1 引言
对于水下穿甲爆破弹的研究，主要集中于弹丸爆破的部分，而忽视了穿甲部分的研究。考虑到水下穿甲爆破弹装药和入水的需求，选用截卵形凹口弹进行弹丸侵彻薄靶板的破坏模式分析。
侵彻是超空泡射弹最典型的毁伤模式，弹丸从地面或舰船上发射，入水后航行一段距离后对目标进行侵彻，在弹丸入水过程中，阻力系数与空化数有关。郭子涛等[1]通过高速摄像技术研究了不同弹头形状对入水弹道稳定性和速度衰减规律的影响，肯定了截卵形弹头入水的优越性。陈伟善等[2]则利用CFD仿真软件分析了平头、凹口、锥头3种空化器形状对弹丸尾拍航行时的运动特性的影响，发现凹口弹与平头弹的流体动力特性和运动规律较为相似。
弹丸在水下侵彻速度较低，为了更好地观察靶板的破坏模式，王康健等[3]使用双向流固耦合算法对2种不同空化器头型的弹丸侵彻水下薄靶板进行仿真。严平等[4]以水雷为目标，将靶板简化为曲面Q235钢板，通过仿真计算得到12.7 mm口径超空泡射弹以0°～30°侵彻破坏引信舱壳体和射弹破坏引信内部引信的临界速度，李昕等[5]将靶板更换为曲面硬铝靶板，分析射弹速度对靶板整体弯曲变形的影响和局部塑性破口的规律。康德[6]使用数值模拟的方法对30 mm超空泡射弹斜侵彻硬铝薄靶进行分析。
国内外学者常使用平头和尖头弹进行弹丸穿甲的理论研究，对于截卵形弹丸的研究较少。李永清等[7]通过弹道冲击试验和数值仿真方法，分析了平头弹侵彻薄钢板的破坏模式。徐伟等[8]通过弹道试验和数值模拟对球头弹低速斜侵彻下靶板的破坏机理进行探讨，对不同初始速度下靶板出现4种典型的穿甲破坏模式进行总结，将平头弹侵彻金属薄板的穿甲破坏可分为压缩剪切变形、碟形变形、拉伸与剪切混合失效和弹体贯穿4个阶段[9-11]。徐双喜等[12]分析了锥头弹小斜角侵彻薄板花瓣破坏模型，提出弹尖侵彻靶板时花瓣弯曲角度具有不一致性，改进了弹丸极限速度和弹丸剩余速度的理论预测公式。文献[13-15]对攻角取值为 0°～60°的弹丸进行了实验和仿真模拟，并对侵彻后弹丸质量和速度以及靶板的变形进行了对比分析。
目前对于超空泡射弹水下侵彻的研究，多为小口径动能弹侵彻薄靶板，针对截卵形弹丸侵彻薄板的问题研究较少。本文针对截卵形弹丸侵彻薄靶板的研究需求，采用ANSYS/LS-DYNA有限元程序，对着靶速度为70～150 m/s、着靶角度为0°～60°的截卵形弹丸进行数值模拟，分析弹丸在不同工况下剩余速度和偏转角度的变化规律，为之后截卵形弹丸的应用提供理论依据。
2 数值模拟
2.1 弹丸模型
为验证大尺寸水下截卵形弹丸的侵彻性能，设计了缩比试验弹丸。以截卵形尾翼弹为模型，经过配重后，分为弹头和弹尾2个部分，弹丸总长为254 mm，弹丸头部长43 mm，弹尾部长230 mm。弹丸总质量为514.9 g质心位置距离头部70 mm。弹丸直径为30 mm，弹头平面直径为17.4 mm。空化器形状为内凹圆锥体，底部直径9 mm，锥角为30°。弹丸外形如图1所示。
图1 截卵形头部弹丸示意图
Fig.1 Truncated ovoid projectile
2.2 参数设置
侵彻过程主要发生在弹头部，弹头部与弹尾部以螺纹连接，定义弹头部和弹尾部之间的接触定义为*TIDE_ SURFACE_TO_SURFACE_OFFSET固连接触；弹丸与靶板之间的接触定义为*ERODING_SURFACE_TO_SURFACE面面侵蚀接触，同时考虑时效准则。弹丸穿透靶板后形成的破片有可能对靶板等进行二次毁伤，考虑侵彻过程中的自侵蚀，定义靶板自身为*AUTOMATIC_SINGLE_ SURFACE单面接触。
