍物的高度，会减小圆柱障碍物后方区域内的冲击波压力峰值波动幅度及其影响范围，当障碍物高度由0.85 m变为0.9 m后，影响范围由1.0 m·kg-1/3变为0.6 m·kg-1/3；增大圆柱障碍物的直径会使其后方压力峰值波动及其影响范围增大，直径扩大1倍后影响范围至少增加0.2 m·kg-1/3。
3) 现场设置破片挡杆时应当根据测点的比例距离选择合适的位置，一般传感器与破片挡杆的距离应大于1 m·kg-1/3，同时结合破片挡杆对破片的防护效果选择合适的直径和高度。本文研究结果也为树木、丛林等圆柱障碍条件下战斗部爆炸冲击波压力时空分布研究提供了有益的借鉴。
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