1 引言
自行高炮作为高效能的防空武器系统，集火力打击、机动防护于一体，实现了行进间射击，运动中歼敌，有效地保证了陆军机械化部队作战时的空中安全。随着无人机蜂群等新型空袭作战样式的出现，高射速就成为了尤为重要的自行高炮自动机战技性能指标，然而多发快速射击产生的高温高压火药气体会造成润滑脂流失，同时过高的温度会导致射击精度发生变化，寿命也会降低。对于火炮身管热特性，国内外学者进行了大量的研究：罗来科等[1]基于坦克炮管等效为空心圆柱体的假设，建立了身管内外表面边界条件，利用有限元的方法划分了非结构化网格，计算了身管温度变化规律，并提出了降低温度对射击精度影响的建议;赵金辉等[2]利用ANSYS软件建立了某型自行火炮身管的有限元分析模型，结合传热学原理提出了温度场控制方程和边界条件的设定方法，仿真得出了身管径向和身管外壁轴向温度分部等结果，然后将得到的热负载加载在结构分析模型上，得到了身管的弯曲度变化规律，最后分析了身管弯曲对射击精度的影响；朱文芳等[3]结合弹道学和传热学原理，提出了双一维两相流弹道计算模型、后效期模型和身管传热模型，基于假设的边界条件和稳定性条件计算得到了身管内外壁的温度变化规律，并利用试验验证了模型的精度；蓝维彬等[4]首先进行了热偏试验，然后建立了仿真分析模型，计算出了身管弯曲云图和弹丸的姿态轨迹，在此基础上对弹丸挤进过程进行了分析，描述了身管温度与射击准确度的关系。汤劲松等[5]建立了不同壁厚的火炮身管几何模型，利用Matlab对内弹道时期气体压力和温度分布进行了计算，随后构建了基于Abaqus的身管热力耦合计算模型，之后利用0 mm壁厚差身管和考虑壁厚差身管的温度场分布和应力分布云图，最后给出了壁厚差的控制范围；朱磊等[6]采用简化的内弹道物理模型和拟合公式计算出了弹丸发射不同时期火药气体的温度，依据建立的简化传热模型计算出了边界条件大小，然后对所建立的身管一维传热模型进行求解计算得到了火炮身管的温度分布热散失大小。
上述研究较少讨论身管镀层、不同射长对身管温度变化的影响，部分研究成果缺乏试验验证，计算精度不高应用价值不大。为此，笔者以自行高炮自动机身管为研究对象，从传热学原理、内弹道学和后效期理论出发，建立了自动机身管温度场计算模型，搭建了身管温度测试系统，验证了模型精度，根据仿真结果分析了不同计算条件下身管温度场分布，该研究成果可以为自行高炮火力系统的红外辐射特性计算和身管冷却技术提供理论基础。
2 身管温度场数值计算模型
2.1 身管温度场计算模型
火炮身管主要是由炮口装置、身管本体、导气塞、卡锁和走线管等部件组成，由于不考虑弹丸膛内运动和便于计算，忽略了炮口装置、走线管、导气塞以及本体上的药室部、坡膛部、螺纹、膛线和导气孔等结构[7]，建立了自动机身管物理模型如图1所示。
图1 自动机身管物理模型示意图
Fig.1 Physical model diagram of automatic mechanism tube
2.2 温度边界条件的确定
在开始射击时，整个身管的温度值
T=Te
(1)
式中：Te为环境空气的温度。
在开始连续射击时，身管温度值
T=T(r)
(2)
式中：T(r)为已经发射炮弹的发射药燃烧造成的身管温度。
内弹道时期发射药气体温度
(3)
射击后效期发射药气体温度
Ts(t)=Tbexp(-A·tB)
(4)
式中：A、B为试验拟合的参数。
炮弹的底火击发后，发射药燃烧产生的气体在内弹道和射击后效期时期与身管之间的传热是典型的圆管内强制对流传热问题[8-10]，目前使用较多的关联式为
(5)
式中：
(6)
式中：Nuf为发射药燃烧后产生气体的努塞尔数；h为表面传热系数；d为火炮口径； λ为气体的导热系数；Ref为气体的雷诺数；Prf为气体的普朗特数；n为流体系数，加热流体时0.4，冷却流体取0.3[11]。
炮弹发射药主要采用硝化棉和硝化甘油作能量成分，燃烧化学方程式为
(7)
发射药燃烧后产生气体的雷诺数计算公式为
(8)
式中： ρf为气体的密度；vf为气体的流速。
(9)
μf为气体的动力黏度，其中μCO2、μCO、μH20、μH2、μN2分别为CO2、CO、H2O、H2、N2气体的动力黏度。
发射药燃烧后产生气体的普朗特数计算公式为
(10)
式中：a为热扩散率。
结合式(5)、式(6)、式(8)、式(10)并进行修正可以得到内弹道和射击后效期发射药燃烧后产生气体的强制对流传热系数
