1 引言
伴随着军事对抗技术的升级和发展，现代战争逐渐向高精度、连续饱和打击的作战方向转变。借助于多弹丸抛出形成平面或空间的散布区域，以形成对指定目标的面打击甚至体打击的集束弹，则可以作为大纵深、大面积压制火力，从而达到有效阻击敌人的重要军事目标的目的。集束弹由母弹和多枚子弹丸组成，超声速下的集束弹子弹丸抛撒是一个较为复杂的过程，抛撒过程会形成复杂的流场结构与气动干扰，各子弹丸间还存在相对运动和激波干扰，使得流场结构异常复杂，更增加了系统运动规律的复杂性。
目前，国内外学者对子母弹多体分离抛撒之间的气动干扰效应展开了大量的研究工作，研究的常用方法主要包括风洞实验[1-3]和数值模拟[4-5]。雷娟棉等[6]采用CFD方法针对子母弹抛撒分离过程展开了数值模拟，获得了母弹和子弹之间的气动干扰规律。Li等[7]采用嵌套网格技术数值模拟了高马赫数下多体之间气动相互作用和分离特性。陶如意等[8]采用数值方法分析了子母弹分离激波干扰特性及其形成机理。王巍[9]采用动网格技术获得了壳片受到气动力时随分离距离的非线性变化特征。白冶宁等[10]结合计算流体力学和风洞实验技术获得了壳体分离的安全距离以及分离壳体对前体的气动干扰规律。黄阳阳等[11]采用嵌套网格技术模拟了子母弹的结构特征(数目、有无弹翼、排列方式)对超声速子母弹分离过程中的复杂扰动流场影响规律。从目前国内外公开发行文献来看，对于集束弹多体分离问题的研究多集中于抛撒过程子弹和母弹间非定常气动干扰方面，对于各集束子弹不同分离距离下的激波干扰和运动特性相关报道较少。因此，本文针对我国军事防御的迫切需求和对集群目标打击的不足，开展不同间距下各子弹丸流场结构研究，认清其流动机理和激波干扰机理，对提高集束弹武器系统的作战效能具有重要意义。
在实际战场打击中，若集束弹各子弹之间间距过大，则无法实现弹丸的高精度连续饱和打击的作战需求；若间距过小，极易引起子弹之间流场的相互干扰和运动耦合特性等，使得其中的力学和运动学特性更加复杂，进而导致失控、操控性能变差等问题。由此可见，如何正确理解、科学分析各集束子弹之间的气动干扰效应，是确保集束武器高精度有效打击等作战需求中亟待解决的关键问题。鉴于此，本文基于重叠网格技术，耦合求解流体控制方程，对均匀流场中并列双弹气动干扰机理展开研究，重点分析不同间距下激波干扰和流场结构干扰特点，以期为集束多弹武器安全抛撒、合理散布、高精度打击作战等提供理论参考。
2 研究对象与计算方法
2.1 研究对象
本文研究的并列弹模型如图1所示。该模型由弹头、弹身和尾翼组成，弹体最大直径为D=12 mm，全弹长L=142 mm，质心位置距头部圆心位置处XG=60.51 mm，头部圆盘直径Dc=4.25 mm，其中弹尾部对称布置8片尾翼。
图1 弹体模型示意图
Fig.1 The projectile model
同时，定义两弹中心之间距离为S，两弹之间间隙比为G=S/D。取来流方向沿x方向，针对并列弹的排布方式，一般有图2所示的几种排布情况，为简化起见，本文仅研究图2(a)所示侧滑平面内双弹并列工况，取并列弹的攻角和马赫数分别保持一致。通过数值计算研究双弹间隙比G分别为1.5、1.75、2.5、2.75、4、6、8、10、12、14等10种工况，不同来流速度和攻角下并列弹均匀流场中气动力干扰效应，同时对比分析了不同间隙比、速度、攻角下并列弹与单个弹之间流动干扰机理的异同。
图2 并列弹排布方式示意图
Fig.2 Arrangement of parallel projectiles
2.2 控制方程
三维粘性可压缩牛顿流体运动的基本方程包括连续性方程和非定常Navier-Stokes方程，即：
(1)
(2)
