1 引言
20世纪70年代初，在地球同步轨道上包括DSC Ⅱ、intelsat Ⅱ和intelsat Ⅲ在内的几十颗卫星在运行过程中出现了不同程度的异常现象，也是从那时起航天器表面充电问题开始引起相关科研人员的重视[1]。宇宙中物质多是以空间等离子体的形式存在，由于航天器与所处环境中的等离子体相互作用引起航天器各个表面之间不等量充电进而导致航天器出现放电现象已经成为造成航天器重要故障原因之一[2-3]。世界各国在航天器表面充电问题上投入了大量研究，其中包括美国航天局研发的NASCAP软件[4]、欧洲航天器局研发的基于静电模式PIC算法的SPIS软件[5-6]，均能够对航天器表面充电情况进行模拟，同时也对航天器的结构设计、材料选择起到了指导作用。对航天器表面电位求解时，主要有2种方法，一种是上述大型充电仿真软件所使用的方法，即在考虑实际边界条件的情况下精确求解Poisson-Vlasov方程[7]，另一种方法则是基于等效电路模式的航天器表面充电快速估算[8]，等效电路模式的优点在于其简化模型后计算量大大减小,可以快速估计航天器表面充电电位。
首先在ATS-6卫星在中等地磁亚暴时对应的空间等离子体参数下仿真了ATS-6卫星充电过程中各个等效元电位随时间的动态变化，之后通过改变电子束流密度和改变航天器表面材料特性2种方式来模拟实现对航天器各个等效元电位主动控制，降低各表面之间的电压差，抑制航天器各表面之间的不等量充电。
2 等效电路
根据航天器表面涂层材料的介电性质，划分了组成表面的泄露电阻R、等效电容C、入射电流I、面积A为特征参数的等效元，如图1所示。
图1 等效电路原理图
Fig.1 Schematic diagram of equivalent circuit
基于电路理论得到各个等效元所满足的微分方程组，结合求解电路的相关知识，可得[9]：
(1)
将式(1)转化为：
(2)
式中: V0、I0 、R0、C0 分别代表航天器金属结构的电压、电流、电阻、电容; Vn、In、Rn、Cn分别代表航天器除金属结构外的第n个等效元的电压、电流、电阻、电容，则此时航天器表面各等效元的电流源形式如下[10]：
(3)
式中： Jp0表示入射平均质子电流密度； Je0表示入射平均电子电流密度； feD表示航天器绝缘体表面因电子轰击而产生的二次电子发射数； fpM表示航天器暴露金属表面因质子轰击而产生的二次电子发射系数； feM表示航天器暴露金属表面因电子轰击而产生的二次电子发射系数； Te表示等离子体电子温度；Ai表示第i个等效元的表面积；A0表示航天器各等效元外暴露的金属结构面积[11]。
使用四阶龙格库塔法来求解航天器表面各等效元所组成一阶非线性的微分方程组。
假定初值方程如下：
y′=f(t,y), y(t0)=y0
则RK4由如下方程给出：
(4)
其中：
3 航天器表面充电快速估算研究
地球同步轨道中等亚暴事件时的等效等离子体环境参数[12]如表1所示，卫星ATS-6的等效元参数[12]如表2所示，以上参数均为实际测量得到的。
表1 中等地磁亚暴空间等离子体环境参数
Table 1 Medium geomagnetic substorm space plasma environmental parameters
参数数值Jp0/(A·m-2)2×10-7Je0/(A·m-2)6×10-6Te/eV6×103fpD0.75feD0.75fpM0.5feM0.5
表2 ATS-6 卫星各等效元参数
Table 2 Equivalent element parameters of ATS-6 satellite
等效元面积/m2电阻/Ω电容/F初始电位/V卫星金属结构V0200.356×10-9-2 000背面V138.9×1070.37×10-6-6 000西面V21.61.2×1080.29×10-6-6 000北面A区V31.62.1×1080.16×10-6-6 000北面B区V41.61.8×1090.16×10-6-6 000南面A区V51.61.4×1080.24×10-6-6 000南面B区V61.64×10100.08×10-6-6 000东面V71.61.2×1080.28×10-6 -6 000前面A区V822.5×1080.13×10-6-6 000前面B区V929.5×10100.069×10-6-6 000前面C区V1022.8×10110.024×10-6-6 000永久阴影区V1123.8×1080.087×10-6-6 000太阳面板向阳面V12103×10100.65×10-60太阳面板阴暗面V13101.4×1084.4×10-60
以表1和表2中的参数为初始条件，通过求解微分方程组式(2)和各等效元电流方程组式(3)，得到航天器表面各等效元充电电位随时间变化的情况，仿真结果如图2所示。
图2 航天器各表面快速充电结果仿真曲线
Fig.2 Rapid charging results of spacecraft surfaces
如图2所示，计算了0～1 800 s时间内AST-6卫星表面各等效元充电电位随时间的变化情况，可见AST-6卫星在中等地磁亚暴中刚进入地球阴影区时各表面电位急速下降，在实际情况中，由于航天器表面材料组合的特殊性和内带电电荷的运输会导致部分材料的充电呈现出先增大后减少的现象[13]，这与仿真结果所呈现的现象一致。
其中太阳面板的充电电位达到了-7.7×103 V，卫星金属结构的充电电位达到了-9.7×103 V，其他等效元的充电电位达到了-13.7×103 V，大约在1 000 s左右各等效元的电位值趋于稳定，这与高山、古士芳的计算结果[12]基本一致。
4 航天器表面电位主动控制技术
4.1 束流密度Jee对充电电位的影响
