1 引言
随着国家战略利益在海洋方向的不断拓展，军用和民用领域涉及的水深范围也越来越大，大水深环境下的水下武器毁伤作用和水下爆破作业日益受到关注和重视。冲击波载荷作为核心载荷之一，更是研究的重点。
从相似性和量纲理论出发，Baum[1]在浅水经验公式的基础上，给出了考虑水深的冲击波超压峰值计算式。Baum、Vanzant等[1-5]和宋歌等[6-7]分别借助加压模拟深水爆炸容器和离心机开展试验研究，获得了不同模拟水深下冲击波载荷参数的变化规律；Slifko[8]和Xiao[9]分别在大西洋和中国南海进行了实际深水环境爆炸试验。Brett等[10-15]则是利用LS-DYNA、AUTODYN等商业数值仿真软件或者自编程序研究水深对冲击波载荷的影响。上述研究中所指的水深均是指爆源的深度，而非流场中测点的深度。在现今的理论和仿真研究中，通常假设某一深度下的流场压力处处相同；模拟深水试验时，由于容器尺寸和离心加速度的限制[6]，流场压力各处相差较小,因而均认为或者近似认为爆源和测点位于同一深度。而真实深水爆炸研究时，测点并非布在与爆源同一深度，而是设置在爆源上方数百乃至上千米[8-9]，该测点冲击波测试结果与爆源同一深度上等距处的载荷特性是否相同，目前尚无相关研究。
本文采用数值仿真方法，构建有限元仿真模型，研究爆源和测点深度相同、爆源深度一定测点深度变化和测点深度一定爆源深度变化等情形下的冲击波载荷变化规律，并进行对比分析。研究成果将为实际深水爆炸试验设计和测试结果分析提供重要支撑，同时也是对现有深水爆炸研究成果的重要补充。
2 数值仿真模型
水下爆炸仿真研究中，炸药选用1 kg TNT球形装药，计算水深范围覆盖500～2 500 m。由于该问题具有轴对称性，因此建立球形装药水下爆炸圆形二维轴对称模型，计算域半径为7.15 m，周向网格数为1 250，水域径向网格数为1 250，水域网格径向渐变比为1.003 9，总网格数为116.64万。求解器选用LS-DYNA。
首先构建流体静压力处处相等的有限元模型，自500 m开始每隔250 m取其深度剖面作为计算域，共有9个深度剖面模型。同时，沿爆心径向向外，各自设置一系列测点，即当爆距小于1 m时，每隔一个装药半径设置一个观测点，在1～5 m范围内，每隔0.5 m设置一个观测点，如图1所示。模型中流体静压力的设置，由设定水介质状态方程中的初始压缩比和初始内能增量实现。该模型可获得爆源与测点位于同一深度时水下爆炸冲击波载荷参量的计算结果。现今研究成果主要集中分析了该类情形。
图1 不同深度剖面对应的数值仿真云图
Fig.1 Numerical simulation models at different depths
然后构建流体静压力沿水深方向连续变化的有限元模型，爆源深度分别为1 000 m和2 000 m，采用关键字LOAD_DENSITY_DEPTH对其进行初始化，重力加速度为980 m/s2，在水域外层添加Ambient Part以维持流场压力。该模型实际上是缩比模型，缩放比为：模型尺寸/原型尺寸=1/100，即模型中1 m水域对应真实环境中的100 m水域。在水平方向(θ=0°)、深度方向(θ=-90°和θ=+90°)的相同爆距处设置测点，观测点爆距与压力处处相等模型相同。此时，θ=0°方向上爆源与测点深度相同；θ=-90°和+90°方向上的爆源与测点深度不同。当爆源深度为1 000 m时，模型压力初始化结果及测点分布如图2所示。
图2 爆源深度1 000 m时流场初始压力云图及测点分布图
Fig.2 Pressure contour of flow field at initial moment and
testing-point distribution at charge depth of 1 000 m
TNT炸药的爆轰输出特性由MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和JWL状态方程确定。JWL状态方程的表达式如式(1)所示，主要参数如表1所示。
(1)
表1 TNT状态方程参数
Table 1 Equation of stateparameters of TNT
A/GPaB/GPaR1R2ω371.23.2314.150.950.3PCJ/GPaD/(m·s-1)ρ/(kg·m-3)E0/(GJ·m-3)V0216 9301 6307.01
水介质特性采用MAT_NULL材料模型以及多项式状态方程描述。多项式状态方程具体表述如式(2)所示，参数如表2所示。
(2)
式(2)中：C0、C1、C2、C3、C4、C5和C6均为状态方程系数；μ为压缩比，μ=ρ/ρ0-1；eV为单位体积内能增量。
表2 水介质状态方程参数