式(1)～(2)中：ui、uj、uk分别为i、 j和k方向的流速； xj、xj、xk为笛卡尔坐标；u为流体速度；p为流体压力； ρ为流体密度； μ为流体动力粘度。
2.3 湍流模型
SST k-ω剪切应力输运模型在近壁面处采用Wilcox k-ω模型，在边界层边缘和自由剪切层处采用k-ω方程，两者间通过一个混合函数来过渡。湍流粘性系数则是由湍动能k和湍流比耗散率ω求得。在壁面附近，该模型具有对反向压力梯度敏感度较高的特点，SST k-ω模型在大逆压梯度和分离流动的模拟中表现更为良好，可以很好地显示近壁面自由流动情况，此模型对远场条件依赖小，相应的网格数量要求低，被认为适用于钝体结构分离流动的模拟[12]。
SST k-ω湍流模型的基本表达式为：
(3)
(4)
式(3)～(4)中： ρ为流体密度；k为湍动能； μ为动力粘度；
为平均速度梯度引起的湍动能；Yk和Yω为耗散项；ω为湍动能耗散率；Gω为ω的生成项；Dω为交叉扩散项；Sω为源项；σω为湍流普朗特数。
2.4 重叠网格技术
重叠网格技术广泛应用于模拟复杂形状绕流、流体与结构的相互影响以及复杂多体相对绕流等工程领域，并可用于计算大变形问题。重叠网格又称嵌套网格，将计算域网格划分为若干部分，彼此嵌套和重叠。重叠网格拥有结构网格逻辑关系简单、计算技术成熟、效率高、粘性模拟能力强等优点，更弥补了结构网格对复杂拓扑适应能力差的缺陷，且重叠网格方法在模拟多体耦合及偏航运动方面具有明显的优势，该方法对网格质量要求相对不高，有利于降低计算成本。
因此，本研究采用FLUENT中的重叠网格模块，在重叠网格的应用中，划分一个较大的计算域设置为背景域，较小的区域为部件域，在重叠区域中，各子计算域网格通过流场信息的插值与映射进行数据交换，如图3所示，尾翼弹周围网格重叠部分负责给2套子网格进行信息传递，这些插值单元会因为周围网格尺寸的不同而发生动态变化，这部分网格会通过插值的形式得到其他网格的流体信息，从而保证重叠网格计算结果的流场连续性。
图3 并列弹重叠网格插值区域网格示意图
Fig.3 Parallel projectiles overlapping mesh interpolation
2.5 数值计算
并列弹模型计算区域如图4所示，以间隙比G=4工况为例，给定弹长为L，整个计算域呈圆柱状，长31L，宽26D，两尾翼弹之间的间隙S=4D，参考原点为两弹中间连线位置，参考原点距远场前后端的距离分别为15L和16L，因并列弹采用相同的计算工况和数值计算方法，故在分析并列弹气动特性时，两弹体具有相同的计算结果，为便于后续分析及讨论，只选取z轴正向的弹体作为研究分析对象，本文中出现的“并列弹”这一专业术语如无特别说明，均代指该弹体，“邻弹体”则代指沿z轴负向的弹体。边界条件设置：远场边界为压力远场边界条件，模型边界设置为无滑移壁面边界条件。采用雷诺平均法对N-S方程进行分解，空间离散格式采用二阶迎风格式，压力与速度耦合采用SIMPLE求解算法，动量、湍动能、湍动能耗散率均采用二阶迎风离散格式，时间步长设定为10-5 s，从而确保计算精度。
图4 计算区域示意图
Fig.4 Schematic diagram of calculation area
弹体子网格和背景域网格均采用三维六面体网格，弹体表面网格如图5(a)所示。对流动梯度较大的区域以及近壁面的网格加密，SST k-ω湍流模型要求采用壁面模型法，保证第1层网格高度满足的y+≈1，网格伸展比设定为1.2，单个弹体网格总数为288万，从而满足计算精度的要求且同时具有较高的计算效率。背景域网格如图5(b)所示，将背景域网格分成3段，中间段即网格重叠区域处采用加密技术，为提高网格质量，背景域网格采用O型块划分技术，网格总数286万，对不同计算工况，使用同一套背景域计算网格，网格重叠区域匹配良好，过渡光滑，满足流场计算适用性的要求。
