1 引言
加筋板作为常见的防护结构，在各类装甲车辆的车门结构、防护结构中拥有广泛的应用。在复杂的战场环境中，装甲车辆可能受到地雷、炸弹等多次爆炸载荷冲击而形成损伤甚至破坏。研究结构受多次爆炸载荷的动态响应有助于装备的防护设计和提高人员在危险的爆炸环境中的生存力。从20世纪60年代至今，有大量学者开展了有关爆炸载荷下结构的动态响应研究。Menkes等[1]首先提出了在脉冲载荷作用下固支梁结构的失效模式，并总结为：塑性大变形(mode Ⅰ)、支撑处的拉伸撕裂(mode Ⅱ)、支撑处的横向剪切破坏(mode Ⅲ)。Teeling-Smith等[2]率先采用试验的方法，观察得到了固支圆板结构的变形历程，并细化了失效模式。侯海量等[3]研究了加强筋的相对刚度对加筋板变形模式的影响，并给出了加筋板处于塑性大变形(mode Ⅰ)阶段时，塑性变形量随脉冲载荷变化的经验公式。李帅等[4]通过数值仿真的手段，探究了不同加强筋平板结构在一次爆炸冲击载荷下的动态响应，发现加强筋数量越多，加筋板的抗冲击能力就越强。Langdon等[5]采用试验和数值仿真相结合的手段，研究了一次冲击下加筋板的动态响应，并观察到了局部拉伸撕裂的失效模式。Zhao等[6]利用仿真与试验联合的方法，研究了外加筋板与内加筋板在相同载荷条件下的动态响应，发现外加筋板的极限挠度小于内加筋板，外加筋表现出整体弯曲变形的失效模式，内加筋板则表现为腹板失稳的失效模式。代利辉[7]研究了水下爆炸载荷下固支方板的动态毁伤模式，证明了固支方板临界破裂压力与平板自身几何尺寸和炸药距平板的距离有着直接关系。梁浩哲[8]采用试验与仿真结合的方法，研究了一次深水爆炸下凸型加筋锥柱壳结构的破坏模式，获得了3种不同的破坏模式，并揭示了不同破坏模式之间的演变与转换机理。琚泽宇[9]开展了一次爆炸载荷下加筋板的抗爆性研究，明确了不同构型加筋板在一次爆炸载荷下的动态响应特点，研究结果对金属板的抗爆性设计具有参考价值。沈晓乐等[10]采用试验手段研究了加筋板结构在冲击波和气泡联合作用下的动态响应，发现纵向加强筋能够很好地反映加筋板结构受冲击的动态响应特性。苗润等[11]研究了复合材料加筋板的抗侵彻能力，指出复合材料加筋板具有加筋结构和复合材料的优势，可以很好地降低半穿甲弹体的侵彻能力。赖鸣等[12]研究了不同加筋结构在水中接触爆炸下的破损规律，发现增加加强筋的高度能够有效地降低破口面积，且接触爆炸时局部破坏先于整体破坏。Mohammad等[13]利用数值模拟的方法研究了多次冲击载荷下多层板结构的动态塑性响应，发现M-Ar组合材料的抗爆性低于M-Al和DM-AlAr-1/2。Yao等[14]将无量纲分析方法引入爆炸载荷下的板的动力响应研究中，提出了一种爆炸载荷作用下固支板的无量纲数，并给出了预测不同爆炸载荷条件下板动态响应的经验表达式。
学者们已经对一次爆炸冲击载荷下加筋板的动态响应开展了广泛的研究，但是对其在多次冲击波作用下动态响应的研究却相对较少。目前多次冲击下加筋板累积损伤机理不清，累积损伤表征手段不足。同时，结构受多次冲击导致失效的问题在工程实践中十分常见，因此亟需深入研究结构在多次冲击作用下的动态响应规律。此外，本文中还讨论了加强筋构型、边界条件对加筋板毁伤效应的影响。
2 模型建立及计算
为验证数值模拟的准确性，分别采用Conwep算法和ALE算法分别进行多次冲击波作用下加筋板的建模及动态响应计算。
2.1 Conwep算法
2.1.1 Conwep算法载荷条件
典型的TNT爆炸冲击波曲线如图1，在冲击波抵达前，压强等于大气压强P0，当冲击波接触结构表面时，与结构接触处的压强会阶跃达到峰值Pmax，随后迅速以指数形式衰减，直至出现负压峰值，在此后的一段时间，负压会逐渐衰减至大气压强。
图1 爆炸冲击波曲线
Fig.1 Schematic diagram of explosion shock wave
Conwep算法使用关键字*LOAD_BLAST_ENHANCE和*LOAD_SEGMENT_SET进行加载。该方法不需要炸药模型和介质模型即可进行计算，极大地提高了计算效率。