Table 2 Equation of stateparameters of water
ρ0/(kg·m-3)C0/PaC1/GPaC2/GPa1 000101 3252.29.54C3/GPaC4C5C614.570.280.280
实际上，不同水深条件下的水介质参数并不完全相同。假设内能不随水深变化[10,16]，即deV=0，此时仅需改变水介质压缩比来设定流场初始压力。不同水深下水介质压缩比如图3所示。
图3 不同水深下水介质压缩比曲线
Fig.3 Variation of water compression ratiowith depth
3 数值仿真结果分析
3.1 爆源与测点深度相同
当爆源深度he与测点深度ht相同时，爆距与深度相互独立，现有研究成果绝大部分集中于该类工况。图4给出了3个深度下爆距5 m处的冲击波超压-时间曲线以及对应的冲击波超压峰值，由图4可以看出：3条曲线并不完全重合：随着水深的增大，冲击波超压峰值逐渐增大，其到达时间逐渐减小。
图4 不同深度下的冲击波超压-时间曲线
Fig.4 Shock wave overpressure-time curvesat different depths
计算获得了500～2 500 m范围内9个深度下的冲击波超压峰值(ΔPm)、冲量(I)和能流密度(e)。以500 m水深处的值为参考，图5给出了其他深度相对于该深度冲击波参量的变化幅度，其中，爆距R分别取0.53 m、1.00 m和1.50 m。由图5可以看出：在相同爆距处，冲击波超压峰值随水深增加而增大，冲量和能流密度均随水深增大而减小；冲击波超压峰值变化幅度较小，在所研究范围内未超过4%；冲量变化幅度较大，超过了30%；能流密度变化幅度小于10%。在相同水深处，随着爆距的增大，水深对冲击波超压峰值、冲量和能流密度的影响均在逐渐增大。以ht=1 500 m为例，R= 0.53 m时，冲击波超压峰值、冲量和能流密度相较500 m的变化幅度绝对值分别为1.36%、21.01%和4.78%；当R=1.50 m，则分别增至1.95%、22.32%和6.56%。上述研究结果与文献[1-5]中的相应变化规律一致。
图5 不同深度下冲击载荷参数的变化幅度曲线
Fig.5 Variation amplitude of shock wave load
parameters at different depths
3.2 爆源深度一定
当he ≠ht时，爆距和测点深度相互关联，故无法像3.1节那样单独分析爆距和测点深度对冲击波载荷参数的影响。以he= 1 000 m为例，分析爆源深度一定时冲击波载荷参数随测点深度的变化规律。图6给出了缩比爆距Rs为5 m时，3个原型测点深度htp下冲击波超压历程曲线及对应的超压峰值。由图6可以看出：当爆源深度相同时，不同原型测点深度的计算结果不相同，随着测点深度的增大，冲击波超压峰值逐渐增大，冲击波峰值到达时间逐渐缩短。
图6 不同原型测点深度下的冲击波超压-时间曲线
Fig.6 Shock wave overpressure-time curvesat different
prototype depths of testing-point
为了更加深入地分析冲击波载荷随测点深度的变化规律，计算得到了不同原型测点深度下的冲击波超压峰值、冲量和能流密度值。以θ=0°时等爆距处的冲击波载荷值为参考，得到各原型测点深度下3个参量的变化幅度，如图7所示。其中缩比爆距范围为0.63 m(12倍装药半径)至5 m(约95倍装药半径)。由图7可以看出：随着测点深度的增大，冲击波超压峰值和能流密度整体呈增大趋势，冲量基本保持不变，但各参量变化幅度均较小，不足0.5%。由于测点深度与爆距相关联，该结论也可表述为，与θ=0°时相比，在θ=-90°和+90°方向上，冲击波超压峰值和能流密度的变化幅度随缩比爆距的增大逐渐增大，冲量基本保持不变。
图7 不同原型测点深度下冲击载荷参数的变化幅度曲线
Fig.7 Variation amplitude of shock wave load parameters
atdifferentprototype depths of testing-point
3.3 测点深度一定
本节以及下一节将同时使用流体静压力处处相等(I)和深度方向连续变化(II)等2种模型给出的计算结果。此时将流体静压力处处相等模型视为缩比模型。分析流场压力设置对爆源和测点深度相同时冲击波仿真结果的影响，图8给出了爆源和测点深度均为1 000 m时的冲击波超压-时间曲线。由图8可以看出，2种压力设置方式计算结果一致。这表明测点与爆源深度相同时，冲击波载荷不随压力设置方式改变。因此，爆源深度为1 000 m时流体静压力处处相等模型中的计算结果等同于深度方向连续变化模型中θ=0°方向上的计算结果，其他深度类似。