图2为未采取航天器表面电位主动控制的快速充电电位估算结果，可见，航天器在中等地磁亚暴下刚进入阴影区时各表面电位急速下降，此时最大充电电位达到了-14 kV左右，且在充电过程中的很长一段时间内各表面之间的充电电位相差较大，存在表面不等量带电的安全隐患，容易引发航天器放电[14-16]。
航天器放电会引发一系列的危害，采用航天器主动电位控制技术可以有效的抑制这类危害[17-18]。航天器表面电位主动控制技术是通过在航天器金属结构上安装电子枪发射电子束来实现的[19]。
现通过改变环境参数来模拟在航天器金属结构表面安装电子枪向外发射电子束，来减小航天器充电电位以及减小各表面之间的电位差，从而避免由于空间等离子体的注入导致航天器出现故障。通过观察航天器向外发射不同密度的电子流时航天器各表面充电过程的变化情况。为了便于观察，下面将选取3个典型的等效元V0(卫星金属结构)、V6(南面B区)、V12(太阳面板向阳面)的电位随时间的变化情况进行仿真，令
其中
为实际的入射平均质子流密度，是一个固定值,通过改变Jee即向外发射的电子流密度，实现对航天器表面电位的主动控制，此外电子枪安装位置、工作模式等也会对主动控制有较大影响，这里暂未考虑。后续将通过对总的Jp0取不同的数值，进行相应的仿真分析。仿真结果如图3所示。
图3 Jp0取不同值时航天器表面的带电情况仿真曲线
Fig.3 Charged condition of spacecraft surface when Jp0 takes different values
如图3所示，通过改变Jee的值进而改变Jp0的值模拟航天器发射不同密度的电子束时表面充电电位随时间变化的情况，Jee的值越大代表发射电子束流密度越大。随着Jp0的值的不断增大，V0(卫星金属结构)、V6(南面B区)、V12(太阳面板向阳面)之间的充电电位差值不断缩小，如表3所示，200 s时的最大电位差由原来的4 899 V降至785 V，大大降低了航天器出现静电放电的可能性。
表3 Jp0取不同值时各等效元之间的电位差
Table 3 Jp0 potential difference between equivalent
elements when different values are taken
Jp0/(A·m-2)V0/VV6/VV12/V最大电位差/V2×10-7-10 402-13 402-8 5034 8995×10-7-4 525-6 599-2 8733 72610×10-725-1 0231 2532 27620×10-74 8104 5245 309785
本次计算结果与龚彬、古士芬等[20]在强地磁亚暴条件下，200 s时的最大电位差由原来的4 255 V降至500 V的计算结果得到的结论一致。可见，可以通过在航天器金属结构表面安装电子枪发射电子束的方式来主动控制航天器表面各等效元充电电位。
4.2 表面材料对充电电位的影响
航天器各个表面均采用不同的材料，材料特性也会对航天器充电产生影响。下面通过改变电阻、电容值来模拟航天器表面材料特性对航天器充电的影响。
如表4所示，航天器典型等效元V6、V12所采用材料的电阻、电容值越小，其充电电位值越接近航天器金属结构的电位值V0，可见，针对性的选取合适的材料，可以使航天器各表面的电位差减小，降低航天器静电放电的可能性。
表4 R、C取不同值时对充电电位的影响
Table 4 Effect of different charging potential on R、C value
电阻/Ω电容/F电位/V金属结构V0的电位/V南面B区V64×10100.08×10-6-13 560-9 448改变后的V64×10100.08×10-3-13 550-9 4484×10100.08×10-9-9 061-9 6964×1070.08×10-6-10 270-9 7094×10130.08×10-6-12 090-9 448太阳面板向阳面V123×10100.65×10-6-7 633-9 448改变后的V123×10100.65×10-3-7 654-9 4483×10100.65×10-9-8 710-9 3723×1070.65×10-6-8 854-9 4483×10130.65×10-6-7 622-9 448
5 结论
等效电路理论的引入可以快速的估算出航天器表面充电情况，并且能够通过在航天器表面发射电子束实现电位主动控制进行理论解释。
1) 通过等效电路理论对中等地磁亚暴空间等离子体环境下的地球同步轨道中的航天器进行表面充电进行快速估算，并从理论上验证了通过在航天器金属结构上安装电子枪发射电子对航天器表面各等效元的充电电位进行有效的主动控制。
2) 模拟通过在航天器金属结构上安装电子枪发射电子束来主动控制航天器表面充电电位，有效抑制了航天器表面严重的充电现象和各表面之间严重的不等量充电问题。
3) 为了降低航天器静电放电的可能性，可以针对性的选取合适的材料，使得航天器各表面的电位差在一定范围内，不产生严重的不等量充电。
4) 基于等效电路理论的航天器表面充电快速估算计算量较小，但是只能粗略的计算航天器表面充电电位随时间变化的情况和模拟航天器电位的主动控制；如果需要精确的模拟则需要建立动态的空间等离子体环境模型，在满足航天器表面电流平衡方程的条件下通过有限元法和有限差分法求解Poisson-Vlasov方程。要想更加精确的模拟通过发射电子束实现航天器表面电位的主动控制则需要进行精确的电磁粒子模拟。
5) 所开发航天器充电快速估算程序具有很好的通用性，AST-6卫星各等效元的面积、电阻和电容相关数据是通过实物测量得到的，针对不同结构的航天器可以取不同数量的等效元；针对不同的等离子体环境可以取不同的环境参数。
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