2.1.2 Conwep算法模型建立
选取双十字加筋板为研究对象，其几何参数为长l=90 mm，宽b=90 mm，板厚H=3 mm，加强筋高h=7 mm，加强筋厚t=3 mm。由于防护结构常常采用焊接等方式固定在装甲车辆上，故采用四端固支的边界条件进行数值模拟。加筋板采用Shell单元，如图2所示。炸药设置在加筋板正上方150 mm处，每次爆炸的TNT质量为120 g，共设置4次爆炸。
图2 双十字加筋板有限元模型示意图
Fig.2 Finite element model of double cross stiffened plate
在不同冲击次数间利用关键字*STRESS_INITIALIZATION进行重启动分析，实现应力、应变、残余挠度等状态参量在不同冲击间的传递。因为现实中结构受冲击能够在极短时间内完成自由振动的卸载，且结构在极短时间内受到多次冲击的可能性较小，所以在每次冲击后结合重启动技术,利用关键字*DAMPING_GLOBAL、*DEFINE_CURVE添加阻尼，实现冲击后振动的卸载，使结构处于稳定状态，并将每次冲击后的稳定状态作为下次冲击的初始状态，图3为多次冲击数值模拟流程框图。
图3 多次冲击数值模拟流程框图
Fig.3 Flow chart of multiple shock numerical simulation
2.1.3 材料模型
Johnson-cook模型综合考虑了高应变率条件下金属材料的应变硬化、应变率硬化、温度软化效应。因此能够很好地描述金属材料在爆炸冲击载荷作用下的动态力学行为。该模型等效应力由等效塑性应变
等效塑性应变率
无量纲化温度T*及材料常数构成。其中，等效应力σy可表示为：
(1)
式(1)中：A为材料的屈服应力；B与n为材料的应变硬化系数和应变硬化指数；m为温度软化指数；C为应变率硬化系数。
Johnson-cook失效模型包含应力状态项、应变率状态项和温度状态项。其中，失效应变可表示为：
(2)
式(2)中：D1～D5为材料常数；p为压力；其他参数物理意义同式(1)。
Johnson-cook的失效判据由单元的等效塑性应变
及失效应变εf给出，损伤量D可表示为：
(3)
当损伤量D>1时，出现破坏且单元被删除。
采用4340钢的材料参数及破坏参数进行多次冲击计算[15]，如表1所示。
表1 4340钢的材料属性及失效参数
Table 1 Physical parameters and failure parameters of 4340 steel
物理参数数值本构参数数值破坏参数数值密度/(g·cm-3)7.83A/MPa792D10.05弹性模量/MPa2e5B/MPa510D23.44剪切模量/MPa7.6e3n0.26D32.12泊松比0.29C0.014D40.002比热/(J·kg-1·K-1)477m1.03D50.610
2.2 ALE算法
2.2.1 ALE算法模型建立
TNT质量、炸点位置、加筋板几何尺寸、材料属性及边界条件与Conwep算法保持一致。在ALE算法中加筋板采用Lagrange网格，TNT与空气域均采用Euler网格建模，采用流固耦合算法进行计算。ALE算法有限元模型的示意图如图4。
图4 ALE算法有限元模型示意图
Fig.4 Finite element model of ALE algorithm
炸药采用关键字*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN定义，选用*EOS_JWL状态方程描述爆炸过程中轰爆产物的体积与压力的变化关系，该状态方程的函数表达式为：
(4)
式(4)中：P为爆炸压力；E为单位体积炸药的初始内能；V为轰爆产物的体积；A、B、R1、R2、ω为炸药特性参数。
空气域采用关键字*MAT_NULL定义，其状态方程采用*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL定义，空气的状态方程表达式为：