图8 he=ht=1 000 m时的冲击波超压时间曲线
Fig.8 Shock wave overpressure-time curves
when he=ht=1 000 m
图9给出了原型测点深度为1 500 m时不同爆源深度下的冲击波超压变化及其峰值。由图9可以看出：随着爆源深度的增大，冲击波超压峰值逐渐增大，冲击波峰值到达时间逐渐减小。结合图4和图6可以发现，装药量和爆距相同时，冲击波超压峰值与其到达时间负相关，即到达时间越早，超压峰值越大。
图9 不同爆源深度下的冲击波超压时间曲线
Fig.9 Shock wave overpressure-time curvesat
different charge depths
为了分析测点深度一定时，冲击波载荷参数随爆源深度的变化规律，计算得到了原型测点深度为1 500 m，且爆源深度分别为1 000 m、1 500 m和2 000 m时的冲击波超压峰值、冲量和能流密度值。图10为其余爆源深度相比he=1 000 m处的变化幅度。由图10可以看出：随着爆源深度的增大，冲击波超压峰值逐渐增大，冲量和能流密度则逐渐减小；当he从1 000 m增至2 000 m时，超压峰值变化幅度较小，未超过0.5%；冲量变化幅度较大，为15.14%；能量密度的变化幅度为7.29%。
图10 不同爆源深度下冲击波载荷参数的变化幅度曲线
Fig.10 Variation amplitude of shock wave load parameters
at different charge depths
3.4 对比分析
为进一步对比同时改变爆源和测点深度(he=htp)、仅改变测点深度(he=1 000 m和he=2 000 m)和仅改变爆源深度(htp=1 500 m)等3种情况时冲击波载荷的变化规律，以缩比爆距Rs=5 m为例，图11给出了3种条件下不同深度(h分别指he或htp、htp和he)处的冲击波超压峰值、冲量和能流密度的计算结果。
图11 不同深度处的冲击波载荷参数曲线
Fig.11 Shock wave load parameters at different depths
从图11可以看出：对于冲击波超压峰值，3种条件下的变化趋势基本一致，不过仅改变原型测点深度比仅改变爆源深度时变化幅度更大，即测点深度对超压峰值的影响大于爆源深度。对于冲量和能流密度，仅改变原型测点深度时基本保持不变或者略有增大，仅改变爆源深度和同时改变爆源及原型测点深度时的计算结果和变化幅度基本相同，因此爆源深度对冲量和能流密度的影响大于测点深度。
由于爆源和测点深度相同时不同水深下冲击波载荷所对应的研究成果较为丰富，因此用二者深度相同时的载荷f(h,R)来近似表示二者不同时的载荷g(he,ht,R)具有重要的工程价值。根据图11结果可知，对于爆源深度he=He、测点深度ht=Ht以及爆距R=R0处的冲击波超压峰值ΔPm= g1(He,Ht,R0)、冲量I=g2(He,Ht,R0)和能流密度e=g3(He,Ht,R0)可近似表示为ΔPm ≈ f1(Ht,R0)、I ≈ f2(He,R0)和e ≈ f3(He,R0)。
至此，可对Slifko[8]的试验结果进行分析。由于试验中仅改变了爆源深度(测点深度一定)，又ΔPm ≈ f1(Ht,R0)，因此超压变化幅度很小，这与文献结论“超压峰值与水深(爆源深度)无关”相吻合。根据I ≈ f2(He,R0)和e ≈ f3(He,R0)，文献给出的不同水深处冲量和能流密度的试验数据能够反映这2个参量随水深(爆源深度)的变化规律，这也与本文的仿真结果一致，即冲量和能流密度随水深(爆源深度)增大而减小。
4 结论
采用数值仿真方法，研究了爆源和测点深度对水下爆炸冲击波载荷的影响，主要结论如下。
1) 当爆源和测点深度相同时，冲击波超压峰值随水深的增大逐渐增大，但变化幅度很小；冲量和能流密度随水深的增大而减小。
2) 当爆源深度一定时，随着测点深度的增大，冲击波超压峰值和能流密度整体呈增大趋势，但变化幅度较小；冲量则基本保持不变。
3) 当测点深度一定时，随着爆源深度的增大，冲击波超压峰值逐渐增大，但变化幅度较小；冲量和能流密度则逐渐减小。
4) 测点深度对超压峰值的影响大于爆源深度，而爆源深度对冲量和能流密度的影响大于测点深度。
[1] Baum F A,Sanasaryan N S.Effect of hydrostatic pressure on the parameters of an underwater explosion[J].Combustion,Explosion and Shock Waves,1965,1(04):33-38.
