1 引言
火炮在发射过程中，弹丸受到火药气体作用于弹底的压力而与身管产生较高的相对运动。在该过程中，弹带材料首先被挤入带有锥度的坡膛，然后被膛线切割，弹带与身管内膛之间的接触压力很大，在挤进结束时，弹丸速度可达几十米每秒，所以弹带与身管之间的摩擦具有高速高接触压力特性[1-2]。身管内膛在受到弹丸相对摩擦、挤压、碰撞等作用时会造成磨损,并直接影响身管的使用寿命，因此量化弹带与身管阳线、阴线、导转侧、非导转侧之间的相互作用力等参数对身管寿命研究具有重要意义[3-4]。
弹丸膛内运动过程是一个非常复杂的过程。该过程中弹带与身管相互作用：弹带在挤进过程中存在塑性流动；膛内运动过程中定心部与身管的相互碰撞作用；另外弹丸膛内运动过程中扭转、横向以及轴向振动相互耦合，无法得出其解析解。因此，需采用数值计算方法研究弹丸膛内运动期间的弹丸身管耦合系统动力响应。常星星等[5]探究了某大口径火炮弹丸带挤进不同膛线类型坡膛时的力学响应，分析了弹带挤进过程中膛线表面的受力变化，得到了膛线表面单元应力及膛线受到的轴向阻力。梁兴旺等[6]以某小口径火炮为研究对象，对挤进过程中的弹带受力以及弹丸挤进膛线过程的有限元仿真进行了分析。陆野等[7]建立了不同坡膛角下考虑枪管及弹头结构特性、本构非线性等因素的三维有限元模型，分析了不同坡膛角对弹头挤进过程的影响，获得了不同坡膛角下挤进阻力随挤进位移的变化数据。上述研究均是重点对弹丸挤进时期开展的，并没有对整个发射过程中膛线的受力特征进行分析，而且缺乏阳线导转侧和非导转侧的分析。
本文针对火炮发射过程弹带与身管膛线作用力及其变化规律问题，以155 mm火炮身管为研究对象，研究建立了考虑弹带材料塑性流动的弹炮耦合碰撞动力学模型，获得了弹丸膛内运动过程膛线不同表面与弹带接触力沿轴向的变化规律，对比了现役等齐深、混合深及等齐浅3种膛线形式对弹带与膛线表面接触力的影响规律，结合黏着磨损机理，分析了接触力与磨损量之间的关系，为身管内膛结构优化及寿命提升提供了支撑。
2 模型建立
2.1 弹炮耦合响应模型及边界条件
以155 mm火炮身管和弹丸耦合系统为研究对象，建立了等齐深膛线、混合深膛线、等齐浅膛线3种不同膛线形式的身管以及弹丸的三维几何模型[8-11]。在常规有限元分析方法的基础上，对于弹丸挤进过程中发生大变形的弹带部分采用SPH法；对于身管和弹体等变形较小的区域采用Lagrange有限元法。这样既充分利用了SPH方法模拟大变形的能力，又避免了有限元法因网格畸变所造成的计算困难，提高了计算效率和精度。应用ANSYS/LS-DYNA显式动力学分析软件建立有限元模型，身管及弹体采用solid164六面体拉格朗日(lagrange)单元进行网格划分，对膛线起始部进行网格加密，弹带采用无网格SPH光滑粒子算法进行计算。
身管膛线起始部有限元网格如图1所示，身管有限元网格如图2所示，弹丸、弹带Lagrange-SPH耦合网格如图3所示，弹炮耦合局部模型如图4所示。
图1 等齐深膛线有限元网格局部示意图
Fig.1 Local diagram of finite element grid of equal deep rifling
图2 身管有限元模型示意图
Fig.2 The finite element model of tube
图3 弹丸Lagrange-SPH有限元网格示意图
Fig.3 Projectile Lagrange-SPH finite element mesh
图4 弹炮耦合局部模型示意图
Fig.4 Local model of projectile and gun coupling
载荷为正装药弹底压力，施加到弹带后部，弹底压力随时间、弹丸行程变化曲线如图5所示。
图5 弹底压力随时间、行程曲线
Fig.5 Curve of bottom pressure with time and stroke
2.2 接触摩擦模型
弹炮耦合动力学有限元模型中，接触定义包括：弹带与身管内膛表面的接触、具有复杂外形的弹带自身及其与弹体的接触等。对于弹带与身管内膛表面的接触，在接触碰撞过程中，物体之间不仅受到法向的接触碰撞力，而且还受到切向的相互作用力，即摩擦力。本文中弹带与身管内壁之间采用库伦摩擦模型，认为摩擦力大小Ft与法向接触碰撞力Fn成正比，即：
Ft=-udFn
(1)
式(1)中，ud为滑动摩擦因数。根据文献[12]的研究，动摩擦系数取0.1。
2.3 材料模型