弹头部使用93 W，弹尾使用7A04铝合金，传统水雷壳体多采用低碳钢，靶板材料选择45#钢，壳体厚度较薄，设置靶板尺寸为400 mm×400 mm×5.2 mm。弹头部、弹尾部和靶板均采用Johnson-cook模型和Gruneisen状态方程。
部分材料参数[16-17]如表1所示。
考虑到模型的对称性，为得到较好的仿真结果,同时减小计算量，选取1/2模型进行建模，设置弹丸与靶板网格尺寸比值为1.5∶1,将靶板四周固定。计算模型使用cm-g-μs单位制。弹丸侵彻模型如图2所示。
表1 材料参数
Table 1 Material parameters
材料参数93W7A0445#ρ0/(g·cm-3)17.672.777.83γ1.581.971.69C1/(m·s-1)3.855.3284.569S13.041.3381.49c/(J·kg-1·K-1)134875452G/kPa1.36e84.7e77.7e7A/kPa1.506e64.65e55.07e5B/kPa1.77e54.26e53.20e5n0.120.340.28C0.0160.0150.064
图2 弹丸以45°侵彻靶板模型示意图
Fig.2 Projectile penetrates the target plate model at 45 °
2.3 弹丸侵彻均质靶板理论
提出假设：弹丸以极限速度穿透靶板时的动能为靶板刚好发生冲塞侵彻时所需能量；弹丸侵彻时弹丸的速度与冲塞出的塞块速度相同；忽略靶板发生绝热剪切前塑性变形而损失的能量。根据能量守恒原理，得到：
(1)
式(1)中：mp为弹丸质量；v0为弹丸初速；vc为弹丸极限穿透速度；ms为塞块质量；vr为弹丸和塞块的剩余速度。剩余速度可表示为：
(2)
关于均质靶板的极限穿透速度理论众多，克虏伯、德马尔、马波尔尼科夫均等学者提出过预测公式，在这里选择K.A.贝尔金公式，有：
(3)
式(3)中：φ= 6160Ce/Cm，Ce、Cm为相对厚度和相对质量，其表达式为Ce= H/D、Cm= mp/D3；σ0为均质靶板的屈服强度；D为弹径；H为靶板厚度；α为弹着角；k为效力系数。
对比理论计算和仿真分析得到的弹丸垂直侵彻靶板后的剩余速度，如图3所示，发现二者基本吻合，认为使用仿真方法对截卵形弹丸侵彻靶板进行模拟是可行的。理论计算时忽略了一些能量损耗，得到的剩余速度比仿真的剩余速度大一些。
图3 弹丸垂直侵彻靶板时的剩余速度曲线
Fig.3 Residual velocity of projectile penetrating target vertically
3 结果分析
研究截卵形弹丸低速侵彻靶板的目的是考察射弹在多大着靶速度、着靶角度下能够穿透靶板，使得海水进入目标内部，破坏电路等内部结构，或利用剩余速度、战斗部等对目标内部造成损伤。
3.1 侵彻破坏模式分析
所有工况中弹头部均未发生明显形变和质量销蚀，钨合金弹头对钢质靶板具有良好的侵彻性能。弹尾部材料为铝合金，其刚度较小，穿过弹孔时易受力变形。着速为70 m/s时弹丸均未能穿透钢板，靶板仅产生部分隆起或剪切破坏。当弹丸以90 m/s、110 m/s、着角为60°侵彻靶板时弹丸与靶板之间发生侧滑，产生弹丸跳飞现象。其他工况均能够穿透5.2 mm薄钢板。
弹丸着速为90 m/s时侵彻效果如图4所示，靶板仅产生部分隆起，靶板后侧轻微开裂。弹丸撞击靶板时受到力的作用，弹头向靶板反方向运动，离开目标。弹丸剩余速度为16.8 m/s，失去侵彻能力。
图4 弹丸以90 m/s、60°斜侵彻靶板效果图