(11)
在射击间隔期，发射药燃烧产生的气体基本已经从导气孔流出，自动机身管内部为空气，可以将这个时期身管内空气流动换热视为大空间自然对流传热问题，工程上广泛采用得大空间自然对流试验关联式为
Nuf=C(Gr·Prf)n
(12)
式中：C、n为与Gr有关得系数和指数；
(13)
式中：Gr为格拉晓夫数；αV为体积膨胀系数。
综合式(6)、式(10)、式(12)、式(13)可以得到射击间隔期发射药燃烧后产生气体的强制对流传热系数为
(14)
自动机身管外壁的传热归结为物体处于恒温介质中的第三类边界条件的非稳态导热问题，身管外壁的边界条件表示为
(15)
式中：rout为身管外壁半径；h3为身管外壁对空气的表面换热系数。
身管外壁在自动机工作时与周围空气直接的传热也属于大空间自然对流传热问题，因此参照式(12)可以求解表面换热系数
(16)
2.3 材料特性
自动机身管全长3 100 mm，主要包括2种材料，身管内壁镀层材料为铬，基体材料为合金钢，2种材料的特性参数如表1所示。
3 模型精度的验证
3.1 试验方案
为了验证上述数值计算模型的精度，搭建了自动机身管外壁面温度测试系统如图2所示，其中沿身管方向共等间隔布置了14个磁吸温度传感器，测得试验数据记录到由无纸记录仪和笔记本组成的数据采集与处理系统中进行处理，传感器和传感器的数据如表2所示。试验场地大气压为101 kPa，环境温度为20 ℃，实际时要归正火炮零位、零线，保证火炮气路、液路密封性应良好，试验用炮为身管不超过中等磨损的火炮。
表1 材料特性参数
Table 1 Material property parameter
材料温度/℃密度/(kg·m-3)导热系数/(W·(m·K)-1)比热容/(J·(kg·K)-1)铬0～9007 19093.7450合 金 钢07 71049.25831007 71048.25842007 71046.55863007 71043.55904007 71039.95955007 71035.86076007 71029.46287007 71024.736628007 71020.86749007 71019.4685
图2 温度测试系统图
Fig.2 Temperature test system diagram
表2 测试仪器参数
Table 2 Test instrument parameters
产品名称型号规格精度/%磁吸温度传感器WZP0.316路无纸记录仪XSR21A0.2
3.2 试验结果分析
一般情况下，在进行有限元分析时，网格划分的数量越多结果越精确，但同时也会耗费大量的时间。为了提高计算效率，尽量选择既不影响计算结果数量又少的网格划分方式。图3表示了3种不同网格情况下第7个测点身管外壁温度随时间变化情况，由图可见网格数5 782 504增加到网格数5 796 957时，共增加0.25%，温度之间的最大差异比为0.42%，网格数由5 796 957增加到网格数5 824 244时，共增加0.47%，温度之间的最大差异比为0.1%，可以发现，虽然网格数的增长比变大了，但温度的变化比较小，可以说网格的变化对计算结果的影响变小了，因此，为了提高计算效率，选取网格数为5 796 957。
图3 不同网格数目仿真结果曲线
Fig.3 Simulation curves of different grid numbers
为了验证有限元仿真计算模型结果的正确性，计算了14个测点在连续射击5发的温度变化情况，如图4所示，从图4可以看出，仿真计算的身管外壁的温度在坡膛处变化较小，这主要是由于该处的身管壁厚较厚，热传递较慢，温度的升高慢于炮口装置附近，而且可以看出在临近炮口处，温度出现了下降，这是由于外界空气的对流换热造成的，这也与实际情况相吻合。在与测点的试验值进行对比时，最大绝对误差仅为4.32 K，满足了工程计算的实际需要，说明所建立的模型精度是可信的。
图4 试验与仿真值曲线
Fig.4 Test and simulation curve
4 计算结果及讨论
4.1 单发射击时身管热特性分析
为了研究自动机身管在射击时的传热特性，首先计算了单发射击后身管内壁峰值温度随时间的变化情况，结果如图5所示。在弹药发射后，内壁温度在0.000 149 s内从293.15 K上升到近631.54 K，上升幅度达到338.39 K。达到峰值后温度急剧衰减，到2 s时，身管内壁温度已经降低到只有310.72 K，与初始温度相比，上升了17.57 K。