P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5+C6μ2)E
(5)
流固耦合关系采用关键字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定义。
仍采用重启动实现状态参量在不同冲击次数间的传递，每次冲击后，利用重启动添加阻尼实现自由振动的卸载，使结构处于稳定状态后再次进行冲击波加载。每次冲击后，对TNT及空气域重新进行建模并赋予属性，实现多次冲击波的加载。
3 多次冲击模拟结果及分析讨论
3.1 失效模式分析
图5为不同算法下每次冲击后加筋板处于稳定状态的残余挠度云图，由图5可以清楚地看到，在不同算法下，加筋板受到初次冲击波作用，永久塑性变形首先发生在加筋板的中心处，随后向边界方向发展，加筋板进入塑性大变形(mode Ⅰ)的失效模式；加筋板受到第2次冲击后，失效模式仍表现为塑性大变形(mode Ⅰ)，残余挠度增加；加筋板受到第3次冲击后，局部的撕裂率先发生在加强筋所在的边界处，这是由于加筋板中心发生较大塑性变形，导致加筋板所在边界位置的拉伸应变率先达到了极限状态，发生了失效，失效模式由局部塑性大变形(mode Ⅰ)失效模式向局部边界处拉伸撕裂(mode Ⅱ)失效模式转化；加筋板受到第4次冲击，边界的撕裂会由加强筋所在的边界向两端延伸且伴随有加强筋撕裂的现象，随着冲击次数的增加，最终将会导致沿边界的完全撕裂失效，发生脱落。
图5 残余挠度云图
Fig.5 Residual deflection diagram
可见，Conwep算法和ALE算法都能够描述加筋板受多次冲击波作用的动态响应，并揭示不同次数冲击波作用下加筋板的失效模式及失效模式的转化历程。
3.2 板中心挠度分析
图6为采用不同算法的加筋板中心挠度随时间变化的历程曲线，加筋板的残余挠度随冲击次数的增加也逐步增加。在加筋板受到爆炸冲击后，能量由冲击波传入加筋板，并转化为加筋板的塑性变形能和动能，由于边界条件为完全固支，加筋板结构的动能具体表现为自由振动。由于在每次冲击后利用重启动添加阻尼的原因，加筋板的自由振动得到了很好的消除，最终进入稳定状态。加筋板受到第4次冲击后残余挠度产生了较大变化，这是因为第3次冲击后加筋板在边界上已经出现局部的撕裂，边界对加筋板的约束能力减弱。此外，随着冲击次数的增加，加筋板的损伤也在增加，导致其抵抗冲击的能力下降。最后，不同算法下加筋板的中心挠度变化趋势也具有一致性。
图6 加筋板Z方向位移时程曲线
Fig.6 Diachronic variation of Z-direction
displacement of stiffened plates
提取不同算法下加筋板受冲击后稳定状态的最大残余挠度值，并计算相对误差，如表2所示。
表2 不同算法残余挠度对比表
Table 2 Comparison of residual deflection of
different algorithms
ConwepALE相对误差/%第1次爆炸挠度值/mm2.232.386.30第2次爆炸挠度值/mm3.343.16-5.70第3次爆炸挠度值/mm4.184.537.73第4次爆炸挠度值/mm5.615.935.40
相比于Conwep算法，ALE算法能够考虑复杂的流固耦合关系，将会导致相对误差的产生。此外，采用ALE算法时，因为流固耦合关系需利用关键字*CONSTRAINED_ LAGRANGE_ IN_SOLID定义，所以加筋板需采用Solid单元，而采用Conwep算法时，加筋板采用Shell单元，这将进一步导致误差的产生。但考虑到ALE算法及Conwep算法都能够揭示多次冲击波作用下加筋板不同的失效模式及失效模式的转化历程，且板中心挠度的变化具有相同的趋势，每次冲击后残余挠度的相对误差均小于10%，可认为2种算法都适用于加筋板多次冲击的数值模拟。相比于ALE算法，Conwep算法更为高效，更适用于本文中的大量计算，因此后续讨论采用Conwep算法进行模拟。
4 不同因素对加筋板动态响应的影响
本节将分别讨论在多次冲击波作用下加强筋的构型、边界条件对加筋板毁伤效应的影响。