Fig.4 The projectile penetrates the target plate at an angle of 90 m/s and 60 °
弹丸速度为110 m/s时侵彻效果如图5所示，靶板发生条形撕裂，弹孔处靶板材料如切削加工产生的铁屑一样弯曲。弹丸向靶板反方向运动，运动过程中尾翼划过靶板，弹尾材料硬度低于靶板材料硬度，尾翼部分产生形变，未能对靶板造成损伤。弹丸剩余速度为27.7 m/s，失去侵彻能力。
图5 弹丸以110 m/s、60°斜侵彻靶板效果图
Fig.5 The projectile penetrates the target plate at an angle of 110 m/s and 60 °
以弹丸速度为110 m/s，侵彻角30°为例简述弹丸穿透薄壁钢板的过程，如图6所示。
图6 弹丸以110 m/s、30°侵彻靶板过程效果图
Fig.6 The projectile penetrates the target plate at an angle of 110 m/s and 30 °
由图6可知，当t=0.15 ms时弹丸撞击靶板，靶板接触弹头部分隆起，产生压缩剪切变形。当t=0.45 ms时弹头一侧已经完成了对薄壁靶板的剪切破坏，另一侧继续保持接触；薄壁钢板发生碟形变形，发生拉伸与剪切混合破坏的部分呈花瓣形。当t=0.65 ms时截卵面已完成对薄壁靶板的侵彻，薄壁靶板碟形变形增大，剪切破坏的部分向射孔外侧弯曲，破片与靶板连接的部分受到挤压。当t=1.15 ms时弹头部分已穿过薄壁靶板，弹体开始向靶板法线方向偏转；靶板碟形变形至最大位移处，发生剪切破坏的部分与整块靶板仍有小部分粘连，小块破片撞击整块靶板后速度降为零，不具备杀伤破坏能力。当t=3.45 ms时弹丸整体已全部穿过靶板，弹丸偏转角度达到最大9.715°，之后偏转角度不再增加，速度衰减至74.4 m/s，靶板弹性回缩至最低处。
截卵形凹口弹弹头平面为环形，破坏模式较为复杂。弹丸正侵彻弹体时弹头平面与靶板接触面积较大，低速侵彻时靶板破坏模式为冲塞破坏和花瓣状破坏混合破坏模式，伴随靶板碟形变形。弹丸斜侵彻时效果与尖头弹相似，靶板产生花瓣状破坏伴随靶板碟形变形。
随着弹丸着角增大，弹孔形状由正圆形逐渐向椭圆形变化。弹孔椭圆形不规则，沿着弹轴方向，头部大、尾部小，形状类似“梨形”。由于靶板的金属特性，弹孔有时会略小于弹丸斜截面大小。当弹丸着角≤30°时，弹孔直径随速度变化作用不明显，弹孔直径近似等于弹丸斜截面直径。
3.2 弹丸剩余速度
弹丸在穿透第一层靶板后，可利用剩余速度对目标内部结构进一步进行毁伤。根据ANSYS/LS-DYNA的仿真结果，可得到弹丸侵彻靶板后的剩余速度如表2所示，2种未穿透靶板的工况不考虑。
表2 弹丸穿透薄壁靶板后的剩余速度
Table 2 Residual velocity of projectile after penetrating thin-walled target
弹丸初速/(m·s-1)弹丸剩余速度/(m·s-1)0°15°30°45°60°9037.843.241.420.4-11075.075.674.460.8-13010110210091.253.615012612612411693.6
当弹丸着速低于110 m/s时仅能对斜置45°及以下角度的靶板进行侵彻，且进一步的毁伤只能依靠爆炸等方式。当弹丸着速超过130 m/s时，能够在着靶角为60°大攻角侵彻下穿透靶板，且剩余速度较大，仍具备一定的侵彻能力。
