1 引言
经典创伤弹道学研究中，通常采用一块质地均匀的弹道明胶、弹道肥皂等靶标来模拟人体软组织，以获取枪弹和破片在其中造成的瞬时空腔等杀伤效应。人体是一个典型的骨骼-肌肉系统，而这类靶标忽略了骨骼对杀伤效应的影响。由于骨头较硬，子弹击中骨头后往往会变形甚至破碎，从而在骨骼处造成严重创伤。当前对均质靶标内的杀伤效应研究较多，对枪弹侵彻含骨骼靶标的杀伤效应研究还有待进一步深入。
温垚珂等[1-3]用弹道明胶作为实验靶标研究弹丸在弹道明胶中的能量传递以及瞬时空腔等杀伤效应。黄玲、刘艳等[4-5]将贴有应变片的猪骨预埋在明胶中，研究弹丸侵彻明胶过程是否会造成间接骨折。Gil等[6]将牛骨放置在明胶中，使弹丸射击明胶并穿过牛骨以模拟带有骨骼明胶靶标的杀伤效应。Roberts等[7]分别构建了一个与真实人体结构相近的人体躯干实物靶标和人体躯干有限元模型，骨骼采用Caruso等[8]开发的替代骨骼材料，开展了穿着软质防弹衣时人体躯干靶标的钝击效应试验和数值模拟。唐刘建等[9]将构建了“胸廓-明胶”人体上躯干靶标，开展了穿软质防弹衣是的钝击效应试验。国内徐诚课题组[10-15]基于真实人体扫描数据构建了包含肋骨、内脏等典型人体结构的人体上躯干模型，开展了各类枪弹对穿戴软质防弹衣和硬质防弹衣人体的钝击效应数值模拟。由于与人体结构相似的实物仿生靶标成本高昂，目前主要用于枪弹未穿透防弹衣时的钝击试验。基于真实身体数据建立的高精度人体有限元模型，由于缺乏各类组织器官的动态力学参数，很难用于直接侵彻效应的仿真。因此，建立一个包含人体主要骨骼和肌肉的人体上躯干简化模型，使其应用于直接侵彻杀伤效应研究，以获得更加接近真实的杀伤效应，成为当前创伤弹道学研究领域的一个亟待解决问题。
本文基于50百分位标准男性人体模型，构建了一个包含胸廓和软组织的人体胸部简化模型，开展了9 mm手枪弹侵彻该模型的数值仿真，获得了骨骼损伤、软组织内瞬时空腔和骨髓损伤等杀伤效应特征量。
2 人体胸部简化模型构建
本文基于50百分位标准男性人体模型，获取人体胸部特征尺寸。胸廓是由12 对肋骨、1 个胸骨、12 个脊柱和肋间肌等构成的骨性笼状支架，起着支持和保护胸腹腔脏器避免外力损伤的作用。图1表示了人体胸廓结构。测量得第四肋骨轮廓左右宽度为24.1 cm，纵向深度为17.7 cm，第四肋骨处胸骨体厚度为0.9 cm，宽度为2.4 cm；第四肋骨高度为1 cm，肋颈厚度为0.4 cm，肋体厚度为0.3 cm，左右2个肋结节的距离约为13 cm；第三、第四和第五肋骨间距离约为1 cm，第一、第二和第三肋骨间距离约为2 cm，第五、第六和第七肋骨间距离也约为2 cm；若将脊椎骨截面近似看为圆形，其直径为3.5 cm。
图1 人体胸部骨骼结构示意图(图中尺寸单位：cm)
Fig.1 Human chest bone size reference (size unit:cm)
图2为胸骨心脏相对位置示意图，由于人体心脏是生命活动的核心器官，而心脏位于第一对肋骨到第七对肋骨之间的位置，因此，本模型将胸部关键位置——“第一至第七肋骨之间”作为研究对象建立胸部简化靶标。
图2 胸骨心脏相对位置示意图
Fig.2 Schematic diagram of the relative position of the sternum heart
考虑到第一肋骨到第六肋骨尺寸依次增大，第七肋骨与第六肋骨尺寸近似，对所有肋骨全尺寸建模过于复杂，而第四肋骨位于中间，可以较好地表现第一到第七肋骨的平均特性，于是选择第四肋骨作为基准肋骨，用第四肋骨的尺寸代替其余肋骨尺寸。脊椎骨为空心圆柱体，其外直径为3.5 cm，内直径取1.8 cm[16]，脊髓与脊椎骨内表面贴合，其尺寸与脊椎骨内表面相同。简化后的人体胸部二分之一靶标几何模型尺寸如图3所示。