4.1 加强筋构型的影响
图7为常见的加强筋构型：单条加强筋(S)、2条加强筋(D)、单十字加强筋(C)、双十字加强筋(DC)。炸药质量仍为120 g，爆距150 mm，进行4次爆炸冲击模拟。
图7 常见加筋板结构示意图
Fig.7 Schematic diagram of common stiffened plate structure
图8为不同结构形式的加筋板受4次爆炸冲击的残余挠度云图，不同结构形式的加筋板受到首次冲击后都进入塑性大变形(mode Ⅰ)的失效模式，最大残余挠度分别为3.19 mm(S)、2.73 mm(D)、2.46 mm(C)，可见在加强筋数量相同条件下，十字形构型的加筋板比单向构型的加筋板有着更好的抗爆性。不同构型加筋板受到第2次冲击后，单条加强筋的加筋板率先在加强筋所在边界处出现拉伸撕裂，撕裂总长度为20 mm，占全部边界尺寸的5.56%。其余构型的加筋板仍处于塑性大变形失效模式(modeI)，最大残余挠度为：4.03 mm(D)、3.88 mm(S)；受到第3次冲击后，所有构型的加筋板都进入局部撕裂的失效模式，总撕裂长度为：156 mm(S)、96 mm(D)、64 mm(C)，占全部边界尺寸的43.3%(S)、26.7%(D)、17.8%(C)。受到第4次冲击后，单条加强筋的加筋板发生边界的全部拉伸撕裂，其余构型加筋板拉伸撕裂的尺寸为：236 mm(D)、208 mm(C)，占全部边界尺寸的65.6%(D)、57.8%(C)。经过4次爆炸冲击载荷作用，所有构型的加筋板都已完成失效模式的转化，进入拉伸撕裂的失效模式(mode Ⅱ)。
图8 多次冲击下不同构型加筋板残余挠度云图
Fig.8 Residual deflection diagram of stiffened plates with different configurations under multiple shock
4.2 边界条件的影响
改变边界条件为四端简支和两端简支两端固支，研究边界条件的约束能力对双十字加筋板(DC)毁伤效应的影响。
图9为不同边界条件下加筋板受4次冲击后的残余挠度云图。当边界条件为四端简支时，加筋板没有在边界处出现大尺寸的拉伸撕裂，而是在第3次冲击后发生加强筋的断裂，在第4次冲击后面板中心处出现破口。这是因为边界约束的减弱使加筋板出现更大的残余挠度，板中心受拉伸程度大于边界处，所以率先引起加强筋的断裂。当边界条件为两端简支两端固支时，第3次冲击后边界的拉伸撕裂仅发生在固支边界上，这是因为固支边界具有更强的约束能力，在相同载荷条件下，边界处受拉伸产生的塑性应变更大，最终导致了拉伸撕裂的发生。
图9 不同边界条件下加筋板残余挠度云图
Fig.9 Residual deflection diagram of stiffened
under different boundary conditions
5 结论
本文开展了多次冲击波作用下加筋板结构的动态响应数值模拟。在本文中的载荷条件下，得到主要结论如下：
1) 当边界条件为固支时，加筋板受到首次冲击后进入塑性大变形的失效模式(mode Ⅰ)，随着冲击次数的增加，残余挠度也会随着增加，加筋板将会在加强筋所在边界处发生拉伸撕裂，进入局部拉伸撕裂的失效模式(mode Ⅱ)，发生失效模式的转化。
2) 当边界条件为固支时，单条加强筋的加筋板(S)会在第2次冲击后出现撕裂，其他构型的加筋板在第3次冲击后发生拉伸撕裂。在加强筋数量相同的条件下，加强筋布置方式为十字形的加筋板，其边界撕裂尺寸更小，每次冲击后残余挠度的增量更小，具有更好的抗多次爆炸性能。
3) 随着边界约束能力的减弱，加筋板受多次冲击的失效模式由边界处的拉伸撕裂转变为加强筋的断裂和板面的破裂。
[1] Menkes S B,Opat H J.Tearing and shear failures in explosively loaded clamped beams[J].Experimental Mechanics 1973,13:480-486.