[2] Vanzant B W,Dehart R C.Effect of hydrostatic pressure on shock waves from underwater explosions[J].Journal of Applied Physics,1965,36(10):3116-3117.
[3] 钟帅.模拟深水爆炸装药输出能量的研究[D].淮南:安徽理工大学,2007.
Zhong S.Research on the output energy of simulated deep water explosive charge[D].Huainan:Anhui University of Science and Technology,2007.
[4] 郝轶,周章涛,张显丕.球型密闭容器内水下爆炸载荷特性研究[J].兵工学报,2015(S1):108-114.
Hao Y,Zhou Z T,Zhang X P.The pressure characteristics of high pressure spherical closed container under underwater explosion[J].ActaArmamentarii,2015(S1):108-114.
[5] Li L,You Y.Time-frequency energy analysis of deepwater explosion shock wave signals based on HHT[C]//Proc.of the 2020 2nd International Conference on Computer Science Communication and Network Security (CSCNS2020),2020.
[6] Song G,Chen Z Y,Long Y,et al.Experimental and numerical investigation of the centrifugal model for underwater explosion shock wave and bubble pulsation[J].Ocean Engineering,2017,142:523-531.
[7] 娄浩然,胡晶,梁向前,等.超重力场下球形炸药水下爆炸实验及数值模拟[J].工程爆破,2017,23(03):15-21.
Lou H R,Hu J,Liang X Q,et al.Underwater explosion experiment and numerical simulation of spherical explosives under hypergravity field[J].Engineering Blasting,2017,23(03):15-21.
[8] Slifko J F.Pressure-pulse characteristic of deep explosions as functions of depth and range[R].AD661804,1967.
[9] Xiao P,Yang K.Experimental results for peak pressure and sound exposure level in deep-sea explosions[J].Acoustics Australia,2015,43(02):175-178.
[10] Brett J M.Numerical modelling of shock wave and pressure pulse generation by underwater explosions[R].AD010558,1998.
[11] 梁浩哲,杨莉,张庆明.深水条件下TNT炸药的爆炸特性[J].兵工学报,2016(S2):241-245.
Liang H Z,Yang L,Zhang Q M.The explosive characteristics of TNT under deep water[J].Acta Armamentarii,2016(S2):241-245.
[12] 冯凇,饶国宁,彭金华.含铝炸药深水爆炸冲击波和气泡脉动的数值模拟[J].爆破器材,2017,46(05):1-7.
Feng S,Rao G N,Peng J H.Numerical simulation of shock wave and bubble pulse in deep water explosion of aluminized explosive[J].Explosive Materials,2017,46(05):1-7.
[13] 刘世聪,王秋生,娄浩然.装药深度及空气域尺寸对水下爆炸的影响分析[J].水下无人系统学报,2019,27(06):664-672.
Liu S C,Wang Q S,Lou H R.Effects of charge depth and air domain size on underwater explosion[J].Journal of Underwater Undersea Systems,2019,27(06):664-672.
[14] 张亮.典型装药深水爆炸特性研究[D].北京:北京理工大学,2020.
Zhang L.Research on deep-water explosion characteristics of typical charge[D].Beijing:Beijing Institute of Technology,2020.
[15] 陈兴,周兰伟,李福明,等.爆炸深度对装药水下载荷的影响[J].兵器装备工程学报,2021,42(08):79-84.
Cheng X,Zhou L W,Li M F,et al.Research on influence of depth of charge on underwater explosion load[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2021,42(08):79-84.
[16] Shin Y S,Lee M,Lam K Y,et al.Modeling mitigation effects of watershield on shock waves[J].Shock and Vibration,1998,5(04):225-234.