图5 单发射击后身管内壁峰值温度曲线
Fig.5 Peak temperature of inner wall of tube after single shot
图6表示了身管内壁范式等效应力随时间的变化情况，从图6可以看出：应力变化在较短的时间内完成上升和下降，与身管内壁的温度变化规律近似，这是由于身管在短时间内承受了高温燃气的作用，引起了身管应力的变化。身管范式等效应力最大值为875.36 MPa,达到最大值的时间为0.000 187 s。
图6 单发射击后身管内壁峰值应力曲线
Fig.6 Peak stress of inner wall of tube after single shot
图7表示了随着时间的变化，距身管内壁不同距离的径向方向上温度的变化，可以看出：由于对流换热的作用，时间虽然变化很快，但温度却差异较大；越靠近内壁，温度变化的幅度越大，越靠近外壁，温度变化幅度较小。
图8表示了随着时间的变化，距身管内壁不同距离的径向方向上应力的变化，可以看出：应力的变化存在先下降后上升的波动趋势，并且应力的最小值位置随着时间的推移向身管外壁移动。
综合以上分析结果，可以看出：在单发炮弹射击时，身管内壁在极短时间内达到最大温度之后迅速衰减，同时温度衰减速度明显低于上升速度；高温燃气传递给身管的热量主要集中距离身管内壁3 mm以内的区域，在该区域温度的波动较为剧烈，同时由于沿径向方向温度梯度较大，造成的热应力也较大。
图7 单发射击后径向方向上的温度曲线
Fig.7 Peak temperature in radial direction after single shot
图8 单发射击后径向方向上的应力曲线
Fig.8 Peakstress in radial direction after single shot
4.2 固定射速下连续射击时身管热特性分析
计算得到了射速为500 rds/min下10发长点射时身管内壁峰值温度的变化情况，结果如图9所示。从图9可以看出，在每次炮弹射击后，温度都会迅速上升，之后快速衰减，随着炮弹射击数量的增加，每次射击后内壁温度的峰值呈现上升的趋势。
图9 连续射击时内壁峰值温度曲线
Fig.9 Peak temperature of inner wall during continuous shooting
4.3 不同射速时身管热特性分析
一般情况下，自行高炮的射速是可以调节的，因为一直以最大射速射击的话，持续一定时间会导致身管温度过快升高，加剧身管内膛线的磨损，进而加剧高炮丧失其弹道性能。为此，根据该炮的设计射速范围，仿真计算了射速分别为400 rds/min、500 rds/min、600 rds/min情况时，长点射为12发射击后身管内壁峰值温度的变化规律，计算结果如图10所示，从图10看出：12发点射结束后，在600 rds/min的射速下身管内壁温度上升最快，在400 rds/min射速下身管内壁温度上升最慢，相比400rds/min，600rds/min和500 rds/min内壁最大温度分别上升了32.32 K和59.24 K。在相同的射击数时，射速越高，身管内壁峰值温度越大。
图10 不同射速时内壁峰值温度曲线
Fig.10 Peak temperature of inner wall at different velocities
5 结论
1) 在对自动机结构进行简化的基础上，结合传热学、内弹道学和后效期理论，考虑镀层和材料差异，建立了自动机身管温度场计算模型，通过与试验结果对比，说明所建立的模型计算精度较高；
2) 计算得到身管内壁温度和应力的变化规律以及身管内壁径向温度和应力变化规律，在炮弹发射后，热量主要集中在距离身管内壁3 mm以内的薄层内，存在薄层效应；
3) 计算得到连续射击时身管内壁的温度变化规律，以一定的射速射击时，温度迅速上升，然后快速衰减，随着炮弹消耗的增加，内壁的峰值温度上升；
4) 计算得到了不同射速下身管内壁温度变化曲线，射速越高，温度上升越快，相同的射击数时，射速越高，身管内壁的峰值温度越大。
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