图5 弹体模型网格示意图
Fig.5 Grid detail of the projectiles
2.6 计算验证
2.6.1 计算方法验证
本文的数值方法验证采用文献[13]中的AFF模型，该模型的基本尺寸如图6所示，其中弹径Dm= 0.045 72 m，质心距弹体前端距离为5Dm，弹体尾部对称布置四片尾翼，模型参考长度Lm=0.457 2 m，参考面积Sm= 0.001 64 m2。
表1为AFF模型的计算条件。其中Ma为自由来流马赫数，ReL为基于模型参考长度L的自由来流雷诺数，P0和T0分别为总压和总温，α为来流攻角，
为模型自旋速度。
图6 AFF模型示意图
Fig.6 AFF model size parameters
表1 AFF模型计算条件
Table 1 AFF model calculation conditions
MaReL×105P0T0αωx2.52.573624.5137.74.0°～30.3°0.025
法向力系数和侧向力系数是衡量弹体气动特性的一个重要物理量，图7给出了AFF模型计算得到的法向力系数和侧向力系数随攻角的变化规律，对于法向力系数，采用SST k-ω湍流模型计算的结果与文献值相比变化趋势相似，在大攻角下，误差最大达到8.6%，在低攻角下计算值与参考值则更为接近。对于侧向力系数，SST k-ω湍流模型的结果与文献值更加接近，最大误差仅有1.8%。且从整体趋势看，侧向力系数与参考值的吻合度高，结合上述验证结果，表明SST k-ω湍流模型已经可以精确地捕捉弹体周围流场变化情况。因此，本文选择SST k-ω湍流模型进行后续计算。
图7 AFF模型计算值与参考值曲线
Fig.7 AFF model values are compared with reference values
2.6.2 网格无关性验证
网格数量会对计算精度以及计算效率产生重要的影响，网格无关性计算的结果如图8所示，以来流Ma=1.765，工况为例。分别划分粗糙型98万、稀疏型160万、中等型288万和精细型388万等4套网格数量，验证不同网格数量对轴向力系数和法向力系数计算结果的影响。
根据验证结果，当网格数量由160万增加至288万时，轴向力系数和法向力系数变化明显，轴向力系数变化超过6.4%、法向力变化变化超过2.8%；而当网格数量由288万增加至388时，轴向力系数变化为0.41%、法向力系数变化为0.32%。可以发现，在中等型288万网格数量下，轴向力系数和法向力系数均已达到收敛点，此时，既能保证计算精度的要求，不仅可以精确捕捉流场的重要特征，而且又能节约更多的计算资源，加快计算效率，因此，后续单个弹体的模型均采用288万网格数量参与计算。
图8 不同网格数量下特征系数曲线
Fig.8 Characteristic coefficient under different grid number
3 计算结果
为研究间隙比对并列弹三维流场绕流特性的影响，考虑飞行速度为450 m/s、600 m/s和750 m/s(对应马赫数分别为Ma=1.324、1.765和2.206)，攻角α=0°、4°、8°等典型工况，间隙比为1.5、1.75、2.5、2.75、4、6、8、10、12、14等10种工况下并列弹和单个弹体的绕流特性，对比分析典型平面内并列弹气动特性及三维流场结构的变化特性。
3.1 攻角平面气动特性影响