身管材料为PCrNi3MoVA，弹带为铜，采用如式(2)所示塑性随动强化模型，材料本构关系曲线如图6，材料参数如表1所示，为：
(2)
式(2)中：σ0为初始屈服应力；
为有效塑性应变；EP为塑性硬化模量，由此式(3)来确定；C和P为应变率参数； β为硬化参数，0<β<1；Etan为切向模量。
(3)
图6 弹带材料应力应变本构关系示意图
Fig.6 Stress-strain constitutive relation of rotating band materials
表1 材料参数
Table 1 The parameters of material
参数密度/(kg·m-3)弹性模量/MPa泊松比屈服极限/MPa基体7 8502.07×1050.261 080弹带8 9001.08×1050.35200弹体7 8502.06×1050.3930
3 计算结果及分析
基于弹炮耦合响应动力学模型，对重点关心的阳线、阴线上表面、阳线导转侧、阳线非导转侧进行接触区域的定义，提取单根膛线的不同区域进行接触受力的输出。以等齐深膛线身管为例，接触区域输出设置如图7所示。
图7 等齐深膛线不同接触区域输出设置示意图
Fig.7 Output settings for different contact areas of equal deep rifling
3.1 发射过程身管内膛及弹带受力云图
以等齐深膛线身管为例，图8为发射载荷作用下弹丸挤进及运动过程中不同时刻身管等效应力云图，图9为弹丸挤进及运动过程中不同时刻弹带等效应力云图。
图8 身管不同时刻等效应力云图(GPa)
Fig.8 Equivalent stress diagram of barrel at different time
图9 弹带不同时刻等效应力云图(GPa)
Fig.9 Equivalent stress diagram of rotating band
at different time
基于建立的弹炮耦合动力学模型，膛线各特征段呈现出不同的响应状态。弹带挤入膛线过程，身管膛线等效应力幅值相对较高，部分区域达到上千兆帕左右，但此时由于弹丸刚刚启动，摩擦速度较小；随着弹丸的运动，当到达身管中部时，等效应力幅值有所减小，部分区域仍较高；当弹丸到达近炮口段时，身管膛线等效应力水平明显降低，但此时弹丸运动速度较高。
3.2 等齐深膛线计算结果
单根膛线的阳线表面、阴线表面、阳线导转侧、阳线非导转侧与弹带在膛内发射过程中的作用力[13-14]如图10所示。
图10 单根等齐深膛线不同区域与弹带作用力曲线
Fig.10 The forces acting on rotating band in different regions
of a single equal deep rifling
从图10可以看出，阳线表面、阴线表面、阳线导转侧、阳线非导转侧相比较，阳线表面与弹带作用力在直膛起始部1英寸区域内远远大于其他区域，从前弹带进入该区域直至后弹带离开，该区域阳线表面与弹带之间作用力出现了最大值，后弹带离开后，作用力迅速呈现类指数形式衰减，该区域单根膛线与弹带作用力最大值约110kN。
3.3 混合深膛线计算结果
混合深膛线不同区域与弹带作用力如图11所示。
图11 单根混合深膛线不同区域与弹带作用力曲线
Fig.11The forces acting on rotating band in different regions of
a single mixed deep rifling
从计算结果可以看出，阳线表面、阴线表面、阳线导转侧、阳线非导转侧相比较，膛线受力与等齐深膛线规律基本相同，直膛起始部1英寸区域单根膛线与弹带作用力最大值也约为110 kN。
3.4 等齐浅膛线计算结果
等齐浅膛线不同区域与弹带作用力如图12所示。
图12 单根等齐浅膛线不同区域与弹带作用力曲线
Fig.12 The forces acting on rotating band in different regions
of a single equal shallow rifling
从计算结果可以看出，阳线表面、阴线表面、阳线导转侧、阳线非导转侧相比较，膛线受力与深膛线规律不同，阳线表面及阴线表面与弹带作用力最大值接近，作用力最大约62 kN。与深膛线相比较，阳线非导转侧与弹带作用力明显偏小，对闭气不利。
3.5 3种形式膛线受力对比及分析
3种形式单根膛线不同区域受力如图13—图16所示。
图13 单根阳线表面与弹带作用力曲线
