1 引言
现代战场上，目标的结构形式和防护手段层出不穷，越来越难以有效摧毁。串联式战斗部利用两级或多级战斗部的复合杀伤模式，成为了一种非常有效的打击手段，在对付地下防御工事、舰船、机场跑道以及反应装甲等目标时发挥了重要优势。目前，串联战斗部形式主要有破-破式、破-爆式，穿-爆式和破-穿-爆式等[1]。根据总体结构要求，某破-爆式串联战斗部的二级杀爆战斗部采用了中空型预控破片战斗部结构形式，相比于传统圆柱形结构战斗部，装药爆炸后破片的驱动飞散特性有很大的不同，目前未见有相关报道。
预控破片战斗部通过特殊措施控制战斗部壳体破碎，保证壳体破碎形成破片的形状和尺寸，可有效提高战斗部的杀伤威力[2-3]。其相比于预制破片战斗部，产生的破片初速要高一些；相比于自然破片战斗部，预控破片战斗部能保证壳体破裂后形成特定的破片形状[4]。目前，国内外已有很多学者针对预控破片战斗部的破片成形情况做了一些研究。苗春壮等[2]利用ANSYS/LS-DYNA有限元分析软件模拟研究了截面为三角形、正方形、菱形以及正六边形的外部刻槽式预控破片战斗部的破片成形情况及破片杀伤威力；张高峰[3]、杨芮[5]、赵进[6]、彭正午[7]、李国杰[8]等研究了槽深、槽宽和刻槽间距等参数对预控破片战斗部杀伤威力、破片成形情况的影响；吴成等[9]以内刻V形槽战斗部壳体为研究对象，利用数值模拟得到应力集中系数与内刻槽圆柱壳体几何结构参量关系的函数表达式，推导出内刻槽圆柱壳体的临界断裂应变判据。Hirsch等[10]研究了冲击波对预控破片战斗部破片的影响;雷灏[11]、郭策安[12]、刘武[13]等研究了预控破片战斗部爆炸后，预控破片的飞散规律。
总的来看，针对中空型预控破片战斗部的爆炸驱动特性研究还尚未见报道。本文针对中空预控破片战斗部装药爆炸后破片驱动特性的研究，可为相关战斗部的设计提供一定的理论参考。
2 中空型预控破片战斗部的破片初速理论分析
2.1 破片初速的分析模型
图1为简化后的中空型预控破片战斗部的数学物理模型，主要由外部预刻槽壳体、内壳体和炸药装药组成。
图1 中空型预控破片战斗部的数学 物理模型示意图
Fig.1 The mathematical model of battle department with center tube
构建破片初速分析模型之前，首先作如下假设[14-16]：
1) 炸药爆炸过程中释放的能量完全转变为壳体和爆轰产物的动能；
2) 爆轰产物向外驱动外壳体预控破片，向内作用于内壳体；
3) 爆轰产物的速度沿径向呈线性分布；
4) 爆轰产物膨胀后，各处爆轰产物的密度相同，且忽略稀疏波效应；
5) 当战斗部采用环形起爆时，爆轰产物向内外膨胀，设起爆点所在的柱面即为“零速度圆柱”，“零速度圆柱”到装药外表面的距离为a(mm)，到内表面的距离为b(mm)。
基于上述假设，分析认为带内壳体的战斗部起爆时，壳体破片和爆轰产物的速度分布为：
(1)
(2)
(3)
其中: C为单位长度的装药质量(g)；R为环形装药的外径(mm)；r为环形装药的内径(mm)；va为预刻槽壳体破碎后预控破片的速度(m/s)；vb为内壳体破裂后形成的破片速度(m/s)； ρ(y)为y轴上爆轰产物的密度(g/cm3)； ρ(y′)为y′轴上爆轰产物的密度(g/cm3)；v(y)为y轴上爆轰产物的速度(m/s)； v(y′)为y′轴上爆轰产物速度(m/s)。
根据动量守恒定律建立如下方程：
Mva+
v(y)ρ(y)·2π(y+y0)dy=
mvb+
v(y′)ρ(y′)·2π(y0-y′)dy′
(4)
式(4)中：M为单位长度的壳体质量(g)；m为单位长度的内壳体质量(g)；y0为“零速度圆柱”到环形装药中心的距离(mm)。
建立能量守恒方程如式(5)所示，其中E是单位质量装药释放的能量(kJ)。
把式(1)～(3)代入式(4)中，可以得出式(6)～(7)；把式(1)～(3)和式(6)代入式(5)，得出式(8)～(10)。
CE=
(5)
y0=
(6)
(7)
(8)
K=
(9)
(10)
2.2 采用一端环形起爆时的破片初速计算
当中空型预控破片战斗部采用环形起爆，起爆位置距内壳体壁的距离b分别为5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm时，采用式(8)可计算得到预控破片初速va，见表1。图2给出了不同环形起爆位置下的破片初速情况。
表1 不同环形起爆位置下的破片初速