图9为并列弹在Ma=1.765，攻角α=0°、4°、8°时，轴向力系数的变化特性。随着间隙比G的增加，3种工况下间隙比对轴向力系数的气动干扰均表现出了轴向力系数先减小后增大，小幅“波动”后，稳定于单个弹体轴向力系数的“相似”规律，这是因为3种工况下雷诺数均相同，攻角效应对轴向力系数的影响较小。
图9 不同攻角下轴向力系数随间距的变化曲线
Fig.9 The axial force coefficient vary with spacing at different attack angles
从图9中可以看出，不同攻角下，当α=0°时，存在临界间隙比Gcr1=3、Gcr2=5.6、Gcr3=7.5，当G<Gcr1时，间隙比对轴向力系数的气动干扰表现为强增大效应；当Gcr1<G<Gcr2时，间隙比对轴向力系数的气动干扰表现为减小效应；当Gcr2<G<Gcr3时，间隙比对轴向力系数的气动干扰表现为增加效应；当G>Gcr3时，间隙比对轴向力系数的气动干扰不再显著。当α=4°时，Gcr1=2.75、Gcr2=5、Gcr2=7。α=8°时，临界间隙比出现的频率和“位置”具有近似性。在G>10时，随着间隙比G增加，3种工况下间隙比对并列弹轴向力系数的气动干扰均不再有明显的变化，可见，G=10是3种工况下轴向力系数的收敛点。
图10为α=4°时，Ma分别为1.324、1.765、2.206时，并列弹轴向力系数的变化曲线。来流速度不同，临界间隙比出现的“位置”和频率不再“统一”，间隙比对气动干扰的影响规律呈现出不同的变化趋势。马赫数越大，临界点Gcr1出现的间隙比“位置”越早。当Ma=1.324时，Gcr1=4.5，Gcr2=8，当G=8时，间隙比对轴向力系数的干扰效应仍表现不再显著。当马赫数继续增大至2.206时，Gcr=2.25，当G>4时，轴向力系数气动干扰效应不再显著，并列弹轴向力系数近似于单个弹体轴向力系数。综上，低马赫数下，间隙比对轴向力系数的气动干扰效应表现为临界间隙比出现的“位置”延迟，高马赫数则使得临界间隙比出现的频率减少、“位置”提前。
图10 不同马赫数下轴向力系数随间距的变化曲线
Fig.10 The axial force coefficient vary with spacing at different Mach numbers
图11为α=4°，Ma为1.324、1.765、2.206时，并列弹法向力系数的变化曲线。由图11可以看出，3种工况下，在G<8时，法向力系数的干扰效应较为“剧烈”，在Ma=1.324时，当G<Gcr1=3.25，间隙比对法向力系数的气动干扰表现为增加效应，当G>Gcr1，间隙比对法向力系数的气动干扰效应表现为减小效应。当Ma=1.765时，法向力系数的“波动”更为剧烈，临界间隙比出现的频率增加，G<Gcr4=4时，共出现3次临界间隙比，G>Gcr4出现2次临界间隙比。G>Gcr6=8时，间隙比对法向力系数的气动干扰呈现弱增加效应。当Ma=2.206时，高马赫数下使得临界间隙比出现的“位置”延迟，且只有临界间隙比Gcr1=6，在G<Gcr1时，法向力系数气动干扰表现为增加效应，在G>Gcr1时，气动干扰表现为减小效应。且在G=10时，3种工况下法向力系数稳定于单个弹体。在G=10时，间隙比对法向力系数的气动干扰不再显著。
图11 法向力系数随间距变化曲线
Fig.11 Thenormal force coefficient vary with spacing