弹丸剩余速度随着靶角度的增加呈先增大后减小的趋势。弹丸以0°～30°侵彻靶板时剩余速度相差较小，弹丸倾斜一定的角度反而有助于弹丸的侵彻。弹丸正侵彻弹体时弹头截锥面与靶板接触面积较大，靶板破坏模式为冲塞破坏；而斜侵彻时效果与尖头弹相似，靶板产生花瓣状破坏。
且随弹丸着角增大，弹孔直径变大，弹丸侵彻靶板面积增大，弹丸对靶板破坏效果增强，弹丸剩余速度减小。为进一步增强弹丸的侵彻效果，增大弹丸的剩余速度，应使弹丸着角在15°～30°，尽量不要超过45°。弹丸侵彻靶板形成的破片也具有较大动能。当弹丸着速为150 m/s、着角为45°时，破片速度为152 m/s，破片质量为5.27 g，具有一定破坏能力，可以对目标内部结构造成毁伤。
3.3 弹丸偏转角度
水下弹丸侵彻多为低速侵彻，目标在单层外壳保护下可能还有其他的防护措施，弹丸穿透靶板后角度偏转有利于进一步侵彻毁伤。弹丸侵彻薄壁靶板后弹丸的偏转角度如表3所示。
表3 弹丸穿透靶板后的偏转角度
Table 3 Deflection angle of projectile after penetrating target plate
弹丸初速/(m·s-1)偏转角度/(°)0°15°30°45°60°901.3178.84313.3922.57-1101.3236.0678.50512.24-1300.7615.6627.1799.5434.6111500.0074.2367.0748.32011.05
根据仿真得到的结果，弹丸偏转通常发生在弹头平面完成侵彻之后，整个弹体穿过靶板之前，弹丸由于受到与靶板接触一侧的力而向靶板法向方向偏转，具有一定修正弹丸角度的功能，有利于穿透靶板之后的毁伤。弹丸初速一定时，随着弹丸着角增大，弹丸偏转角度增大；当弹丸着角一定时，随着弹丸初速增大，弹丸偏转角度减小。
弹体穿过靶板时间越长，弹体受力时间越长，弹丸偏转角度越大。当弹丸以90 m/s侵彻靶板时弹丸剩余速度较小，较为接近弹丸穿透的极限速度，弹丸进行偏转后角度与靶板法向之间夹角小于25°。当弹丸以45°斜侵彻靶板时,剩余速度为20.4 m/s，弹丸偏转角度最大，但侵彻之后的弹丸速度较小，不能进行后续侵彻。根据弹丸穿透靶板之后的偏转角度可以看出，截卵形弹头对侵彻角度具有良好的修正作用，斜侵彻角度越大，速度约接近极限速度，对侵彻角度的修正效果越好，适合弹丸低速侵彻的设计需求。
4 结论
为研究水下截卵形凹口弹低速侵彻的能力，通过ANSYS/LS-DYNA软件仿真模拟弹丸低速斜侵彻薄壁靶板的过程，并对仿真结果进行分析，得到以下结论：
1) 在所有工况中弹头部均未发生明显形变和质量销蚀，钨合金弹头在低速侵彻时具有良好的侵彻性能。弹丸侵彻过程中，当弹丸速度较小弹丸未能穿透靶板时，薄壁靶板破坏模式为隆起；弹丸速度较大能够穿透靶板时，薄壁靶板破坏模式为隆起-剪切破坏和碟型弯曲-花瓣开裂破坏，伴随靶板的碟形变形。随着弹丸着角增大，对薄壁靶板的破坏面积和破坏效果也有所增强。
2) 弹丸着速超过130 m/s时，能够在着靶角为60°大攻角侵彻下穿透靶板。弹丸剩余速度随弹丸着角的增大,先增大后减小，低速斜侵彻时应使弹丸着角在15°～30°间。想要进行二次侵彻，弹丸着角应小于45°。弹丸侵彻靶板形成的破片质量和剩余速度较大，具有一定的侵彻能力。
3) 弹丸着速不变时，随着弹丸着角增大，弹丸偏转角度增大；当弹丸着角不变时，随弹丸初速增大，弹丸偏转角度减小。截卵形弹头对于弹丸低速斜侵彻有良好的角度修正效果，攻角越大、弹丸速度越接近极限速度，修正效果越好。
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