Table 1 The initial velocity of the fragments at different detonation positions when the warhead uses a ring detonation
b/mm510152025va/(m·s-1) 1 881.61 907.81 916.71 873.11 708.9
从图2、表1可知，环形起爆位置距内壳体5～25 mm时预控破片初速呈现先增后减的趋势，起爆位置距内壳体15 mm时预控破片的初速最高。分析认为这是因为环形起爆时，起爆位置距内壳体不同距离时，破片的初速受到预刻槽壳体上各预控破片对应的有效装药量对预控破片作用的影响。
图2 不同环形起爆位置下的破片初速曲线
Fig.2 The initial velocity of the fragments at different detonation positions when the warhead uses a ring detonation
3 中空型预控破片战斗部爆炸的数值模拟
3.1 有限元模型及算法选择
中空型预控破片战斗部结构如图3所示，主要由内壳体、上下端盖、炸药和外部预刻槽壳体等组成。其中，炸药选用8701炸药，壳体、内壳体和端盖材料均为45#钢，壳体上预刻V型沟槽，以形成菱形预控破片，共11层，每层44枚。由于战斗部的V型沟槽不对称，因此建立战斗部的整体有限元模型，如图4所示。
图3 中空型预控破片战斗部结构示意图
Fig.3 Warhead structure model
图4 有限元模型示意图
Fig.4 Finite element
由于炸药爆炸后壳体材料变形较大，因此选用ALE算法进行数值模拟。此时，炸药和空气采用ALE单元，壳体、内壳体、端盖采用Lagrange单元并置与Euler网格中，ALE体单元和Lagrange体单元之间进行流-固耦合设计，网格单元为六面体SOLID164单元。同时在战斗部的前后端盖和壳体外围设置空气域，并且定义空气域的外边界为无反射边界以模拟无限空气域。
3.2 材料模型及状态方程
炸药为8701炸药，采用HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型和JWL状态方程描述，部分参数取值为ρ=1.73 g/cm3，D=8.5 km/s，PCJ=29.8 GPa，其余参数取值见表2[17]。
表2 8701炸药JWL状态方程参数
Table 2 JWL status equation parameters of explosive
A/GPaB/GPaR1R2ωe581.76.8154.11.00.350.09
战斗部壳体、端盖和内壳体材料均为45#钢，采用MAT_JOHNSON_COOK模型和GRUNEISEN状态方程描述，材料参数取值见表3[18]。
空气用NULL模型和LINE_POLYNOMIAL状态方程描述，参数取值见表4。
表3 45#钢材料模型参数
Table 3 45# steel material model parameters
ρ/(kg·m-3)E/GPaμA/MPaB/MPaCnm7 8302100.224922100.0140.261.03
表4 空气材料模型参数
Table 4 Air material model parameters
ρ/(kg·m-3)C0C1C2C3C4C51.2900000.40.4
3.3 仿真工况设计
起爆方案为一端环形起爆和多点同时起爆。环形起爆控制起爆位置与内壳体的距离s分别为5 mm、10 mm、15 mm、20 mm和25 mm。多点起爆采用2点、3点、4点起爆(如图5—图7中O1～O4所示)，同时控制起爆点与内壳体的距离分别为10 mm、15 mm和20 mm。
图5 2点同时起爆示意图
Fig.5 Detonate at two detonation points simultaneously
为了获得不同起爆方式下的破片速度增益，以及径向方向上各起爆点间的预控破片速度分布规律，在战斗部周向上选取13个位置(A1～M1)，并在选取的每个周向位置上，沿轴向选取12个位置(A～L)，记录选取位置的破片初速。
4 计算结果与分析
4.1 环形起爆时破片的初速分析
图8给出环形起爆时，不同时刻下的预控破片成型状况。
图8 环形起爆预控破片成形过程云图