图12表示了同攻角、不同马赫数下俯仰力矩系数随间隙比的变化特性。由图12中可以看出，在间隙比G<8时，俯仰力矩系数波动剧烈，在G=1.5时，并列弹的俯仰力矩系数均低于单弹体的俯仰力矩系数，G=10时，并列弹的俯仰力矩系数与单个弹体相似，G=10是3种工况下俯仰力矩系数的收敛间隙比。在Ma=1.324时，G<Gcr1=3.2时，俯仰力矩系数的气动干扰效应表现为减小效应，且间隙比越低，气动干扰减小效应越显著；在Gcr1<G<Gcr2=6.4时，俯仰力矩系数的气动干扰效应表现为弱增加效应；在G>Gcr2时，俯仰力矩系数的气动干扰呈现出弱减小效应。在Ma=1.765时，在G<4时，低间隙比对气动干扰效应的影响比较剧烈，在G=3.4时，并列弹的俯仰力矩系数达到峰值。当Ma=2.203时，Gcr1=1.8，Gcr1=2.6，Gcr3=6，Gcr2<G<Gcr3时，俯仰力矩系数的气动干扰效应表现为减小效应，G=10，间隙比对俯仰力矩系数的气动干扰效应不再显著，和同工况下的单个弹体相似。
图12 俯仰力矩系数随间距变化曲线
Fig.12 The pitching moment coefficient vary with the spacing
3.2 侧滑平面气动特性影响
并列弹的侧向力和偏航力矩反映出两弹体侧向之间的运动学特性。侧向力特征表现为相吸或相斥的状态，偏航力矩特性表现为头部“靠拢”或尾部“靠拢”的状态，清楚并列弹体之间的侧滑平面内的气动特性，对于研究并列多体绕流规律以及工程实际问题应用都具有重要的意义。利用CFD方法计算出并列双弹的侧向力分别为fz1、 fz2，偏航力矩分别为Cmy1、Cmy2。为了便于后续分析，定义：
采用|Cz|、|Cmy|反映两并列弹运动特性变化规律，并展开后续分析。两弹之间吸力为正，斥力为负，头部“靠拢”为正，尾部“靠拢”为负。单个弹体的|Cz|=0,|Cmy|=0。
图13为α=4°，Ma为1.324、1.765、2.206时，并列弹的侧向力系数值随间隙比的变化曲线。由图13中可以看出，3种工况均呈“波”状规律变化特性，临界间隙比和峰谷值间隙比出现的“位置”不同。当Ma=1.324时，Gcr1=3.5，Gcr2=5.25，G<Gcr1和G>Gcr2时，两弹为相互吸引的状态，当Gcr1<G<Gcr2时为相互排斥的作用。当Ma=1.765时，侧向力系数变化的更剧烈，临界间隙比出现的频率增加，Gcr1出现的“位置”提前。Gcr1=1.75，Gcr2=2.8，Gcr3=5.5，在G<Gcr1和Gcr2<G<Gcr3时，两弹呈现出相互吸引的状态；在Gcr1<G<Gcr2时，两弹呈现出相互排斥的作用。当Ma=2.206时，两弹之间气动干扰进一步增加，Gcr1=1.75，Gcr2=4.5，Gcr3=8。在G=10时，3种工况下侧向力系数的气动干扰效应不再显著，为了验证G=10是侧向力气动干扰的收敛点还是临界点，我们计算了G=12、14、16的侧向力系数，发现随着间隙比的增加，侧向力系数的气动干扰不再显著。由此可知，G=10是该工况下的收敛点。
图13 不同马赫数下侧向力随间距变化曲线
Fig.13 The lateral force vary with spacing at different Mach numbers
图14为α=0°、4°、8°，Ma为1.765时，并列弹的侧向力系数值随间隙比的变化曲线。由图14可以看出，在α=0°、4°时侧向力系数变化呈现同频“波状”规律，临界间隙比出现的位置“相似”，攻角效应对气动干扰影响作用较小。α=0°，Gcr1=1.5，Gcr2=3.4，Gcr3=6；α=4°时，Gcr1=1.75，Gcr2=2.8，Gcr3=5.5；当Gcr1=3.2，和0°、4°不同的是，当G<Gcr1时，两弹则呈现出相互排斥的作用。同时，我们验证了G=1.5间隙比下，α=6°、7°、10°、12°时两弹之间运动状态，发现在α=7°附近会产生两弹侧向运动状态的“突变”，α=6°时两弹仍处于吸力状态，α=10°、12°时两弹出现排斥力且呈现出随攻角排斥力增加的状态。这也直接证明了大攻角效应下会使两弹低间隙比(G<Gcr1)出现排斥作用。