图3 人体胸部靶标模型图(图中尺寸单位：cm)
Fig.3 Geometric model of human chest target (size unit:cm)
为了开展数值模拟，还需对该模型进行有限元网格划分。图4为简化胸部二分之一靶标模型网格划分图：选取胸部靶标中心纵深方向为弹道方向，将模型中通过弹道区域的部位加密处理以提高计算精度，从弹道中心向四周逐渐降低网格密度以提高计算速度。划分网格时将软组织、骨骼(胸骨、肋骨和脊椎骨)和脊髓贴合面网格做共节点处理，以模拟骨肉间的连续性。
图4 人体胸部靶标模型网格划分示意图
Fig.4 Meshing diagram of the human thoracic target model
3 本构模型
3.1 软组织及骨髓本构模型
由于明胶材料具有与人体肌肉组织相似的力学响应属性[17-18]，故选取明胶的材料模型来作为人体靶标的软组织与骨髓材料模型。软组织采用的*MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO流体弹塑性模型，兼顾了固体的弹塑性与流体的流动性、可压缩性，其强度效应和可压缩效应带来的应力变化可用如下表达式描述：
(1)
式中： σij为总应力张量; δij为单位张量； sij为应力偏张量； eij为自然应变张量。
(2)
式中：σy为屈服强度； Eh为塑性硬化模量。
(3)
式中：E为弹性模量； Et切线模量。
(4)
式中： G为剪切模量； μ为泊松比(0.5)。
参考文献[19]，明胶的状态方程为：
(5)
式中：
为体积模量； C2=(2k-1)C1, C3=(k-1)(3k-1)C1为材料常数； ρ0为初始密度； ρ为当时密度。表1为明胶材料参数[20]。
表1 明胶材料参数
Table 1 Gelatin material parameters
密度ρ/ (g·cm-3)剪切模量G/MPa屈服应力/MPa硬化模量/MPa1.030.150.220.01C0/GPaC1/GPaC2/GPaC3/GPa02.056.1510.3
3.2 骨骼本构模型
骨骼模型采用双线性弹塑性材料模型。如图5[21]。
图5 双线性弹塑性材料模型应力应变关系曲线
Fig.5 Stress-strain relationship of bilinear elastoplastic
material model
该材料模型应力应变曲线在弹性阶段是斜率为弹性模量E的一条直线，在塑性阶段是一条斜率为切线模量Et的直线，两条直线的交点处为屈服应力，其具体数学表达式如下：
(6)
(7)
其中：
为应变率； σ0为初始屈服强度； Ep为塑性硬化模量；
为有效塑性应变；
为塑性应变率；
为总应变率；
为弹性应变率。β=1时，材料为各向同性硬化，其等效应力屈服条件为：
(8)
表2列举了本文所使用的双线性弹塑性模型材料参数[22]。
3.3 枪弹本构模型
92式9 mm钢芯弹由铜被甲、铅芯和钢芯3部分组成，有限元网格如图6所示。采用JOHNSON_COOK材料模型和GRUNEISEN状态方程来描述其材料特性。表3为手枪弹本构模型各部分的材料参数[23]。
表2 骨骼材料参数
Table 2 Skeletal material parameter table
密度ρ/(g·cm-3)弹性模量E/GPa泊松比PR1.961170.3屈服应力/MPa切线模量Et/GPa失效应变FS/%921.0751.1
图6 手枪弹有限元模型示意图
Fig.6 Finite element model of a pistol cartridge
表3 手枪弹本构模型材料参数