[2] Teeling-Smith R G,Nurick G N.The deformation and tearing of thin circular plates subjected to impulsive loads[J].International Journal of Impact Engineering,1991,11(01):77-91.
[3] 侯海量,朱锡,古美邦.爆炸载荷作用下加筋板的失效模式分析及结构优化设计[J].爆炸与冲击,2007(01):26-33.
Hou H L,Zhu X,Gu M B.Study on failure mode of stiffened plate and optimized design of structure subjected to blast load[J].Explosion and Shock Waves,2007(01):26-33.
[4] 李帅,李向荣,王国辉,等.不同加强筋结构平板在爆炸载荷作用下的动态响应仿真[J].科技导报,2017,35(24):71-75.
Li S,Li X R,Wang G H,et al.Simulation research on dynamic response of plates with different stiffeners under explosion loading[J].Science & Technology Review,2017,35(24):71-75.
[5] Langdon G S,Yuen S C K,Nurick G N.Experimental and numerical studies on the response of quadrangular stiffened plates.Part II:localised blast loading[J].International Journal of Impact Engineering,2005,31:85-111.
[6] Zhao N,Yao S J,Zhang D,et al.Experimental and numerical studies on the dynamic response of stiffened plates under confined blast loads[J].Thin-Walled Structures,2020,154:106839.
[7] 代利辉,吴成,安丰江.水下爆炸载荷下固支方板的动态毁伤模式[J].兵工学报,2020,41(S2):111-119.
Dai L H,Wu C,An F J.Dynamic damage mode of clamped square plates subjected to underwater explosive loading[J].Acta Armamentarii,2020,41(S2):111-119.
[8] 梁浩哲,张庆明,龙仁荣,等.深水爆炸下凸型加筋锥柱壳结构的破坏模式[J].兵工学报,2021,42(05):987-996.
Liang H Z,Zhang Q M,Long R R,et al.Failure modes of ring-stiffened convex cone-cylinder in deep underwater explosion[J].Acta Armamentarii,2021,42(05):987-996.
[9] 琚泽宇,苟瑞君,张树海,等.爆炸载荷下加筋板的抗爆性能研究[J].弹箭与制导学报,2021,41(02):130-136.
Ju Z Y,Gou R J,Zhang S H,et al.Study on anti-explosion performance of rib reinforcement plate under explosion Load[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,021 41(02):30-136.
[10] 沈晓乐,任俊杰,周学滨.近场爆炸载荷作用下加筋板应变响应研究[J].兵器装备工程学报,2019,40(01):57-60.
Shen X L,Ren J J,Zhou X B.Strain response study of stiffened plate subject to near field underwater explosion[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2019,40(01):57-60.
[11] 苗润,王伟力,吴世永,等.小型舰艇复合防护结构加筋板抗侵彻能力分析[J].兵器装备工程学报,2018,39(10):1-5.
Miao R,Wang W L,Wu S Y,et al.Analysis of anti penetration ability of stiffened panels with composite protective structure for small warships[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2018,39(10):1-5.
[12] 赖鸣,冯顺山,黄广炎,等.不同加筋结构在水中接触爆炸下的破损规律[J].爆炸与冲击,2012,32(06):599-603.
Lai M,Feng S S,Huang G Y,et al.Damage of different reinforced structures subjected to underwater contact explosion[J].Explosion and Shock Waves,2012,32(06):599-603.
[13] Mr A,Tmm A,To B.Repeated localized impulsive loading on monolithic and multi-layered metallic plates[J].Thin-Walled Structures,2019,144:106332.
[14] Yao S,Zhang D,Lu F.Dimensionless numbers for dynamic response analysis of clamped square plates subjected to blast loading[J].Archive of Applied Mechanics,2015,85(06):735-744.
[15] 高光发,李永池,赵凯,等.材料Johnson-Cook破坏准则参数对侵彻行为的影响及校正[J].兵器材料科学与工程,2016,39(03):17-25.
Gao G F,Li Y C,Zhao K,et al.Influence of material parameters in Johnson-Cook fracture criterion on penetration depth and optimization for them[J].Ordnance Material Science and Engineering.2016,39(03):17-25.