图14 不同攻角下侧向力随间距变化曲线
Fig.14 The lateral force vary with spacing at different attack angles
图15表示不同马赫数下并列弹之间偏航力矩特性随间隙比的变化情况。由图15可以看出，随着马赫数的增加，并列弹之间的偏航特性更加剧烈。Ma=1.324时，Gcr1=3.5，Gcr2=5，Gcr3=10。在间隙比G<Gcr和Gcr2<G<Gcr3时，并列弹之间表现为头部“分开”、尾部“靠近”。在Gcr1<G<Gcr3时，并列弹之间表现为头部“靠近”、尾部“分开”。当Ma=1.765时，随着间隙比的增加，并列弹之间的“波动”增强，高间隙比下并列弹的偏航特性更加剧烈。当Ma=2.206时，并列弹的偏航特性进一步增强。Gcr1=4.5，Gcr2=8，在G<Gcr1时，并列弹表现为头部“分开”、尾部“靠拢”，当Gcr1<G<Gcr2时，并列弹表现为头部“靠拢”。不同马赫数下，在G=10时，两并列弹偏航特性不再显著，是3种工况下偏航特性的收敛点。
图15 不同马赫数下偏航力矩随间距变化曲线
Fig.15 The yaw moment vary with spacing at different Mach numbers
图16表示不同攻角下并列弹偏航力矩特性随间隙比的变化情况。
图16 不同攻角下偏航力矩随间距变化曲线
Fig.16 The yaw moment vary with spacing at different attack angles
从图16可以看出，在G>3时，不同攻角下，并列弹的偏航力矩特性变化规律一致，在3<G<6时，并列弹的偏航力矩特性表现为头部“分开”，尾部“靠拢”。在6<G<10时，并列弹的偏航力矩特性表现为头部“靠拢”、尾部“分开”。α=0°时，在G<3时，间隙比对偏航力矩的气动干扰表现为头部“分开”的弱转动作用，而在α=4°时，在G<3时，间隙比对偏航力矩的气动干扰效应表现为头部“靠近”的弱转动作用，当α=8°时，则表现为头部“靠近”的强转动作用。在G=10时，间隙比对偏航力矩特性的转动作用不再显著。
3.3 侧滑平面表面压力特性影响
以Ma=1.765，α=4°时，间隙比G=1.5、1.75、2.5、4、6、8、10、12、14和单个弹体(G=∞)等10种工况下并列弹的表面压力系数为典型工况，分析间隙比对并列弹表面压力特性影响。结果如图17和图18所示，其中L1表示侧滑平面上沿z方向并列弹外侧压力线，L2表示并列弹内侧压力线，
表示沿弹长方向的无量纲横坐标。
由图17可知，在G=1.5时，并列弹L1和L2处压力系数有显著差异，在
时，L1表面压力系数迅速从峰值降到谷值后上升，L1和L2表面压力系数相差不大。在弹头
段，弹头部分激波干扰明显，L2相比L1具有更高的压力；在弹身
段，受激波、膨胀波复杂波系相互干扰影响，L1、L2均出现较长段低压区，内侧影响更大，L2相比L1低压区更加明显。在G=1.75时，激波、膨胀波干扰效应减弱，L1和L2处压力系数差异进一步减小。G=4时，L1、L2处差异主要集中在波系干扰更为复杂的弹身、尾翼段。
图17 弹体表面压力系数曲线(G≤4)
Fig.17 The surface pressure coefficient of projectiles(G≤4)
图18 弹体表面压力系数曲线(G>4)
Fig.18 The surface pressure coefficient of projectiles(G>4)