Table 3 Material parameters of the pistol cartridge constitutive model
密度/(g·cm-3)剪切模量G/GPa屈服应力常数/MPa应变硬化常数/MPa应变硬化指数n应变率相关数C温度相关数m室温TR/K熔点T/K被甲8.96846902920.310.0251.092931 356铅芯11.3471417.60.6850.0351.68293600钢芯7.83777925100.260.0141.032931 793
4 手枪弹侵彻明胶靶标试验
为了比较骨骼对侵彻效应的影响，项目组开展了9 mm手枪弹侵彻明胶靶标的试验。明胶靶标尺寸为20 cm×24 cm×34 cm。高速摄影拍摄到的侵彻过程如图7所示。图中竖直虚线距离明胶前表面22 cm，为仿真模型中人体胸部的厚度。100μs时，弹丸侵彻深度为3.3 cm，瞬时速度为309 m/s；600 μs时，弹丸出现明显翻转，此时弹丸的翻转角度约为40°，侵彻深度约为18 cm，弹丸速度为289 m/s；1 100 μs时，弹丸侵彻深度达到29.5 cm，弹后瞬时空腔近似为一个直径2.5 cm的圆柱形；1 500 μs时，弹丸飞出明胶，此时弹丸整体旋转约145°。瞬时空腔在距离明胶前部22 cm位置处隆起，这是由于弹丸在该位置处受力面积较大，从而释放了大量动能给该位置的明胶导致的。由于初始攻角的影响，使得弹丸在明胶中所受阻力可以分解为沿弹丸轴线和垂直弹丸轴线2个分量。其中垂直弹丸轴线的阻力是造成弹丸翻滚的主要原因。
图7 手枪弹侵彻明胶过程示意图
Fig.7 Pistol cartridges invade the typical moment state of gelatin
5 手枪弹侵彻人体胸部靶标的仿真分析
设定手枪弹以330 m/s的初速、1°的攻角垂直入射人体胸部靶标的胸骨位置。本模型弹丸与胸部靶标间的接触选用侵彻接触算法。软组织、骨骼与骨髓间的接触选用面面自动接触算法。
5.1 侵彻过程
图8为手枪弹侵彻人体胸部靶标各典型时刻伤道形态。0 μs时，弹丸开始侵彻胸骨前软组织；大约在60 μs时，弹丸开始侵入胸骨；150 μs时，弹丸侵彻到4.67 cm处，已经穿透胸骨，胸骨前软组织空腔最大横截面直径大约2.52 cm；300 μs时，弹丸开始翻滚，侵彻深度为9.20 cm，胸腔内空腔直径约为2.17 cm；585 μs时，弹丸翻滚接近45°并开始侵彻脊椎骨。此时，弹后瞬时空腔呈“胡萝卜”形态，瞬时空腔最大直径约为2.92 cm； 840 μs时，弹丸穿透脊柱，并翻滚了大约90°；1 050 μs时，弹丸穿透整个胸部靶标，靶标内瞬时空腔呈现圆柱状，最大瞬时空腔直径约为3.42 cm，达到了子弹直径的4倍。比较仿真和试验所得的手枪弹侵彻结果可以发现，仿真获得的明胶胸部靶标内瞬时空腔形态与试验中明胶内部前22 cm的瞬时空腔均近似为圆柱形，且瞬时空腔尺寸相差不大。由于仿真中加入了胸骨、肋骨和脊椎骨，导致枪弹翻滚过程略早于均质明胶试验中的枪弹，从而将能量更早的释放到靶标中，并导致脊柱处损伤较严重。
图8 手枪弹侵彻胸部靶标各典型时刻
伤道形态图(尺寸单位：cm)
Fig.8 Pistol bullets penetrate the typical wound patterns
of the chest target at various moments(Size unit:cm)
5.2 弹丸速度及加速度分析