Fig.8 Pre-controlled fragment forming process
图9给出了采用环形起爆且起爆位置距内壳体分别为5 mm、10 mm、15 mm、20mm、25 mm时预控破片初速(va)的理论计算和数值模拟结果。表5给出不同环形起爆位置下，预控破片初速的理论计算与数值模拟结果。
图9 不同环形起爆位置下破片初速的理论计算 和数值模拟结果曲线
Fig.9 The initial velocity of the fragments at different detonation positionswhen the warhead uses a ring detonation
从图9和表5中可知，数值模拟计算获得预控破片的初速较理论计算要高一些，但两者的变化趋势较为一致，起爆位置距内壳体15 mm左右时，预控破片初速最高。
表5 预控破片初速理论计算与数值模拟结果
Table 5 Comparison of theoretical calculation and numerical simulation results of Pre-controlled fragment initial velocity
b/mm预控破片初速va/(m·s-1)数值模拟理论分析偏差δ/%51 910.41 881.61.53101 926.11 907.82.95151 939.71 916.71.20201 871.71 873.10.07251 769.51 708.93.54
4.2 2点同时起爆时预控破片的初速分布
图10给出2点同时起爆时，起爆点距内壳体距离分别为10 mm、15 mm、20 mm时预控破片的初速分布。
图10 2点同时起爆时预控破片的初速分布云图
Fig.10 The initial velocity distribution of the pre-controlled fragments when the warhead is detonated at two detonation points simultaneously
从图10可知，当起爆点距内壳体分别为10 mm、15 mm、20 mm时，在周向方向上，D1～J1的破片初速(v2)高于环形起爆时的破片初速，占总破片数的53.8%；在轴向方向上，A～L位置上的破片初速呈现先增后减趋势，分析认为这是由于在数值模拟中，炸药采用的JWL状态方程假设爆轰产物以常速率传播，而实际爆炸过程中，炸药爆轰波的前沿加速，造成稀疏波传入，端面爆轰波阵面压力降低，从而导致轴向K、L位置处破片初速降低；在轴向方向上，J位置处的预控破片初速最高，图11给出2点同时起爆且起爆点距内壳体分别为10 mm、15 mm、20 mm时，轴向J位置上，周向沿方位角(θ)的预控破片初速(v2-J)分布。
图11 2点同时起爆且起爆点距内壳体分别为10 mm、 15 mm、20 mm时J方位破片的周向速度分布曲线
Fig.11 The circumferential speed distribution of J-positioned fragmentswhen the warhead is detonated at two detonation points simultaneously
从图11可知，战斗部2点同时起爆时，在周向方向上，离起爆点较近的A1～B1、L1～M1方位上的破片初速最低，位于2起爆点中间，周向F1(沿周向距起爆点90°)方位上的破片初速最高。分析认为这是由于预控破片战斗部采用2点同时起爆时，由2起爆点产生的爆轰波在F1方位上发生叠加，导致此方位对应的预控破片受到的压力最大，进而造成F1方位上的预控破片初速最高。同时，由于爆轰波在F1方位上发生叠加，F1方位附近的预控破片受到的压力较高，故在数值模拟过程中，F1及附近方位的预控破片在形成过程中，失效删除的网格增多，导致预控破片出现断裂现象；而位于起爆点附近，A1～B1、L1～M1方位上的预控破片，因为其对应的有效装药量少，缩短了爆轰波到达预控破片的有效传播距离，从而影响A1～B1、L1～M1方位的破片初速，导致起爆点附近的预控破片速度低。
表6给出2点同时起爆时，起爆点距内壳体分别为10 mm、15 mm、20 mm时破片平均初速
和最高速度(v2max)对比,一端环形起爆时破片初速(va)的速度增益Δv2和Δv2max。