由图18可知，可以看到间隙比G>4下，L1和L2处表面压力系数已无显著差异。在G=6时，弹头、尾翼前段激波干扰使得L2相比L1处仍有较高压力，尾翼后段膨胀波干扰L1相比L2仍有较高压力。G=8时，气动干扰主要集中在尾翼段，L2处相比外侧L1处仍具有小部分高压作用。G=10时，并列弹内外侧表面压力线“重合”，此时，并列弹L1和L2表面压力系数和单个弹体已无显著差异，气动干扰效应不再显著。可认为G=10时是并列尾翼弹表面压力系数的收敛点。
3.4 侧滑平面三维流场特性影响
以Ma=1.765，典型工况为例，图19为间隙比G≤4下并列弹侧滑平面速度云图。
图19 并列弹速度云图(G≤4)
Fig.19 Velocity cloud map of parallel projectiles(G≤4)
由图19可以看出，超音速气流在流经弹头前端时，弹头激波干扰影响显著，压力升高，速度降低；超音速气流流经弹身之间时，膨胀波干扰使得弹身之间形成高速、低压区，弹身后段外侧出现对称高速区。G=1.5时，并列弹受到弹头激波排斥、弹身低压区的综合影响，弹身膨胀波后移显著，弹身之间低压区影响较大(L2表面压力远低于L1)，使得两弹出现相互“吸引”的状态，“吸力”作用点位于并列弹质心之后，表现为两弹头部“分开”的力矩特性。随着间隙比的增加，弹身膨胀波不再出现后移现象，并列弹吸力减小直至出现相互排斥的作用力，并列弹从头部“分开”的偏航特性转变为头部“吸引”的偏航特性。在G=1.75时，两弹身之间膨胀波干扰减弱，使得两弹丸表现出弱“吸引”和头部“分开”的力矩作用。在G=2.5时，弹身内侧膨胀波干扰减弱，弹身之间压力分布影响较小，头部、尾翼段激波干扰影响较大，使得两弹出现相互“排斥”的状态，且“斥力”作用点位于质心之后，表现为两弹头部“靠近”的力矩特性。在G=4时，弹头前端激波干扰减弱，弹身之间膨胀波干扰高速区域后移至弹身后段，表现在弹体表面压力上，在弹身后段并列弹外侧表面压力系数大于内侧，两弹体呈现相互“吸引”和头部“分开”的运动特性。
图20为高间隙比(G>4)下并列弹侧滑平面速度云图。由图20可以看出，在高间隙比下，受邻弹的影响较弱，并列弹内侧膨胀波开始均匀发展，弹身两侧出现对称高速区。此时并列弹弹身受到均匀对称的侧向力，并列弹排斥力和偏航力矩主要受到弹头和尾翼段激波的影响，且随着间隙比的增加，并列弹受到排斥力呈现出先增加后稳定于单个弹体的趋势。并列弹内侧交织高速区“脱落”呈独立区域，且有向后运动、远离弹体的趋势。在G=6时，并列弹弹身两侧出现对称膨胀波，表现在轴向力系数上，此时轴向力系数和单个弹体的差异已经不再显著，但由于受相邻弹体的影响，弹身内侧膨胀波发展仍较小，高速区峰值较小，外侧膨胀波发展更充分，高速区峰值较大，内外侧高速区不均匀，使得弹身段表面压力系数表现为L2大于L1，两弹呈现出相互“排斥”和头部“靠拢”的力矩特性。在G=8时，内侧膨胀波发展区域充分，此时并列弹侧向力、轴向力和弹体表面压力系数和单个弹体差异不再显著。在G=10时，并对应的轴向力系数、侧向力系数与单个弹体一致，是该工况下的收敛间隙比。
图20 并列弹速度云图(G>4)
Fig.20 Velocity cloud map of parallel projectiles(G>4)