Fig.13 Comparison of the force between surface of a single
positive line and rotating band
图14 单根阴线表面与弹带作用力曲线
Fig.14 Comparison of the force between surface of a single
negative line and rotating band
图15 单根阳线导转侧与弹带作用力曲线
Fig.15 Comparison of the force between surface of a rifling
leading side and rotating band
图16 单根阳线非导转侧与弹带作用力曲线
Fig.16 Comparison of the force between surface of a rifling
non-leading side and rotating band
从3种膛线计算结果可以看出：
1) 对于等齐及混合深膛线，由于弹带过盈量一致，阳线表面、阴线表面与弹带作用力幅值及规律比较接近；对于等齐浅膛线，阳线表面与深膛线相比，作用力最大值明显减小，约为深膛线的1/2(图13)，阴线表面的接触力最大值显著增大。
2) 3种膛线导转侧作用力差别较大，主要由于膛线缠度不同而引起，即使对于同一身管，由于近炮口身管自重挠度的影响，不同膛线的导转侧也存在一定差别。
3) 浅膛线和深膛线相比较，浅膛线阳线非导转侧与弹带作用力明显偏小，对闭气可靠性不利。
4 不同膛线受力对磨损量的影响
膛线与弹带之间的磨损属于粘着磨损，即指摩擦表面的金属直接接触，在接触点上产生固相焊合(粘着)，两摩擦表面发生相对运动时会导致粘着点被剪切，同时新的粘着点又形成。在整个摩擦过程中，粘着点不断被剪切、再粘着、再剪切，最后形成磨屑。
Archard粘着磨损计算模型[15-19]指出，磨损量与载荷、滑动距离成正比，与材料的硬度成反比，具体公式为：
Q=KWL/(H)
(4)
式(4)中：Q表示接触表面的粘着磨损量；K表示粘着磨损系数；W表示法向载荷；L表示滑动距离；H表示材料的硬度。
通过对多根155 mm火炮身管内膛窥膛测径分析，确定了膛线起始部是身管烧蚀磨损最为严重的区域，也是身管寿命提升研究的重点区域。混合深膛线身管寿命终止状态、新身管膛线起始部宏观形貌对比如图17所示。对等齐深、混合深、等齐浅3种膛线形式的身管膛线起始部1英寸区域的磨损量进行了统计(选取了射弹发数基本相同时的磨损量进行了对比)，具体如表2所示。
从表2统计的数据可知，等齐深、混合深膛线起始部单发平均磨损量分别比等齐浅多了38.3%、36.2%。
图17 膛线起始部宏观形貌
Fig.17 The macro morphology of rifling beginning
表2 3种膛线形式磨损量
Table2 Comparison of wear of three rifling forms
膛线形式射弹发数(EFC)总磨损量/mm单发平均磨损量/μm等齐深7074.66.5混合深8185.26.4等齐浅6603.114.7
注：EFC表示等效全装药。
5 结论
本文通过对比研究了155 mm火炮身管等齐深膛线、混合深膛线以及等齐浅膛线3种膛线形式在整个发射过程中的受力及变化规律，得到以下结论：
1) 对于等齐深膛线、混合深膛线身管，在整个发射过程中，阳线表面受力在直膛起始部1英寸区域内明显高于等齐浅膛线，而二者在阴线表面的受力则小于等齐浅膛线；
2) 3种膛线导转侧作用力差别较大，主要由于膛线缠度不同而引起；等齐浅膛线非导转侧与弹带作用力明显偏小，甚至发射过程中存在瞬时作用力接近于零的情况，对闭气可靠性不利；
3) 通过155 mm火炮身管内膛窥膛测径分析，确定了阳线直膛起始部1英寸区域是身管寿命的控制部位，由Archard粘着磨损计算模型可知，在膛线材料、弹带材料以及滑动距离相同的情况下，膛线与弹带作用力越大，膛线磨损量越多。等齐和混合深膛线阳线上表面与弹带作用力在直膛起始部1英寸区域内比等齐浅膛线大了近一倍，因此，该处的磨损量也相应比等齐浅膛线多，由实测数据可知等齐深、混合深膛线起始部单发平均磨损量分别比等齐浅多了38.3%、36.2%，从而验证了理论计算的准确性。因此选用浅膛线在一定程度上能够减少磨损，从而对身管寿命的提高是有利的。
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