图9为手枪弹侵彻人体胸部靶标过程中的速度和加速度随时间变化曲线。弹头在侵彻胸部靶标过程中的速度变化可分为3个阶段：1)侵彻胸骨段。此阶段速度从330 m/s迅速下降到300 m/s,消耗了75.6 J的动能。2)侵彻软组织段。从150～585 μs，弹丸侵彻胸腔内软组织，速度衰减曲线呈近似匀减速变化，消耗了约129.6 J的动能。3)侵彻脊椎段。此过程由于弹头的翻转导致其速度从240 m/s迅速衰减到130 m/s，释放了162.8 J的动能，对颈椎造成了严重损伤。最后弹头以约125 m/s的速度飞出靶标。弹丸的加速度曲线有3个明显的峰值，第一个峰值(-4.7×105 m/s2)是侵彻胸骨造成的，第二个峰值(-5.5×105 m/s2)和第三个峰值(-5.0×105 m/s2)距离很近，是穿入和穿出脊椎时导致的。侵彻软组织时期的加速度曲线较平缓，加速度维持在约-1.5×105 m/s2。
图9 手枪弹侵彻胸部靶标速度加速度时间曲线
Fig.9 Acceleration time curve of the speed of the pistol
bullet invading the chest target
5.3 胸廓所受等效应力分析
图10为由胸骨、肋骨与脊椎骨组成的人体胸廓在侵彻过程中的等效应力云图。
图10 胸骨、肋骨与脊椎骨的等效应力云图
Fig.10 Equivalence force cloud diagram of the sternum,
ribs and vertebrae
30 μs时弹丸侵彻胸骨，胸骨前表面中心出现最大约93.93 MPa的应力。150～240 μs胸骨弹着点处的应力传导到中间3条肋骨前端，应力大小约20～40 MPa。645～750 μs阶段弹丸侵彻脊椎骨，弹着点处的骨骼单元因失效被删除。脊椎骨上的应力从弹着点处向脊椎骨两端扩散，骨骼上的应力在约40～90 MPa之间；2 790 μs时胸骨和脊椎骨上的应力显著下降，但肋骨上却出现了大小约为20～65 MPa的应力，这可能是由于胸腔内瞬时空腔膨胀产生的挤压力作用在肋骨上产生的。
5.4 软组织及骨髓等效应力演化
图11为各典型时刻软组织及骨髓等效应力云图。前300 μs的应力云图表明，由于胸骨的阻隔作用，胸骨外侧软组织的瞬时空腔直径显著大于胸骨内侧的空腔直径，空腔内壁的应力可达0.229 MPa。从585～1 050 μs，应力最大区域始终分布在瞬时空腔的内壁上，与胸骨和脊椎骨接触区域的软组织也受到了明显的应力作用。到3 000 μs时胸腔内瞬时空腔呈鼓状，其内壁的等效应力减小到约0.16 MPa。值得注意的是，此时骨髓产生了较大的变形和较高的应力，这主要是由瞬时空腔效应和脊椎骨的限制作用耦合导致的。
图11 各典型时刻软组织及骨髓等效应力云图
Fig.11 Soft tissue and bone marrow equivalence force cloud
diagram at each typical moment
6 结论
1) 基于50百分位标准男性人体模型，获取人体胸部特征尺寸，构建了人体胸部简化模型。仿真和试验所得的瞬时空腔大小和形状相似，当子弹翻转90°时，仿真中的子弹侵彻深度为20.59 cm，试验中的子弹侵彻深度约为22 cm,此时的瞬时空腔均近似为圆柱形，验证了仿真和试验结果的一致性。
2) 弹头在侵彻胸部靶标过程中的速度分为3个阶段：侵彻胸骨段消耗了75.6 J的动能；侵彻软组织段消耗量约129.6 J的动能；侵彻脊椎段消耗了162.8 J的动能。弹丸的加速度曲线有3个明显的峰值，这3个峰值加速度分别为-4.7×105 m/s2、-5.5×105 m/s2和-5.0×105 m/s2。
3) 弹丸开始侵彻胸骨时，胸骨前表面中心出现最大约93.93 MPa的应力。由于胸骨的阻隔作用，胸骨外侧软组织的瞬时空腔直径显著大于胸骨内测的空腔直径，空腔内壁的应力可达0.229 MPa并对骨髓造成严重损伤。
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