由表6可知，2点同时起爆，破片的最大速度增益分别为20.3%、22.7%、28.6%，破片的平均速度增益分别为9.3%、9.8%、9.2%；2点同时起爆时，起爆点距内壳体
10 mm和15 mm时，破片的最大速度增益相近；对比在不同位置起爆时，战斗部各方位上的破片初速，可以发现起爆点位于距内壳体15 mm时，周向A1～D1和J1～M1方位上的破片初速高于起爆点距内壳体20 mm时的破片初速，低于起爆点距内壳体10 mm时的破片初速；周向E1～I1方位上的破片初速高于起爆点距内壳体10 mm的破片初速，低于起爆点距20 mm的破片初速。
表6 2点同时起爆时破片初速对比环形起爆时 破片初速的速度增益
Table 6 Comparing the warhead’s ring detonation, the fragment velocity gain when the warhead detonates at two points simultaneously
c'/(m·s-1)va/(m·s-1)v2/(m·s-1)Δv2/%v2max/(m·s-1)Δv2max/%101 907.82 085.129.32 296.3720.3151 916.72 103.989.82 354.6022.7201 873.12 045.319.22 426.6928.6
4.3 3点同时起爆时破片的初速分析
图12给出3点同时起爆时，起爆点距内壳体分别为10 mm、15 mm、20 mm时，预控破片的初速分布。
从图12可知，起爆点距内壳体分别为10 mm、15 mm、20 mm时，在周向方向上，C1～G1和K1～M1方位的破片初速(v3)高于环形起爆时的破片初速，故3点同时起爆时，初速高于环形起爆时破片初速的破片占总破片数的61.5%；在轴向方向上，破片初速的分布规律与2点同时起爆相同，且J位置的破片初速最高，图13、表7给出3点同时起爆且起爆点距内壳体分别为10 mm、15 mm、20 mm时，轴向J位置处，周向沿方位角(θ)的预控破片初速(v3-J)分布。
从图13可知，战斗部3点同时起爆时，周向方向上，由于起爆点产生的爆轰波的叠加，因此位于2起爆点中间的E1 (沿周向距起爆点60°)方位破片初速最高；而起爆点附近A1、I1方位的破片,由于对应的有效装药量少，故破片初速最低。
表7给出3点同时起爆时，起爆点距内壳体分别为10 mm、15 mm、20 mm的预控破片平均初速
和最高速度(v3max)对比,一端环形起爆时预控破片初速(va)的速度增益Δv3和Δv3max。
图12 3点同时起爆时预控破片的初速分布云图
Fig.12 The initial velocity distribution of the pre-controlled fragments when the warhead is detonated at three detonation points simultaneously
图13 3点同时起爆且起爆点距内壳体分别为10 mm、 15 mm、20 mm时J方位破片沿周向速度分布曲线
Fig.13 The circumferential speed distribution of J-positioned fragments when the warhead is detonated at three detonation points simultaneously
表7 3点同时起爆时破片初速对比环形起爆时 破片初速的速度增益
Table 7 Comparing the warhead’s ring detonation, the fragment velocity gain when the warhead detonates at three points simultaneously
c'/(m·s-1)va/(m·s-1)v3/(m·s-1)Δv3/%v3max/(m·s-1)Δv3max/%101 907.82 039.216.92 160.0713.2151 916.72 052.487.12 167.0613.1201 873.12 016.977.62 140.9613.4