图21为低间隙比下并列弹侧滑平面压力云图。由图21可以看出，在G=1.5时，弹头前端激波干扰强烈，在两弹头内侧形成交织高压区，两弹头外侧形成对称高压区；两弹身之间膨胀波干扰形成低压区，并列弹弹身后段外侧膨胀波后移形成低压区；尾翼内侧激波、膨胀波多波系的相互干扰，使得内侧流场复杂多变，弹体内外侧压力系数变化复杂，表现在弹体表面压力系数上为低间隙比下尾翼段L1和L2波动较大。低间隙比下，弹头前端激波干扰、弹身和尾翼后段膨胀波干扰剧烈，使得弹头前端高压区、弹身和尾翼后段低压区显著，表现在轴向力系数上为低间隙比下轴向力系数远大于单个弹体；随着间隙比的增加，弹头激波干扰、弹身和尾翼膨胀波干扰减弱，并列弹轴线力系数减小。并列弹弹尾形成对称尾涡，且流线相互“吸引”。在G=1.75时，激波、膨胀波干扰效应减弱，流线“吸引”减弱。在G=2.5时，弹身内侧膨胀波干扰减弱，低压区不再显著，弹头、尾翼部分产生激波干扰。G=4时，弹头、尾翼段激波干扰效应不再显著，尾翼后端流线不再呈现出相互“吸引”的状态。
图22为高间隙比(G>4)下，并列弹侧滑平面压力云图。由图22可以看出，在高间隙比下，并列弹头部内侧激波干扰不再显著，内外侧激波呈现对称发展趋势，在并列弹弹头内侧形成交织高压区，弹身处低压区对称发展，使得并列弹在高间隙比下呈现出相互排斥的作用力，随着间隙比的增加，受相邻弹体限制作用较弱，头部激波干扰减弱，内侧头部激波和弹身膨胀波充分发展，并列弹内外侧表面压力系数差异不再显著，并列弹表现出排斥力减小直至稳定于单个弹体的力学状态。在G=6时，两弹头、尾翼前端内侧激波干扰仍存在，尾翼段内侧高压区域较外侧小，尾翼后端流线分布较为均匀。在G=8时，弹头、尾翼段内外侧激波发展充分，并列弹压力流线分布和单个弹体差异减小。在G=10时，并列弹压力流场特性和单个弹体差异不再显著，是该工况下的收敛间隙比。
图21 并列弹压力云图(G≤4)
Fig.21 Pressure cloud map of parallel projectiles(G≤4)
图22 并列弹压力云图(G>4)
Fig.22 Pressure cloud map of parallel projectiles(G>4)
4 结论
本文采用CFD数值方法研究某超音速尾翼弹单个弹体和不同间隙比下并列双弹的气动特性。重点讨论了不同间隙比下攻角平面、侧滑平面气动参数特性变化规律及侧滑平面三维流场特性，主要结论如下：
1) 间隙比对轴向力系数气动干扰的特征表现为在Ma=1.765，α=0°时，存在3个不同临界间隙比，使得间隙比对轴向力系数的气动干扰效应不再显著；不同间隙比下并列弹表现出轴向力系数的增加或减弱效应，G=10是该工况下轴向力系数的收敛间隙比。
2)间隙比对并列弹运动特性的干扰主要表现为在Ma=1.765,α=4°时，并列弹侧向力表现随间隙比“波”状变化规律，受到头部激波和弹身膨胀波的综合影响，并列弹存在3个侧向力临界间隙比，低间隙比下，并列弹表现出相互“吸引”和头部“分开”的运动学特性。随着间隙比增加，逐渐向“排斥”和头部“吸引”的状态转变，直至G=10时，并列弹侧向力和偏航力矩和单个弹体的差异不再显著。
3) 间隙比对并列弹表面压力系数的影响表现为在Ma=1.765、α=4°下，G<4时，弹头和弹身段受间隙比激波和膨胀波多波系影响较大，并列弹内外侧压力系数“起伏”较大；G>4时，弹头和弹身段内外侧压力系数近似“重合”，尾翼段受复杂波形综合影响仍有显著差异，在G=10时，并列弹内外侧表面压力系数和单个弹体差异不再显著。
4) 间隙比对三维流场结构的影响表现为：在Ma=1.765、下，G<4时，弹头内侧激波干扰形成高压区，弹身内侧膨胀波干扰形成低压区，尾翼段表现出激波、膨胀波多波系综合干扰的影响，在并列弹尾部形成对称流体“涡”。流线在尾翼后段相互“吸引”，出现“聚合”效应。随着间隙比的增加，邻弹的限制作用减弱，并列弹内侧激波膨胀波开始均匀发展，并列弹内外侧压力和速度区域呈现对称趋势，直至接近单个弹体。
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