由表7可知，3点同时起爆，预控破片最大速度增益均在13.2%左右，预控破片的平均速度增益在7.1%左右，小于2点同时起爆对比环形起爆破片的速度增益。分析认为3点同时起爆时，各起爆点间的有效药量少于2点同时起爆时的有效药量，从而导致破片获得的能量减少，从而造成破片初速降低；当起爆点距内壳体20 mm时破片的平均速度增益虽高于起爆点距内壳体15 mm时的破片平均速度增益，但由于起爆点距内壳体20 mm时破片的平均初速低于起爆点距内壳体15 mm时破片的平均初速，故分析认为3点同时起爆时，起爆点位于距内壳体15 mm处时最佳。
4.4 4点同时起爆时破片的初速分析
图14给出4点同时起爆时，起爆点距内壳体分别为10 mm、15 mm、20 mm时，预控破片的初速分布。
图14 4点同时起爆时预控破片的初速分布云图
Fig.14 The initial velocity distribution of the pre-controlled fragments when the warhead is detonated at four detonation points at the same time
从图14可知，当起爆点距内壳体分别为10 mm、15 mm、20 mm时，周向方向A1～B1、D1、F1～H1、J1、L1～M1方位的破片初速(v4)高于环形起爆时的破片初速，故4点同时起爆时，高于环形起爆时破片初速的破片占总破片数的69.2%；并且，当起爆点距内壳体20 mm时，周向方向上破片初速分布接近于环形起爆；轴向方向上，破片初速分布规律与2点同时起爆相同，J位置处的破片初速最高，图15给出4点同时起爆且起爆点距内壳体分别为10 mm、15 mm、20 mm时，轴向J位置处，周向沿方位角(θ)的预控破片初速(v4-J)分布。
从图15可知，战斗部4点同时起爆，起爆点距内壳体分别为10 mm、15 mm、20 mm时，位于2起爆点间的D1(沿周向距起爆点45°)方位处的破片初速最高，C1(沿周向距起爆点30°)、E1(沿周向距起爆点60°)方位的破片初速最低。
表8给出4点同时起爆时，起爆点距内壳体10 mm、15 mm、20 mm的破片平均初速
和最高速度(v4max)对比,一端环形起爆时破片初速(va)的速度增益Δv4和Δv4max。
图15 4点同时起爆且起爆点距内壳体分别为10 mm、 15 mm、20 mm时J方位破片沿周向速度分布曲线
Fig.15 The circumferential speed distribution of J-positioned fragments when the warhead is detonated at four detonation points simultaneously
由表8可知，4点同时起爆时，起爆点距内壳体10 mm、15 mm时破片的最大速度增益在7.4%左右，起爆点距内壳体20 mm时破片的最大速度增益为8.7%；对比环形起爆时破片的平均初速，起爆点距内壳体10 mm、15 mm、20 mm时，破片的平均速度增益分别为3.4%、3.4%和4.9%。
表8 4点同时起爆时破片初速对比环形起爆时 破片初速的速度增益
Table 8 Comparing the warhead’s ring detonation, the fragment velocity gain when the warhead detonates at four points simultaneously
c'/(m·s-1)va/(m·s-1)v4/(m·s-1)Δv4/%v4max/(m·s-1)Δv4max/%101 907.81 972.293.42 049.057.4151 916.71 981.563.42 060.097.4201 873.11 965.404.92 036.678.7
5 结论
1) 构建了环形起爆下中空型预控破片战斗部的破片初速分析模型，理论计算结果与数值模拟结果吻合较好；
2) 采用一端2点、3点、4点同时起爆时，周向分别距起爆点90°、60°和45°方位处的预控破片初速最高；
3) 采用一端2点同时起爆时，高于一端环形起爆时破片初速的破片占比小于3点、4点同时起爆，但2点同时起爆时的破片最大速度增益和平均速度增益均高于3点、4点同时起爆；
4) 环形起爆相比多点起爆在工程实现上要困难一些，针对本文所研究的战斗部尺寸结构，结合一端多点同时起爆时预控破片速度的周向分布规律，分析认为采用一端2点同时起爆，且起爆点设置距内壳体15 mm时，中空型预控破片战斗部能发挥更大的毁伤威力。
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